[矿大版]材料力学习题集113

轴向拉压

1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两(A) q

=(B) (C) (D)

2. (A) (C)

3. 在A 和B 用料最省 (A)

0； (B) 30(C) 45(D) 60

4. 1和杆2求载荷F (A)

2][A σ(C) A ][σ

5. (A) (C)

6. 施

(A)

(B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 图示超静定结构中，梁AB 伸长和杆2种答案中的哪一种 (A) βαsin 2sin 21l l ∆=∆；

(B) βαcos 2cos 21l l ∆=∆； (C) αβsin 2sin 21l l ∆=∆； (D) αβcos 2cos 21l l ∆=∆。

8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1以下四种情况，问哪一种正确 (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；

(C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆2

9. 结构由于温度变化，则：

(A) (B) (C) (D)

10. 图示受力结构中，若杆1和杆=Ay Δ ，水平位移Ax Δ11. 一轴向拉杆，横截面为b a ⨯(a 和短边的比值为 。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为b

12. 一长为l ，横截面面积为A 起的最大应力=m ax σ ，杆的总伸长

13. 图示杆1和杆2

两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ ____2σ。（填入符号＜，＝，＞）

题1-13答案：

1. D

2. D

3. C

4. B

5. B

6. B

7. C

8. C

9. B

10. EA

Fl EA Fl 3； 11. b

a

；椭圆形 12. E gl gl 22ρρ，

13. ＞，=

14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()d s πππεε=∆=-∆+=

d

d

d d d d 证毕。

15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11A E 和22A E 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 F

F F =+2N 1

N （1）

变形协调条件

2

22N 111N A E l

F A E l F = （2）

由（1）（2）得 2

211111N A E A E Fl

A E l F l

+=

=

∆

16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，

2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。两管的横截面面积均为A 。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温

T ∆后，其长度改变为()()212211E E T l E E l l l +∆+=∆αα

证：由平衡条件 2N 1

N F F = （1）

变形协调条件2211

l l l l ∆-∆=∆+∆T T

2

22

N 2111N 1A E l

F T l A E l F T l l l -∆=+

∆αα （2）

由（1）（2）得

()2

121121N E E A

E TE

F l l +∆-=

αα

()()2

1221121212111N 1E E T l E E E E l TE T l A E l

F T l l l l l l l l +∆⋅+=+∆-+∆=+

∆=∆αααααα

钢)

α≤

[][]21tan ==

στα

胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为mm 150=d

的圆木，许用应力[]MPa 10=σ，设闸门受

的水压力与水深成正比，水的质量密度ρ=3

3

m kg 100.1⨯，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取

2

s m 10=g )

解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A 处水压力的集度为0q ，

闸门AB 的受力如图

∑=0A

M ，αcos 4132

1

0F q =⨯⨯

N F F =≤[]2π41

d σ

5

3

cos =α，m kN 3030x gx q ==ρ

得：m 42.9=x

21. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值

解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θcos h Fl F BD

=

A ≥

[]

[]

σθσcos h Fl

F BD

=

杆BD 的体积[]θ

σθ2sin 2sin Fl

h A

V =

=

当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故 454

π

==

θ

22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A 用应力分别为

[]1σ和[]2σ，且[][]212σσ=。载荷F 可沿梁BC 其移动范围为0≤x ≤l 。试求：

(1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷

[]F 为

最大，其最大值F 为多少

(2) 该结构的许用载荷

[]F 多大

解：(1) 杆BC 受力如图

1N F =[]A 1σ，2N F =[]A 2σ

[][]A A F F F 12N21N max 23

3σσ==+=

3

l x =

(2) F 在C 处时最不利 2N F F =≤[]A 2σ

所以结构的许用载荷 [][]A F 2σ=

23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用应力为

[]+σ，压缩许用

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