逐差法

逐差法

逐差法的优点

逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。

逐差法

所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。他也是物理实验中处理数据常用的一种方法。逐差法求最大公约数

两个正整数，以其中较大数减去较小数，并以差值取代原较大数，重复步骤直至所剩两数值相等，即为所求两数的最大公约数。

例如：

259，111 ==>259-111=148

148，111 ==>148-111=37

111，37 ==>111- 37=74

74 ，37 ==> 74- 37=37

37 ，37 ==> 259与111的最大公约数为37

还可以用来求高中物理匀变速直线运动纸带方面的题

运用公式△X=at^2;

X1-x2=X4-X3

逐差法求加速度原理

如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔值，则有

假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有

从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。

解决这一类问题的合适方法是用逐差法。其方法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得

，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据

，则由这些差值求得的加速度分为：

。

取这样得到的加速度的平均值

从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。

仔细总结逐差法求加速度的表达式有什么特点？

如果有数据三组：S1，S2，S3则加速度表达式为 a= (S3- S1)/2T2 即舍去了第二组数据，如果有四组数据S1，S2，S3，S4则加速度表达式为a={( S3+ S4)- （S1+S2）}/4 T2.如果有五组数据S1，S2，S3，S4，S5则加速度表达式为a={( S4+ S5)- （S1+S2）}/6 T2。即舍去了中间的一组数据。有六组数据S1，S2，S3，S4，S5，S6则加速度表达式为a={( S4+ S5+ S6)- （S1+S2+ S3）}/9 T2。