一次函数典型例题及习题解析

一次函数的图像及应用典型例题及习题

一次函数 经典题型

题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义

例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数

学生自测

1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x 2.若

是正比例函数，则b 的值是 （ ）

A.0

B.

C.

D.

3.若y =(m －1)x

是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1

B.－1

C.1或－1

D.

或－

4.若函数y =(3m －2)x 2

+(1－2m )x (m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）

A.m ＞

B.m ＜

C.m =

D.m =

5.若5y +2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）

A.正比例函数

B.一次函数

C.没有函数关系

D.以上答案均不正确 6.要使y=(m-2)x n-1

+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .

7、已知函数y =(m 2－4)x 4＋

n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数． 8.若关于x 的函数

是一次函数，则m = ，n .

设函数y ＝（m －3）x 3－︳

m ︳

＋m ＋2

（1） 当m 为何值时，它是一次函数？（2）当m 为何值时，它是正比例函数？

题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值

例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃． （1）当0≤x ≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。

（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？

（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

学生自测

1．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式

2．13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

一次函数图像

二经典题型

题型考点一：函数图象的概念

例 1.列表：

2.

3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.

图象：

学生自测：

1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

请你代替小明解决下列问题：

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些

点在哪一种图形上？

（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函

数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.

（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

题型考点二：通过图像确定函数的解析式

例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0

学生自测

1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（）

A、一条经过点（0，－5）的直线

B、一组互相平行的直线

C、一组相交于点（0，－5）的直线

D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线

2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）

3．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【】

4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为（）

5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为

A．B．C． D．

6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（）

A、（－2，3）

B、（－3，2）

C、（2，3）

D、（3，2）

7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（）

A、4

B、－4

C、

D、

8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是

（4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .

9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( )

A．B．C．D．

9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．

10把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式

为．

题型考点三：一次函数的增减性

例1 已知关于x的一次函数．

(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

解：(1)由题意，m需满足，

故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；

(1)当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小．

学生自测