差分约束系统详解
浅谈差分约束系统
例题1. 例题1.
FJ 有 N 头奶牛，它们排成一行，连续编号为 1..N。每个牛有一个正整数身 1..N。每个牛有一个正整数身 高 Hi 。你现在知道最高的牛是第 K 头牛的身高 是 H。FJ 还给你 R 个信息， 比如：“ 比如：“17 号牛可看见 34 号牛”。这表示 17 号牛” 号与 34 号之间的牛的身高一定小 于第 17 号牛，并且 34 号牛一定不比 17 号牛矮。 现在要你猜一下，其它每 头牛的最大可能高度。
qsort(1,tot); j:=1; for i:=1 to n do begin num[i]:=j; while (a[j]=i) do inc(j); end; num[n+1]:=tot+1; for i:=1 to n do if indu[i]=0 then begin f[i]:=hh;inc(h);dui[h]:=i;end; f[k]:=hh; t:=h;h:=1; repeat for i:=num[dui[h]] to num[dui[h]+1]-1 do num[dui[h]+1]begin dec(indu[b[i]]); if indu[b[i]]=0 then begin indu[b[i]]:=indu[b[i]]:=-1; f[b[i]]:=f[dui[h]]f[b[i]]:=f[dui[h]]-1; inc(t); dui[t]:=b[i]; end; end; inc(h); until t=n; for i:=1 to n do writeln(f[i]); close(input); close(output); end.
例题2 例题2
一、整数区间 【问题描述：】 问题描述：】 给你n个边界是整数的闭区间[ai，bi]，每个区间表示的范围是ai到bi范围内的连续的整数。 给你n个边界是整数的闭区间[ai，bi]，每个区间表示的范围是ai到bi范围内的连续的整数。 请你找到一个整数集合Z 请你找到一个整数集合Z，使得： 1、|Z|最小。即集合z内的整数个数最小。 |Z|最小。即集合z 2、z∩[ai，bi]>=2。 即z和每个集合至少有两个相交的不同整数。 [ai，bi]>=2。 【输入：】 输入：】 第一行：n 1<=n<=10000），表示整数区间的个数。 第一行：n（1<=n<=10000），表示整数区间的个数。 以下n行，每行两个数a 以下n行，每行两个数a和b，中间一个空格隔开，表示一个区间，0 <= a < b <= 10000。 ，中间一个空格隔开，表示一个区间，0 10000。 【输出：】 输出：】 一个正整数，z 一个正整数，z的个数。 【样例输入：】 样例输入：】 4 3 6 2 4 0 2 4 7 【样例输出：】 样例输出：】 4 说明：z={1 说明：z={1 ,2 ,4 ,5}或{1，2，4，6} ,5}或{1，
综合 差分时钟 约束
综合是指在集成电路设计中，将高级描述语言（如Verilog或VHDL）的代码转化为逻辑门级电路网络的过程。
在综合过程中，设计会受到多种约束的限制，其中包括时钟约束和差分时钟约束。
时钟约束：时钟约束是指在综合过程中，对时钟信号的频率、时序和相位等方面进行限制。
时钟约束的目的是确保设计在工作时能够满足时序要求，防止时序故障的发生。
时钟约束包括时钟频率、时钟上升和下降时间、时钟延迟等方面的限制。
差分时钟约束：差分时钟约束是一种特殊的时钟约束，用于差分信号（例如差分信号对、差分时钟对等）。
差分信号是由两个相位相反的信号组成的，它们在高速电路中常用于减小干扰和提高抗噪性能。
差分时钟约束需要确保差分信号在不同部分的电路中保持同步，并且满足规定的时序要求。
综合工具在进行综合时，会根据设计描述和约束生成电路的逻辑门级表示，并进行优化以满足时序要求。
如果设计中包含时钟约束和差分时钟约束，综合工具会考虑这些约束，以确保生成的电路能够在工作时满足时序和时钟同步的要求。
综合过程中的约束，尤其是时钟约束和差分时钟约束，对于确保设计的正确性、稳定性和性能都具有重要作用，能够在集成电路设计中发挥关键的作用。
差分约束
（本文假设读者已经有以下知识：最短路径的基本性质、Bellman-Ford算法。
）比如有这样一组不等式：X1 - X2 <= 0X1 - X5 <= -1X2 - X5 <= 1X3 - X1 <= 5X4 - X1 <= 4X4 - X3 <= -1X5 - X3 <= -3X5 - X4 <= -3不等式组(1)全都是两个未知数的差小于等于某个常数（大于等于也可以，因为左右乘以-1就可以化成小于等于）。
这样的不等式组就称作差分约束系统。
这个不等式组要么无解，要么就有无数组解。
因为如果有一组解{X1, X2, ..., Xn}的话，那么对于任何一个常数k，{X1 + k, X2 + k, ..., Xn + k}肯定也是一组解，因为任何两个数同时加一个数之后，它们的差是不变的，那么这个差分约束系统中的所有不等式都不会被破坏。
差分约束系统的解法利用到了单源最短路径问题中的三角形不等式。
即对于任何一条边u -> v，都有：d(v) <= d(u) + w(u, v)其中d(u)和d(v)是从源点分别到点u和点v的最短路径的权值，w(u, v)是边u -> v的权值。
显然以上不等式就是d(v) - d(u) <= w(u, v)。
这个形式正好和差分约束系统中的不等式形式相同。
于是我们就可以把一个差分约束系统转化成一张图，每个未知数Xi对应图中的一个顶点Vi，把所有不等式都化成图中的一条边。
对于不等式Xi - Xj <= c，把它化成三角形不等式：Xi <= Xj + c，就可以化成边Vj -> Vi，权值为c。
最后，我们在这张图上求一次单源最短路径，这些三角形不等式就会全部都满足了，因为它是最短路径问题的基本性质嘛。
话说回来，所谓单源最短路径，当然要有一个源点，然后再求这个源点到其他所有点的最短路径。
那么源点在哪呢？我们不妨自已造一个。
差分约束——精选推荐
while(hh != tt) {
int u = q[hh ++]; if(hh == N) hh = 0;
st[u] = false;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i]; if(dist[v] < dist[u] + w[i]) {
dist[v] = dist[u] + w[i]; if(!st[v]) {
Sb >= Sa-1 + c Si >= Si-1 + 0 Si-1 >= Si - 1 因为使用前缀和，所以需要将区间下标映射到[1 , 50001],将0空出来；同时由Si >= Si-1 + 0知，0可以作为源点，使得可以遍历所有的边 代码
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 50010 , M = N * 3; int e[M] , ne[M] , w[M] , h[N] , idx; int dist[N] , q[N]; bool st[N]; int n;
因此，可以将求不等式组的可行解转换成在对应图中求单源最短路
Part1.求不等式组的可行解
源点需要满足的条件：从源点出发，一定可以走到所有的边（否则所求结果并未满足全部的约束条件）
步骤
先将每一个不等式xi ≤ xj + ck，转化成一条从xj走到xi,长度为ck的一条边
找一个超级源点，使得该源点一定可以遍历所有边
x = 5 B >= A
以及隐含条件“每个小朋友都能够分到糖果”:
差分约束系统
如何求解呢？
差分约束系统
差分约束系统
❖ 差分约束系统：
若一个系统由n个变量和m个约束条件组成， 且每个约束条件有如下形式，则称为一个有n个 变量和m个约束条件的差分约束系统。
差分约束束图
若存在约束条件
则从 向 引一条边
向每个点引一条边
约束图
结论
❖ 例如，N=6,A0=1,B0=2,L0=3,A1=1,B1=1,L1=2，则 存在一个满足上述所有条件的01串S=010101。
1。寻找部分和 2。构造约束图
总结
3。利用Bellman-For总d求结解，若有解则
若将 换为 ，则利用Bellman-Ford求最长路 即可
参考资料
❖ 算法导论（第二版）
❖ 若图中有负权回路，即 统无可行解
❖ 否则，有可行解，解为
，则系
❖ G = (V, E引)是理加权三有角 向图形,任不取等一点式s，则对
于所有(u,v)∈E,有如下不等式成立：
❖ 证明：反证法
1。不存在对负权结回论路的证明（1）
考虑约束条件
有
v 2。存在负对权回结路论，不的妨证设为明c （2）
❖ 很久以前，在某个引国例家，王国子王出生了
❖ 但是，王子有一点弱智…… ❖ 老国王去世后，王子登基了 ❖ 但是，大臣们不买王子的账，要弹劾他…… ❖ 皇后向ACM班的你求助——只有你才能救他！ ❖ 救救孩子啊~~~
引例 国王
我们令
引例 国王
，i=1,2,…,n 则
原问题转化为一引个例关于国的王不等式组有没
❖ 如何求最短路差呢分？约束系统
Dijkstra Bellman-Ford …
Bellman-Ford
算法总结---差分约束系统
Contents一、定义二、详解三、例题一、定义（百度百科）：如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。
亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。
求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最短路径（或最长路径）问题。
观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。
因此，以每个变量xi为结点，对于约束条件xj-xi<=bk，连接一条边(i,j)，边权为bk。
我们再增加一个源点s,s与所有定点相连，边权均为0。
对这个图，以s为源点运行Bellman-ford算法（或SPFA算法），最终{d[ i]}即为一组可行解。
例如，考虑这样一个问题，寻找一个5维向量x=(xi)以满足：这一问题等价于找出未知量xi，i=1,2,…,5，满足下列8个差分约束条件：x1-x2≤0x1-x5≤-1x2-x5≤1x3-x1≤5x4-x1≤4x4-x3≤-1x5-x3≤-3x5-x4≤-3该问题的一个解为x=(-5,-3,0,-1,-4)，另一个解y=(0,2,5,4,1)，这2个解是有联系的：y中的每个元素比x 中相应的元素大5。
引理：设x=(x1,x2,…,xn)是差分约束系统Ax≤b的一个解，d为任意常数。
则x+d=(x1+d,x2+d,…,xn+d)也是该系统Ax≤b的一个解。
bellman-ford算法伪代码：for each v V do d[v] <-- 无限大; d[s] <-- 0Relaxationfor i =1,...,|V|-1 dofor each edge (u,v) 属于E dod[v] <-- min{d[v], d[u]+w(u,v)}Negative cycle checkingfor each v 属于V do if d[v]> d[u] + w(u,v) then no solution在实际的应用中，一般使用SPFA(Shortest Path Fast Algorithm)算法来实现。
差分约束系统详解
差分约束系统在一个差分约束系统(system of difference constraints)中，线性规划矩阵A的每一行包含一个1和一个-1，A的其他所有元素都为0。
因此，由Ax≤b给出的约束条件是m个差分约束集合，其中包含n个未知量，对应的线性规划矩阵A为m行n列。
每个约束条件为如下形式的简单线性不等式：xj-xi≤bk。
其中1≤i,j≤n，1≤k≤m。
例如，考虑这样一个问题，寻找一个5维向量x=(xi)以满足：这一问题等价于找出未知量xi，i=1,2,…,5，满足下列8个差分约束条件：x1-x2≤0x1-x5≤-1x2-x5≤1x3-x1≤5x4-x1≤4x4-x3≤-1x5-x3≤-3x5-x4≤-3该问题的一个解为x=(-5,-3,0,-1,-4)，另一个解y=(0,2,5,4,1)，这2个解是有联系的：y中的每个元素比x中相应的元素大5。
引理：设x=(x1,x2,…,xn)是差分约束系统Ax≤b的一个解，d为任意常数。
则x+d=(x1+d,x2+d,…,xn+d)也是该系统Ax≤b的一个解。
约束图在一个差分约束系统Ax≤b中，m X n的线性规划矩阵A可被看做是n顶点，m条边的图的关联矩阵。
对于i=1,2,…,n，图中的每一个顶点vi对应着n个未知量的一个xi。
图中的每个有向边对应着关于两个未知量的m个不等式中的一个。
给定一个差分约束系统Ax≤b，相应的约束图是一个带权有向图G=(V,E)，其中V={v0,v1,…,vn}，而且E={ (vi,vj) : xj-xi≤bk是一个约束}∪{ (v0,v1) , (v0,v2) , … , (v0,vn) }。
引入附加顶点v0是为了保证其他每个顶点均从v0可达。
因此，顶点集合V由对应于每个未知量xi的顶点vi和附加的顶点v0组成。
边的集合E由对应于每个差分约束条件的边与对应于每个未知量xi的边(v0,vi)构成。
如果xj-xi≤bk是一个差分约束，则边(vi,vj)的权w(vi,vj)=bk（注意i和j不能颠倒），从v0出发的每条边的权值均为0。
allegro差分线分组约束规则设置
allegro差分线分组约束规则设置摘要：1.Allegro差分线分组约束规则简介2.设置差分线分组约束规则的步骤3.约束规则的应用场景及优势4.总结与建议正文：1.Allegro差分线分组约束规则简介Allegro软件是一款专业的印刷电路板（PCB）设计软件，其差分线分组约束规则是其中一项重要的功能。
通过这项功能，用户可以实现自动化布局，确保PCB上各个元件的正确位置和连接关系，从而提高整体设计的稳定性和可靠性。
2.设置差分线分组约束规则的步骤在Allegro软件中设置差分线分组约束规则，主要可以分为以下几个步骤：步骤一：创建差分线。
首先，在Allegro中创建差分线，它们用于定义分组约束规则。
步骤二：定义约束规则。
在创建差分线后，设置相应的约束规则，如最小间距、最大间距等。
步骤三：应用约束规则。
将设置好的约束规则应用于需要布局的元件，以确保它们在PCB上的位置和连接关系满足设计要求。
步骤四：检查与修复。
在布局过程中，不断检查PCB设计是否符合约束规则，如有问题，及时进行修复。
3.约束规则的应用场景及优势差分线分组约束规则在以下场景中具有显著优势：- 提高设计效率：通过自动化布局，设计者可以更快地完成PCB设计，减少重复性工作。
- 保证连接可靠性：约束规则确保了元件之间的正确连接，降低了故障风险。
- 优化电路性能：合理的布局可以降低信号干扰，提高电路性能。
- 易于维护：约束规则使得设计更加规范，便于后期维护和升级。
4.总结与建议差分线分组约束规则在Allegro软件中发挥着重要作用，能够帮助设计者实现自动化布局，提高PCB设计的质量。
在使用过程中，建议设计者熟练掌握约束规则的设置方法，并根据实际需求进行调整。
allegro差分线分组约束规则设置
allegro差分线分组约束规则设置摘要：I.简介- 什么是Allegro- 差分线分组约束规则的作用II.差分线分组约束规则设置- 设置规则概述- 具体设置步骤- 步骤1：定义分组- 步骤2：设置差分线属性- 步骤3：应用规则III.应用实例- 实例1：设置差分线分组约束规则- 步骤1：创建工程- 步骤2：添加元件- 步骤3：设置差分线分组约束规则- 实例2：使用差分线分组约束规则进行设计优化- 步骤1：发现问题- 步骤2：应用规则优化设计- 步骤3：验证优化结果IV.总结- 差分线分组约束规则的重要性- 在实际应用中的优势正文：I.简介Allegro 是一款广泛应用于PCB 设计领域的EDA 工具，可以帮助设计师快速、高效地完成电路板设计。
在Allegro 中，差分线分组约束规则设置是一项关键功能，它能够帮助设计师更好地管理差分线，提高设计效率和质量。
差分线分组约束规则主要用于对差分线进行分类和约束，以便在设计过程中更加方便地管理和调整。
通过设置差分线分组约束规则，可以确保差分线在设计中的正确性和一致性，避免因差分线问题导致的设计错误。
II.差分线分组约束规则设置在Allegro 中设置差分线分组约束规则主要包括以下几个步骤：1.定义分组：首先，设计师需要根据设计需求，定义差分线的分组。
分组可以根据差分线的功能、性能等特点进行划分，以便于后续的管理和调整。
2.设置差分线属性：在定义分组的基础上，设计师需要为每个分组设置差分线的属性。
这些属性包括差分线的宽度、间距、过孔等参数，可以根据设计规范和实际需求进行调整。
3.应用规则：设置好差分线属性后，设计师需要将规则应用到实际的设计中。
在Allegro 中，可以通过菜单命令或脚本语言等多种方式应用差分线分组约束规则，确保差分线在设计中的正确性和一致性。
III.应用实例以下是两个关于差分线分组约束规则设置的应用实例：实例1：设置差分线分组约束规则1.创建工程：首先，设计师创建一个新的Allegro 工程，并导入所需的元器件和设计文件。
差分对的约束设置第一步差分对的设...
差分对的约束设置第一步，差分对的设置差分对的设置有很多方法，下面介绍两种最常用的方法。
1．点击菜单Logic→Assign Differential Pair... 弹出以下对话框。
点击你想要创建差分对的Net1和Net2,填入差分的名字，点击Add后就成功创建了差分对。
点击Auto Generate按钮后，弹出以下对话框：在第一个输入框填入Net的主要名字后，在下面的框中填入差分线的标志如N，P。
点击Generate即可自动产生差分对。
2.在约束管理器中设置差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Differential Pair。
即可弹出下面的对话框。
和上一种方法的设置差不多，这里就不再叙述了。
第二步差分对约束规则的设置差分对各项约束可以在约束管理器中的Electric→Net→routing→Different ial Pair中直接在各差分对上填入各项约束数值就可生效，但更好的方法是创建约束规则后赋给各个差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Electrical CSet后，弹出下面的对话框;输入规则名后点Ok，在Electric→constraimt set→outing→Differential Pair中可以看到新规则。
在表格中输入各项数值即可完成新规则的设置。
如图所示差分对约束参数主要有以下几个：1coupling paramaters 主要包括了Primary Gap 差分对最优先线间距（边到边间距）。
Primary Width 差分对最优先线宽。
Neck Gap 差分对Neck模式下的线间距（边到边间距），用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
Neck Width差分对Neck模式下的线宽，用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
如图所示设置数值时在表格中右键菜单中选择change，会出现以下各层数值表格，可以在每一层上设置不同的数值。
差分约束系统
5 6 6 8 2 7 7 9 2 T -4 7 7 9 -2 -3 S 0 7 S 0 8 2 4 6 2 -2
5 4
-3 7 -4
图例中，S为源节 点，粗线段覆盖的 边表示最近一次执 行更新操作的边。 算法执行|V|-1次操 作，每次操作都对 所有可以进行松弛 操作的边进行扩展。
2
T
Bellman ford 算法
最终状态如下图。
5 2 -2 6 -3 8 S 0 2 -4 7 4
7 7 9 -2 T
Bellman ford 算法
差分约束系统
对于以上的几组不等式，我们采用一种非 常笨拙的办法处理这一系列的不等式(其实 也是让零乱的式子变得更加整齐、易于处 理)。首先我们要明白差分约束的应用对象 （它通常针对多个二项相减的不等式的） 于是我们将上面的所有式子都化成两项未 知项在左边，另外的常数项在右边，切中 间用>=连接的式子
差分约束系统
对于解决差分约束系统问题的操作过程和使用原 理，我们通过下面一道简单的题目进行了解。 引例：Zju1508 Interval 题目大意：有一个序列，题目用n个整数组合 [ai， bi，ci]来描述它，[ai，bi，ci]表示在该序列中处 于[ai，bi]这个区间的整数至少有ci个。如果存在 这样的序列，请求出满足题目要求的最短的序列 长度是多少。如果不存在则输出 -1。
差分约束系统
[例题三] zju1420 Cashier Employment 出纳员问题 Tehran的一家每天24小时营业的超市，需要一批出纳员来满足它的需要。 超市经理雇佣你来帮他解决他的问题——超市在每天的不同时段需要不 同数目的出纳员（例如：午夜时只需一小批，而下午则需要很多）来为 顾客提供优质服务。他希望雇佣最少数目的出纳员。 经理已经提供你一天的每一小时需要出纳员的最少数量——R(0), R(1), ..., R(23)。R（0）表示从午夜到上午1：00需要出纳员的最少数目， R（1）表示上午1：00到2：00之间需要的，等等。每一天，这些数据 都是相同的。有N人申请这项工作，每个申请者I在没24小时中，从一个 特定的时刻开始连续工作恰好8小时，定义tI （0 <= tI <= 23）为上面提 到的开始时刻。也就是说，如果第I个申请者被录取，他（她）将从tI 时 刻开始连续工作8小时。 你将编写一个程序，输入R（I）（I = 0..23）和tI （I = 1..N），它们都 是非负整数，计算为满足上述限制需要雇佣的最少出纳员数目。在每一 时刻可以有比对应的R（I）更多的出纳员在工作。
cadence16.6差分约束规则
差分对的约束设置第一步，差分对的设置差分对的设置有很多方法，下面介绍两种最常用的方法。
1．点击菜单Logic→Assign Differential Pair... 弹出以下对话框。
点击你想要创建差分对的Net1和Net2,填入差分的名字，点击Add后就成功创建了差分对。
点击Auto Generate按钮后，弹出以下对话框：在第一个输入框填入Net的主要名字后，在下面的框中填入差分线的标志如N，P。
点击Generate即可自动产生差分对。
约束管理器中设置差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Differential Pair。
即可弹出下面的对话框。
和上一种方法的设置差不多，这里就不再表示了。
第二步差分对约束规如此的设置差分对各项约束可以在约束管理器中的Electric→Net→routing→Differential Pair中直接在各差分对上填入各项约束数值就可生效，但更好的方法是创建约束规如此后赋给各个差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Electrical CSet后，弹出下面的对话框;输入规如此名后点Ok，在Electric→constraimt set→outing→Differential Pair中可以看到新规如此。
在表格中输入各项数值即可完成新规如此的设置。
如下列图差分对约束参数主要有以下几个：1coupling paramaters 主要包括了Primary Gap 差分对最优先线间距〔边到边间距〕。
Primary Width 差分对最优先线宽。
Neck Gap 差分对Neck模式下的线间距〔边到边间距〕，用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
Neck Width差分对Neck模式下的线宽，用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
如下列图设置数值时在表格中右键菜单中选择change，会出现以下各层数值表格，可以在每一层上设置不同的数值。
算法合集之《浅析差分约束系统》
数与图的完美结合-------浅析差分约束系统华中师大一附中冯威[摘要]在面对多种多样的问题时，我们经常会碰到这样的情况：往往我们能够根据题目题面意思来建立一些简单的模型，但却面对这些模型无从下手。
这时我们应该意识到，也许能够将这种模型与其他的模型之间搭起一座桥梁，使我们能够用更简单直接的方式解决它。
这里我们介绍一种方法，它很好地将某些特殊的不等式组与图相联结，让复杂的问题简单化，将难处理的问题用我们所熟知的方法去解决，它便是差分约束系统。
这里我们着重介绍差分约束系统的原理和其需要掌握的bellman-ford算法。
然后通过zju1508和zju1420两道题目解析差分约束系统在信息学题目中的应用，并逐渐归纳解决这类问题的思考方向。
[目录]◆关键字 (2)◆Bellman-ford算法 (2)◇算法简单介绍 (2)◇算法具体流程 (2)◇例题一ZJU2008 (4)◆差分约束系统 (5)◇例题二ZJU1508 (5)◇线性程序设计 (7)◇差分约束系统 (7)◇例题三ZJU1420 (8)◆结语 (9)◆附录 (9)[关键字] 差分约束系统、不等式、单元最短路径、转化[正文]在分析差分约束系统之前，我们首先介绍一个解决单元最短路径问题的Bellman Ford算法，它的应用十分广泛，在差分约束系统中更充当着重要的角色。
Bellman-ford 算法算法简单介绍这个算法能在更一般的情况下解决最短路的问题。
何谓一般，一般在该算法下边的权值可以为负，可以运用该算法求有向图的单元最长路径或者最短路径。
我们这里仅以最短路径为例。
Bellman ford 类似于Dijkstra算法，对每一个节点v∈V，逐步减小从起点s到终点v最短路的估计量dist[v]直到其达到真正的最短路径值mindist[v]。
Bellman-ford算法同时返回一个布尔值，如果不存在从源结点可达的负权回路，算法返回布尔值TRUE，反之返回FALSE。
cadence166差分约束规则
差分对的约束设置第一步，差分对的设置差分对的设置有很多方法，下面介绍两种最常用的方法。
1．点击菜单Logic→Assign Differential Pair... 弹出以下对话框。
点击你想要创建差分对的Net1和Net2,填入差分的名字，点击Add后就成功创建了差分对。
点击Auto Generate按钮后，弹出以下对话框：在第一个输入框填入Net的主要名字后，在下面的框中填入差分线的标志如N，P。
点击Generate即可自动产生差分对。
2.在约束管理器中设置差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Differential Pair。
即可弹出下面的对话框。
和上一种方法的设置差不多，这里就不再叙述了。
第二步差分对约束规则的设置差分对各项约束可以在约束管理器中的Electric→Net→routing→Differential Pair中直接在各差分对上填入各项约束数值就可生效，但更好的方法是创建约束规则后赋给各个差分对。
在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Electrical CSet后，弹出下面的对话框;输入规则名后点Ok，在Electric→constraimt set→outing→Differential Pair中可以看到新规则。
在表格中输入各项数值即可完成新规则的设置。
如图所示差分对约束参数主要有以下几个：1coupling paramaters 主要包括了Primary Gap 差分对最优先线间距（边到边间距）。
Primary Width 差分对最优先线宽。
Neck Gap 差分对Neck模式下的线间距（边到边间距），用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
Neck Width差分对Neck模式下的线宽，用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。
如图所示设置数值时在表格中右键菜单中选择change，会出现以下各层数值表格，可以在每一层上设置不同的数值。
差分约束系统解析
差分约束系统poj1201 ，poj1275的解题报告现在发现刘汝佳写的书真的是给高手看的！。
要是一个半懂的人去看这本书根本不知所云。
简直就是晦涩难懂。
但是一旦把问题搞懂了再去看，就发现居然这个书全讲的是重点。
看来这本书只适合于做指导用。
我基本上没怎么看懂这个书。
这几天做差分系统的题的时候，经常碰到这种情况：为什么题目明明要求的是求某某值的最小值。
但找的资料上却说的用最长路求法。
还有的地方要求某函数值的最大值，但用的方法却是求最短路的方法。
到底是求最短路还是求最长路？最终我发现了。
只要是能用bellman_ford解决的差分约束系统，既可以用最长路求法求得，也可以用最短路求得。
并且部分可以用Dijkstra解决！其实个人觉得用“单原点最短路，单原点最长路求法”这个两个说法来描述用bellman_ford 解决差分约束系统是不准确的。
在一般的最短路径求法中对应的松弛操作为：If dist[b]》dist[a]+ w[a][b] thendist[b]= dist[a]+ w[a][b]。
（1）然而在所谓的最长路求法中松弛操作变为了If dist[b]《dist[a]+ w[a][b] thendist[b]= dist[a]+ w[a][b]。
（2）也就是说，最短路就是对应（1）号松弛方法，最长路对应（2）号而已。
现在先来看看一般的例子：假如有如下不等式组：（即求出来的最终答案要保证下列不等式成立）s[bi] -s[ai]>= ci; 0<=ai，bi<= max; i=1，2，3，。
现在求s[max]的最小值.用求最长路的方法：即用（2）号松弛方法先将不等式变形：s[bi]>=s[ai]+ci;即保证s[bi] 不小于s[ai]+ci;而（2）号松弛操作的作用也是这个。
即保证dist[b]不小于dist[a]+ w[a][b]于是这个个不等式便与这种松弛操作统一了。
所以就设a到b的路径为ci。
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差分约束系统在一个差分约束系统(system of difference constraints)中，线性规划矩阵A的每一行包含一个1和一个-1，A的其他所有元素都为0。
因此，由Ax≤b给出的约束条件是m个差分约束集合，其中包含n个未知量，对应的线性规划矩阵A为m行n列。
每个约束条件为如下形式的简单线性不等式：xj-xi≤bk。
其中1≤i,j≤n，1≤k≤m。
例如，考虑这样一个问题，寻找一个5维向量x=(xi)以满足：这一问题等价于找出未知量xi，i=1,2,…,5，满足下列8个差分约束条件：x1-x2≤0x1-x5≤-1x2-x5≤1x3-x1≤5x4-x1≤4x4-x3≤-1x5-x3≤-3x5-x4≤-3该问题的一个解为x=(-5,-3,0,-1,-4)，另一个解y=(0,2,5,4,1)，这2个解是有联系的：y中的每个元素比x中相应的元素大5。
引理：设x=(x1,x2,…,xn)是差分约束系统Ax≤b的一个解，d为任意常数。
则x+d=(x1+d,x2+d,…,xn+d)也是该系统Ax≤b的一个解。
约束图在一个差分约束系统Ax≤b中，m X n的线性规划矩阵A可被看做是n顶点，m条边的图的关联矩阵。
对于i=1,2,…,n，图中的每一个顶点vi对应着n个未知量的一个xi。
图中的每个有向边对应着关于两个未知量的m个不等式中的一个。
给定一个差分约束系统Ax≤b，相应的约束图是一个带权有向图G=(V,E)，其中V={v0,v1,…,vn}，而且E={ (vi,vj) : xj-xi≤bk是一个约束}∪{ (v0,v1) , (v0,v2) , … , (v0,vn) }。
引入附加顶点v0是为了保证其他每个顶点均从v0可达。
因此，顶点集合V由对应于每个未知量xi的顶点vi和附加的顶点v0组成。
边的集合E由对应于每个差分约束条件的边与对应于每个未知量xi的边(v0,vi)构成。
如果xj-xi≤bk是一个差分约束，则边(vi,vj)的权w(vi,vj)=bk（注意i和j不能颠倒），从v0出发的每条边的权值均为0。
定理：给定一差分约束系统Ax≤b，设G=(V,E)为其相应的约束图。
如果G不包含负权回路，那么x=( d(v0,v1) , d(v0,v2) , … , d(v0,vn) )是此系统的一可行解，其中d(v0,vi)是约束图中v0到vi的最短路径(i=1,2,…,n)。
如果G包含负权回路，那么此系统不存在可行解。
差分约束问题的求解由上述定理可知，可以采用Bellman-Ford算法对差分约束问题求解。
因为在约束图中，从源点v0到其他所有顶点间均存在边，因此约束图中任何负权回路均从v0可达。
如果Bellman-Ford算法返回TRUE，则最短路径权给出了此系统的一个可行解；如果返回FALSE，则差分约束系统无可行解。
关于n个未知量m个约束条件的一个差分约束系统产生出一个具有n+1个顶点和n+m条边的约束图。
因此采用Bellman-Ford算法，可以再O((n+1)(n+m))=O(n^2+nm)时间内将系统解决。
此外，可以用SPFA算法进行优化，复杂度为O(km)，其中k为常数。
/JudgeOnline/problem?id=1364DescriptionOnce, in one kingdom, there was a queen and that queen was expecting a baby. The queen prayed: ``If my child was a son and if only he was a sound king.'' After nine months her child was born, and indeed, she gave birth to a nice son. Unfortunately, as it used to happen in royal families, the son was a little retarded. After many years of study he was able just to add integer numbers and to compare whether the result is greater or less than a given integer number. In addition, the numbers had to be written in a sequence and he was able to sum just continuous subsequences of the sequence.The old king was very unhappy of his son. But he was ready to make everything to enable his son to govern the kingdom after his death. With regards to his son's skills he decided that every problem the king had to decide about had to be presented in a form of a finite sequence of integer numbers and the decision about it would be done by stating an integer constraint (i.e. an upper or lower limit) for the sum of that sequence. In this way there was at least some hope that his son would be able to make some decisions.After the old king died, the young king began to reign. But very soon, a lot of people became very unsatisfied with his decisions and decided to dethrone him. They tried todo it by proving that his decisions were wrong.Therefore some conspirators presented to the young king a set of problems that he had to decide about. The set of problems was in the form of subsequences Si = {aSi, aSi+1, ..., aSi+ni} of a sequence S = {a1, a2, ..., an}. The king thought a minute and then decided, i.e. he set for the sum aSi + aSi+1 + ... + aSi+ni of each subsequence Si an integer constraint ki (i.e. aSi + aSi+1 + ... + aSi+ni < ki or aSi + aSi+1 + ... + aSi+ni > ki resp.) and declared these constraints as his decisions.After a while he realized that some of his decisions were wrong. He could not revoke the declared constraints but trying to save himself he decided to fake the sequence that he was given. He ordered to his advisors to find such a sequence S that would satisfy the constraints he set. Help the advisors of the king and write a program that decides whether such a sequence exists or not.InputThe input consists of blocks of lines. Each block except the last corresponds to one set of problems and king's decisions about them. In the first line of the block there are integers n, and m where 0 < n <= 100 is length of the sequence S and 0 < m <= 100 is the number of subsequences Si. Next m lines contain particular decisions coded in the form of quadruples si, ni, oi, ki, where oi represents operator > (coded as gt) or operator < (coded as lt) respectively. The symbols si, ni and ki have the meaning described above. The last block consists of just one line containing 0.OutputThe output contains the lines corresponding to the blocks in the input. A linecontains text successful conspiracy when such a sequence does not exist. Otherwise it contains text lamentable kingdom. There is no line in the output corresponding to the last ``null'' block of the input.Sample Input4 21 2 gt 02 2 lt 21 21 0 gt 01 0 lt 0Sample Outputlamentable kingdomsuccessful conspiracySourceCentral Europe 1997很典型的差分约束，关键在于怎么构图。