凯利指数理论详解一：初识凯利指
竞彩知识之凯利值
竞彩知识之凯利值揭开胜平负概率的秘密凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。
而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。
为此我们会采用传统数学意义上的平方差分析方法来显示出某种赔率的离散程度，让彩民更直观的看出庄家的倾向，我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。
通过这样的资料分析方法得出的指数就是凯利方差指数。
因此，凯利方差指数所代表的真正含义是∶“当数值越趋向零的时候，群体(庄家)在该项目上观点越趋向一致。
计算凯利方差首先就得先知道凯利值，某一家赔率公司的凯利值就是由以下公式算出的，所以凯利方差的算法就和数学上的方差算法完全一致，就是用多家公司的数据求出一个平均值之后相减再平方，得到的数值就是一家公司在一个结果上的凯利方差，相关公式如下：某公司某结果(主队胜、平、负)的凯利值=该结果赔率*该结果的投注比例某公司某结果的凯利方差=(该公司该结果凯利值-各公司该结果凯利值的平均值)^2于是凯利方差的离散值就由下面的公式得出：某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值离散值表明了多家公司的整体意见差异。
通常情况下，某项的离散值越小，就表明博彩公司对打出某结果的意见较为一致；离散值越高，说明博彩公司持的意见不统一。
有关凯利指数的计算的更为详细的方法如下：首先我们仍需要把期望回报率公式(凯利值公式)完整列出如下：1) 参数A：平均概率(AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA)，是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。
2) 参数B：赔率(主胜平负分别表示为OH，OD，OA)3)参数C：期望回报率(凯利值)(EH，主胜平负凯利值分别表示为EH，ED，EA)EH=OH * APH ED=OD* APD EA=OA* APA4)参数D：可能性(主胜平负概率分别表示为PH，PD，PA)PH= 1.0/OH * R PD= 1.0/OD * R PA= 1.0/OA * R5)参数E：返还率RR= 1.0/(1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA)下面我们就用互联网上提供的一则数据做一次计算：1月9日凌晨巴塞罗那对阵赫塔费的比赛：选出的三家公司的赔率如下：平均赔率为：AOH= 1.12AOD=7.6 AOA=15.3平均概率可得：APH=250%/3=83.33% APD=33%/3=11% APA=13%/3=4.33%然后根据EH=OH*APH就可得出三家公司的凯利值：首先是威廉希尔：EH1=1.10*83.33% =0.916 ED1=8.0*11%=0.88 EA1=17*4.33%=0.736同理可得立博和bwin的数据如下：EH2=0.974 ED2=0.77 EA2=0.606EH3=0.916 ED3=0.88 EA3=0.649则这三家公司的三个结果的平均凯利值为：AEH=(0.916+0.974+0.916)/3=0.935AED=(0.88 +0.77+0.88)/3=0.843AEA=(0.736+0.606+0.649)/3=0.663由此可以得出三家公司在这三个结果的凯利方差：威廉希尔：DH1=(0.916-0.935)^2=0.000361DD1=(0.88-0.843)^2=0.001369DA1=(0.736-0.663)^2=0.005329立博：DH2=(0.974-0.935)^2=0.001521DD2=(0.77-0.843)^2=0.005329DA2=(0.606-0.663)^2=0.003249Bwin:DH3=(0.916-0.935)^2=0.000361DD3=(0.88-0.843)^2=0.001369DA3=(0.649-0.663)^2=0.000196三家公司各个结果的凯利方差求出后，就可以求得各个凯利方差的离散值：某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值ADH=(0.000361+0.001521+0.000361)/3≈0.000748ADD=(0.001369+0.005329+0.001369)/3≈0.002689ADA=(0.005329+0.003249+0.000196)/3≈0.002925由此可得出本场博彩公司对于客胜的观点非常一致。
凯利公式的计算
凯利的计算2011-01-1313:17凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
%平彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。
3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。
现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。
4.庄家还有第二个收益来源就是除），是果为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。
结果双方1：1战平。
有关凯利指数的计算首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下:1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。
2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为OH，OD，OA）3，ED，EA）45Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089（第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最後一列数位则代表该公司的欧赔返还率。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利指数理论详解一：初识凯利指
凯利指数理论详解一：初识凯利指(一)什么是凯利指数关于凯利指数的源由，网上其实也有过介绍，为了让广大彩民都有了解，笔者再次引经据典。
名词解释：“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
”“目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。
在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、安全地、快速地(几何级数)增长。
”以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性本质和博彩实质相通。
所以最终被广泛运用在博彩各种行当。
(二)凯利指数是如何计算的那么凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。
因为，最近有些网友总是在想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是博彩公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其财务数据的公司一样是被可以被人所计算的。
本身而言，凯利指数并非其公司所计算的，而按照该场赛事所有开出的赔率和胜负平概率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出赔率，那么他的胜平负三项凯利指数只有可能等于该公司本场比赛的赔付率。
让我们来看一下以下这个表：图文说明上表就是如何计算凯利指数的公式，A表示的意思是平均胜负平概率，B表示的是各公司开出的赔率，C就是我们通常所说的凯利指数，D是各家公司不同的胜负平概率，E 就是每家公司的赔付率。
从凯利公式和21点谈资金头寸管理问题
资金管理、金字塔加码和趋势－－－从凯利公式和21点说起一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。
有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。
除了Larry William说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。
21点又叫blackjack, 黑杰克。
使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。
基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。
计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。
可以看出，这个系统的胜率不是不变的。
也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。
至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。
从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如果不是正态公布，那还要考虑它的分布类型）决定，即既要尽量使收益更大（请注意，不是最大），又要尽量降低被淘汰出局的概率（这个概率也不可能是零），这两个目的有矛盾，因此，这在数学上不是一个最大化的问题，如果你不给出你自己设置的参数，这个问题是不可解的。
实际在21点游戏中，很难去一一计算这些数学问题，从经验上讲，一局的最大赌注不应超过资金的1%。
（与此类似，克罗曾说，一笔交易应该是资本的1%，最多不能超过资本的5%）。
因此，凯利公式如果是有用的，那么它也只是一个经验的公式，而不可能是最优的。
何况，真是要使用这个公式，问题还是很大的，至少它需要的参数你知道吗？二、金字塔加码与趋势技术分析最重要的概念是“趋势”，最伟大的发明则是“金字塔加码”。
凯利指数判断赛果技巧
凯利指数判断赛果技巧概述凯利指数是一种用于投资决策的数学模型，最早由数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。
其核心原理是根据投资者的信心值和赔率的关系来计算合理的投资比例，从而实现最大化资金增长的目标。
在体育赛事中，凯利指数也被广泛运用于判断赛果的可能性，本文将介绍凯利指数在判断赛果方面的应用技巧。
什么是凯利指数凯利指数可以被用于判断投资决策的合理性，无论是在股市、期货市场还是体育博彩领域都有广泛的应用。
在体育赛事中，凯利指数可以帮助投资者判断某一支球队在一场比赛中的胜率，并据此进行投注。
凯利指数的计算公式凯利指数的计算公式如下：f* = (bp - q) / b其中，f*是凯利指数，表示应该下注的金额与总资金的比例；b是赔率，表示赢的概率相对于输的概率的比例；p是胜的概率，q是失败的概率。
通过计算凯利指数，我们可以得到一个合理的投资比例。
凯利指数判断赛果技巧以下是使用凯利指数判断赛果的几个技巧：投资者的信心值在使用凯利指数判断赛果时，投资者需要对比赔率和自身的信心值。
赔率是体育博彩公司给出的一个数字，它代表了赛果发生的概率。
而投资者的信心值则是在分析球队的表现、球队的伤病情况、球队之间的历史对战情况等因素后给出的一个评估数字。
投资者需要比较自己的信心值和赔率的关系，从而决定是否应该进行投资。
赔率的分析与比较一支球队的赔率是博彩公司根据该球队在比赛中的胜率、近期表现等因素来确定的。
投资者可以通过分析赔率的变化趋势和与其他球队的赔率比较来判断博彩公司对该球队的评估。
如果一个球队的赔率较高，意味着博彩公司认为该球队获胜的概率较小。
在这种情况下，投资者可以考虑根据凯利指数的计算公式来判断是否进行投资。
投资比例的确定根据凯利指数的计算公式，投资比例是根据投资者的信心值和赔率来确定的。
如果一个球队的凯利指数大于0，意味着投资者应该进行投资。
根据凯利指数的大小，投资者可以确定投资的比例。
凯利指数r
<FONT color=#ff0000 size=4>（一）庄家根据掌握的各种信息，对一场比赛开出陪率，然后换算给出相应的凯利指数。
庄家用升高/降低陪率来引导资金向自己有利的方向发展，凯利指数因为是以陪率等数据为基础的，所以也会升高或降低。
影响这些变化最大的原因，大家都知道就是因为投注量发生了变化，陪率/凯利指数才会产生变化，那么我们得出结论就是：投注量（包括方向）对数据的变化起了关键作用。
陪率是庄家可以任意调节的，而凯利数值不是可以任意调节的，它是根据投注量的变化以及庄家相应升高/降低陪率等手段的实施而变化的，是真实反应庄家盈亏的依据。
所以说投注量是凯利数值变化的根本，而陪率是凯利数值变化的手段！为什么这么说呢？假如一场比赛主胜下有大量资金进入，如果庄家保持主胜陪率不变，凯利指数也是肯定会升高的（胜负的机率转变了）。
1/如果庄家预见到主胜可能打出，肯定会降低陪率（有的时候庄家和闲家赌心理承受能力，也可能不变陪率，而凯利数值狂升，叫你不敢跟进，庄家这样是会冒险的），那么这个时候结合庄家变化后的陪率换算出的凯利数值肯定也会相应变化，或者随着陪率的降低也降低，或者随着陪率的降低/投注量的加大而保持住原来的数值，也或者随着陪率的降低以及投注量的过大而略微升高！庄家就是这样用升降陪率调节资金的走向以及阻止损失的，而凯利数值却是受这些因素制约而被动反映的，就是因为凯利数值被动的这个特点，我们才能利用这点，变成我们的主动。
（不管陪率怎么变化，观察凯利的变化才能明白庄家在这里变化陪率的的真实意图）。
所以，投注量是凯利数值变化的根本，而陪率是凯利数值变化的手段！2/如果庄家预见到主胜打不出，他也许会不变陪率，凯利数值再升高/投注量再加大，庄家因为有准确的主队不胜消息，自然根本不怕；但有时他也许会降低陪率，故意引导、混乱彩民的投注方向，叫彩民自以为抓住了庄家的些许真实心态，这样，反而钻进了庄家的圈套，庄家达到了目的。
凯利指数的研究
凯利指数的研究凯利指数是由美国数学家约翰·凯利（John Larry Kelly Jr.）在1956年提出的一种投资策略，用来计算在其中一特定场景下应该投注的资金比例。
该指数的核心原理是将一个人的信心水平与赌注的风险权衡起来，以最大化长期增长的潜力。
凯利指数在金融领域广泛应用，特别是在股票市场、赛马场和体育博彩等领域。
F = (bp - q) / b其中F：应该投注的资金比例；b：投注的赔率（以正整数表示）；p：成功的概率（0≤p≤1）；q：失败的概率（q=1-p）。
凯利指数的优势在于它能够根据目前的资金与市场环境准确地计算出理想的投注比例，从而最大化资产的长期增长潜力。
然而，凯利指数也存在一些限制。
首先，凯利指数假设投资者能够准确地估计成功概率和赔率，而这往往是非常困难的。
其次，凯利指数没有考虑到投资者的风险承受能力和个人偏好，因此在实际应用中，每个投资者都需要根据自己的情况进行相应的调整。
凯利指数在金融领域的应用主要集中在股票市场。
一些投资者使用凯利指数来确定每只股票的投资比例，以达到最大化组合回报的目的。
然而，在实际操作中，凯利指数并不是唯一的标准，投资者还需要考虑到其他因素，如股票的风险、流动性和市场状况等。
此外，凯利指数在赛马场和体育博彩等领域也有广泛的应用。
在这些领域，凯利指数可以帮助投资者在不同赔率和成功概率下计算出最佳的投注比例，从而提高投注的效果。
然而，同样需要注意的是，凯利指数并不能保证投注的成功，仅仅是一种用于确定投注比例的工具。
总之，凯利指数是一种用于计算投注资金比例的工具，通过平衡投资者的信心水平和赌注的风险，以最大化长期增长的潜力。
虽然凯利指数在金融、赛马和体育博彩等领域都有广泛的应用，但仍需投资者在实际运用中根据自身情况进行调整，并注意其他因素的影响。
神奇的凯利公式新解与应用
神奇的凯利公式――概率低于60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。
群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――凯利公式最初为A T&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。
凯利的公式随後被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利指数是一种投资的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。
早在1957年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。
这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律”。
是投资者最重要的参考工具之一。
变动规律记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。
”这就是经济领域所谓的价值规律。
其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。
一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。
Dr. Kelly举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是A T&T(贝尔实验室)的工程师,可不像Mr. Roxy一样的投资界大佬。
凯利公式凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。
对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即1 - p；凯利公式举例而言，若一赌博有40% 的获胜率（p = ，q = ），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = ），以最大化资金的长期增长率。
凯利指数
利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，但我们对于凯利值的理论文章还不多见，即或有也是英文专业文章，一般人也看不懂。
我在这两年研究赔率的过程中发现了庄家效益值，和凯利值一对照，正是凯利值，便有了一些体会，写出来供大家参考。
博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。
如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。
其实这和一般的商品交易是一回事。
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。
我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。
就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。
其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。
这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。
在这里，凯利值就有交易值的含义了。
对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。
凯利指数计算范文
凯利指数计算范文凯利指数是一种用来帮助投资者进行投资决策的数学工具，它可以量化投资者在不同市场中进行的投资比例。
凯利指数的原理是在风险和回报之间找到一个平衡点，以确定最佳的投资比例。
以下是对凯利指数的详细解释和计算方法。
1.凯利指数的背景凯利指数是20世纪50年代由数学家和概率论专家约翰·凯利（John L. Kelly）提出的。
他的理论基础是在赌博和投资中找到一个最优的投资比例，以最大化回报并最小化风险。
凯利指数被广泛用于股票、期货、期权和其他金融市场的投资决策中。
2.凯利指数的公式凯利指数的计算公式如下：K=(p*r-q)/r其中，K为凯利指数，p为投资成功的概率，r为成功的回报率，q为失败的回报率。
3.凯利指数的计算方法凯利指数的计算方法如下：步骤1：确定投资对象首先，确定你要投资的对象，比如一只股票、一种商品或一个投资组合。
步骤2：评估投资成功的概率评估投资成功的概率是决定凯利指数的关键。
你可以根据个人的观察、经验和分析来估计投资成功的概率。
这通常需要对市场和投资对象进行充分的研究和分析。
步骤3：计算成功和失败的回报率成功的回报率是指如果投资成功，你能获得的回报，通常以百分比或倍数的形式表示。
失败的回报率是指如果投资失败，你会损失的金额或百分比。
步骤4：应用凯利指数公式计算根据以上三个数值，应用凯利指数的公式来计算凯利指数。
结果会告诉你最佳的投资比例。
4.如何使用凯利指数凯利指数可以帮助投资者确定最佳的投资比例，以最大化回报并最小化风险。
如果凯利指数为正数，表示你应该进行投资；如果指数为负数，表示你应该回避投资。
凯利指数的绝对值越大，表示你应该投资的比例越高。
然而，凯利指数并不是唯一的投资决策工具，它并不能考虑到所有的风险和因素。
在实际应用中，你可能需要综合考虑其他因素，如个人风险承受能力、市场波动性等。
总结：凯利指数是一种用于投资决策的数学工具，它能够帮助投资者确定最佳的投资比例。
凯利指数计算方法
凯利指数计算方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊凯利指数计算方法。
这玩意儿啊，就像是一个神奇的钥匙，能帮咱打开足球竞猜那扇神秘大门的锁呢！你说这凯利指数像不像个聪明的小精灵呀，它能告诉咱该怎么下注才更合理。
想象一下，你在足球比赛的海洋里遨游，各种球队、各种比分让你眼花缭乱，这时候凯利指数就像一盏明灯，给你指引方向呢！其实啊，凯利指数的计算说难也不难。
它主要就是根据一些数据，比如赔率啦、概率啦这些来算出一个值。
就好像咱做饭一样，把各种调料按照一定比例放进去，就能做出一道美味的菜肴。
那凯利指数就是把这些数据揉吧揉吧，得出一个能帮咱决策的数字。
比如说，一场比赛里有个球队的赔率挺高，但是它获胜的概率好像又不是那么大。
这时候咱就得好好琢磨琢磨了，不能光看赔率就一头扎进去呀。
凯利指数就能帮咱分析分析，看看这个高赔率值不值得咱去冒险。
那怎么算凯利指数呢？嘿嘿，这可得有点数学头脑啦。
咱得把各种数据套到公式里去，就像解一道数学题似的。
不过别担心，只要你稍微有点耐心，多研究研究，也不是搞不定的啦。
咱再打个比方，凯利指数就像是个经验丰富的老船长，能带着咱在足球竞猜的大海里稳稳航行。
它能告诉咱哪里有暗礁，哪里可以放心大胆地前进。
你可别小瞧了这凯利指数计算方法哦，用好了那可真是威力无穷呢！它能让你在竞猜的时候更加理性，不会盲目地跟着感觉走。
当然啦，也不是说有了凯利指数就万事大吉了。
足球比赛那可是充满了变数的，什么意外情况都有可能发生。
但至少，它能给咱提供一个参考，让咱心里更有底呀。
所以啊，朋友们，好好去研究研究凯利指数计算方法吧，说不定它就能成为你在足球竞猜世界里的秘密武器呢！让我们一起用这把神奇的钥匙，开启足球竞猜的精彩大门吧！。
凯利指数_精品文档
凯利指数什么是凯利指数？凯利指数（Kelly Criterion），又称凯利公式，是一种用来计算投资或赌博时的最优投注比例的数学模型。
凯利指数已经被广泛应用于金融领域，尤其是股票、期货和期权交易中。
它是由约翰·L·凯利在1956年提出的，其基本原理是在对某一事件发生概率的估计上，找到最大化期望利润的投注比例。
凯利指数的计算原理在使用凯利指数进行投资或赌博时，首先需要估计事件发生的概率。
然后，计算凯利指数公式：$$f^* = \\frac{bp - q}{b}$$其中，f∗为最优投注比例，b为事件发生后赔率，p为事件发生的概率，q=1−p为事件不发生的概率。
凯利指数的公式告诉我们，最优投注比例等于赔率与事件发生概率之间的差值除以赔率。
通过计算最优投注比例，投资者或赌徒可以决定放大或减小投注金额，以最大化期望利润。
凯利指数的优点凯利指数在投资或赌博中具有以下优点：1.最大化期望利润：凯利指数的目标是最大化期望利润，而不仅仅是获胜的概率。
通过合理地分配投注比例，投资者可以在长期内获得更高的回报。
2.控制风险：凯利指数可以帮助投资者控制投注金额，避免在高风险事件上过度投注。
通过根据事件概率调整投注比例，投资者可以限制潜在损失。
3.提供量化依据：凯利指数提供了一个量化的方法来决定投注比例。
它不依赖于直觉或主观判断，而是基于数学计算和概率推断。
凯利指数的局限性虽然凯利指数在投资和赌博中有诸多优点，但它也存在一些局限性：1.需要准确的概率估计：凯利指数的计算需要准确的事件发生概率估计。
如果对事件的概率估计不准确，计算出的最优投注比例可能不适用于实际情况。
2.忽略其他因素：凯利指数只考虑了事件发生的概率和赔率，忽略了其他可能影响投资决策的因素，如市场情况、资金管理策略等。
3.无法应对极端情况：凯利指数在面对极端情况时可能表现不佳。
当事件的发生概率非常低或非常高时，凯利指数的计算结果可能并不适合实际操作。
凯利指数计算公式
凯利指数计算公式凯利指数是一种利用投资回报率判断投资风险的标准，也被称为投资者的期望数值。
它指的是未来的投资回报率低于所有的投资有效回报之和的机会概率。
它可以根据投资者投资行为来判断是否可以投入大量资本进行投资，还可以根据投资风险来判断是否可以获得高投资回报，影响投资者的投资行为和投资收益。
凯利指数计算公式是：K = [(1 + Rm Rr )* (1 Pr )]/(Rr Pm)K来指代凯利指数，Rm指市场期望收益率，Rr指无风险收益率，Pr指市场收益率的概率，Pm指超额收益率的概率。
首先，市场期望收益率Rm代表的是投资者可以获得的期望收益率，即未来投资的收益率，它受各种经济因素的影响，比如：通胀率、利率变动等。
其次，无风险收益率Rr是指投资者在完全不承担风险的情况下可以获得的期望收益率，这种收益率一般比国债的收益率略高一些，是投资者的基本收益。
再次，Pr、Pm是投资者可以获得的收益概率，它们两个参数的选择取决于投资者的风险偏好，即投资者是否愿意承担更高的风险，Pr代表的是投资者不承担风险的情况下可以获得的收益概率，而Pm 代表的是投资者承担风险的情况下可以获得的收益概率。
凯利指数可以通过上述公式计算出来，其中Rm、Rr、Pr、Pm是投资者计算凯利指数最重要的参数，它们的数值大小会直接影响投资者的投资成功率。
如果Rm大于Rr，Rr大于Pr，Pm大于Pr，那么此时的凯利指数将比较高，投资者会越有信心进行投资。
而如果Rm小于Rr，Rr小于Pr，Pm小于Pr，那么此时的凯利指数将比较低，投资者会越不愿意进行投资，甚至转向其他投资项目。
了解了凯利指数计算公式，投资者在进行投资前，应当根据市场行情，对Rm、Rr、Pr、Pm这四个参数的变化情况进行分析，分析其是否符合凯利指数的计算公式，从而决定是否进行投资。
而当投资者根据凯利指数计算出来的期望数值高于其其他投资项目时，此时可以考虑将投资流入此类投资项目，从而有望获得较高的投资回报。
凯利指数分析精选版
凯利指数分析 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】尖峰时刻博彩精华续篇---如何用欧洲赔率和亚盘让球解读一场冷门的足球比赛（欧赔凯利指数篇）标签：赔率公司凯利博彩投注 2007-02-08 14:02我们很多波友对这个凯利指数充满畏惧，我现在告诉你们一个简单的办法，这个可是我实战经验之谈，就是如果大家看到一个赔率，主队获得低赔，客队获得高赔，在概率上胜平负差不多，或者一段时间来经常打出或爆冷门的比赛赔率下，我们重点观察的博彩公司，如威廉希尔、立博等等，我们先不要去钻牛角尖的去计算这个数据是如何来的，也不要去猜想博彩公司根据什么才得出这个数据。
我们就首先看赔付率，这个赔付率大都就是在0.89到0.91之间，也别去绞尽脑汁的去想庄家为什么要开出这个数据。
一个赔率有三部分组成：1、投注赔付比例组合 2、胜平负凯利指数差异组合 3、固定赔付率。
这个三者的关系就是孪生的。
比如威廉1.50-3.40-6.00，这个赔率假设对应的胜平负凯利指数分别是0.92-0.86-0.88（只是假设），赔付率为0.89，一旦这样，主队虽然获得低赔，但是主胜1.50赔率对应的凯利指数0.92相对客胜0.85和平局0.88凯利指数要高，相对赔付率0.89也要高，这样的情况下，欧洲博彩公司的投注比例组合在1.50-3.40-6.00下，主队虽然获得低赔在投注上获得庄家高看一线，但是我相信这样的赔率在实际的投注中庄家对客队至少逼平主队的注码进行风险控制已经可见一斑，一个赔率不可能全部集中在胜或平亦或负的赔付上，所以这个就体现了庄家如何用赔率搭配也就是1.50-3.10-6.00这样的投注赔付比例进行对主队的低赔诱惑，对客队逼平主队以低值凯利指数来进行赔付风险控制，在胜平负赔率下，三者选一的概率用固定形式搭配的形式进行诱惑大众进行概率性投注同时对预测或者已经把握的比赛进行凯利指数和赔付率低值进行风险控制，这个办法和亚盘诱上盘同时将下盘赔付保持在低水位是一个鼻祖。
凯利指数
应群内波友要求，我把个人对比赛预测分析的一些经验，自己的一些理论给大家分享一下。
这并不是制胜的法宝，只是跟大家交流一下。
足球不是圆的我之所以把这个足球不是圆的理论先抛出来，是因为这是足球比赛预测的前提。
这首先是事实，可能有不少天真的球迷无法接受这个事实，但是这确实存在。
以亚洲赌球刚刚兴起的时候，东南亚大庄操控部分比赛结果已经是众所周知的秘密。
而在此之前，英国作为一个足球比赛最为发达的国家和足球博彩业最为发达的一个国家，也是假球的诞生地。
有些比赛场次在赛前庄家把赔率调低几个百分点，结果就离奇的爆冷。
这样的比赛结果越来越多层出不穷，现在也司空见惯。
不然，怎么解释98年世界杯巴西队决赛全体失常？怎么解释利物浦vsAC 米兰欧冠决赛上利物浦落后三球神奇扳平。
“足球是圆的”成了庄家掩饰自己最好的挡箭牌。
足球不是圆的！是可以操控的，是可以预测的！而对足球比赛预测最准的人是谁？当然是庄家，因为庄家无所不能，控制力量极大，英国著名媒体《太阳报》与英格兰、苏格兰警方都不足以控制庄家的足迹，因此，庄家控制一两场比赛不足为奇。
连世界杯决赛都可以导演的庄家还有什么不可能呢。
另外，上面的假球理论只是一小部分比赛会发生。
而大部分倾向性较强的比赛，则是靠博彩公司的精算师智囊团们通过计算预测得出的较有倾向性结果。
而这种倾向性结果打出的概率也是极大的。
而根据《东南亚赌庄》里面的叙述所说，100场比赛大概有10场左右是庄家有90%以上的把握，而有40场左右是庄家通过预测有60%-70%的把握。
而剩下的50场比赛只是庄家根据受注量的不同来做水位的调整。
由于我没有统计过具体的数字也不可能统计，因为我不是庄家，但是这个数字也差不多靠谱，毕竟假球是少数，大部分有具体倾向的比赛都是庄家进行预测的。
我们不管是不是假球，是不是庄家对比赛进行准确预测，值得肯定的一点就是，庄家对比赛的把握程度远远超出我们的想象，比我们要有把握的多。
所以庄家才能利用盘口水位诱导我们下注来实现自己的利益最大化。
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凯利指数理论详解一：初识凯利指
(一)什么是凯利指数
关于凯利指数的源由，网上其实也有过介绍，为了让广大彩民都有了解，笔者再次引经据典。
名词解释：“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
”“目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。
在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、安全地、快速地(几何级数)增长。
”
以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性本质和博彩实质相通。
所以最终被广泛运用在博彩各种行当。
(二)凯利指数是如何计算的
那么凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。
因为，最近有些网友总是在想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是博彩公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其财务数据的公司一样是被可以被人所计算的。
本身而言，凯利指数并非其公司所计算的，而按照该场赛事所有开出的赔率和胜负平概率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出赔率，那么他的胜平负三项凯利指数只有可能等于该公司本场比赛的赔付率。
让我们来看一下以下这个表：
图文说明上表就是如何计算凯利指数的公式，A表示的意思是平均胜负平概率，B表示的是各公司开出的赔率，C就是我们通常所说的凯利指数，D是各家公司不同的胜负平概率，E 就是每家公司的赔付率。
图中的下半部分，给出的就是每一个数据计算过程和公式，可以看出，赔率做为主变量和其它数据是息息相关的，基本上基它的数据均是根据他的变化而变化的，而C(凯利指数)又可以说这是这些数据中的最终计算平衡结果，因为因为他是通过各家公司相应赔率去乘以平均概率来得出的一个反映该公司该项数据打出结果的具体赔付指标。
可以说，从市场而言，各家的凯利指数总是会不同而只有较大的公司如SSP、威廉希尔诸如此类的大公司才能做到其凯利指数趋同于赔付率。
通过对市场各家凯利指数差异点和趋同点的判断我们通常就能发现一场比赛的趋势，也由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映博彩公司的数据的真实趋势和投注资金流量运动。
当然，如果单纯只是看表象，凯利指数显得不完美更加有浪费之嫌，凯利方程式就是专业的凯利指数套用公式，也是让凯利指数数据形成分析利器的数学模型法器。
在下章我们将重点介绍如何使运用公式将凯利指数变换成利于判断的数据，和凯比值系列数据的分析判断方法。
凯利指数及凯比值数据理论详解二：凯利指数与足彩
记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。
”这就是经济领域所谓的价值规律。
其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。
一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。
在上篇中，我们已经可以知道，所谓的某一家公司的凯利指数只不过是该公司赔率和对应市场平均胜负平概率两者的乘积。
通过分解赔率我们可以明白所谓赔率，并非对应每项概率的求导值，而应该是赔付率除以该项的公司设定概率(这里的假设前提是赔付率为该公司事前设定)也就是说，凯利指数反映出来的数值为该项赔率所存在的市场赔付风险，即动态
市场与事前确立的赔付率之间的赔付差异。
这也就为什么笔者在开篇抛出经济学里的价值理论的原因。
其实，在每场比赛没有打完之前，(当然单就足彩而言可能只能说是周六下午六点半之前，这里存在一个价值信息数据不对等的时差所引起的数据误差)凯利指数均存在变化。
而它的变化又总是围绕赔付率进行高低均等变化的，而胜负平三项的赔率随着市场不断变化，而一般赔付率则是恒定的。
变动一般也不超过1%-2%。
这就是笔者所认为的凯利指数所对应的价值规律。
其实，在很早的时候就有人提出，是不是在三项凯利指数中最接近赔付率的那一项最易打出。
其实我不能说这种观点是错误，但至少不完全。
在我们用凯利指数分析一场比赛时，我们不可能单看一家的凯利指数。
如果大家可以进入某些专业赔率网(需要注册账号的那一种)可以发现，就会发现单看一家赔率公司的数据它的凯利指数三项数据保持和其赔付率完全一致。
因为，凯利指数首要的作用就是反应将一场球赛做为经济市场各家公司赢利和赔付风险差异的做用。
这里就要分析各家公司在该场比赛某项打结果所表示的凯利指数的异同程度。
一般来说，认同程度越高的选项，打出可能越大，博彩公司存在的赔付风险越大。
而差异越大的选项，则打出可能越小。
为博彩公司盈利安全点。
当然，概率为三项结果，而利用凯利指数的这种人为的选择，大家会发现常常会有可能得出双选结果。
而认同的双选中有一个可能是根本不可能打出来的结果。
这个时候，是不是特别矛盾呢？
我想，这也是我在初期研究凯利指数时遇到的很头痛的问题。
放弃吧，又怕冷门打出，而抓住选择吧，做为足彩十四场比赛复选又太多。
所以，这也是凯利指数进阶过程中的一个必由之路。
凯利指数及凯比值理论详解三：凯利指数的预测范围
在网友的来信中，总有许多人问我某某指数是什么意思？如何使用？是不是本人又创立了某种新的品种？凯利指数是不是能够预测每场比赛的进球数？首先，本人并没有创立除凯比值体系外的任何与凯利指数能扯得上关系的数据体系。
如果说凯利指数能够在进球彩中使用？！那简直是将凯利指数当成大话西游中的月光宝盒一般，只能引起“哄动效应”！
写出这个章节的原因，在于阐明一些本人对于凯利指数在足球比赛中运用范围，凯利指数！不可能是包治百病的灵丹仙药！它更不可能预测出足球场上所能发生的一切细节！在我看来任何科学数据都有它特定的使用范围，超越了它的空间，那么数据是无用！明白了这个道理，对于下一章凯利方程式讲解总算是做了一个良好的铺垫吧。
记得在凯利指数理论的第一篇中，我就曾经讲过，凯利指数是依附欧赔胜负平概率下的一组反映该公司赔率和整体市场平均赔率差异的相对参数。
而欧赔的确立，只是各公司根据各自体系所测算出的一场比赛打出胜负平结果，当然是和进球数不相干的。
所以，笔者个人认为用凯利指数所折算的任何指数，都不可能又预测胜负彩又预测进球彩！当然，若是运气特别好，同样可以中奖。
那样和数据就没有关系了！
既然如此，凯利指数折算后就是如何运用的呢？记得在凯利指数刚刚用于足彩之初，笔者也是从某足彩相关报纸上认识结缘的，从而通过凯利方程式首创出凯比值体系数据。
当时的作者并没有考虑到关于平均赔率和中间赔率在凯利指数中的运用，又或者说更注重各家指数对于一场球赛胜负平结果的言判。
一般只列出不到五家公司的赔率和凯利指数通过对于各家凯利指数与赔付率之间的差值比较进行判断分析。
其实这只是凯利指数的一种表象！经过一段时间，记得很多的网友得出的结论是凯利指数是无用的！因为无论怎么看，有时候一场比赛不同公司的凯利指数表现出的数据可能会相差无几，又可能会差异太大，让人摸不着边际。
显然这种简单比较的方法是不可靠的！因为，这与凯利指数的原理格格不入。
首先，在第一章原理中笔者已经提到，凯利指数只不过是某一场比赛各家公司的赔率和所谓平均概率之间的一种相对比率，它所表达的只是该公司赔率和市场平均赔率对应项目的差异率！如果简单的拿这种各公司的赔率差异率来进行其与公司赔付率之间的关系，是根本不可能找出凯利指数反映赛果的真实含义的。
如何通过凯利指数对于某场比赛赛果进行判断是需要将其再次进行换算的。
这里就有了所谓的凯利方程式！
凯比值便是通过这个方程式所定立的一组数据体系，实际上是一组平衡投注筹码的方法，在实际的北京单场投注相当有作用。
对于西方博彩投资者来说是经常用到的投注公式中的一种。
在新浪的每期预测彩民朋友们应该对于凯利指数的数据表格相当熟悉了。
只是笔者在这里必须强调的一点是，虽然每场比赛数据笔者一般都采集到十几家公司左右(火线数据则更多一些)进行分析，但往往大家忽略了平均和中间赔率所折算的数据使用(在表格中表达的是THREE WAY的两行数据)。
这是很重要的！可以说是每场比赛确立分析的基点所在。
在下一节中，笔者将主要对于凯比值体系中的凯利指数计算结果和凯比值数据、平均和中间赔率权重值数据的使用原则进行讲解。