算法设计与分析习题答案1-6章

习题1

1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）

提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，

图 1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的

草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判

断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

输入：一个起点

输出：相同的点

1， 一次步行

2， 经过七座桥，且每次只经历过一次

3， 回到起点

该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。

2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法

1.r=m-n

2.循环直到r=0

2.1 m=n

2.2 n=r

2.3 r=m-n

3 输出m

3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C ++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序

//在依次比较相邻的差

#include

using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high) {

图1.7 七桥问题

int prvotkey=b[low];

b[0]=b[low];

while (low

{

while (low=prvotkey)

--high;

b[low]=b[high];

while (low

++low;

b[high]=b[low];

}

b[low]=b[0];

return low;

}

void qsort(int l[],int low,int high)

{

int prvotloc;

if(low

{

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1

qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high

}

}

void quicksort(int l[],int n)

{

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个

}

int main()

{

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};

int value=0;//将最小差的值赋值给value

for (int b=1;b<11;b++)

cout<

cout<

quicksort(a,11);

for(int i=0;i!=9;++i)

{

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )

value=a[i+1]-a[i];

else

value=a[i+2]-a[i+1];

}

cout<

return 0;

}

4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。

#include

using namespace std;

int main()

{

int a[]={1,2,3,6,4,9,0};

int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它

for(int i=0;i!=4;++i)

{

if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

else if(a[i+1]a[i+2])

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

}//for

return 0;

}

5. 编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。

#include

using namespace std;

int main()

{

double value=0;

for(int n=1;n<=10000 ;++n)

{

value=value*10+1;

if(value%2013==0)

{

cout<<"n至少为:"<

break;

}

}//for

return 0;

}

6. 计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求的π值

#include

using namespace std;

int main ()

{

double a,b;

double arctan(double x);//声明

a = 16.0*arctan(1/5.0);

b = 4.0*arctan(1/239);

cout << "PI=" << a-b << endl;

return 0；

}

double arctan(double x)

{

int i=0;

double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初

sqr = x*x;

e = x;

while (e/i>1e-15)//定义精度范围

{

f = e/i;//f是每次r需要叠加的方程