数学 -期末考试-三年级附加题练习合集

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数学定义最简单的解释

数学定义最简单的解释
数学是一种关于逻辑、数量、结构和空间的学科，主要通过抽象化、推理和严格的推导方法，研究数量、形状、变化和空间等方面的概念和问题，帮助人类理解自然界和人类社会中的现象，并转化为一种工具和语言，用于解决实际问题和进行科学研究。

数学可以被看作是一种基础学科，为许多其他学科提供了必要的工具和技能。

例如，物理学、工程学、经济学和计算机科学等学科都依赖于数学的基本概念和方法。

因此，数学在现代社会中扮演着重要的角色，其应用广泛而深远。

数学的定义可以分为两个方面：数量和空间。

数量是指描述物体或事件的数量、大小、程度、速度等量化概念;空间则是指描述物体或事件的位置、方向、大小等空间概念。

数学的研究对象包括数、量、形、变、关系等，其研究方法包括算术、代数、几何、微积分等。

数学单词汇总大全

数学单词汇总大全一、基础运算相关。

1. add [æd] - v.（动词）- 含义：加，增加。

例如：Add 2 and 3.（把2和3相加。

）2. subtract [səbˈtrækt] - v.- 含义：减，减去。

例如：Subtract 5 from 8.（从8中减去5。

）3. multiply [ˈmʌltɪplaɪ] - v.- 含义：乘，乘以。

例如：Multiply 4 by 3.（用4乘以3。

）4. divide [dɪˈvaɪd] - v.- 含义：除，除以。

例如：Divide 10 by 2.（把10除以2。

）5. sum [sʌm] - n.（名词）- 含义：总和，总数。

例如：The sum of 1, 2 and 3 is 6.（1、2和3的总和是6。

）6. difference [ˈdɪfrəns] - n.- 含义：差，差额。

例如：The difference between 5 and 3 is 2.（5和3之间的差是2。

）7. product [ˈprɒdʌkt] - n.- 含义：积，乘积。

例如：The product of 2 and 3 is 6.（2和3的乘积是6。

）8. quotient [ˈkwəʊʃnt] - n.- 含义：商。

例如：When 6 is divided by 2, the quotient is 3.（当6被2除时，商是3。

）二、数字相关。

1. number [ˈnʌmbə(r)] - n.- 含义：数，数字。

例如：Write down a number.（写下一个数字。

）2. integer [ˈɪntɪdʒə(r)] - n.- 含义：整数。

例如：1, - 2, 0 are all integers.（1、 - 2、0都是整数。

）3. fraction [ˈfrækʃn] - n.- 含义：分数。

例如：1/2 is a fraction.（1/2是一个分数。

10道数学名题

10道数学名题(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1.鸡兔同笼。

今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。

鸡兔各几只？想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。

比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。

看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。

解：兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。

此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。

解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。

假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。

那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。

这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。

我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。

半其足，以头除足，以足除头，即得。

”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。

2.韩信点兵。

今有物，不知其数。

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何。

这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。

意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

求适合这些条件的最小自然数。

想：此题可用枚举法进行推算。

先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。

解：除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，……除以7余2的数：2，9，16，23，30，37，……同时满足以上两个条件的数：23，58，……满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。

答：符合条件物体个数是23。

数学运算——精选推荐

数学运算【37】⼀个时钟从8点开始，它再经过多少时间，时针正好与分针重合？分析：追击问题的变形，在8点时分针时针路程差240度，时针⼀分钟⾛1/2度，分针每分钟⾛6度，分针时针速度差为11/2，当相遇时所⽤时间=240/(11/2)=480/11,即过了43+7/11分钟【38】⼀批商品，按期望获得 50％的利润来定价。

结果只销掉70％的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问打了多少折扣？（）A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；分析：答:选C, 令打折后商品的利润率为x，商品成本为a，商品总数为b，(b×70%)×(a×50%)+ [b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=>x=0.2(通过利润建⽴等式)则打折数为a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以选C【39】从1985到4891的整数中，⼗位数字与个位数字相同的数有多少个？( )A．181， B.291， C.250， D.321分析:选B, 思路⼀：1、先算从2000到3999中的个数，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2)代表千位上从2，3中选择的情况；C(1,10)代表百位上从0，1，。

9中选择的情况C(1,10)代表⼗位和个位上从0，1。

9种选择的情况。

2、再算从1985到1999中的个数，共2个,3、再算从4000到4891中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上从0，1。

8选择的情况；C(1,10)代表⼗位和个位从0，1。

9选择的情况；-1代表多算得4899。

综上，共有200+2+89=291思路⼆：每100个数⾥,个位和⼗位重合的有10个,所以1985到4885这样的数就有290个,加上4888这个就有291个.【40】某项⼯程，⼩王单独做需20天完成，⼩张单独做需30天完成。

数学

1.学校将360本图书分给二、三两个年纪,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

二、三年级各分得多少本图书？2.小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？3.两数相除商3余2，被除数、除数的和是94，求被除数和除数各是多少？4.两块地共有320公亩，第一块地比第二块地多3倍。

这两块地各有多少公亩？5.师傅、徒弟3小时合做288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍。

师傅和徒弟每小时各做多少个零件？6.两个数之和是793，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？7.两棵树上共有40只鸟，如果第一棵树上飞走3只鸟，第二棵树上飞走4只鸟，这时第一棵树上鸟的只数是第二棵树上鸟的只数的2倍。

两棵树上原来各有多少只鸟？8.甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。

后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。

两个粮仓原来各存粮多少吨？9.甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。

任务完成时，甲队修的是乙队修的米数的2倍，又知乙队比丙队多修200米。

甲、乙、丙三个队各修了多少米？10.小明买大算草和方格本共25本,其中大算草的本数比方格本的2倍多4本。

两种本各买了多少本？11.一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。

粮食仓内有大米、面粉、玉米各多少千克？12.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。

桃树、梨树和苹果树各有多少棵？13.A、B、C三个数之和是1240，A是B的一半，B是C的2倍。

A、B、C各是多少？14.两个数相除，商11余4，被除数、除数、商、余数的和是163。

求被除数和除数？15.甲、乙两辆汽车同时从A城向相反的方向行使，4小时共行使480千米，甲的速度是乙的2倍。

求它们的速度各是多少？16.两根绳长共400米，各剪去5米，则第一根的长等于第二根长度的一半。

数学试题大全

数学试题答案及解析1.【答案】赵叔叔一共带了600元钱【解析】先求买18袋水泥的钱数，为34×18=612（元），还差12元，也就是比612元少12元，即612﹣12，计算即可．解：34×18﹣12，=612﹣12，=600（元）；答：赵叔叔一共带了600元钱．点评：此题属于图文应用题，考查了学生从图中获取信息的能力．2.一只青蛙每天吃38只害虫，18天大约吃多少只害虫？【答案】800只【解析】要求18天大约吃多少只害虫，也就是18个38大约是多少，即38×18，把38看作40，18看作20，然后再进一步解答．解：38×18≈800（只）．答：18天大约吃800只害虫．点评：乘法的估算，把两个因数看作整十数或整百数，然后再进一步解答．3.四个边长1厘米的小正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形的面积是．【答案】4平方厘米【解析】四个边长1厘米的小正方形拼成一个大的正方形，这个大正方形的边长是2厘米，再根据正方形的面积公式进行计算，即可求出答案．解：拼图如下，这个正方形的边长是2厘米，所以面积是：2×2=4（平方厘米），故答案为：4平方厘米．点评：本题主要考查了图形的拼组，同时还考查了正方形面积公式的运用．4.一个长方形课桌面的周长是2米，它的长是米．【答案】米；平方米【解析】（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，得出b=C÷2﹣a，把周长2米，长米代入关系式，求出课桌的宽；（2）利用长方形的面积公式S=ab求出它的面积．解：（1）课桌的宽：2÷2﹣，=1﹣，=（米），答：课桌的宽是米；（2）×=（平方米），答：它的面积是平方米．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式和面积公式解决生活中的实际问题．5.一个长方形长和宽各增加2分米，它的面积就增加了4平方分米．．【答案】错误【解析】可以举个例子算一下，用增加后的面积减去原来长方形的面积就是增加的面积，也可以假设原来长方形长宽分别为x，y面积会增加4+2（x+y）．解：设设原来长方形长宽分别为x，y，增加的面积为：2×2+2x+2y=4+2（x+y）．故答案为：错误．点评：出题主要考查长方形的面积计算，出题最好是通过画图分析解答．6.长方形的长扩大2倍，宽扩大2倍，面积扩大（）倍．A.2B.4C.8【答案】B【解析】长方形的长扩大2倍，宽扩大2倍，则扩大后的长方形面积是原来面积的4倍，就是长扩大的倍数与宽扩大倍数的乘积．解：2×2=4；长方形的面积扩大4倍，故选：B．点评：长方形形的面积扩大的倍数就是长与宽扩大倍数的乘积．7. 3kg=g，3天=时．【答案】3000，72【解析】把3千克换算为克，用3乘进率1000；把3天换算为时，用3乘进率24．解：3kg=3000g，3天=72时；故答案为：3000，72．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．8.如图是一块长方形的草地，长方形长为18米，宽为14米，中间有一条宽为2米的道路，则道路两旁的草地面积为平方米．【答案】192【解析】本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．解：如图所示：小路的长为：18+14﹣2=30（米），道路两旁的草地面积为：18×14﹣2×30，=252﹣60，=192（平方米）．答：道路两旁的草地面积为192平方米．故答案为：192．点评：此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．9.两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．【答案】9．【解析】首先根据直角三角形的两锐角互余，求得∠BAC与∠BAE的度数，由∠ABC=∠D=90°，可得BC∥DE，可求得∠BFE的度数，问题则可得解．解：因为在Rt△ADE中，∠E=45°，∠D=90°，所以∠DAE=90°﹣∠E=45°，因为在Rt△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，所以∠BAC=90°﹣∠C=60°，所以∠D=∠ABC，∠FAC=∠BAC﹣∠BAE=60°﹣45°=15°，所以BC∥DE，所以∠BFE+∠E=180°，所以∠BFE=135°，所以∠BFE÷∠CAF=135°÷15°=9．点评：此题考查了直角三角形的两锐角互余的性质与平行线的性质与判定．解此题的关键是要注意合理应用数形结合思想．10.小熊回家走哪条路最近？把这条路涂上颜色．【答案】【解析】依据“两点之间线段最短”即可进行解答．解：如图所示，小熊回家，红色线路最短：点评：解答此题的主要依据是：两点之间线段最短．11.三角形的高一定垂直于底边并且平分底边．（判断对错）【答案】×．【解析】三角形的高是从一个顶点向对边做的垂线，所以三角形的高一定垂直于底边，但不一定平分底边．解：三角形的高一定垂直于底边不一定平分底边；点评：本题主要考查了三角形的高的特征．12.（2010•鹤壁模拟）已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C=，三角形ABC是三角形．【答案】90°，直角．【解析】先根据三角形的内角和等于180°求出∠C的度数，再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形作答．解：∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，即为直角三角形．点评：考查了直角三角形的概念，熟练运用三角形的内角和定理．13.下面哪组线段能围成三角形（）（单位：厘米）A.4、6和10B.3、5和7C.8、2和4【答案】B．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析，进而得出结论．解：A、因为4+6=10，所以三边不能围成三角形；B、因为3+5=8＞7，所以三边能围成三角形；C、因为4+2=6＜8，所以三边不能围成三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．14. 4×250的积是（）A.100B.1000C.10000【答案】B．【解析】根据整数的乘法计算的方法进行进行即可．解：根据整数的乘法可得：4×250=1000．故选：B．点评：本题主要考查整数的乘法，这道题要注意末尾0的个数．15.一种书每本的厚度约是25毫米，4本这样的书一共厚（）A.10米B.10分米C.10厘米【答案】C．【解析】已知每本书的厚度，求4本书的厚度，用乘法直接列式计算即可．解：25×4=100（毫米），100毫米=10厘米；答：4本这样的书一共厚10厘米．故选：C．点评：此题关键是弄清已知一本书的厚度，求4本书的厚度用乘法计算直接列算式解决问题，还要注意单位的互化．16.竖式高楼我来造．208×3=280×3=304×3=【答案】624；840；912．【解析】依据整数乘法竖式计算方法即可解答．解：208×3=624；280×3=840；304×3=912．点评：本题主要考查学生依据整数乘法竖式计算方法解决问题的能力．17.列竖式计算．【答案】25900；23986；3762．【解析】根据整数乘法的笔算方法，列竖式计算即可解答，注意因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘的积的末尾添写几个0．解：（1）70×370=25900；（2）67×358=23986；（3）18×209=3762．点评：此题主要考查整数乘法的计算方法，运用计算法则能够正确熟练地进行计算．18.列式计算．8个273连加的和是几？2个50相乘的积是多少？【答案】2184，2500【解析】（1）求8个273连加的和是几，用273×8即可；（2）求2个50相乘的积是多少，用50×50即可．解：（1）273×8=2184；答：8个273连加的和是2184．（2）50×50=2500；答：2个50相乘的积是2500．点评：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答；求两个数的积是多少，把这两个数相乘即可．19.两位数乘一位数（0除外），商积可能是三位数或两位数．．【答案】√．【解析】列举极端情况即可判定：最大两位数为99，最大一位数是9；最小一位数是1，最小两位数是10；通过计算得出结论．解：最大两位数为99，最大一位数是9，积为891，三位数；最小一位数是1，最小两位数是10，积为10，两位数；所以两位数乘一位数（0除外），积可能是三位数或两位数．故答案为：√．点评：解决此类问题，在举例时注意极端情况．20.在横线里填上“＞”“＜”或“=”．140×1014×100600×2020×66029×30030×28015×400210×40350×25350×35750×50743×50．【答案】=，＜，＞，＜，＜，＞．【解析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各自的结果，然后再根据整数大小比较的方法进行解答．解：（1）140×10=1400，14×100=1400；所以，140×10=14×100；（2）600×20=12000，20×660=13200，12000＜13200；所以，600×20＜20×660；（3）29×300=8700，30×280=8400，8700＞8400；所以，29×300＞30×280；（4）15×400=6000，210×40=8400，6000＜8400；所以，15×400＜210×40；（5）350×25=8750，350×35=12250，8750＜12250；所以，350×25＜350×35；（6）750×50=37500，743×50=37150，37500＞37150；所以，750×50＞743×50．故答案为：=，＜，＞，＜，＜，＞．点评：关键是求出各自的结果，然后再比较大小即可．21. 6个24和24个6的结果相等．．（判断对错）【答案】√．【解析】根据题意，分别计算出6个24和24个6的结果，然后再进一步解答．解：6×24=144；24×6=144；所以，6个24和24个6的结果相等．故答案为：√．点评：关键是求出它们各自的结果，然后再进一步解答．22.找位置．31×1729×1963×3636×6380×4079×4110000999942×6059×42．【答案】＜；=；＜；＞；＞．【解析】（1）（3）先根据计算法则进行计算，再根据整数大小的比较方法进行比较即可；（2）根据乘法交换律即可作出判断；（4）整数比较大小的办法是：比较两个整数的大小，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；（5）根据积与因数的关系即可作出判断．解：（1）31×17=527＜29×19=551；（2）63×36=36×63；（3）80×40=3200＜79×41=3239；（4）10000＞9999；（5）42×60＞59×42．故答案为：＜；=；＜；＞；＞．点评：做此类比较数的大小的题时，要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大．同时注意灵活运用所学的知识矩形大小比较．23.两个两位数相乘积最大是位数，最小是位数．【答案】四，三【解析】用最大的两位数99乘最大的两位数99，得到两位数乘两位数，积的最大值；用最小的两位数10乘最小的两位数，得出两位数乘两位数积的最小值即可；解：（1）99×99=9801；最大的积是四位数；10×10=100；最小的积是三位数；故答案为：四，三．点评：本题用极值法，分别求出最大、最小的积，进而求解．24. 415×18的积是位数，最高位在位上．【答案】四，千．【解析】通过估算即可确定出415×18的积是几位数，415×18可按410×20进行估算，然后根据积的位数确定积的最高位是什么位即可．解：因为415×18≈8200，所以415×18的积是四位数，最高位在千位上．故答案为：四，千．点评：解答此题也可以根据整数乘法的运算法则先算出积，进而确定积的位数和积的最高位．25.（1）一枝玫瑰的价钱是菊花的三倍，一枝玫瑰多少钱？（2）一枝郁金香的价钱是一枝菊花的几倍？（3）买3枝玫瑰需要多少钱？【答案】（1）一枝玫瑰6元钱（2）一枝郁金香的价钱是一枝菊花的4倍（3）买3枝玫瑰需要18元钱【解析】根据题意知，（1）一枝玫瑰的价钱是菊花的三倍，菊花每枝2元，就是求2的3倍是多少，（2）一枝郁金香的价钱是一枝菊花的几倍，就是求8里面有几个2，（3）先求出玫瑰花每枝多少元，再乘以3即可．解：（1）2×3=6（元）；答：一枝玫瑰6元钱．（2）8÷2=4；答：一枝郁金香的价钱是一枝菊花的4倍．（3）2×3×3=18（元）；答：买3枝玫瑰需要18元钱．点评：此题考查了整数乘除法的意义及运用．26.用竖式计算，带※要验算．72÷7= 201×8= ※84÷6= 855×4= 630×5= ※96÷7=【答案】10...2 1608 14 3420 3150 13 (5)【解析】（1）（3）（6）根据除法的计算方法进行计算，（2）（4）（5）根据乘法的计算方法进行计算．解：72÷7=10…2，10201×8=1608．（3）84÷6=1414验算：（4）855×4=3420，（5）630×5=3150，（6）96÷7=13…5，13验算：点评：本题主要考查了学生竖式乘除法的计算能力．27.四年级一班同学做早操，共排成四列，每列人数相等．小红站在第四列中，从前面数过来她是第八位，从后面数过来是第六位，求四年级一班有多少人？【答案】四年级一班有52人【解析】从前面数过来她是第八位，说明从前数到小红一共有8人；从后面数过来是第六位，说明从前后数到她一共有6人，因为小红算了两次，所以这一列共有8+6﹣1=13（人），那么4列共有13×4，解决问题．解：（8+6﹣1）×4，=13×4，=52（人）；答：四年级一班有52人．点评：此题解答的关键是先求出1列的人数，再求4列的总人数．列式容易出错，往往把小红本人多算一次．28.一个三位数，各位数字之和为15，百位上的数字比个位上的数字小5，如果把这个数倒过来写，所得新数比原数的三倍少39，求原数．【答案】原数是267【解析】设百位上的数字是x，那么个位上的数字就是x+5，十位上的数字就是15﹣x﹣（x+5）=10﹣2x；原来数字可以表示为：100×x+10×（10﹣2x）+x+5；如果把这个数倒过来写，那么百位上的数字就是x+5，个位上的数字就是x，十位上的数字不变，新的数字可以表示为：100×（x+5）+10×（10﹣2x）+x；原来数乘上3再减去39就是现在的数，由此列出方程求出原数百位上的数字，进而求出原数．解：设百位上的数字是x，那么个位上的数字就是x+5，十位上的数字就是15﹣x﹣（x+5）=10﹣2x；由题意得：[100×x+10×（10﹣2x）+x+5]×3﹣39=100×（x+5）+10×（10﹣2x）+x，[100x+100﹣20x+x+5]×3﹣39=100x+500+100﹣20x+x，（81x+105）×3﹣39=81x+600，243x+276=81x+600，162x=324，x=2x+5=2+5=7；10﹣2x=10﹣2×2=6；原数就是267．答：原数是267．点评：此题的关键是用代数式表示个、十、百位上的数，进而表示出这两个三位数，再根据数量关系列出方程求解．29.计算：11﹣8+7= 8+6﹣8+6= 100﹣65= 6+60= 92﹣29=0+10= 100﹣0= 300﹣300= 36+64= 55+55=17﹣8= 9﹣10+3=【答案】见解析【解析】根据整数加减法的计算方法进行计算即可，9﹣10+3，先根据加法交换律进行交换，再进行计算，即9﹣10+3=9+3﹣10=12﹣10=2．解：11﹣8+7=10， 8+6﹣8+6=12， 100﹣65=35， 6+60=66， 92﹣29=63，0+10=10， 100﹣0=100， 300﹣300=0， 36+64=100， 55+55=110，17﹣8=9， 9﹣10+3=2．点评：计算时，注意加法的进位、减法的退位．30.新河小学有男生880人，有女生790人，男生比女生多多少人？【答案】90人【解析】根据题意，可用男生的人数减去女生的人数即是男生比女生多的人数，列式解答即可得到答案．解：880﹣790=90（人），答：男生比女生多90人．点评：解答此题的关键是确定男生与女生的人数，然后再用男生人数减去女生人数即可．31. 13﹣7= 85﹣5= 9+90= 17﹣9=73﹣3= 6+80= 78﹣8= 26﹣6=5+40= 11﹣6+7= 19﹣9+3= 13﹣4+5=14﹣7+8= 39﹣9+8= 15﹣8+2= 11﹣9+4=【答案】6，80，99，8，70，86，70，20，45，12，13，14，15，38，9，6【解析】本题根据整数加法与减法的运算法则计算即可：1．整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一．2．整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减．解：13﹣7=6， 85﹣5=80， 9+90=99， 17﹣9=8，73﹣3=70， 6+80=86， 78﹣8=70， 26﹣6=20，5+40=45， 11﹣6+7=12， 19﹣9+3=13， 13﹣4+5=14，14﹣7+8=15， 39﹣9+8=38， 15﹣8+2=9， 11﹣9+4=6．故答案为：6，80，99，8，70，86，70，20，45，12，13，14，15，38，9，6点评：本题中的数据较为简单，在保证做题质量的同时，要注意做题的速度．32. 99×a+a=（□+□）×□，这是运用了．【答案】99，1，a，乘法分配律【解析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示为：（a+b）×c=a×b+a×c；所以99×a+a=（99+1）×a，这是运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的定义可知，99×a+a=（99+1）×a，是运用了乘法分配律．故答案为：99，1，a，乘法分配律．点评：本题通过具体算式考查了学生对于乘法分配律的理解．33.根据计算盒写出树状算图，再列式计算【答案】见解析【解析】输入的数字乘上26得到A，A再加上72得到B，B减去43就是159；先运用逆推法求出输入的数字，再根据计算的顺序化成树状图和写出综合算式．解：B=159+43=202；A=202﹣72=130；输入的数=130÷26=5；所以树状图是：综合算式是：5×26+72﹣43=159．点评：解决本题关键是找清楚运算的顺序，根据运算结果正确的推算出输入数的值．34. 836除以4的商．再加上67是多少？【答案】276【解析】836除以4的商是836÷4，则836除以4的商再加上67，和是836÷4+67．解：836÷4+67，=209+67，=276．答：和是276．点评：完成本题要注意条件中“除以、商、加上、和”此类体现数据之间的关系及运算顺序的词语．35.脱式计算．（1）400﹣400÷50（2）38×（480÷16）【答案】392；1140【解析】（1）先算除法，再算减法；（2）先算小括号里面的除法，再算括号外的乘法．解：（1）400﹣400÷50，=400﹣8，=392；（2）38×（480÷16），=38×30，=1140．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的．36.用递等式计算．824÷4×3 565﹣25×4 （35﹣14）×50．【答案】618；465；1050【解析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘法，再算减法；（3）先算减法，再算乘法．解：（1）824÷4×3，=206×3，=618；（2）565﹣25×4，=565﹣100，=465；（3）（35﹣14）×50，=21×50，=1050．点评：四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算，能简算的要简算．37. 45与27的差除以4得多少？【答案】4.5【解析】“45与27的差”是45﹣27=18，用18除以4即可得出结果．解：（45﹣27）÷4，=18÷4，=4.5；答：45与27的差除以4得4.5．点评：在列式时，注意不要漏掉括号，误列成45﹣27÷4．38.列竖式计算．38+24+3576﹣25﹣3628+53﹣62．【答案】97；15；19【解析】根据整数加减法竖式计算的方法求解，注意数位对齐情况．解：（1）38+24+35=97；38；（2）76﹣25﹣36=15；76；（3）28+53﹣62=19．28．点评：笔算整数加减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位加起或减起；（3）哪一位相加满十向上一位进一；（4）哪一位不够减从前一位借1当10，加上原来的数再减．39.计算．224÷16×52﹣270 （80+704÷44）×37 （578+358）÷（68﹣29）【答案】458；3552；24【解析】（1）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算除法，再算乘法，最后算减法．（2）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算小括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法．（3）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先分别算括号里的加减法，再算除法．解：（1）224÷16×52﹣270，=14×52﹣270，=728﹣270，=458；（2）（80+704÷44）×37，=（80+16）×37，=96×37，=3552；（3）（578+358）÷（68﹣29），=936÷39，24．点评：此题主要考查了整数的四则混合运算的运算顺序以及计算能力．40. 3600﹣（96×29+96）【答案】720【解析】根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算减法．解：3600﹣（96×29+96）=3600﹣（2784+96），=3600﹣2880，=720．点评：四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．41. 1498+1068÷89．【答案】1510【解析】根据四则混合运算的运算顺序可知，本题要先算除法，再算加法．解：1498+1068÷89=1498+12，=1510．点评：在四则运算中，加减法为一级运算，乘除法为二级运算，如果算式中同时含有一级运算及二级运算，要先算二级运算，再算一级运算．如只有同级运算，则按从左到右的顺序计算即可．42.在横线里填上“＞”、“＜”或“﹣”50分米50米8厘米18毫米52毫米6厘米298×2×4289×8200+200200×3﹣200．【答案】＜，＞，＜，＞，=【解析】（1）、（2）、（3）换算成统一单位，然后再比较大小；（4）、（5）分别求出算式的结果，然后再比较大小．解：（1）50分米=5米；5米＜50米；所以，50分米＜50米；（2）8厘米=80毫米；80毫米＞18毫米；所以，8厘米＞18毫米；（3）6厘米=60毫米；52毫米＜60毫米；所以，52毫米＜6厘米；（4）298×2×4，=596×4，=2384；289×8=2312；2384＞2312；所以，298×2×4＞289×8；（5）200+200=400；200×3﹣200，=600﹣200，=400；所以，200+200=200×3﹣200．故答案为：＜，＞，＜，＞，=．点评：单位名称不同的，先换算成统一单位，再比较大小；是算式的，先求出算式的结果，再按照整数大小比较的方法进行解答．43.把260+80=340、16×5=80这两道算式写成一道综合算式是，这个综合算式的结果是．【答案】260+16×5，340【解析】由于16×5=80，260+80=340，根据四则混合运算的运算的意义，根据16×5=80，260+80=340可得到综合算式：260+16×5=340．解：根据16×5=80，260+80=340可得到综合算式：260+16×5；260+16×5，=260+80，=340．结果是340．故答案为：260+16×5，340．点评：本题主要考查学生根据四则混合运算的意义利用分项算式列出综合算式的能力．44.算一算，填一填．【答案】见解析【解析】（1）（3）依据商=被除数÷除数即可解答，（2）（4）依据被除数=除数×商即可解答．解：（1）345÷5=69，（2）105×8=840，（3）742÷7=106，（4）235×3=705，点评：本题考查知识点：依据乘法各部分关系解决问题．45.已知两个因数的积是8，其中一个因数是2，求另一个因数，列式是．【答案】8÷2=4【解析】根据题意，要求另一个数因数是多少，用它们的积8除以已知的因数2即可．解：8÷2=4．答：另一个因数是4．故答案为：8÷2=4．点评：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法进行解答．46.以小林家为观测点，根据表中的描述，在图上标出各处的位置．地点方向实际距离（m）书店西 1000车站东北 1500学校南 1250【答案】见解析【解析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离，由此利用图中的线段比例尺即可确定书店、车站、学校的位置．解：以小林家为观测点，（1）书店在小林家西边，图上距离是1000÷500=2（厘米），（2）车站在小林家的东北方向，图上距离是：1500÷500=3（厘米），（3）学校在小林家的南边，图上距离为：1250÷500=2.5（厘米），由此即可标出它们的位置如图所示：点评：此题考查了利用方向与距离确定物体位置的方法的灵活应用，此类问题要灵活掌握利用线段比例尺的计算方法．47.F图是某小区的平面图（1）照样子写出下面各场所的位置大门（3，1）后门超市花健身房（2）3号楼和4号楼的位置分别是（10，1）和（9，5），请在图上标出来．（3）小刚从2号楼走到后门，可先向走米，再向走米．【答案】（1）（6，7）；（5，2）；（6，4）；（4，7）；（2）见解析；（3）东；300；北；100．【解析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；（2）根据数对表示位置的方法即可确定出3号楼和4号楼的位置；（3）根据平面图中简单路线图的叙述方法，先向东走300米，再向北走100米，即可到达后门．解：（1）根据数对表示位置的方法可得：后门（6，7）、超市（5，2）、花（6，4）、健身房（4，7）；（2）根据数对表示位置的方法可知，3号楼和4号楼的位置分别是在第10列第1行和第9列第5行在图上标出如图所示．（3）小刚从2号楼走到后门，可先向东走300米，再向北走100米．故答案为：（1）（6，7）；（5，2）；（6，4）；（4，7）；（3）东；300；北；100．点评：此题反复考查了数对表示位置的方法以及简单路线图的叙述方法．48.超市在学校的南偏东方向的是（）A. B. C.【答案】B【解析】根据地图上的方向，上北下面，左西右东．超市在学校的南偏东方，就是以学校为观察点，超市在下偏右方向．解：超市在学校的南偏东方向的是下图：故选：B．点评：本题是考查方向，方向是相对的，观察点不同，同一物体的方向也不同．49.（1）照样子写出下图中字母的位置．A（2，4）B（，） C（，）（2）描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形．D（6，1）E（1O，1）F（9，4）G（7，4）【答案】（1）1，2，4，1．（2）梯形【解析】（1）根据题意知数对中前面的数表示列，前面的表示行，找出这两个点的列和行，可用数对表示．（2）根据数对的意义可找出各点，再连线．解：（1）B（1，2），C（4，1）；（2）各点位置如下：答：这个图形是梯形．故答案为：1，2，4，1．点评：本题主要考查了学生对数对与位置关系的知识．50.填一填，画一画．（1）点A的位置是（2，4），那么点B的位置是，点C的位置是．（2）将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（3）将图②向下平移3格，再向右平移5格，分别画出两次平移后的图形．【答案】（1）（5，4）；（2，7）．（2）（3）见解析【解析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可解答问题；（2）以点B为旋转中心，找出图形①顺时针旋转90度后的另外两个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出旋转后的图形A；（3）把图形②的各个顶点分别向下平移3格，按照图形特点依次连接起来即可得出平移后的图形1，再把图形1的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的图形2．解：（1）点A的位置是（2，4），那么点B的位置是（5，4），点C的位置是（2，7）．（2）（3）根据题干分析，画图如下：故答案为：（5，4）；（2，7）．点评：此题主要考查数对表示位置的方法以及利用旋转、平移进行图形变换的方法．51.体育课上，明明他们班的队形是4行15列，明明站在队伍的5列第2行用（5，2）表示，芳芳站在明明的身后，请你用数字表示出她的位置．【答案】（5，3）．【解析】明明站在队伍的5列第2行，芳芳站在明明的身后，那么芳芳的位置是第5列，第3行，由此根据数对表示位置的方法即可解答．解：明明站在队伍的5列第2行用（5，2）表示，芳芳站在明明的身后，那么芳芳的位置是第5列，第3行，用数对表示为：（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．52.分拆．48×6=5×215=945÷9=723÷5=【答案】288；1075；105；144…3．【解析】（1）把48化成40+8，再运用乘法的分配律进行计算，（2）把215化成200+15，再运用乘法的分配律进行计算，（3）把945化成900+45，用900除以9加上45除以9即可，（4）把723化成700+23，用700除以5加上23除以5即可．解：（1）48×6，=（40+8）×6，=40×6+8×6，=240+48，=288；（2）5×215，=5×（200+15），=5×200+5×15，=1000+75，=1075；（3）945÷9，=（900+45）÷9，=900÷9+45÷9，=100+5，=105；（4）723÷5，=（700+23）÷5，=700÷5+23÷5，=140+4…3，=144…3．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握运算定律，并且能够运用运算定律计算．53. 125×18×8=125×18+125×8．．【答案】错误【解析】125×18×8，运用乘法交换律和结合律进行简算．解：125×18×8，=18×（125×8），=18×1000，=18000．故答案为：错误．点评：此题考查的目的是使学生理解和掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义，能够根据算式中数据的特点灵活选择简便方法进行计算．54.巧算（1）1.33﹣0.76+5.67﹣2.24 （2）0.25×3.75+0.75×3.75（3）1.25×2.5×8×0.4 （4）1+5+9+13+…+3997+4001．【答案】4；3.75；10；2003001；【解析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算，（2）根据乘法分配律进行计算，（3）根据乘法交换律和结合律进行计算，（4）根据高斯求和的方法进行计算．解：（1）1.33﹣0.76+5.67﹣2.24，=（1.33+5.67）﹣（0.76+2.24），=7﹣3，=4；（2）0.25×3.75+0.75×3.75，=（0.25+0.75）×3.75，=1×3.75，=3.75；（3）1.25×2.5×8×0.4，=（1.25×8）×（2.5×0.4），=10×1，=10；（4）1+5+9+13+…+3997+4001，=（1+4001）+（5+3997）+…+（1997+2005）+2001，=4002×500+2001，=2001000+2001，=2003001．点评：本题综合考查了学生的计算能力，以及在四则运算中灵活运用简便算法的能力．55.脱式计算，能简算的要简算4.57+3.34÷0.2 1.68÷0.25÷0.42.5×0.7+7.5×0.7 0.125×0.32×0.25．【答案】21.27；16.8；7；0.01.【解析】（1）根据小数四则混合运算的运算顺序进行计算即可得到答案；（2）把原式改写为1.68÷（0.25×0.4）进行计算比较简便；（3）根据乘法分配律进行计算即可得到答案；（4）把原式改写为0.125×0.8×0.4×0.25，然后再进行计算比较简便．解：（1）4.57+3.34÷0.2=4.57+16.7，=21.27；（2）1.68÷0.25÷0.4=1.68÷（0.25×0.4），=1.68÷0.1，=16.8；（3）2.5×0.7+7.5×0.7=（2.5+7.5）×0.7，=10×0.7，=7；（4）0.125×0.32×0.25=（0.125×0.8）×（0.4×0.25）=0.1×0.1，=0.01．点评：此题主要考查的是小数四则混合运算的运算方法和简便运算的灵活应用．56.用简便方法计算．125×16 401×70 999×52+52．【答案】2000；28070；52000．【解析】125×16，转化为125×8×2，应用乘法结合律进行简算；401×70，转化为（400+1）×70，应用乘法分配律进行简算；999×52+52，直接应用乘法分配律进行简算．解：125×16，=（125×8）×2，=1000×2，=2000；401×70，=（400+1）×70，400×70+70，=28000+70，=28070；999×52+52，=（999+1）×52，=1000×52，=52000．点评：此题考查的目的是熟练掌握乘法的交换律、结合律、分配律，能够应用这些运算定律进行简便计算．57. 0.47×101=0.47×100+0.47．．【答案】正确【解析】0.47×101，转化为：0.47×（100+1），再运用乘法分配律进行简算．解：0.47×101，=0.47×（100+1），=0.47×100+0.47×1，=47+0.47，=47.47．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．58.怎么样简便怎样算．54÷（4.86+5.94）1.75÷2.5÷O.40.6×0.72+0.28×0.62.8+7.56+4.20.7×99+0.72.6+0.4×l.9．【答案】5；1.75；0.6；14.56；70；3.36；【解析】（1）先进行括号中的加法运算，再进行括号外的除法运算；（2）先将原式变形为1.75÷（2.5×0.4），再按照小数四则混合运算的顺序，计算即可；（3）运用乘法分配律简算；（4）运用加法结合律简算；（5）运用乘法分配律简算；（6）按照小数四则混合运算的顺序，计算即可．解：（1）54÷（4.86+5.94），=54÷10.8，=5；（2）1.75÷2.5÷O.4，=1.75÷（2.5×0.4），=1.75÷1，=1.75；（3）0.6×0.72+0.28×0.6，=（0.72+0.28）×0.6，=1×0.6，=0.6；（4）2.8+7.56+4.2，=（2.8+4.2）+7.56，=7+7.56，=14.56；（5）0.7×99+0.7，=（99+1）×0.7，=100×0.7，=70；（6）2.6+0.4×l.9．，=2.6+0.76，=3.36．点评：本题考查了基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法计算．59. 7.05×23.7+7.05×76.3．【答案】705【解析】本题可据乘法分配律进行简算．解：7.05×23.7+7.05×76.3=（23.7+76.3）×7.05，=100×7.05，=705．点评：本题主要考查了小数的四则混合运算中对乘法分配律的应用．60.①12.5×3.7×0.8②4.6×2.3+7.7×4.6③3.6+（5.7+3.8）÷0.5④3.6÷0.4﹣1.5×3⑤0.1÷0.2÷0.4⑥80.3﹣5.6×1.7．【答案】37；46；22.6；4.5；1.25；70.78；【解析】算式①可据乘法交换律进行简便计算；算式②可据乘法分配律进行简便计算；其作算据四则混合运算法则计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．解：①12.5×3.7×0.8=12.5×0.8×3.7，=10×3.7，=37；②4.6×2.3+7.7×4.6．=（2.3+7.7）×4.6，=10×4.6，=46；③3.6+（5.7+3.8）÷0.5=3.6+9.5÷0.5，=3.6+19，=22.6；④3.6÷0.4﹣1.5×3=9﹣4.5，=4.5；⑤0.1÷0.2÷0.4=0.5÷0.4，=1.25；⑥80.3﹣5.6×1.7，。

数学各种数的概念

数学各种数的概念
1. 整数：不含小数和分数的数，包括正整数、负整数和零。

2. 分数：用一个整数除以另一个整数所得到的数，通常被表示为分子与分母的比例。

分母不能为0。

3. 小数：可写成分数形式的一个实数，小数点以下有限的数字或无限循环的数字。

4. 实数：包括有理数和无理数的数集合，即所有可以用小数表示的数。

5. 有理数：可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和一些无限小数。

例如，1/2、0.75、-3、2/3 都是有理数。

6. 无理数：无法表示成两个整数的比例的数，包括无限不循环小数和无限循环小数之外的数。

例如，π和√2就是无理数。

7. 正数：大于零的数。

8. 负数：小于零的数。

9. 零：不是正数或负数的一个特殊的实数。

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数学试题答案及解析1.下面每只应分别跳到哪片上？连一连．【答案】【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：．点评：考查了整数乘法的计算，根据其计算方法进行计算．2.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．3.先估后算．例：2.96×32=？估：3×300=900算：2.96×32=94.72（1）8.29×9=（2）18.3×22=（3）0.83×19=【答案】72，74.61；360，400.4；19，15.77【解析】在小数乘法的估算中，一般要把小数看作整数来进行计算，在8.29×9中，要把8.29看作8，18.3看作18，要把0.83看作1来进行计算，据此解答．（1）8.29×9，估：8×9=72；算：8.29×9=74.61；（2）18.3×22，18×20=360，18.2×22=400.4；（3）0.83×19，1×19=19；0.83×19=15.77．点评：本题考查了学生小数乘法的估算能力．还考查了小数乘法的计算方法．根据小数乘法的计算法则进行解答即可．4.李奶奶家平均每天买菜花35元，她家第二季度（4～6月）买菜一共用去多少钱？【答案】3185元【解析】4月和6月是小月，分别有30天，5月是大月有31天，先求出三个月共有的天数，再根据一共需要的钱数=天数×每天需要钱数即可解答．解：（30+31+30）×35，=91×35，=3185（元），答：她家第二季度（4～6月）买菜一共用去3185元．点评：解答本题的关键是求出三个月共有的天数．5. 11+12+13+14+15=×．【答案】13，5【解析】11+12+13+14+15中，11比13少2，12比13少1，而14比13多1，15比13多2，所以可以把这个算式改写成5个13相加的形式，然后根据乘法的意义写成乘法算式．解：11+12+13+14+15，=（13﹣2）+（13﹣1）+13+（13+1）+（13+2），=（13+13+13+13+13）+（2﹣2+1﹣1），=13+13+13+13+13，=13×5；故答案为：13，5．点评：解决本题关键是把算式变成几个相同加数相加的形式，再根据乘法的意义求解．6.附加题．小亮家、小红家和图书馆在同一条路上．小亮家到小红家有多远？【答案】可能是551米，也可能是305米【解析】分两种情况：（1）他们两家在图书馆的两侧：两家之间的距离就是他们到图书馆路程的和；（2）他们两家都在图书馆的同一侧：两家之间的距离就是他们到图书馆距离的差．解：（1）他们两家在图书馆的两侧：428+123=551（米）；两家在图书馆的同一侧：428﹣123=305（米）；答：小亮家到小红家可能是551米，也可能是305米．点评：本题关键是要分两种不同的情况进行讨论．7.用一根1米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是，面积是．【答案】0.25米，0.0625平方米【解析】（1）正方形的周长=边长×4，周长已知，代入公式即可求解；（2）正方形的面积=边长×边长，代入数据，列式解答即可．解：（1）1÷4=0.25（米），（2）0.25×0.25=0.0625（平方米），答：这个正方形的边长是0.25米，面积是0.0625平方米．故答案为：0.25米，0.0625平方米．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式S=4a与正方形的面积公式S=a×a解决问题．8.给一个长5米，宽3米的房间铺地砖，如果每平方米需地砖25块，铺满这个房间需要多少块地砖？【答案】375块【解析】知道每平方米需地砖25块，要求铺满这个房间需要多少块地砖，需要先求这个房间的面积；因这个房间是长方形，根据长方形的面积=长×宽，知道长方形的长和宽，列式解答即可．解：5×3=15（平方米），15×25=375（块）；答：铺满这个房间需要375块地砖．点评：解答此题先分清题目中的数量关系，然后根据长方形的面积公式计算出房间的面积，再求铺满这个房间需要多少块地砖．9.一年中有个月是31天，有月是30天．平年的二月有天，闰年的二月有天．【答案】7，4个，28，29【解析】根据题意，一年有12个月，天数有31天的是大月，1、3、5、7、8、10、12月共7个大月，是30天的是小月，有4、6、9、11月共4个，平年时二月有28天，闰年时二月有29天，然后再根据题意进一步解答即可．解：一年中有7个月是31天，有4月是30天．平年的二月有28天，闰年的二月有29天．故答案为：7，4个，28，29．点评：本题主要考查大小月以及平年与闰年二月的天数，然后再根据年月日的知识进一步解答即可．10.（5分）学校买来6张书桌和几把椅子，共用770.4元，每张桌子52.4元，比每把椅子贵23.9元，买几把椅子？【答案】16把【解析】每张桌子52.4元，比每把椅子贵23.9元，用52.4﹣23.9=28.5元，求出每把椅子的价格，再根据单价×数量=总价，求出学校买来6张书桌所用的钱数，再用总钱数减去学校买来6张书桌所用的钱数，求出买椅子所用的钱数，除以椅子的价格，即可求出学校买来几把椅子，列式解答即可．解：52.4﹣23.9=28.5（元）（770.4﹣52.4×6）÷28.5=456÷28.5=16（把）答：买了16把椅子．点评：求出椅子的价格和买椅子所用的钱数是解题的关键．11. 650×80积的末尾有零，积是位数．【答案】3个，5【解析】依据整数乘法计算方法，求出650与80的乘积即可解答．解：650×80=52000，52000的末尾有3个0，是5位数，故答案为：3个，5．点评：本题主要考查学生依据整数乘法计算方法解决问题的能力．12.（3分）9.6的一半加4除1的商，和是几？【答案】5.05.【解析】9.6的一半是9.6÷2，4除1的商是1÷4，然后求二者之和，由此列式解答．解：9.6÷2+1÷4=4.8+0.25=5.05答：和是5.05．点评：解答此题应注意“除”与“除以”的区别．13.（6分）解方程7x+2.5=8.8；4×（x﹣2.8）=26.4；7.2÷（x+0.38）=8．【答案】0.9；9.4；0.52；【解析】①方程的两边同时减去2.5，然后再同时除以7即可得到未知数的值．②方程的两边同时加上11.2，然后再同时除以4即可得到未知数的值．③方程的两边同时乘以（x+0.38），然后方程的两边同时减去0.38即可得到未知数的值．解：①7x+2.5=8.87x+2.5﹣2.5=8.8﹣2.57x=6.37x÷7=6.3÷7x=0.9②4×（x﹣2.8）=26.44x﹣11.2=26.44x+11.2﹣11.2=26.4+11.24x=37.64x÷4=37.6÷4x=9.4③7.2÷（x+0.38）=87.2×（x+0.38）÷（x+0.38）=8×（x+0.38）8×（x+0.38）÷8=7.2÷8x+0.38=0.9x+0.38﹣0.38=0.9﹣0.38x=0.52点评：本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等于号要对齐．14.（5分）（2013•绥阳县模拟）一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块．如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）【答案】54块砖【解析】房子面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，4×4x=3×3×96，16x=864，x=54；答：需要54块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．15.一个三角形，三个角的比是3：4：5，它是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．无法计算【答案】A．【解析】三角形的内角和为180°，利用按比例分配求得份数最大的角的度数，再根据三角形分类的判断方法判断出该三角形的类别即可．解：3+4+5=12，180°×=75（度），该三角形为锐角三角形．点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类．16.想一想，谁说得对？就奖给他一朵小花．【答案】×，√，×．【解析】（1）只看到了钝角，可以判定是钝角三角形，但是不以判定是等腰三角形；（2）因为一个角是直角，所以一定是直角三角形；（3）只知道一个锐角，所以不能判定是什么三角形，可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形．点评：此题主要考查三角形的分类．17.等边三角形有条高，每个内角是度．【答案】3，60．【解析】（1）三角形的高是指从三角形的顶点向对边所做的垂直线段的长度，所以等边三角形有3条高；（2）三角形内角和为180°，等边三角形的各个内角相等，由此可得等边三角形的各个内角度数．解：（1）因为等边三角形有三个顶点，所以等边三角形有3条高；（2）三角形内角和为180°，等边三角形的各个内角相等，所以每个内角是180°÷3=60°，点评：本题考查三角形的高和等边三角形的性质，题目比较简单．18.小猴要给一块地围篱笆，篱笆更牢固些，因为．【答案】②，三角形具有稳定性．【解析】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．解：①和③中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，②中，围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以②的围法更牢固些，点评：此题考查了三角形的稳定性．19.根据三角形内角和是180°，求出梯形和五边形的内角和．梯形度，五边形度．【答案】360，540．【解析】根据多边形边和角的关系：当多边形的边数为n时，内角和为：180°×（n﹣2）；梯形为四边形，求四边形和五边形的内角和，代入数值，解答即可．解：梯形：180°×（4﹣2），=180°×2，=360°；五边形：180°×（5﹣2），=180°×3，=540°；点评：解答此题的关键：应根据多边形的内角和计算公式进行解答．20.用2厘米、3厘米、6厘米长的3根小棒可以摆成一个三角形．．【答案】错误．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：2+3＜6，所以用2厘米、3厘米、6厘米长的3根小棒不能摆成一个三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．21.下图中最稳定的图形是（）A. B. C.【答案】C．【解析】因为三角形具有稳定性，四边形具有易变性（不稳定性）；据此选择即可．解：长方形和平行四边形都具有易变性（不稳定性），而三角形具有稳定性；点评：此题考查了三角形的稳定性，注意平时基础知识的积累．22.（2分）把6米长的线段平均分成7段，每段是全长的，每段长米．【答案】，．【解析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量6米，求的是具体的数量；都用除法计算．解：每段是全长的：1÷7=，每段长的米数为：6÷7=（米），答：每段是全长的，每段长米．故答案为：，．点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．23.（2分）把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（）A.20%B.80%C.20【答案】A【解析】求糖水中含糖百分之几，就是求糖的质量占糖水总质量的百分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．解：20÷（20+80）×100%=20÷100×100%=20%答：这时糖水中含糖20%．故选：A．点评：本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．24.对的打√，错的打×，并把错的改正过来．（1）（2）．．【答案】错误，错误．【解析】根据整数乘法的计算方法，计算后再进行判断．解：（1）乘积是1700，所以乘积是1520是错误的；（2）乘积是2821，所以乘积是28021是错误的．故答案为：错误，错误．点评：此题考查整数乘法的计算方法，要注意哪一位相乘满几十，就向前一位进几，再计算时别忘了加上进上来的几．25.列竖式计算下面各题．322×24679×13286×3546×215．【答案】7728；8827；10010；9890．【解析】根据三位数乘两位数的笔算方法，除法的计算要借助乘法进行验算，列竖式即可解答．解：322×24=7728；322679×13=8827；679286×35=10010；28646×215=9890．215点评：此题考查学生的计算能力，属于基础题，细心计算即可解答．26.是6的3倍，8的4倍是．【答案】18，32．【解析】（1）求谁是6的3倍，也就是求6的3倍是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算；（2）求8的4倍是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：（1）6×3=18；（2）8×4=32．故答案为：18，32．点评：解答此题关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算，直接列算式解决问题．27.（1）梨子的单价比西瓜贵多少元？比香蕉便宜多少元？（2）妈妈买了1千克苹果和3千克香蕉，付出20元，应找回多少钱？【答案】（1）比西瓜贵0.6元，比香蕉便宜1.7元．（2）3.8元．【解析】（1）根据求一个数比另一个多（或少）几用减法解答；（2）首先根据单价×数量=总价，求此3千克苹果的总价的多少元，再用付出钱减去用的钱就是应找回的钱．由此列式解答．解：（1）2.5﹣1.9=0.6（元），4.2﹣2.5=1.7（元）；答：梨子的单价比西瓜贵0.6元，比香蕉便宜1.7元．（2）20﹣（3.6+4.2×3），=20﹣（3.6+12.6），=20﹣16.2，=3.8（元）；答：应找回3.8元．点评：此题属于比较简单的小数加、减法、乘法应用题，根据求一个数比另一个多（或少）几用减法，和单价、数量、总价三者之间的关系，以及求剩余用减法，由此解决问题．28. 1只小狗与3只小兔子一样重；1只小兔子和3只小鸡一样重．1只小狗和几只小鸡一样重？【答案】1只小狗和9只小鸡一样重【解析】由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重，从而知道1只小狗和9只小鸡一样重．解：因为，1只小兔子和3只小鸡一样重，所以，3只小兔子和9只小鸡一样重，又因为，1只小狗与3只小兔子一样重，所以，1只小狗和9只小鸡一样重，答：1只小狗和9只小鸡一样重．点评：解答此题的关键是，根据图找出各数量之间的关系，利用等量代换即可解答．29.水果店运来2车苹果共重1800千克，如果每车装45筐，那么平均每筐苹果重多少千克？【答案】平均每筐苹果的重量是20千克【解析】水果店运来2车苹果共重1800千克，根据除法的意义可知，一车可运1800÷2千克，每车装45筐，所以用每车装苹果的重量除以每车可装的筐数，即得平均每筐苹果重多少千克．解：1800÷2÷45=900÷45，=20（千克）．答：平均每筐苹果的重量是20千克．点评：本题也可先求出两车共装苹果多少筐，然后再根据除法求得，列式为：1800÷（45×2）．30.笔算．【答案】见解析【解析】依据整数除法的运算法则进行解答即可．解：解答如下：点评：此题主要考查列竖式进行除法计算的能力，要注意相同数位对齐．31.蜜蜂会落在哪朵花上？（连线）【答案】见解析【解析】除法的计算方法；从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．求出下一行的商，再连线．解：168÷6=28，128÷8=16，747÷9=83，85÷5=17，360÷8=45，140÷4=35．连线如下：点评：本题的重点是先求出下一行的商，再连线．32.（1）平均每只兔子采到几个蘑菇？（2）平均每只猴子能摘到几个桃子？【答案】（1）平均每只兔子采到159个蘑菇（2）平均每只猴子能摘到101个桃子【解析】（1）318个蘑菇平均分给2只兔子，求平均每只兔子采到几个蘑菇，就是求318平均分成2份，每一份是多少；列除法算式解答；（2）303个桃子平均分给3只猴子，求平均每只猴子能摘到几个桃子，就是求303平均分成3份，每一份是多少；列除法算式解答．解：（1）318÷2=159（个）；答：平均每只兔子采到159个蘑菇．（2）303÷3=101（个）；答：平均每只猴子能摘到101个桃子．点评：此题考查基本的整数除法类型：把一个数平均分成几份，求其中的一份是多少用除法．33.笔算480×12= 105×43= 168÷24= 384÷16=【答案】5760 4515 7 24【解析】根据三位数乘两位数和三位数除以两位数的笔算方法，列竖式计算即可解答问题．解：480×12=5760；480105×43=4515；105168÷24=7；7384÷16=24；24点评：此题考查整数的乘除法的笔算方法，属于基础题目，细心计算即可解答．34. 805÷87的商的最高位是位，商是位数．【答案】个；一【解析】三位数除以两位数，先把被除数的前两位数字与除数比较，如果被除数的前两位数字大于或等于除数，商是两位数，反之，商是一位数，据此即可解答．解：805÷87，被除数的前两位数字80＜87，所以商是一位数，最高位是个位．故答案为：个；一．点评：此题考查了除数是两位数的试商方法．35.横线里里最大能填几？×35＜248 48×＜369 ×27＜12575×＜751 ×53＜302 12×＜25．【答案】7，7，4，10，5，2．【解析】把题干中各个不等式的“＜”看作“=”，依据因数=积÷另一个因数，求出另一个因数，再根据所填的数应该是比求得的因数小的，且最接近的整数即可解答．解：7×35＜248 48×7＜369 4×27＜12575×10＜751 5×53＜302 12×2＜25．故答案为：7，7，4，10，5，2．点评：解答本题的关键是明确：所填的数应该是比求得的因数小的，且最接近的整数．36. 3245÷81，可以把除数看作去试商比较简便，商是位数．【答案】80，两【解析】根据四舍五入法，可把算式中除数81看作80进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数，那么商的位数就等于被除数的位数减1，如果前两位小于除数，那么商的位数就等于被除数的位数减2；据此解答即可．解：3245÷81≈3245÷80，因为3245的前两位小于81，所以商的位数为：4﹣2=2，故答案为：80，两．点评：此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”．37.一个三年级学生的体重大约30千克，多少个学生的体重大约1吨？（）A.十几个B.三十几个C.八十几个【答案】B【解析】1吨=1000千克，要求多少个学生的体重大约1吨，也就是多少个30千克大约是1000千克，1000÷30，然后再进一步解答．解：1吨=1000千克；1000÷30=33（个）…10（千克）；答：33个学生的体重大约1吨．故选：B．点评：一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数即可．38. 2591÷34的商最高位是（）A.个位B.十位C.百位【答案】B【解析】被除数是四位数，除数是两位数，用被除数的前两位与除数比较，比除数大或相等，商的第一位就商在百位上，商是三位数；比除数小，商的第一位就商在十位上，商是两位数．解：2591÷34，因为25＜34，所以第一位商应商在十位上，商是两位数．故选：B．点评：本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上．39. 196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．【答案】128【解析】据题意可知，第一轮编号1，3，…的同学离队之后，原来的2号变为1号，4号变为2号，6号变为3号…，由此可以发现，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，所以含2因数最多的是最后剩下的，196内的数中，27=128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，196内的数中，27=128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．故答案为：128．点评：完成本题的关键是通过分析剩下同学编号的特点得出剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2这个规律．40.烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟．一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，至少需要几分钟？烙7块呢？【答案】要烙3块饼，至少需要6分钟，烙7块至少14分钟【解析】（1）A饼和B饼同时下锅，用2分钟烙完一面后，取出A饼，放入C饼，同时B饼翻身，再烙2分钟，这时B饼已熟，起锅，放入A饼，烙其剩下的一面，同时C饼翻身，一起再烙2分钟；共计2+2+2=6分钟；（2）同（1）烙3块饼，至少6分钟；再烙4块饼，分2次烙，至少8分钟，共14分钟．解：（1）2+2+2=6（分）；（2）6+8=14（分）；答：要烙3块饼，至少需要6分钟，烙7块至少14分钟．点评：此题应结合实际，进行操作，得出用的时间最少，进而得出结论．41.车间里有5台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．问：（1）如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？（2）如果有两名修理工，那么修复时间最少需多少分钟？【答案】修复时间最短为36分钟【解析】（1）因为使经济损失最少，就要使总停产时间尽量短，显然先修复修理时间最短的，即按7、8、10、15、29分钟的顺序修理，需要的时间为（7×5+8×4+10×3+15×2+29）=156（分）．经济损失为5×156=780（元）．（2）（15+8+29+7+10）÷2=34.5（分钟）．经过组合一人修需7和29分的两台，需要36分钟；一人修需15、8和10分的三台，需要33分钟．修复时间最短未6分钟．解：（1）因为使经济损失最少，就要使总停产时间尽量短，显然先修复修理时间最短的，即按7、8、10、15、29分钟的顺序修理．答：按7、8、10、15、29分钟的顺序修理才能使经济损失最少．（2）（15+8+29+7+10）÷2=34.5（分钟）．所依需要的时间应在分钟左右．经过组合一人修需7和29分的两台，需要36分钟；一人修需15、8和10分的三台，需要33分钟．修复时间最短为36分钟．答：修复时间最短为36分钟．点评：此题属于统筹学中的排队论问题，排队论在现实生活中得到广泛应用．在解答此类问题时要统筹兼顾，考虑周全．42.家里来了客人．妈妈让小鹏给客人烧水沏茶．要使客人早点喝到茶需要多长时间？【答案】要使客人早点喝到茶需要16分钟【解析】要使时间最少，可以先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；完成整个过程需要：1+15=16分钟即可．解：可以这样安排：先接水1分钟，然后烧开水用15分钟，烧开水的同时，洗水壶，洗茶杯，拿茶叶；一共需要：1+15=16（分）．答：要使客人早点喝到茶需要16分钟．点评：此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答．43.合理安排．小英家来了客人，她准备给客人烧水、沏茶．洗水壶用2分钟，烧开水用17分钟，洗茶杯用1分钟，买茶叶用5分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶1分钟．怎样合理安排使客人尽早喝上茶？把你安排的过程用图表示出来，并算出最少要用多少分钟才能让客人喝上茶？【答案】最少要用19分钟才能让客人喝上茶【解析】根据题干分析可得，先洗水壶用2分钟，烧开水用17分钟，在这17分钟内可以同时洗茶杯、卖茶叶、放茶叶，节约1+5+1=7分钟，最后再沏茶用1分钟，据此即可解答问题．解：根据题干分析，设计程序如下：所以一共需要1+17+1=19（分钟），答：最少要用19分钟才能让客人喝上茶．点评：解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可设计．44.有60个小朋友排成一队，从前开始数，小华排在第35个．从后开始数，他排在第个．【答案】26【解析】这一排共有60个小朋友，从前面数起，小华是第35个，说明小华后面还有603﹣5=25个小朋友，因此从后面数起，小华是第25+1=26（个）．解：60﹣35+1，=25+1，=26（个）；答：从后面数起，小华是第26个．故答案为：26．点评：此题属于排队论问题，解答此类问题计算时一定要加上自己．45.张依在玩数字游戏时，遇到这样一个有趣的三位数，个位与百位上的数字的和是4积也是4，个位、十位、百位上三个数字相乘的积还是4，这个三位数是．【答案】212【解析】由“个位与百位上的数字的和是4积也是4”可知个位与百位上的数字分别是2、2；再由“个位、十位、百位上三个数字相乘的积还是4”可知十位是1；由此得出这个三位数．解：因为个位与百位上的数字的和是4积也是4，所以个位与百位上的数字分别是2、2；又因为“个位、十位、百位上三个数字相乘的积还是4”，所以十位是1；则这个三位数是212；故答案为：212．点评：解答此题先确定每个数位上的数字各是多少，然后得出答案．46.（3分）在“支援雅安灾区”捐款活动中，六（1）班的18名女生共捐款1656元，比27名男生的2倍少384元，六（1）班共为雅安灾区捐款多少元？【答案】2676元．【解析】用女生捐款的钱数加上384元，求出男生捐款钱数的2倍，再除以2就是男生捐款的钱数，再把男女生捐款的钱数相加即可．解：（1656+384）÷2+1656=2040÷2+1656=1020+1656=2676（元）答：六（1）班共为雅安灾区捐款2676元．点评：解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法．47.计算 325+46﹣125+54．【答案】300【解析】根据题意，由加法交换律和结合律进行简算．解：325+46﹣125+54，=325﹣125+46+54，=（325﹣125）+（46+54），=200+100，=300．点评：考查了加法交换律和结合律的灵活运用，注意要带着数据前边的符号进行交换位置，然后再进一步计算．48. 540﹣297+998﹣103．【答案】1138【解析】根据凑整法和减法的性质进行简算．解：540﹣297+998﹣103，=540﹣（297+103）+（1000﹣2），=540﹣400+1000﹣2，=140+1000﹣2，=1140﹣2，=1138．点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．49.商店卖出水果458千克水果，还剩476千克，商店原来有水果多少千克？【答案】934千克【解析】用卖出的水果重量加上剩下的水果重量就是原来的水果重量．解：458+476=934（千克）；答：商店原来有水果934千克．点评：本题数量关系简单，一步即可解决问题．50.直接写出得数：728﹣299= 3.6×25%= 0.25×4÷0.25×4= 0.75×40=1.25×17×8= 361÷46×0= 0.19+99×0.19= ÷0.375=【答案】429，0.9，16，30，170，0，19，【解析】728﹣299变成78﹣300+1；3.6×25%变成3.6×计算；1.25×17×8利用乘法结合律计算，0.19+99×0.19利用乘法的分配律计算；÷0.375利用÷计算，其它按运算顺序计算．解：728﹣299=429， 3.6×25%=0.9， 0.25×4÷0.25×4=16， 0.75×40=30，1.25×17×8=170， 361÷46×0=0， 0.19+99×0.19=19，÷0.375=．点评：此题考查同学们快算计算的能力，根据算式的特点选择合适的方法计算．51. 237+365=﹣365．【答案】967【解析】根据题意，先求出237+365的和，然后再加上365即可求出结果．解：237+365=602；602+365=967．故答案为：967．点评：本题的关键是先算出等号左边的和，再根据被减数=差+减数，进行计算．52.脱式计算．（1）400﹣400÷50（2）38×（480÷16）【答案】392；1140【解析】（1）先算除法，再算减法；（2）先算小括号里面的除法，再算括号外的乘法．解：（1）400﹣400÷50，=400﹣8，=392；（2）38×（480÷16），=38×30，=1140．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的．53.甲乙两数的积是96，甲数是6，甲乙两数的和是多少？【答案】22【解析】先用甲乙两数的积除以甲数，求出乙数，然后再把甲乙两数相加，由此求解．解：6+96÷6，=6+16，=22；答：甲乙两数的和是22．点评：先根据除法的意义，求出乙数，再把甲乙两数相加即可．54. 2个50的积除2000加上500的和，商是多少？【答案】1【解析】先用2000加上500求出和，再用50乘上50，求出积，然后再用求出的和出除以求出的积即可．解：（2000+500）÷（50×50），=2500÷2500，=1；答：商是1．点评：本题计算要注意“2个50的积”表示50×50，不是50×2；还要注意“除”和“除以”的区别．55. 31+47= 720÷6= 900×5= 46﹣18=380+530= 680÷4= 16×6= 710﹣420=810﹣490= 80÷5= 120×7= 340+270=。

数学方法论考试题型及答案

数学⽅法论考试题型及答案数学⽅法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的⽅针、原则和⽅案。

解题策略不同于具体的解题⽅法，它是指导⽅法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因⽽是最⾼层次的解题⽅法。

（346页）2、欧⼏⾥得⼏何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。

3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。

（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩⼩⽬标差来完成的策略。

⼀般来说，知识综合跨度较⼩、注重形式变换的题⽬，应⽤差异分析策略常能奏效，⽐如某些恒等式、条件等式或不等式的证明题、平⾯⼏何和⽴体⼏何证明题。

在使⽤差异分析策略时，寻找差异是基础，消除差异是⽬标，转化是差异是关键。

（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，⽽得出⼀般性结论的推理⽅法。

（54页）6公理化⽅法：公理化⽅法就是选取尽可能少得⼀组原始概念和不加证明的⼀组公理，以此为出发点，应⽤逻辑推理规则，把⼀门科学建⽴成为⼀门演绎系统的⼀种⽅法。

（172页）7发⽣性思维：发⽣性思维是所给的信息中产⽣信息，从同⼀来源产⽣各种各样为数众多的信息。

即从问题的多种可能⽅向扩散出去，探索问题的多种解法。

它的特点是：1.多端：可使思维⼴阔；2.伸缩：对⼀个问题能根据客观情况的变化⽽变化，可使思维灵活；3.新颖：可使思维具有独创性。

（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有⽬的，有⽅向的，其⽬的就是变化出⼀个已知数学模型，就是通过变化使⾯临的问题转化为⾃⼰会解决的问题。

化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、⽬标和⽅法。

化归的对象就是我们所⾯临的数学问题，化归的⽬标就是某⼀已知的数学模型，化归的⽅法就是数学思想⽅法。

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数学试题答案及解析1.看图列式计算．【答案】科普组有72人．【解析】根据示意图，合唱组有180人，舞蹈组是它的，则舞蹈组的人数为180×，又知科普组人数是舞蹈组的，那么科普组人数为180××，解决问题．解：180××=72（人）；答：科普组有72人．点评：此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．2.商店卖出蓝布的米数是花布的4倍．卖出花布93米，卖出蓝布大约多少米？【答案】372米【解析】要求卖出蓝布大约多少米，也就是求93米的4倍是多少，用乘法计算即可．解：93×4=372（米）；答：卖出蓝布大约372米．点评：本题考查了乘法的意义：求一个数的几倍是多少用乘法计算．3.【答案】210元【解析】每个29元，买7个，就是7个29元，即29×7，把29看作30，然后再进一步解答．解：29×7≈210（元）．答：大约要210元．点评：两位数乘一位数的估算，把两位数看作与它接近的整十数，然后再进一步解答．4.李洪骑自行车的速度是250米/分，他1小时可行（）A．500米B．1500米C．15千米D．15000千米【答案】C【解析】本题根据路程=速度×时间求解．解：1小时=60分，250×60=15000（米），15000米=15千米；答：他一小时可以行15千米．故选：C．点评：本题是利用了速度×时间求出路程，得到的结果选项中没有，所以再根据进率化成千米．5.养一张蚕需要桑叶约600千克，可产茧50千克，小明家养了4张蚕，可产茧多少千克？需要桑叶多少千克？【答案】200千克，2400千克【解析】用每张蚕产茧的重量乘上养蚕的张数，就是可产茧的重量，用每张蚕需要桑叶的重量乘上养蚕的张数，就是需要桑叶的重量，据此解答．解：50×4=200（千克），600×4=2400（千克）；答：可产茧200千克，需要桑叶2400千克．点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义：求几个相同加法和的简便运算，来列式解答应用题的能力．6.一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍．求长方形的面积（使用方程和列式方法解题）【答案】3500平方米【解析】方法一：根据长方形的周长=（长+宽）×2，设宽为x米，则长为1.4x米，列出方程即可求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，计算可求长方形的面积．方法二：求长方形的面积先求长方形的长和宽，根据“长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍”，因为长方形的周长是两条长和两条宽的和，所以周长÷2，求出长和宽的和，分别求出长和宽，据此解答即可．解：方法一：设宽为x米，则长为1.4x米，则：（1.4x+x）×2=240，2.4x×2=240，4.8x=240，x=50；1.4x=1.4×50=70，70×50=3500（平方米）．方法二：长和宽的和：240÷2=120（米）；宽：120÷（1+1.4）=50（米），长：50×1.4=70（米），面积：70×50=3500（平方米）；答：长方形的面积为3500平方米．点评：综合考查了列方程解含有两个未知数的应用题，长方形的周长，长方形的面积，解题的关键是根据周长公式列出方程求得长方形的长和宽．7.一块长方形苗圃的宽是7米，面积是238平方米，如果这个苗圃的长不变，宽增加到21米，扩大后的苗圃面积是多少平方米？【答案】714平方米【解析】根据题意，可依据原来长方形面积除以宽计算出长方形的长，宽增加到21米，即宽为21米，根据长方形的面积公式进行计算即可得到答案．解：长方形的长：238÷7=34（米），扩大后的面积为：34×21=714（平方米）；答：扩大后的苗圃面积是714平方米．点评：解答此题的关键是根据原来的长方形的面积计算出长方形的长，然后再依据长方形的面积公式进行计算即可．8.一间客厅是6m，宽是4m，若要用边长是40cm的正方形方砖铺地，至少需要多少块？如果每块地砖5元，铺满这个客厅要多少元？【答案】150块，750元【解析】先利用长方形的面积公式求出地板的面积，再除以方砖的面积，就是需要的方砖的块数；然后依据“单价×数量=总价”即可求出需要的总钱数．解：40厘米=0.4米，6×4÷（0.4×0.4），=24÷0.16，=150（块）；150×5=750（元）；答：至少需要150块，铺满这个客厅要750元．点评：此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．9.某张平面图的比例尺是1：5000．（1）学校的操场长1000米，在图上应画多长？（2）有一长方形沙坑，长3厘米，宽2厘米，它的实际占地面积是多少平方米．【答案】20厘米，15000平方米【解析】（1）已知比例尺和实际距离，根据图上距离=实际距离×比例尺，求出图上距离，（2）先根据比例尺，图上距离求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，把数据代入列式解答即可．解：（1）1000×=0.2（米），0.2米=20厘米，（2）3×5000=15000（厘米），15000厘米=150米，2×5000=10000（厘米），10000厘米=100米，150×100=15000（平方米），答：（1）在图上应画20厘米，（2）它的实际占地面积是15000平方米．点评：此题主要考查灵活利用比例尺的意义和长方形的面积公式解决问题．10.你是年月日出生的，到今年是岁．【答案】2001，5，8，11【解析】计算岁数用现在的年份减去出生的年份即可，据此解答．解：你是2001年5月8日出生的，到今年2012年是：2012﹣2001=11（岁）；故答案为：2001，5，8，11．点评：本题主要考查年月日的知识，注意计算岁数用现在的年份减去出生的年份即可．11.学校有一块面积768平方米的草坪，长32米，宽多少米？【答案】24米【解析】根据长方形的面积公式S=ab，得出b=S÷a，把面积768平方米，长32米代入关系式求出宽．解：768÷32=24（米），答：宽是24米．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．12.（4分）一个电视机厂接受一批订货，计划每天安装400台，25天可完成任务．但要求提前5天交货，每天要安装多少台？【答案】500台．【解析】我们求出这一批订货的总台数，然后除以要求完成的天数，就是实际每天应完成的台数．解：400×25÷（25﹣5），=10000÷20，=500（台）；答：每天要安装500台．点评：本题是一道简单的计划与实际问题，运用公式：工作总量÷工作时间=工作效率进行解答．13.三角形只有一组底和高．．（判断对错）【答案】×．【解析】依据三角形的分类及其高的特点即可作答．解：因为任何三角形都有三个高，所以原题说法错误；点评：此题主要考查三角形的分类及其高的特点．14.一个等腰三角形的底角是80°，它的顶角是．【答案】20°．【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．解：因为等腰三角形的一个底角为80°，所以顶角=180°﹣80°×2=20°．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用．15.梯形可以画条高，平行四边形有条高．【答案】无数，无数．【解析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，据此解答．解：从定义上看：平行四边形有无数条高，梯形有无数条高；点评：此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．16.三角形的任意两边的和大于或等于第三边．．【答案】×．【解析】根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断即可．解：根据三角形三边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，不能等于第三边；所以上面的说法是错误的．点评：此题考查了能组成三角形的三边关系．17.（1分）一个5mm长的零件画在图上是25cm，这幅图的比例尺是．【答案】50：1．【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．解：25厘米：5毫米=250毫米：5毫米=50：1答：这幅图的比例尺是50：1．故答案为：50：1．点评：本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．18.学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，学校图书室一共有多少本图书？【答案】4150本图书．【解析】学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，根据乘法的意义可知，学校图书室一共有图书830×5本．解：830×5=4150（本）．答：学校图书室一共有4150本图书．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．19.学校买来25个足球，每个136元．根据下边的竖式说出每个数量的意义．680元表示2720元表示3400元表示．【答案】5个足球的总价，20个足球的总价，25个足球的总价．【解析】根据单价×数量=总价以及三位数乘两位数的计算法则进行解答即可．解：680元表示5个足球的总价，2720元表示20个足球的总价，3400表示25个足球的总价．故答案为：5个足球的总价，20个足球的总价，25个足球的总价．点评：此题考查的目的是理解整数乘法的意义，掌握单价、数量、总价三者之间的关系．20. 19×19=361．【答案】√．【解析】求出19×19的结果即可．解：19×19=361，所以题干的解答是正确．故答案为：√．点评：本题运用整数乘法的计算法则进行解答即可．21. 158×350=×35，87×160=16×．【答案】1580，870．【解析】根据一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同的倍数（0除外），积不变，据此解答．解：158×350=1580×35，87×160=16×870；故答案为：1580，870．点评：本题主要考查整数乘法的应用，注意一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同的倍数（0除外），积不变．22.笔算．520×16 23×560 204×39 468×56【答案】8320；12880；7956；26208；182700；169680；61200；17800【解析】本题根据整数乘法的运算法则竖式计算即可：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．解：520×16=8320；23×560=12880；204×39=7956；468×56=26208；870×210=182700；303×560=169680；670×90=61200；12×2900=17800．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．23.（1）三年级一共有多少人？（2）四年级一共有多少人？年级班级每班人数【答案】（1）三年级一共有88人（2）四年级一共有96人【解析】（1）用三年级每班的人数乘上班级数就是三年级的总人数；（2）用四年级每班的人数乘上班级数就是四年级的总人数．解：（1）22×4=88（人）；答：三年级一共有88人．（2）32×3=96（人）；答：四年级一共有96人．点评：本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式求解．24.两个因数的积可能小于这两个数的和．…．【解析】根据乘法的意义可知，一个数与1相乘，积就等于它本身，一个数乘一个小于1的数，积就小于这个数，所以一个数乘1或乘一个小于1的数的积就小于这个数与1或与一个小于1的数的和．解：由于一个数与1相乘，积就等于它本身，一个数乘一个小于1的数，积就小于这个数．则所以一个数乘1或乘一个小于1的数的积就小于这个数与1或与一个小于1的数的和．即两个因数的积可能小于这两个数的和说法正确．点评：完成本题的关键是要考虑到其中一个因数等于或小于1的这种情况．25.【答案】最多买10套【解析】我们运用总钱数除以65元，求出的是买几次两套及剩下的钱数，然后用次数乘以2就是套数．解：350÷65=5次两套…25元；所以最多买5×2=10（套）；答：最多买10套．点评：本题是一道易错题，65元是买两套的钱数，容易出错．26. 3人给102棵小树浇水．（1）平均每人浇多少棵？（2）如果每人只浇8棵，至少要派多少人浇水？【答案】（1）平均每人浇34棵（2）至少要派13人浇水．【解析】（1）由除法的意义可得：平均每人浇102÷3=34棵；（2）如果每人只浇8棵，要派102÷8=12.75≈13人．解：（1）102÷3=34（棵）；答：平均每人浇34棵．（2）108÷8≈13（人）；答：至少要派13人浇水．点评：此题主要依据除法的意义解决问题．27.计算并验算．204×52=576÷18=【答案】10608 32【解析】本题根据整数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可．验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：204×52=10608；验算：576÷18=32；验算：点评：整数乘法的法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．28.直接写得数200÷4= 24×20= 210÷3= 2×34=270÷9= 600×7= 630÷7= 70+80=123×3= 360×7= 185﹣45= 100÷5=450÷9= 27+46= 480÷8= 482÷2=448÷4= 96÷8×0= 60×3=70÷5=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的口算法则，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：200÷4=50 24×20=480 210÷3=70 2×34=68270÷9=30 600×7=4200 630÷7=90 70+80=150123×3=369 360×7=2520 185﹣45=140 100÷5=20450÷9=50 27+46=73 480÷8=60 482÷2=241448÷4=112 96÷8×0=0 60×3=180 70÷5=14点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．29.例：525÷5商是（三）位数，最高位是（百位）．288÷9 商是位数，最高位是．464÷4 商是位数，最高位是．544÷6 商是位数，最高位是．【答案】两，十位，三，百位，两，十位【解析】根据整数除法的运算法则可知：在计算整数除法时，从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商．据此分析解答即可．解：（1）在288÷9中，因为被除数的最高位上的数2小于除数9，也就是说2不够9除，要用前两位数28个十去除，商要写在十位上；所以288÷9的商是两位数；（2）在464÷4中，因为被除数的最百位上的数4等于除数4，也就是说4能够被4整除，商要写在百位上；所以464÷4的商是三位数；（3）在544÷6中，因为被除数的最高位上的数5小于除数6，也就是说5不够6除，要用前两位数54个十去除，商要写在十位上；所以544÷6的商是两位数；故答案为：两，十位，三，百位，两，十位．点评：三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较，百位的数字比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数．30.□54÷6要使商的中间一个0，□里填．【答案】6【解析】在除法算式□54÷6中，被除数为三位数，除数为6，要使商中间有零，根据整数除法的运算法则可知，就要使□中的数能被6整除，则□的数应为6．解：根据整数除法的运算法则可知，□54÷6，要使商中间有零，就要使□中的数能被6整除，则□的数应为6．故答案为：6．点评：整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．31. 576里面有个36．【答案】36【解析】根据除法的意义，用576除以36即得576里面有几个36．解：576÷36=16（个）．即576里面有 16个36．故答案为：36．点评：完成本题的依据为除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数．32. 546÷42的商是位数，商的最高位在位上，计算时可把42看作来试商．【答案】两；十；40【解析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；试除时，根据四舍五入法，除数42可以看做40来试商，据此解答即可．解：546÷42，因为被除数的前两位数字54大于除数42，所以商的最高为在十位上，故商是两位数，试商时，除数42可以看做40来试商．故答案为：两；十；40．点评：本题考查了学生对于除数是两位数的整数除法法则的掌握情况．33. 367÷28把28看作来试商，比较方便．【答案】30【解析】计算除数是两位数的除法时，经常把除数看成和它接近的整十数进行试商．解：28≈30，所以367÷28把28看作 30来试商，比较方便．故答案为：30．点评：本题考查了除数是两位数的除法的试商的方法．34. 3个小组种36棵树，平均每个小组种了这些树的，每小组种了棵．【答案】，12【解析】根据分数的意义，3个小组种36棵树，就是把36棵树看作单位1，3个小组种36棵树就是把单位1平均分成三份，平均每个小组种了这些树的，每小组种了多少棵？就是把36平均分3份求每份是多少，用36÷3=12棵．解：3个小组种36棵树，平均每个小组种了这些树的，每组种了36÷3=12棵．故答案为：，12．，点评：本题是考查分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数．还得掌握平均分的意义．35.某游戏中，一个珠子从如图所示的通道中由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，在该游戏中，珠子从出口3出来有种方法．【答案】10【解析】把从A到3的路线图单独画出来：分析可得从A到3总共有5个岔口，每个岔路口都有2种可能，而从A到3总共有2×5走法，计算可得答案．解：2×5=10（种）；答：珠子从出口3出来有10种方法．故答案为：10．点评：解决本题关键是找出从A到3的路线图，并根据路线图求解．36.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．37.在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（）个5．A．213B．187C．133D．80【答案】B【解析】先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可．解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）；1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26=187（个）；故选：B．点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．38.几个连续自然数相加，和能等于2000吗？如果能，有几种不同的答案？并写出这些答案．如果不能，请说明理由．【答案】①5个数：2000=398+399+400+401+402．②25个数：2000=68+69+ (92)③32个数：2000=47+48+ (78)【解析】先把2000分解质因数，2000=2×2×2×2×5×5×5；如果有n个连续自然数的和为2000，那么自然数的个数可能是奇数个：5，5×5，5×5×5；或者偶数个，分别讨论求解即可．解：2000=2×2×2×2×5×5×5，令有n个连续自然数的和为2000．当n为奇数时，即是5、5×5=25或5×5×5=125．当n=5时，中间数为：2000÷5=400，第1个数为：400﹣（5﹣1）÷2=398，第5个数为：400+（5﹣1）÷2=402．即2000=398+399+400+401+402．当n=5×5=25时，中间数为：2000÷25=80，第1个数为80﹣（25﹣1）÷2=68，第25个数为：80+（25﹣1）÷2=92．即2000=68+69+ (92)当n=5×5×5=125时，中间数为：2000÷125=16，不符合题意，舍去．当n为偶数时，中间两数的和为奇数，可以是：5、25、或125、5和25不符合题意，舍去．所以，中间两数的和为125．此时n=2000÷125×2=32，第1个数为：（125+1）÷2﹣32÷2=47，第32个数为：（125﹣1）÷2+32÷2=78．即2000=47+48+ (78)共有3种不同的答案，分别是：①5个数：2000=398+399+400+401+402．②25个数：2000=68+69+ (92)③32个数：2000=47+48+ (78)点评：根据2000质因数的情况，分成偶数个数的和或者奇数个数的和进行讨论求解．39.有一个三位数：十位上的数字是0，其余两位上的数字之和是12．如果个位数字减2，百位数字加1，所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100，则原三位数是．【答案】507【解析】此题条件较复杂，可以用设未知数的方法解决，设原三位数的百位数字为a，个位数字为b，则有：100（a+1）+（b﹣2）+100=100b+a，又a+b=12，即可解出．解：设原三位数的百位数字为a，个位数字为b，则100（a+1）+（b﹣2）+100=100b+a，得：b=a+2，又a+b=12，所以a=5，b=7．则原来的三位数为507，故答案为：507．点评：此题较为复杂，用设未知数的方法，比较好理解．40.黑板上写着15，16，17，…97共83个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1的差，例如擦掉16和80，要写上95，经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是．【答案】4566【解析】每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，每操作一次，黑板上就减少一个数，总和也减少1；由此求解．解：15+16+17+…+97=（15+97）×83÷2=4648，最后剩下一个数时，减少了82个数，也就是说操作了82次，总和减少了82；此时的总和是：4648﹣82=4566，说明最后剩下的数就是4566．故答案为：4566．点评：本题需要先找出每次操作只有数字和的变化，以及需要操作的次数，找出这些规律就可求解．41.画△比☆少4个．☆☆☆☆☆☆☆．【答案】△△△【解析】☆有7个，画△比☆少4个，也就是画7﹣4=3个，然后再进一步解答．解：7﹣4=3．所以，要画3个△．故答案为：△△△．点评：关键是求出要画的图形的个数，然后再进一步解答．42.某码头共有540吨货物，第一次运走75吨，第二次运来120吨，码头还有货物多少吨？【答案】585吨【解析】根据题意，用原来的540吨减去第一次运走的75吨，再加上第二次运来的120吨，就是现在还有的货物吨数．解：根据题意可得：540﹣75+120=585（吨），答：码头还有货物585吨．点评：根据题意，用原来的减去运走的，加上运来的，就是现在还有的．43. 3×4×1=13．【答案】错误【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算，然后再进一步解答即可．解：3×4×1，=12×1，12．故答案为：错误．点评：根据整数乘法的计算方法，先计算出它们的乘积，然后再进一步解答即可．44.看谁算得又对又快．4+6= 13﹣10= 15﹣4= 90+10= 18﹣8=8+5= 16﹣6= 7+6= 8+4= 30﹣5=6+7= 9﹣3= 4+9= 7+8= 5+7=10﹣3= 8+8= 20+6= 6+9= 12+8=5+0= 100+100= 8+3= 8+9= 15+4=6+8= 2+9= 20﹣1= 3+8= 13﹣5=50﹣50= 60﹣50= 4+8= 5+9= 7+7=7+10﹣4= 8+2+6= 4+9+6= 14﹣9+15= 18﹣8+3=16+10﹣6= 15﹣8+13 8+9+3= 20﹣5﹣4= 60﹣20﹣10=28﹣8﹣17+3=【答案】见解析【解析】本题根据整数加法、减法的运算法则计算即可．解：4+6=10， 13﹣10=3， 15﹣4=11， 90+10=100， 18﹣8=10，8+5=13， 16﹣6=10， 7+6=13， 8+4=12， 30﹣5=25，6+7=13， 9﹣3=6， 4+9=13， 7+8=15， 5+7=12，10﹣3=7， 8+8=16， 20+6=26， 6+9=15， 12+8=20，5+0=5， 100+100=200， 8+3=11， 8+9=17， 15+4=19，6+8=14， 2+9=11， 20﹣1=19， 3+8=11， 13﹣5=8，50﹣50=0， 60﹣50=10， 4+8=12， 5+9=14， 7+7=14，7+10﹣4=13， 8+2+6=16， 4+9+6=19， 14﹣9+15=20， 18﹣8+3=13，16+10﹣6=20， 15﹣8+13=20， 8+9+3=20， 20﹣5﹣4=11， 60﹣20﹣10=30，28﹣8﹣17+3=6．点评：本题中的数据较为简单，完成时在保证做题质量的同时要注意提高做题的速度．45.最小的两位数是，比它少1的数是．【答案】10，9【解析】最小的两位数是10，比它少1的数是10﹣1=9．据此解答．解：最小的两位数是10，比它小1的数是：10﹣1=9．故答案为：10，9．点评：本题的重点是找出最小的两位数是几，再求比它小1的数．46.（559+197）÷27×16．【答案】448【解析】先算小括号里的加法，再算乘除法即可．解：（559+197）÷27×16，=756÷27×16，=28×16，=448．点评：此题考查了整数四则混合运算的顺序，有小括号的要先算小括号里的运算．47.脱式计算（1）135+980÷7 （2）（430﹣216）×7 （3）45×8÷4 （4）728﹣276÷3（5）35+15×11 （5B）25×4+372 （6）12×24+46 （6B）305÷（213﹣208）（7）52×（36÷3）（7b）98×4﹣276 （8）42×11﹣368 （8b）（60+70）×3．【答案】见解析【解析】（1）先算除法，再算加法；（2）先算小括号里的减法，再算乘法；（3）从左向右进行计算即可；（4）先算除法，再算减法；（5）先算乘法，再算加法；（5B）先算乘法，再算加法；（6）先算乘法，再算加法；（6B）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（7）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法；（7b）先算乘法，再算减法；（8）先算乘法，再算减法；（8b）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法．（1）135+980÷7，=135+140，=275；（2）（430﹣216）×7，=214×7，=1498；（3）45×8÷4，=360÷4，=90；（4）728﹣276÷3，=728﹣92，=636；（5）35+15×11，=35+165，=200；（5b）25×4+372，=100+372，=472；（6）12×24+46，=288+46，=334；（6b）305÷（213﹣208），=305÷5，=61；（7）52×（36÷3），=52×12，=624；（7b）98×4﹣276，=392﹣276，=116；（8）42×11﹣368，=462﹣368，=94；（8b）（60+70）×3，=130×3，=390．点评：考查了整数四则混合运算的顺序，注意有括号的运算．48.脱式计算648÷9×3840﹣174÷3536÷（4×2）【答案】216；782；67【解析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算除法，再算减法；（3）先算小括号里面的乘法，再算除法．解：（1）648÷9×3，=72×3，=216；（2）840﹣174÷3，=840﹣58，=782；（3）536÷（4×2），=536÷8，=67．点评：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的；49.直接写出得数：88+12=，99﹣19=，62﹣26=，38+49=，37÷6=，81÷9=，8×7=，9×5=，48÷6=，47÷5=【答案】100，80，36，87，6...1，9，56，45，8，9 (2)【解析】根据整数加减法的口算方法，以及乘法口诀进行快速计算．解：88+12=100，99﹣19=80，62﹣26=36，38+49=87，37÷6=6…1，81÷9=9，8×7=56，9×5=45，48÷6=8，47÷5=9…2．点评：乘法口诀是学习乘除法的基础，要熟练背诵，灵活运用．50.直接写得数．58+25= 2600+320= 90﹣35= 8×7+5=72÷8= 45÷9= 6×7= 36÷9+7=【答案】83，2920，55，61，9，5，42，11【解析】根据整数加减乘除法的计算法则计算即可．解：58+25=83 2600+320=2920 90﹣35=55 8×7+5=6172÷8=9 45÷9=5 6×7=42 36÷9+7=11故答案为：83，2920，55，61，9，5，42，11．点评：掌握整数四则混合运算的运算顺序和计算法则，能够正确地进行口算，提高口算能力．51.看图计算．【答案】80米【解析】A、一件商品的8元，求3件商品一共是多少钱，用8乘上3即可；B、先用33米加上14米，求出第二个的长度，然后再加上第一个的长度，就是一共有多少米．解：A、8×3=24（元）；答：3件一共有24元．B、33+14+33，=47+33，=80（米）；答：一共是80米．点评：本题先读懂图，理解题意，再根据数量关系列式求解．52.脱式计算．64+36×1556×（288÷4）（600﹣445）÷5208÷4×2．【答案】604；4032；31；104【解析】根据四则混合运算法则计算即可：先算乘除，再算加减，有括号要先算括号里面的．解：（1）64+36×15=64+540，=604；（2）56×（288÷4）=56×72，=4032；（3）（600﹣445）÷5=155÷5，=31；（4）208÷4×2=52×2，=104．点评：本题考查了学生运用四则混合运算法则完成简单的整数四则混合运算题目的能力．53.计算下面各题．46+25﹣17 84﹣240÷30+17 10.75+0.4﹣9.86 120÷30×（225﹣175）【答案】54；93；1.29；200【解析】（1）按运算顺序从左向右依次计算；（2）按运算顺序计算，先算除法，再算减法和加法；（3）把9.86看作10﹣0.04，原式变为10.75+0.4﹣（10﹣0.4），然后运用减法的性质简算；（4）按运算顺序计算，120÷3和括号内的同时计算，然后算乘法．解：（1）46+25﹣17，=71﹣17，=54；（2）84﹣240÷30+17，=84﹣8+17，=76+17，=93；。

数学大全

1× 3.14=3.142× 3.14=6.283× 3.14=9.424× 3.14=12.56 5× 3.14=15.76× 3.14=18.84 7× 3.14=21.98 8× 3.14=25.12 9× 3.14=28.26 10× 3.14=31.4 11× 3.14=34.54 12× 3.14=37.68 13× 3.14=40.82 14× 3.14=43.96 15× 3.14=47.1 16× 3.14=50.24 17× 3.14=53.38 18× 3.14=56.52 19× 3.14=59.66 20× 3.14=62.8 21× 3.14=65.94 22× 3.14=69.08 23×3.14=72.22 24×3.14=75.36 25×3.14=78.526×3.14=81.64 27×3.14=84.78 28×3.14=87.92 29×3.14=91.06 30×3.14=94.231×3.14=97.34 32×3.14=100.48 33×3.14=103.62 34×3.14=106.76 35× 3.14=109.9 36× 3.14=113.04 37× 3.14=116.18 38× 3.14=119.32 39× 3.14=122.46 40× 3.14=125.6 41× 3.14=128.74 42× 3.14=131.88 43× 3.14=135.02 44× 3.14=138.16 45× 3.14=141.346× 3.14=144.4447× 3.14=147.5848× 3.14=150.7249× 3.14=153.8650× 3.14=15751× 3.14=160.1452× 3.14=163.2853× 3.14=166.4254× 3.14=169.5655× 3.14=172.756× 3.14=175.8457× 3.14=178.9858× 3.14=182.1259× 3.14=185.2660× 3.14=188.461× 3.14=191.5462× 3.14=194.6863× 3.14=197.8264× 3.14=200.9665× 3.14=204.166× 3.14=207.2467× 3.14=210.3868× 3.14=213.5269× 3.14=216.6670× 3.14=219.871× 3.14=222.9472× 3.14=226.0873× 3.14=229.2274× 3.14=232.3675× 3.14=235.576× 3.14=238.6477× 3.14=241.7878× 3.14=244.9279× 3.14=248.0680× 3.14=251.281× 3.14=254.3482× 3.14=257.4883× 3.14=260.6284× 3.14=263.7685× 3.14=266.986× 3.14=270.0487× 3.14=273.1888× 3.14=276.3289× 3.14=279.4690× 3.14=282.691× 3.14=285.7492× 3.14=288.8893× 3.14=292.0294× 3.14=295.1695× 3.14=298.396× 3.14=301.4497× 3.14=304.5898× 3.14=307.7299× 3.14=310.86100× 3.14=3143.14×3.14=9.85963.14×1.5²=7.0653.14×2.5²=19.6253.14×3.5²=38.4653.14×4.5²=63.5853.14×5.5²=94.9853.14×6.5²=132.6653.14×7.5²=176.6253.14×8.5²=226.8653.14×9.5²=283.3853.14×10.5²=346.1853.14×11.5²=415.2653.14×12.5²=490.6253.14×13.5²=572.2653.14×14.5²=660.1853.14×15.5²=754.3853.14×16.5²=854.8653.14×17.5²=961.6253.14×18.5²=1074.6653.14×19.5²=1193.985圆柱表面积的简易算法：S圆柱表面积=C（r+h）=底面周长×（底面半径+高）圆柱体积的另一种算法：V圆柱=Chr÷2=圆柱的侧面积×底面半径÷21~10 11~20 21~30 31~40 41~44 45~5051~6061~7071~8081~8889~9091~100其他小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。

数学必背36个口诀

数学必背36个口诀1.一加一得二，二加二得四，四加四得八，以此类推。

2.一百零八乘以三，末尾为二四。

3.个位加个位，进位十位。

4.一分为二，两半相加。

5.九九乘法口诀，已经很熟练。

6.相反数相加和为零。

7.分子乘分母，通分后相加。

8.当分母一致时，分子相减即可。

9.平行四边形面积，底乘高就好。

10.立体图形表面积，各面积加总。

11.相同底面积为一半，高度与底线成比例。

12.面积为底乘高，周长为边长加总。

13.行列式交换行，符号要注意。

14.一元二次方程，求根公式不会错。

15.对于不等式，正数取等不影响。

16.多项式相识别，因式分解才方便。

17.等差数列通项，差为常数不变。

18.等比数列通项，比为常数不变。

19.三角函数值，常用角度要牢记。

20.向量相乘为面积，点乘为夹角余弦。

21.二项式公式，展开要注意系数。

22.计算三角形面积，海龙公式很方便。

23.圆的面积公式，半径乘本身乘π。

24.判断三角形形状，角度大小很关键。

25.计算棱柱表面积，侧面积是底面积的两倍。

26.二次函数的顶点，横坐标为-b/2a。

27.矩阵相乘必须对应，乘积组成乘积矩阵。

28.对于立体图形，角度相等很重要。

29.两角余弦差，余弦加减公式可以解决。

30.判断平面内一点是否在多边形内，划分成三角形细思量。

31.根据两点之间的距离，计算直线的斜率。

32.统计时要分类，直接相加会出错。

33.求角度时不妨，根据反正切公式进行计算。

34.二维向量的投影，要明确方向，方便计算。

35.计算概率时，可分别考虑样本空间和事件。

36.圆锥侧面积，母线长度是关键。

趣味数学

数一数如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。

不信，请你数出下面几何图形的个数。

分析与解图（1）中：边长1个单位的三角形有12个；边长2个单位的三角形有6个，边长3个单位的三角形有2个。

一共有三角形20个。

图（2）中：先按公式，计算出边长8个单位的大正方形中，共有（12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82）=204个正方形；然后再分别计算左、右两侧各多出的一部分构成13×2=26个正方形；最后计算出共有大、小不同的正方形204＋26=230个。

图（3）中：共有长方形（1+2＋3+ 4＋5）×（1+2+3＋4）= 15×10=150（个）。

下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）图16分析与解一笔画需要解决两个关键问题。

一个是这幅图能不能一笔画？另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。

他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。

例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。

图17如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。

这是对第一个问题的回答。

欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。

本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。

因此这4幅图都可一笔画。

画法请参看图图18养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。

为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。

你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

分析与解要给9个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。

数学计算

数学小试卷1、把94平均分成4份，每份就是94的( )，可以列式表示：（）×（）=（）。

2、把一块地的158平均分成4份，每份是这块地的（），3份是这块地的（）。

3、把一块铁皮的43平均分成6份，每份是这块铁皮的（），也就是求43的（）是多少。

4、45的95是（），（）的95是45。

54小时的（）是32小时，（）吨的83是9吨。

5、（）的43是15，65里面有（）121。

比80多53的数是（），80比（）多53。

6、3：5=（）：25=()27=36：（）=（）÷120。

85=()35=（）：32=60：（）=（）÷72。

7、一间电子厂有男工240人，有女工600人，男工人数与女工人数的最简整数比是（），比值是（），男工人数占全厂人数的()()，女工人数占全厂人数的()()。

8、果园里有苹果树与梨树两种树，苹果树的棵数是梨树的87，苹果树与梨树棵数的比是（），梨树棵数与两种树总棵数的比是（）。

9、两个正方形的边长比是5：3，它们的周长比是（），面积比是（）。

10、一辆汽车3小时行了225千米，一列火车21小时行了75千米。

汽车与火车行驶的时间比是（）：（），比值是（），火车与汽车行驶的路程比是（），比值是（）。

11、一辆客车3.2小时行驶了288千米，一辆货车4.5小时行驶了360千米。

这辆客车行驶的路程与时间的比是（），客车与货车行驶时间的最简比是（）。

12、一种铝合金是由铝和铁按15：1的质量比熔铸而成的，现有铁24吨，要加（）吨铝，才能生产出这种铝合金，如果要生产这种铝合金640吨，需要铝（）吨。

13、一种消毒水，药剂和水的体积比是1：24，现有药剂30毫升，要加水（）毫升才能配制成这种消毒剂。

一桶7500毫升的消毒剂中含有水（）毫升。

14、一条绳子剪去32米后正好还剩下32，这条绳子全长（）。

数学

行政能力测试—典型例题试题本分析1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254B.307C.294D.316解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=2862+8+6=16 286+16=302?=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12B.16C.14.4D.16.4解析：（方法一）相邻两项相除,72 36 24 18\ / \ / \ /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母)接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C（方法二）6×12=72， 6×6=36， 6×4=24， 6×3 =18， 6×X 现在转化为求X12，6，4，3，X12/6 ，6/4 ， 4/3 ，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4可解得：X=12/5再用6×12/5=14.43. 8 , 10 , 14 , 18 ,（）A. 24B. 32C. 26D. 20分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8所以，此题选18＋8＝264. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52B.53C.54D.55分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D5. -2/5，1/5，-8/750，（）。

A 11/375B 9/375C 7/375D 8/375解析： -2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7分母 -10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2 所以答案为A6. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )A.90B.120C.180D.240分析：后项÷前项，得相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选1807. 一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，问老师和学生各有多少人？分析：（方法一）设:老师= X , 学生=Y;老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X－1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括在内）即可列为方程:3×（Y－1）＝X；所以:解得Y＝2，X＝3分析：（方法二）3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。

数学经典50题目

1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？4、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？5、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？6、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃？7、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？8、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）9、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？10、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？11、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。

小学数学常用数学方法

青岛版六年级数学小学数学常用数学方法1. 根据商不变的性质、分数的基本性质，我们（）出比的基本性质。

A．举例验证B．迁移规律C．类推2.在探究分数四则混合运算顺序时，我们经历了知识（）的过程。

A．举例验证B．迁移规律C．直接概括3.我们在探究比例的基本性质时，经历了（）的过程，最后总结出比例的基本性质。

A．举例验证B．迁移规律C．直接概括4.我们在探究圆的面积公式、圆柱、圆锥的体积公式时，都是运用了（）的方法，推导出它们的公式。

A、验证B、迁移C、概括D、转化5. 商不变的性质（或规律）与下列哪个规律在本质上不一致。

（）A．小数的性质B．分数的基本性质C．比例的基本性质6.小数的性质（或规律）与下列哪个规律在本质上不一致。

（）A．小数的性质B．分数的基本性质C．比例的基本性质7.数学学习中，我们经常把数和形结合起来解决问题，下面选项中，不是把数和形结合起来的是（）。

A. 统计图B.小数加减C.平面内确定物体的位置7.用你喜欢的方式表示比、除法、分数之间的关系。

二、应知应会1.小学阶段我们学习时用到数形结合思想的例子：统计图、分数乘分数、借助线段图分析应用题、正比例图像、在平面内确定物体的位置等。

2.小学阶段我们学习时用到转化思想的例子：分数除法转化成分数乘法、小数乘除法转化成整数乘除法、异分母分数加减法转化成同分母分数加减法、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形面积公式的推导，正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导等。

三、图形题1.在下面的方格图中画出与三角形面积相等的平行四边形、梯形和长方形各1个。

2.社区居委员会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。

已知水池的直径长18米，这条小路的面积是多少平方米？。

小学数学知识点

小学数学知识点小学数学必备知识点在学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺为大家收集的小学数学必备知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

（一）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。

（二）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

（三）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。

（五）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。

（六）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（八）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（九）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

数学大观答案

2 很多不同东西的共同点就是抽象。正确答案：√? 3 抽象是数学特有的特点。正确答案：× 数学爱我们（十二）已完成成绩： 100.0 分 1（）改变了运算的顺序。 A、运算规则 B、运算符号 C、运算律 D、云运算方法正确答案： C 我的答案：C 得分： 20.0 分 2 创新类的题目主要考察（）。 A、学习方法的能力 B、活学活用的能力 C、学习技巧的能力 D、理解能力正确答案： B 我的答案：B 得分： 20.0 分 3 通过有招学无招，这里的有招是指（）。 A、数学方法 B、数学精华
B、数学思想 C、解决问题的想法 D、计算方法正确答案： C? 3 算数代数是由运算律推出来的。正确答案：√ 数学爱我们（四） 1 平面上线性变化的特点是所有的面积放大或者缩小的倍数都是（）。 A、不同的 B、某个整数的整数倍 C、同一个倍数的整数倍 D、同一个倍数正确答案： D? 2 大学里面所学的最正宗的数学是微积分和概率论。正确答案：×? 3 椭圆的面积计算可描述为将圆进行压缩后的面积。正确答案：√ 数学爱我们（五）已正方体旋转使其和自己重合，但其不能旋（）。 A、90 度 B、180 度 C、270 度 D、360 度正确答案： D? 3 由整数 1 到 9 组成的三阶幻方任意一条直线上的三个数字之和都等于（）。 A、15.0 B、20.0 C、25.0 D、30.0 正确答案： A? 4 求出把正方体旋转使其和自己重合的旋转方法属于立体几何问题。正确答案：×? 5
D、音阶正确答案： B ：? 4 音乐中音 7 上去之后的音是音 4。正确答案：× 5 中国古代定音的工具是弦长。正确答案：√ 纷纭世界有模型（五） 1 当单位 1 确定后可确定（）。 A、整数、根号 B、整数、分数、根号 C、分数、根号 D、整数、分数正确答案： B? 2 乐谱速记法中（）起着关键的作用。 A、符号 B、形状 C、点 D、点的位置