数学北师大版六年级下册正比例图像
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正比例图像
柏阳
一、复习引入:
1、复习:(板书课题:正比例)
师:我们已经学习了正比例的意义,还记得如何去判定两个量是否成正比例吗?
师:我们可以用字母形式来表示:如果用y和x表示两种相关联的量,k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示。(板书:
y
x
=k(一定))
师:屏幕上的这个3问题你可以解答吗?
判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)、正方形的周长和边长。
(2)、100道口算题,做对的和做错的。
(3)、笑笑6岁前的体重变化情况。
同桌互相说一说,说清楚判断的理由。
全班交流:
(1)比值是几?表示什么意思?
(2)题目中这两个量是怎么变化的?(做对的越多,做错的就越少)有没有什么量是不变的?(做对的+做错的=100道题目(和一定))(3)从这幅图里,笑笑体重增长最快的时间是什么时候?你能看出笑笑2岁体重是多少千克?6岁时的体重大约是多少千克?……对,虽然体重和年龄是两种相关联的量,
14
2=7,
18
4=
9
2,
20
5=4,
21
6=
7
2,他们的比值不是一定的。
2、引入:
师:屏幕上的这三道题目,有的成正比例,有的不成比例,但是,我们可以看出,他们都是一种量随着另一种量的变化而变化,都是两种相关联的量,两种相关联的量,我们可以用表格来呈现、我们可以用文字描述、我们还可以通过图像来刻画。今天,我们就主要来研究图像,(板书课题:正比例图像)正比例图正方形的边长/cm 1 2 3 4
正方形的周长/cm 4 8 12 16
像会有什么特点呢?
二、正比例图像的特点:
1、画图:(出示例题)
32404856
(1)成不成正比例?
师:这是我们例1中呈现的题目,来快速判断一下,时间和路程是否成正比例?
比值是几?表示什么意思?
(2)描点
师:1小时行80千米可以用哪个点来表示?怎么找的?
2小时行160千米可以用哪个点来表示?怎么找的?
师:表格中其余的点你也能找到描出来吗?(自己动手描)
(3)连线
师:好了吗?按顺序连接各点,你有什么发现?
2、交流:(带上你的图上来说一说)
生:我发现所描的点都在一条直线上。(板书:(直)线)(学生交流……)
师追问:对于他的发言大家有什么意见吗?我刚刚好像看到有人的画法跟他不太一样,展示。
师:哪里不一样?
(1)要不要过(0,0)点?
师:结合题目的意思来说说看,(0,0)这个点表示什么意思?((0,0)点表示0小时行驶了0千米;表示起点……)
(2)要不要超出去一点?
师:你们认为要不要超出去一点?你的理由是?(表格中的省略号表明像这样比值为80的点还有很多;表格末尾就是省略号……)
(学生边讨论老师边红笔纠正学生图像)
(3)特点
师:(呈现正确的画法)对照屏幕上正确的画法,修改自己的图像,同桌互相查一查。
师:通过刚刚的操作,你能说说正比例图像到底是什么样的?
关于线段、射线、直线(课件超链接)
其实,在我们小学阶段研究正比例图像,都是在研究两个量x、y都大于0的情况,其实,在我们的直角坐标系中,x轴不仅有正数还有负数,y轴也一样,
所以,我们的正比例图像,不仅仅只位于这里哦(课件延伸),所以,我们不说射线,而是说成——直线。
生说师把板书补充完整(通过(0,0)点的一条直线。)
小结:正比例图像是一条通过(0,0)点的直线。
3、练习:
师:是不是所有正比例图像都是这样的呢?我们再来找一个例子验证一下。(1)练习1
A、口答第(1)题,成正比例吗?
B、既然成正比例,那么它的图像又是怎样呢?独立完成第(2)题
C、通过这个例子,我们有进一步验证了正比例图像是……(手指板书)(2)练习2
A、过度:诶,如果图像是一条通过(0,0)点的直线,是不是对应的两个量就成正比例呢?(手指屏幕图像)
B、自己在练习纸上尝试进行判断。
C、交流:(从图上找点算比值,比值是一定的)
4、、小结:
(1)师:通过刚刚这两个练习,我们可以看出来,成正比例的两个量,它的图像是一条通过(0,0)点的直线;我们也可以看出,图像是通过(0,0)点的一条
直线,那么对应的两个量应该成正比例。(手势)
(2)师:以前,我们用求比值的方法来判断两种相关联的量是否成正比例(手
指板书:y
x=k(一定)),通过今天的学习,我们又多了一种新的方法——图像
判断法。
5、反扣:
师:回到我们这节课开始的练习题,老师用图像表示出了两个量之间的关系,你能根据图像迅速判定每组的两个量是否成正比例吗?
(1)、正方形的周长和边长。
(2)、100道口算题,做对的和做错的。
(3)、笑笑6岁前的体重变化情况。
同时呈现三幅图像,
师:哪幅图中的两种量成正比例?为什么?
三、正比例图像的应用:
(一)、解决问题
师:认识了正比例图像,不仅可以帮助我们迅速判断两个量是否成正比例,还可以帮助我们来解决一些实际问题。
1、师:你能根据图像判断他们15分钟大约行多少千米吗?
说说看你是怎么判断的?(生边说,师边课件显示,边规范语言。)
通过15分钟这个点作横轴的垂线,作到哪里为止?再干嘛?通过这个交点作纵轴的垂线。怎么看是几千米?
2、师:用这样的方法,自己尝试一下,利用图像估计,他们20分钟大约行多少
千米?行10千米大约要用多少分钟?
展示学生的做法。
3、师:估计一下他们120分钟大约行多少千米?
展示学生的做法。(可画图,可计算)
4、小结:你们觉得通过正比例图像来解决实际问题的这个方法怎么样?
(二)、拓展k值(呈现三条直线的正比例图像)
师:小军的两个好朋友,笑笑和小华也一起去了森林动物园,笑笑一家是开汽车去的,小华一家是骑电动车去的,他们行驶的时间和路程老师也用图像表示出来了。
1、笑笑和小华他们的行驶时间和路程成正比例吗?
2、这三条直线都是正比例图像,但是他们倾斜的角度不同,你知道为什么吗?(比值不同,路程和时间的比值在这里指的就是速度。在数学上,我们把这个比值叫做k值。)
能迅速求出这三条直线的k值吗?(课件显示)
(我们发现:k值是一个定量,当k值越大,直线越陡,k值越小,直线越平缓。)
3、那现在,你能从图像上判断谁的速度快吗?为什么?
4、还是这幅图,