数学北师大版六年级下册正比例图像

正比例图像
柏阳
一、复习引入：
1、复习：（板书课题：正比例）
师：我们已经学习了正比例的意义，还记得如何去判定两个量是否成正比例吗？
师：我们可以用字母形式来表示：如果用y和x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示。

（板书：
y
x
=k（一定））
师：屏幕上的这个3问题你可以解答吗？
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）、正方形的周长和边长。

（2）、100道口算题，做对的和做错的。

（3）、笑笑6岁前的体重变化情况。

同桌互相说一说，说清楚判断的理由。

全班交流：
（1）比值是几？表示什么意思？
（2）题目中这两个量是怎么变化的？（做对的越多，做错的就越少）有没有什么量是不变的？（做对的+做错的=100道题目（和一定））（3）从这幅图里，笑笑体重增长最快的时间是什么时候？你能看出笑笑2岁体重是多少千克？6岁时的体重大约是多少千克？……对，虽然体重和年龄是两种相关联的量，
14
2=7，
18
4=
9
2，
20
5=4，
21
6=
7
2，他们的比值不是一定的。

2、引入：
师：屏幕上的这三道题目，有的成正比例，有的不成比例，但是，我们可以看出，他们都是一种量随着另一种量的变化而变化，都是两种相关联的量，两种相关联的量，我们可以用表格来呈现、我们可以用文字描述、我们还可以通过图像来刻画。

今天，我们就主要来研究图像，（板书课题：正比例图像）正比例图正方形的边长/cm 1 2 3 4
正方形的周长/cm 4 8 12 16
像会有什么特点呢？
二、正比例图像的特点：
1、画图：（出示例题）
32404856
（1）成不成正比例？
师：这是我们例1中呈现的题目，来快速判断一下，时间和路程是否成正比例？
比值是几？表示什么意思？
（2）描点
师：1小时行80千米可以用哪个点来表示？怎么找的？
2小时行160千米可以用哪个点来表示？怎么找的？
师：表格中其余的点你也能找到描出来吗？（自己动手描）
（3）连线
师：好了吗？按顺序连接各点，你有什么发现？
2、交流：（带上你的图上来说一说）
生：我发现所描的点都在一条直线上。

（板书：（直）线）（学生交流……）
师追问：对于他的发言大家有什么意见吗？我刚刚好像看到有人的画法跟他不太一样，展示。

师：哪里不一样？
（1）要不要过（0，0）点？
师：结合题目的意思来说说看，（0，0）这个点表示什么意思？（（0，0）点表示0小时行驶了0千米；表示起点……）
（2）要不要超出去一点？
师：你们认为要不要超出去一点？你的理由是？（表格中的省略号表明像这样比值为80的点还有很多；表格末尾就是省略号……）
（学生边讨论老师边红笔纠正学生图像）
（3）特点
师：（呈现正确的画法）对照屏幕上正确的画法，修改自己的图像，同桌互相查一查。

师：通过刚刚的操作，你能说说正比例图像到底是什么样的？
关于线段、射线、直线（课件超链接）
其实，在我们小学阶段研究正比例图像，都是在研究两个量x、y都大于0的情况，其实，在我们的直角坐标系中，x轴不仅有正数还有负数，y轴也一样，
所以，我们的正比例图像，不仅仅只位于这里哦（课件延伸），所以，我们不说射线，而是说成——直线。

生说师把板书补充完整（通过（0,0）点的一条直线。

）
小结：正比例图像是一条通过（0,0）点的直线。

3、练习：
师：是不是所有正比例图像都是这样的呢？我们再来找一个例子验证一下。

（1）练习1
A、口答第（1）题，成正比例吗？
B、既然成正比例，那么它的图像又是怎样呢？独立完成第（2）题
C、通过这个例子，我们有进一步验证了正比例图像是……（手指板书）（2）练习2
A、过度：诶，如果图像是一条通过（0,0）点的直线，是不是对应的两个量就成正比例呢？（手指屏幕图像）
B、自己在练习纸上尝试进行判断。

C、交流：（从图上找点算比值，比值是一定的）
4、、小结：
（1）师：通过刚刚这两个练习，我们可以看出来，成正比例的两个量，它的图像是一条通过（0,0）点的直线；我们也可以看出，图像是通过（0,0）点的一条
直线，那么对应的两个量应该成正比例。

（手势）
（2）师：以前，我们用求比值的方法来判断两种相关联的量是否成正比例（手
指板书：y
x=k（一定）），通过今天的学习，我们又多了一种新的方法——图像
判断法。

5、反扣：
师：回到我们这节课开始的练习题，老师用图像表示出了两个量之间的关系，你能根据图像迅速判定每组的两个量是否成正比例吗？
（1）、正方形的周长和边长。

(2)、100道口算题，做对的和做错的。

（3）、笑笑6岁前的体重变化情况。

同时呈现三幅图像，
师：哪幅图中的两种量成正比例？为什么？
三、正比例图像的应用：
（一）、解决问题
师：认识了正比例图像，不仅可以帮助我们迅速判断两个量是否成正比例，还可以帮助我们来解决一些实际问题。

1、师：你能根据图像判断他们15分钟大约行多少千米吗？
说说看你是怎么判断的？（生边说，师边课件显示，边规范语言。

）
通过15分钟这个点作横轴的垂线，作到哪里为止？再干嘛？通过这个交点作纵轴的垂线。

怎么看是几千米？
2、师：用这样的方法，自己尝试一下，利用图像估计，他们20分钟大约行多少
千米？行10千米大约要用多少分钟？
展示学生的做法。

3、师：估计一下他们120分钟大约行多少千米？
展示学生的做法。

（可画图，可计算）
4、小结：你们觉得通过正比例图像来解决实际问题的这个方法怎么样？
（二）、拓展k值（呈现三条直线的正比例图像）
师：小军的两个好朋友，笑笑和小华也一起去了森林动物园，笑笑一家是开汽车去的，小华一家是骑电动车去的，他们行驶的时间和路程老师也用图像表示出来了。

1、笑笑和小华他们的行驶时间和路程成正比例吗？
2、这三条直线都是正比例图像，但是他们倾斜的角度不同，你知道为什么吗？（比值不同，路程和时间的比值在这里指的就是速度。

在数学上，我们把这个比值叫做k值。

）
能迅速求出这三条直线的k值吗？（课件显示）
（我们发现：k值是一个定量，当k值越大，直线越陡，k值越小，直线越平缓。

）
3、那现在，你能从图像上判断谁的速度快吗？为什么？
4、还是这幅图，
A、三条直线分别表示三种铅笔的数量与总价之间的关系。

你能说说哪种
铅笔更便宜吗？哪种更贵？
B、三条直线分别表示三名工人工作时间与加工零件总数的关系。

你能说
说哪个工人的工作效率高吗？哪个工人的工作效率低呢？
（倾斜度越陡，k值越大，速度越快、工作效率越大、单价越高。

）
5、小结：虽然正比例函数都是通过（0,0）点的直线，但是他们的倾斜度各不相同，原因是比值不同，我们也可以利用这个方法来帮我进行一些快速判定。

四、全课小结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、我们还会继续研究有关正比例的知识，感兴趣的同学可以自己去查一查资料。