利用同位角相等判断两直线平行

探索直线平行的条件（第1课时）教学设计
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在本章第一节中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的相交关系，以及两直线垂直的特殊位置关系。

学生已初步感知了两直线的平行特点。

学生的活动经验基础：在七年级上册《基本平面图形》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质，获得了初步的数学活动经验和体验。

同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、教学任务分析：
探索直线平行的条件1是北师大版七年级下册第二章第二节课第一课时。

通过实验、观察、思考归纳得出“同位角相等两直线平行”的结论。

它是继学习了相交线和了解了平行线的概念后的又一个重要知识，也是教材体系中的判断两直线平行第一个结论（判断直线平行的公理）。

它也是学习平行线的其它判定的推理依据。

更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。

因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

本节课的教学目标是：
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结
图（1）b a 图（2）b
a
论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4． 使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系， 激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

三、教学重难点分析：
本节课的重点是：探索直线平行的条件——“同位角相等，两直线平行”
本节课的难点：引导学生以“同位角相等，两直线平行”为依据，通过平移三角尺来画出平行线。

四、教学过程分析：
本节课共设计了六个环节：操作与思考——导入新知；观察与思考——展开新课；应用与思考——巩固新知；课堂练习——学以致用；课堂小结；布置作业。

第一环节：操作与思考——导入新知
活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。

问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？ 借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？
A
B D C
O
对于图（1），学生很容易判断直线a,b 不平行，可以通过延长直线a,b 相交得到。

对于图（2）学生可能会说平行。

追问：若平行，你是怎样判断的呢？（因学生的回答灵活处理）
学生可能想到的方法是：如图，作c ⊥a ，
再用三角尺的直角来判断直线c 是否与直线b 垂直，
如果垂直，则直线a 与直线b 平行。

所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求判断直线平行的依据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。

活动目的：问题1，2，3抓住了本章学习的重点——平行和相交，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构。

学生对问题3的回答进一步复习了平行线的定义，但是在利用平行线的定义解决问题4时却遇到了困难，他们仅凭观察无法判断两条直线是否平行，能够使学生深深的体会到，仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，必须学习用更科学的方式来说明，由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课。

这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望。

第二环节：观察与思考——展开新课
活动内容：第一：引入同位角的概念，画出“三线八角”的基本图形，并直观的辨识同位角；第二：设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，让学生通过观察、想象、直观认识到当∠1=∠2时，直线a 与直线b 平行的结论。

第三：归纳判断两直线平行的公理1：“同位角相等，两直线平行”。

1．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
c b a
2121这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
判断下列图中∠1与∠2是否是同位角
2．如果图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？利用教具动手操作。

如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。

引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a 与纸条b 平行。

再利用课件展示，加深学生的认识。

3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

直线a 与直线b 平行记作：a ∥b
用符号表示该结论：∵∠1=∠2 ∴a ∥b
活动目的：本环节共经历了三个过程。

首先引导学生发现，要判断两条直线平行需要A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8
引入角度。

而这里的角度产生需要有第三条截线。

从而画出 “三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。

第二设置了“转动纸条”的活动，让学生亲自动手操作，让学生通过观察、想象、直观认识到当∠1=∠2时，直线a 与直线b 平行的结论。

第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。

这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点。

第三环节：应用与思考——巩固新知
活动内容：
动手做一做
（1）你能借助平移三角尺，过直线外一点画已知直线的平行线吗你能说明其中的道理吗？
这个问题是本节课的难点，要充分给学生预留足够的探索、动手操作的时间。

学生可能的做法有：
方法1：如图1，,利用本节课引入部分学生想到的同位角为直角时两直线平行来画图。

方法2：如图2，
学生可能想到利用45度角来平移三角尺。

（2）通过学生作图，提问：过直线AB 外一点p 画直线AB 的平行线，能画出几条？ 学生归纳：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（3）学生完成作图，分别过点C ，D 画直线AB 的平行线EF ，GH ，那么EF ，GH 有怎样c b a
图1 a
b 图2
的位置关系？你会得到什么结论？
归纳结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

活动目的： 让学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的原理来作图，通过实践，一方面加深学生对于这个判断平行线的条件的认识，另一方面，提高学生的作图能力。

并通过解释自己所画平行线的理论依据，使学生初步感知几何推理。

在应用这种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线的基础上，很容易归纳出结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

这较好了培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力。

第四环节：课堂练习——学以致用
活动目的：通过形式不同的三个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。

练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习3让学生辨识一条直线与两条平行线中的一条平行，它必然与另一条直线也平行。

第五环节：课堂小结
引导学生进一步认识到，引入角度判断两直线的必要性和简洁性，从而体会数学上的转化思想。

利用 “同位角相等，两直线平行”的原理来作图，并尝试简单的几何推理。

第六环节：布置作业 A B P . A B P . E
F
E F
G H
1．46页习题2.3知识技能。

2．练习册第一节
及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，由于课本提供练习较少，因此作适当的补充。

由于对学生“说理”的训练应循序渐进，考虑到学生目前书写还有困难，所以练习较多采用填空、选择的形式，逐步过渡到由学生独立完成说理的全过程。

思考题：
有兴趣的同学可以探究如何证明平行于同一条直线的两题直线也平行？。