福建省三明市2019年质检数学卷及答案
福建省三明市2019届高三数学5月质量检查测试试题文(含解析)
则圆内接正边形的面积为，
圆内接正边形的面积为，
用圆的内接正边形迫近圆，可得；
用圆的内接正边形迫近圆，可得；
所以.
应选A
【点睛】此题主要考察圆周率的预计值，重点在于求出圆内接正多边形的面积，属于常考题
型.
12.已知
是双曲线
上的三个动点，且
（为坐标原点）
.设
，
，且
，则
的值为（
）
A. -4
【答案】
【分析】
【剖析】
在长方体中作出三棱锥，
先由题意可得
两两垂直， 所以，三棱锥
的外接球，
即是以
为长宽高的长方体的外接球，设
，
，由题意获得
的关系
式，再依据三棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由题意，在长方体中作出知足题意的三棱锥以下图：
则，该三棱锥的外接球即是其所在长方体的外接球，故
，
又
，所以
，
和 即可，属于常考题型.
20.已知动点是的极点，，，直线，的斜率之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设四边形的极点都在曲线上，且，直线，分别过点，，
求四边形的面积为时，直线的方程.
【答案】（1）（2）
【分析】
【剖析】
（1）先设点
，依据题意获得
，化简整理即可得出结果；
（2）先由题意可得， 直线
的斜率不为0，设直线
【分析】
【剖析】
先设等比数列的公比为，由
【详解】设等比数列的公比为
由于，，
所以，所以
，
，
.
求出
，再由
即可得出结果
.
故答案为16
三明市三元区2019年初中学业质量检查数学试卷含解析
2019年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应位置）D﹣323．（4分）（2019•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意4．（4分）（2019•潍坊）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关数学试卷5．（4分）（2019•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B．6．（4分）（2019•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）8．（4分）（2019•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置9．（4分）（2019•三元区质检）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）B．AC==2，cosC==10．（4分）（2019•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）或数学试卷=2，AB=2CD=4CE==5或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卷的相应位置）11．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是．=．故答案为12．（4分）（2019•三元区质检）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．13．（4分）（2019•三元区质检）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选乙．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出方差最小的数即可．解答：解：∵，∴最小，∴应选乙；故答案为；乙点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．（4分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．数学试卷16．（4分）（2019•三元区质检）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为．梯形的面积公式即可求出k的值．∴AD∥BE，AD=2BE=，△AOC=S AOEF=4．又∵A（m，），B（2m，），（EF=×=4．故答案为．三、解答题（共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卷的相应位置）17．（14分）（2019•三元区质检）（1）计算：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2）；（2）解方程：．18．（16分）（2019•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．AC==19．（10分）（2019•三元区质检）某校团委为了解九年级800名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查抽取的人数是多少？（2）估计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在8﹣10天的人数约是多少？（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．数学试卷（2）800×=320（人）；恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：=20．（10分）（2019•三元区质检）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．×=4421．（10分）（2019•三元区质检）根据某市电信部门统计，2010年底全市手机拥有量为50万部，截止到2019年底全市手机拥有量已达72万部．（1）求2010年底至2019年底该市手机拥有量的年平均增长率；（2）另据估计，从2019年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2019年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？22．（12分）（2019•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．数学试卷23．（14分）（2019•三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．∴，解得﹣AC=ACO=，即=，，ACO=，即=，，秒或﹣=6，数学试卷××x（（∴点P的坐标为（6，），×﹣。
福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．20162．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．B ．1C ．D ．3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．478．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．在函数x x-x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0 D．任意实数11．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．612．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．14．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．18．因式分解：212x x--=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．25．（10分）（1）计算：0353tan 60502-+-+sin45°（2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f 26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 特例探索（1）如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ ； 如图2，当∠ABE ＝10°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．27．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.3．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．5．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，6．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．8．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．12．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．14．1【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°． 16．1．75×2 【解析】试题解析：175 000=1．75×2． 考点：科学计数法----表示较大的数 17．17 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.18．()()34x x +-； 【解析】 【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】 【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏． 故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x=2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键． 20．不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BHtan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵1060310BH xtan BAH tan x xAH x∠+=∴︒=∴=+，，，解得：53513.65x=+≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23．（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO2∠=；（3）当2x<-或06x<<时，一次函数的值大于反比例函数的值. 【解析】【分析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入myx=即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入my x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-，把y 3=代入6y x=-，得x 2=-，∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）. ∴OA 4OB 2==，， 在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数． 【解析】 【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数． 【详解】证明：（1）∵AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）； 解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质． 25．（1）7；（2）﹣2＜x≤1． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 【详解】（1）03-++1（2）（2）()315211132x x x x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得 x ＞-2， 由不等式②，得 x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．26．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．27．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．。
三明市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
2019年三明市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：1.本试卷共4页.2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.4.未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．．．. 5.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴abx 2-=. 一、选择题:（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂） 1．－3的绝对值是 ( *** ).A. 3B. －3C.13 D. －132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( *** ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 3．下列运算正确的是( *** ).A. a 2＋a 3＝a 5B. 235a a a ⋅=C. (a 2)3＝a 5D. a 10÷a 2＝a 54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( *** ).A. 圆柱体B. 球体C. 圆锥体D. 长方体 5. 已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( *** ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( *** ). A. 1∶2 B. 1C. 1∶4D. 2∶1 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( *** ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( *** ). A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，179. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错．误．的是（***） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B 地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ， 则点A 的坐标是( *** ).A. （5，4）B. （4，5）C. （5，3）D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如果50α∠=，那么α∠的补角等于 ****** ． 12．9的平方根是_****** ．13．因式分解：22ax ay -=_****** ．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为20.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是_****** 队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到11A BC 的位置，若AB =8cm ，那么点A 旋转到1A 所经过的路线长为_****** cm ．（结果保留π） 16. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列结论中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是121,5x x =-=；③0a b c ++<；④当2x <时，y 随着x 的增大而增大.正确的结论有_******（请写出所有正确结论的序号）．5 5 2520 15 10 019 17 9学生人数(人)789 10 锻炼时间(小时)(第8题图)-1 5 xyO （第16题图）4 32 O 116 8 S (km) 乙甲t (h)（第9题图）ADCy x B （第10题图）O三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程填入答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（本题满分16分，每小题8分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =（2）解方程：1233x x x+=--． 18．（本题满分10分）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（5分） （2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.（5分）FEDBA(第18题图）19．（本题满分10分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（5分）（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（5分）20．（本题满分12分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线；（6分）（2）若30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．（6分）(第20题图）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（6分）（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.（6分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形 ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（4分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（4分）（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.（4分）HGFEDCBA (第22题图 1）HGFEDCBA (第22题图 2）已知：如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点是(3,0)A 、(6,0)B ，与y 轴的交点是C . （1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）设(,)P x y （0<x <6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q .①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值？其最大值是多少?（5分）②是否存在这样的点P ，使△OAQ 为直角三角 形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（5分）四、附加题：（本题满分10分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题.1.当x =2时，则代数式2x +1的值等于******.2.已知：如图，a //b ，∠1=50,则2∠=******.（附加题图）cba 21参考答案及评分标准说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分.用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果.一、选择题：1. A2. D3. B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D 10.A二、填空题：11. 13012. 3±13. ()()a x y x y-+14. 甲15. 6π16.②④三、解答题：17.(1)解:原式=22444a a a a-+++…………………………4分=224a+…………………………6分当a,原式=24+…………………………7分 =10 …………………………8分(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分x-1=2 x -6x=5 …………………………6分经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分18.解:(1)在□ABC中,AB=CD, AB//CD. …………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴11,22BE AB DF CD ==.∴BE=CF. …………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分(2) ∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2, …………………………8分又∵BE=AE=2, …………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19.解:(1)小亮 1 2 3小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴ P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分FED CBA(第18题图）解法二:∴ P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平. …………………………6分 ∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD ，则OD =OB .∴B ODB ∠=，……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴B C ∠=∠. ……………………………2分∴ODB C ∠=∠，∴OD //AC …………………………4分∴90ODE DEC ∠=∠=. ……………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 解法二：连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ……………………1分 又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………4分 ∴OD //AC ，∴90ODE DEC ∠=∠=. …………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 （2）连接AD （对应（1）的解法一）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分∴cos 8BD AB B =⋅==. ………………9分 又∵AB =AC ，∴CD =BD=30C B ∠=∠=. ……11分∴12DE CD == ……………………………12分解法二： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 ∴60BAD ∠=. ………………………………8分又∵OA=OD ，∴14,602AD OA AB ODA ===∠=.………10分∴30ADE ODE ODA ∠=∠-∠=. …………………………11分∴cos DE AD ADE =⋅∠= ……………………………12分解法三： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 又∵,AB AC BAD CAD =∴∠=∠.90,ADB AED ∠=∠=∴⊿ADB ∽⊿AED . ………………9分∴DE ADBD AB=. ………………10分而14,cos 2AD AB BD AB B ===∠= ………………11分∴AD BD DE AB ⋅== ………………12分21.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………3分 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩……………………………8分 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ………………………………10分 ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93. ………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠==. ………………………1分90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠=，∴⊿AH E ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分（2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠ .AHE MFG ∴∠=∠ ………………………5分又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,GFC S =则12- a =2，∴a =10.此时，在⊿BEF 中，EF = ……………10分在⊿AHE 中，12AH ===>.…11分∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上.故不可能有 2.GFC S = ………………………………………12分解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH 的最大值为∴BF 的最大值为………………………10分又因为函数12GFC Sa =-的值随着a 的增大而减小，所以GFC S 的最小值为12- ………………………11分又∵122->，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分23.解：（1）∵抛物线过A （3，0），B （6，0），932036620.a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ ………………………2分解得：191.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是21 2.9y x x =-+………………4分 （2）①∵当x =0时，y =2，∴点C 的坐标为（0，2）.设直线BC 的函数表达式是y kx b =+.则有602.k b b +=⎧⎨=⎩解得：132.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的函数表达式是123y x =-+. ………………………5分 06,x << ∴211(2)(2)39Q p PQ y y x x x =-=-++--+ =21293x x -+ ………………………7分 =21(3)19x --+. ………………………8分 ∴当3x =时，线段PQ 的长度取得最大值.最大值是1. …………9分②当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分 当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分 当90OQA ∠=时，设PQ 与x 轴交于点D .90,90ODQ ADQ QAD AQD ∠+∠=∠+=，OQD QAD ∴∠=∠.又90,ODQ QDA ∠=∠=∴⊿ODQ ∽⊿QDA . ∴DQ DA OD DQ=，即2DQ OD DA =⋅. ∴21(2)(3)3x x x -+=-， …………………………………………12分 21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. ………………………13分 ∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=. ∴33(,)24P 或126(,)525P . ∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ……14分 解法二：当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分当90OQA ∠=时，设PQ 与x 轴交于点D .在Rt ADQ 中，222221(2)(3)3AQ DQ DA x x =+=-++-， 在Rt ODQ 中，222221(2)3OQ OD DQ x x =+=+-+ 在Rt OQA 中，222OQ AQ OA +=，∴2222211(2)(2)(3)333x x x x +-++-++-=.…………………………12分 21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. …………………………13分 ∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=. ∴33(,)24P 或126(,)525P . ∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ………14分 四、附加题：1. 5.2. 50.。
2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案
18．解法一：（1）因为 AD 平面 PAB ， PM 平面 PAB ，所以 AD PM ，
因为 PA PB 2 ， M 是线段 AB 的中点，所以 PM AB ,
又 Aห้องสมุดไป่ตู้ AB A ， AD 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ， 所以 PM 平面 ABCD ，
2019 年三明市高三毕业班质量检查测试
文科数学试题参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的
主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．
（1）B
（2）D
（3）B
（4）A
（5）B
（6）A
（7）C
（8）B
（9）C
又因为 b c 8 ，所以 b 6 ， c 2 ．
.......................... 6 分
（2）在△ ABD 和△ ACD 中，由余弦定理得
c2 AD2 BD2 2 AD BD cos ADB ， b2 AD2 CD2 2AD CD cos ADC ．
所以 sin B 3sin( A B) ，
........................... 2 分
2019福建三明普通高中毕业班质量检查试题及解析—理科数学
2019福建三明普通高中毕业班质量检查试题及解析—理科数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕， 第二卷第21题为选考题，其他题为必考题、本试卷共6页、总分值150分、考试时间120分钟、本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效、3、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚、4、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、5、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 参考公式：样本数据12,x x ，…，nx 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x-为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷〔选择题 共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、0α<<π，且3tan 4α=，那么cos α等于 A 、35- B 、35 C 、45- D 、 452、假设等差数列{}n a 的前5项和525S =，那么3a 等于 A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A 、找出a 、b 、c 三个数中最大的数B 、找出a 、b 、c 三个数中最小的数C 、找出a 、b 、c 三个数中第二大的数D 、把c 的值赋给a题的是A 、假设//,,l n αβαβ⊂⊂，那么//l nB 、假设,l αβα⊥⊂，那么l β⊥C 、假设,l n m n ⊥⊥，那么//l mD 、假设,//l l αβ⊥，那么αβ⊥ 6、双曲线Γ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率2e =，过双曲线Γ的左焦点F 作O ：222x y a +=的两条切线，切点分别为A 、B ，那么AFB ∠的大小等于A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°7、函数f (x )＝sin2x ＋a cos2x 图象的一条对称轴方程为6x π=-，那么实数a 的值为 A、BC、8、正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,那么函数()()log a f x x b =+的图象可能为 9、在Rt △PAB 中，PA ＝PB ，点C 、D 分别在PA 、PB 上，且CD ∥AB ，AB ＝3，AC，那么AD BC ⋅的值为A 、－7B 、0C 、－3D 、310、假设数列{}n a 满足na ab ≤≤，其中a 、b 是常数，那么称数列{}n a 为有界数列，a 是数列{}n a 的下界，b 是数列{}na 的上界、现要在区间[1,2)-中取出20个数构成有界数列{}n b ，并使数列{}nb 有且仅有两项差的绝对值小于1m，那么正数m 的最小取值是A 、5B 、193C 、7D 、233第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置、11、复数122i ,43i z z =+=-在复平面内的对应点分别为点A 、B ，那么A 、B 的中点所对应的复数是、12、函数1()22xx f x =-，且(),(0),()(),(0),f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩那么函数g (x )的最小值是、 13、假设23*0123(1)()n n n x a a x a x a x a x n +=+++++∈N ，且12:1:3a a =，那么=n 、14、函数()11x f x m -=+(其中0m >，且1m ≠)的图象恒过定点A ，而点A 恰好在直 线220ax by +-=上〔其中0ab >〕，那么14a b+的最小值为、 15、如图，标识为①、②、③、④的四张牌，每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母、现在规定：当牌的一面写的是数字3时，它的另一面必须写字母M 、为了检查这四张牌是否符合规定，你仅需．．翻看的牌的标识为、 【三】解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、〔本小题总分值13分〕某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率〔百分比〕绘制成频率分布直方图，如下图、(Ⅰ)求合格率在［50，60〕内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70〕内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X 表示所选工人合格率在[60，70〕内的人数，求X 的分布列和数学期望、17、〔本小题总分值13分〕如图，在四棱锥P －ABCD 中，PB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，且AB ＝1，AD ＝CD ＝2，E 在线段PD 上、〔Ⅰ〕假设E 是PD 的中点，试证明： AE ∥平面PBC ；① ② ③ ④〔Ⅱ〕假设异面直线BC 与PD 所成的角为60°，求四棱锥P －ABCD 的侧视图的面积、18、〔本小题总分值13分〕抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点与椭圆224205x y +=的右焦点重合、(Ⅰ〕求抛物线Γ的方程；(Ⅱ〕动直线l 恒过点(0,1)M 与抛物线Γ交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，请你观察并判断：在线段MA ，MB ，MC ，AB 中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明、19、〔本小题总分值13分〕函数()f x 的导函数是2()329f x x mx '=++，()f x 在3x =处取得极值，且 (0)0f =，〔Ⅰ〕求()f x 的极大值和极小值；〔Ⅱ〕记()f x 在闭区间[0,]t 上的最大值为()F t ，假设对任意的t (04)t <≤总有()F t t λ≥成立，求λ的取值范围；〔Ⅲ〕设(,)M x y 是曲线()y f x =上的任意一点、当(0,1]x ∈时，求直线OM 斜率的最小值，据此判断()f x 与4sin x 的大小关系，并说明理由、20、〔本小题总分值14分〕某公园里有一造型别致的小屋，其墙面与水平面所成的角为θ，小屋有一扇面向正南的窗户，现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷，如图1所示、如图2是遮阳篷的截面示意图，AB 表示窗户上、下边框的距离，AB=m ，CD 表示遮阳篷、该公园夏季正午太阳最高这一天，太阳光线与水平面所成角为α，冬季正午太阳最低这一天，太阳光线与水平面所成角为β〔αβ>〕、假设要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内，而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内，那么遮阳篷的伸出长度CD 和遮阳篷与窗户上边框的距离BC 各为多少？ 21、此题有〔1〕、〔2〕、〔314分.如果多做，(1〕〔本小题总分值7分〕选修设矩阵11a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭、 图1 图2〔I 〕假设2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；〔II 〕假设曲线C ：22421x xy y ++=在矩阵M 的作用下变换成曲线C '：2221x y -=，求a b +的值、(3〕〔本小题总分值7分〕选修4-5：不等式选讲设函数()|1||2|f x x x =++-、(Ⅰ)求()y f x =的最小值；(Ⅱ)假设关于x 的不等式()4f x ≥的解集为A ，求集合A 、2018年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准【一】选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B A B C B【二】填空题：11、3－i .12、013、714、915、②、④【三】解答题：16、解：〔Ⅰ〕产品合格率在［50，60〕内的频率为：1－〔0.035＋0.03＋0.0225＋0.0075〕×10＝0.05，………………………2分所以产品合格率在［50，60〕内的人数共有40×0.05＝2人、……………………4分 〔Ⅱ〕同〔1〕可得产品合格率在[60，70〕内的人数有40×0.0225×10＝9， 所以产品合格率在[50，70〕内的人数共有11人.依题意，X 的可能取值是1，2，3.………………………6分P (X ＝1)＝2129311C C C ＝355；P (X ＝2)＝1229311C C C ＝2455；P (X ＝3)＝P(A)＝2855.……10分那么X 分布列为：………………………11分所以EX ＝1×355＋2×2455＋3×2855＝2711.………………………13分17、解：〔Ⅰ〕解法一：在四棱锥P －ABCD 中，取PC 的中点F ，连结EF 、FB ，因为E 是PD 的中点，所以EF ∥12CD ∥AB ，………………………………2分所以四边形AEFB 是平行四边形，…………………………………………3分那么AE ∥FB ，而AE ⊄平面PBC ，FB ⊂平面PBC ，…………………………………………5分 ∴AE ∥平面PBC 、……………………………………………6分解法二：如图，以B 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，垂直于AB 的直线为y 轴，BP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设PB ＝t ，那么P 〔0,0，t 〕，D 〔－1,2，0〕， C 〔1,2，0〕，A 〔－1,0，0〕，所以E 〔－12，1，2t 〕，1(,1,)22t AE =，…………２分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =a ，那么0,0,BC BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩a a 所以20,0,x y tz +=⎧⎨=⎩即2,0.x y z =-⎧⎨=⎩ 取1y =-，得到平面PBC 的法向量为(2,1,0)=-a 、所以AE ⋅a ＝0，而AE ⊄平面PBC ，那么AE ∥平面PBC .……………………6分 〔Ⅱ〕同〔Ⅰ〕法二建立空间直角坐标系，设PB t =〔t ＞0〕，那么P 〔0,0，t 〕， D 〔－1,2，0〕，C 〔1，2，0〕， 所以PD ＝〔－1,2，－t 〕，BC ＝〔1,2，0〕， 那么|PD |，|BC |9分由异面直线BC 与PD 成60°角，所以PD ·BC ＝||||cos60PD BC ⋅⋅︒12， 又PD ·BC ＝－1×1＋2×2＋(－t )×0＝3，12＝3，解得tPB所以侧视图的面积为S ＝12×2……………………13分18、解：〔Ⅰ〕∵椭圆方程为：2215144x y +=，∴2251,44a b ==，………………2分 所以21c =，即椭圆的右焦点为〔1,0〕， 因为抛物线的焦点为〔2p ，0〕，所以p ＝2，……………………3分那么抛物线的方程为24y x =.…………………………4分〔Ⅱ〕解法一：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，那么C 〔－1k，0〕，由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩得222(2)10k x k x +-+=，………………………………………6分因为△＝224(2)40k k -->，所以k ＜1，………………………………7分设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，那么1222(2)k x x k -+=-，1221x x k=，………………8分所以由弦长公式得：1|||MA x，2|||MB x，1||||MC k =，12||||AB x x -=，………………10分通过观察得：||||MA MB ⋅＝(21k +)·12||x x ＝(21k +)·21k ＝2||MC .………………11分假设||||MA MB ⋅＝2||AB，那么8k =-±，不满足题目要求.………………12分 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列.………………………………13分 解法二：同法一得1221x x k=，…………………………………………8分 而MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1122(,)(,)x kx x kx ⋅ ＝212(1)k x x +＝221(1)k k +⋅＝211k +，因为C 〔－1k ，0〕，所以2||MC ＝1＋21k .…………………………10分因为M 、A 、B 三点共线，且向量MA 、MB 同向，所以MA MB ⋅＝||||cos0MA MB ⋅⋅︒＝||||MA MB ⋅，……………………11分 因此||||MA MB ⋅＝211k+＝2||MC . 所以存在三线段MA 、MC 、MB 的长成等比数列.………………………………13分解法三：设直线l ：1(0)y kx k =+≠，那么C 〔－1k，0〕，由21,4,y kx y x =+⎧⎨=⎩得2440ky y -+=，…………………………………6分由△＝16－16k ＞0，得到k ＜1， 所以124y y k +=，124y y k ⋅=，212121()16x x y y =，……………………………8分 所以MA MB ⋅＝1122(,1)(,1)x y x y -⋅-＝1212(1)(1)x x y y +-- ＝2121()16y y ＋12y y －〔12y y +〕＋1 ＝211644116k k k ⋅+-+＝211k+，………………10分 下同解法二.19、解：〔I 〕依题意，(3)0f '=，解得6m =-，……………………1分由可设32()69f x x x x p =-++，因为(0)0f =，所以0p =，那么32()69f x x x x =-+，导函数2()3129f x x x '=-+、…………………………3分由上表可知()f x 在1x =处取得极大值为(1)4f =，()f x 在3x =处取得极小值为(3)0f =、…………………………………5分 〔Ⅱ〕①当01t <≤时，由〔I 〕知()f x 在[0,]t 上递增，所以()f x 的最大值32()()69F t f t t t t ==-+，……………………6分由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得3269t t t t λ-+≥，那么2269(3)t t t λ≤-+=-，因为01t <≤，所以332t -<-≤-，那么24(3)9t ≤-<，因此λ的取值范围是4λ≤、………………………………8分②当14t <≤时，因为(1)(4)4f f ==，所以()f x 的最大值()(1)4F t f ==， 由()F t t λ≥对任意的t 恒成立，得4t λ≥，∴4tλ≤， 因为14t <≤，所以414t≤<，因此λ的取值范围是1λ≤， 综上①②可知，λ的取值范围是1λ≤、……………………10分〔Ⅲ〕当(0,1]x ∈时，直线OM 斜率322()69(3)f x x x x k x x x-+===-， 因为01x <≤，所以332x -<-≤-，那么24(3)9x ≤-<，即直线OM 斜率的最小值为4、…………………………………11分 首先，由()4f x x ≥，得()4f x x ≥.其次，当(0,1]x ∈时，有44sin x x >，所以()4sin f x x >，………………12分 证明如下：记()44sin g x x x =-，那么()44cos 0g x x '=-≥，所以()g x 在(0,1)递增，又(0)0g =，那么()0g x >在(0,1)恒成立，即44sin x x >，所以()4sin f x x >.……………13分19、解：如下图，设BC x =，CD y =，依题意∠ADC ＝α，∠BDC ＝β.…………2分在△BCD 中，∠BCD ＝πθ-， CBD BDC BCD πθβ∠=-∠-∠=-， 由正弦定理得sin sin()x y βθβ=-，①…………4分 在△ACD 中，CAD ACD CDA πθα∠=-∠-∠=-，AB ＝m ，AC m x =+， 由正弦定理得sin sin()m x y αθα+=-，②…………6分 由①②得sin()()sin()sin sin x m x θβθαβα-+-=，……………………8分 所以sin()sin sin sin()sin sin()m x θαβαθββθα-=---，………………………………11分 sin()sin()sin()sin sin sin()sin sin()m y x θβθαθββαθββθα---==---.……………………13分 答：遮阳篷的伸出长度CD 为sin()sin sin sin()sin sin()m θαβαθββθα----，遮阳篷与窗户上边框的距离BC 为sin()sin()sin sin()sin sin()m θαθβαθββθα-----.……………………14分 21、(1〕〔本小题总分值7分〕选修4-2：矩阵与变换解：〔I 〕设矩阵M 的逆矩阵11122x y Mx y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么110.01MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭又1231M ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以112212103101x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以121221,30x x x x +=+=， 121220,31y y y y +=+=，即11221231,,,,5555x y x y =-===-故所求的逆矩阵112553155M -⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.………………………………4分 〔II 〕设曲线C 上任意一点(,)P x y ，它在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点 '(',')P x y ，那么11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭''x x y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即',',x ay x bx y y +=⎧⎨+=⎩，……………………5分又点'(',')P x y 在曲线'C 上，所以2221x y ''-=，那么22()2()1x ay bx y +-+=， 即2222(12)(24)(2)1b x a b xy a y -+-+-=为曲线C 的方程， 又曲线C 的方程为22421x xy y ++=，比较系数可得2212124422b a b a ⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩，解得0,2b a ==，∴2a b +=.……………………7分 (2)(本小题总分值7分〕选修4－4：坐标系与参数方程 解：〔I 〕圆C 直角坐标方程为22(1)(1)4x y -++=， 展开得222220x y x y +-+-=，……………………………2分 化为极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ-+-=、………………………4分 〔II 〕点Q 的直角坐标为(2,2)-，且点Q 在圆C 内，因为||QC =P ，Q两点距离的最小值为||2PC =7分(3)(本小题总分值7分〕选修4－5：不等式选讲解：(I)2 1 , (1),()3, (-12),2 1 , (2),x x f x x x x -+≤-⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩所以()y f x =的最小值为3、……………4分 (II)由(I)可知，当1x ≤-时，()4f x ≥，即()4f x ≥，此时32x ≤-； 当2x ≥时，()4f x ≥，即214x -≥，此时52x ≥、 因此不等式()4f x ≥的解集为A 为{|32x ≤-或25≥x }、…………………7分。
三明市梅列区2019年初中毕业生质量检测数学试题及答案
梅列区2019届初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是 （ ▲ ））-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组 （ ▲ ）A. B. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C.D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20B. 35C. 45D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）， 若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，（第7题图）（第5题图）（第9题图））CB则S △A E F=mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m 13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉 的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三 根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的 扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）：，(8定外么所（第13题图）（第16题图）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分） （2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻 两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿 河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果 保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）（第20题图）°70°35NMP EDQCB A21.（本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CD=BF,以AD 为边向左作等边∆ADE ，连接CF 、EF ，设BD:DC=K. （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分） （3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2019届初中毕业班质量检查FE D BA （第23题图）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。
福建省三明市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1．下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)- C ．－12 D ．()21--2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( )A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( )A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，CBAC 的值为( )A ．33B ．3C ．21D ．17. 若2n +2n = 1，则n 的值为( )A ．－1B ．－2C ．0D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．8B ．10C ．D ．9．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当－2＜x ＜－1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．－7D ．－16（第3题）（第6题）A10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到 △AEF ，连接DF ，则DF 的长为( )ABCD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是 .12．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区 青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定 的小组去参赛，那么应选的小组是 _______ ．13．不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个， 正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数yx=的图象 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______．（第15题）ECBF三、解答题（共9题，满分86分） 17．(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18．(8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 求证：四边形OCED 是矩形．19．(8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1,－4）和B （1,0），求直线l 的函数表达式.EODC BA20．(8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为_______ ；(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人CBA22．(10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23．(10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠B =2∠ADE ，点C 在BA 的延长线上． (1)若∠C =∠DAB ，求证：CE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2，AF =3,求EF 的长．DB24．(12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME.(1)求证：∠DME=2∠BAC；(2)若∠B=45°，∠C=75°，AB=，连接DE，求△MDE周长的最小值.MDEP CBA25．(14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每题4分，共24分）11．125 12．丙 13．12≤<-x 14．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x152π3- 16．三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114x x x x x x --+-⋅--…………3分=2(2)11(2)(2)x x x x x --⋅-+-…………5分 =22x x -+.…………6分 当x =12时，原式=122122-+…………7分=35-.…………8分 18. 解： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ………………3分∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°. ………………6分 ∴四边形OCED 是矩形． ………………8分19.解：设直线l 的表达式为y =kx +b (0≠k )，………1分依题意,得⎩⎨⎧=+-=+04-b k b k …………3分 解得：⎩⎨⎧==2-2b k .…………7分（第18题）EODC BADCBA所以直线l 的表达式为22-=x y .…………8分20．解：(Ⅰ)如图所示，P 点即为所求…………4分(Ⅱ)过点P 作PD ⊥BC 于点D ， 由(Ⅰ)知PA =PD .又∵∠A =90°，PD ⊥BC ，BP =BP ， ∴Rt △ABP ≌Rt △DBP . ∴AB =DB .…………6分 ∵∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°.∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C . ∴DP ＝DC .∴DC ＝AP .…………7分∴BC ＝BD ＋DC ＝AB ＋AP . …………8分21. 解：（Ⅰ）18…………2分 （Ⅱ）3 …………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为3%304%453%202%51=⨯+⨯+⨯+⨯.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为1003300=÷. …………4分 22.解：(Ⅰ)设商场第一次购进这种玩具x 套，依题意,得2400050000102x x=-. …………2分 解得x =100. …………3分 经检验，x =100是该方程的根.…………4分 答：商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y 元，则：第二次进价为50000÷200=250(元/套)，…………6分 (300-250)×45×200+(1-45)×200×(y -250)≥50000×12%…………8分 解得y ≥200. …………9分 答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分PCDB23. 解：(Ⅰ) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ， ∴∠AOE =2∠ADE .…………2分 又∵∠B =2∠ADE ， ∴∠AOE =∠B .…………3分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO =90°，∴半径OE ⊥CE . …………4分 ∴CE 是⊙O 的切线.…………5分 (Ⅱ)连接AE ，∵AD =AD ，∴∠1=∠B .由(Ⅰ)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE .…………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE .…………7分 ∴AE OA OE AF AE EF ==，即553AE AE EF==.…………8分∴EF =AE ，AE 2=3×5=15.…………9分 ∴EF =EA 分24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4. …………3分 ∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5分 ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC .…………6分 解法二：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点， ∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分 ∴点A ，D ，P ，E 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5分 ∴∠DME=2∠BAC .…………6分NM DEPCBA(Ⅱ)过点M 作MN ⊥DE 于N ， 由(Ⅰ)知DM=EM ， ∴∠DMN =∠EMN=12∠DME ，DN =EN .…………7分 ∵∠B =45°，∠C =75°， ∴∠BAC =60°.由(Ⅰ)知∠DME =2∠BAC =120°.∴∠DMN =60°. …………8分 ∴DN =DM sin ⋅∠DMN， ∴DE =2DNDM . …………9分 △MDE 周长=DM +DE +DE=DM +DMDMDM)×12AP .…………10分∴当AP 最短时，△MDE 周长最小. 此时AP ⊥BC .…………11分 当AP ⊥BC 时， ∵∠B =45°，26=AB∴AP=2AB =2622⨯=6.∴△MDE 周长最小值为)×12×.…………12分 25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0， 解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m-，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分 又∵m >0，∴0m <<分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3，∴当3x m<-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---， 当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m-<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分解得112m ≥. …………11分 当34m-<-，即m 34<时，有2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤. 又∵m >0， ∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分。
精品解析：福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)
故函数在 上单调递减，在 上单调递增， 错误；
，根据单调性知 ， 正确；
， ，故方程 有实数解， 正确；
，易知当 时成立，当 时， ，设 ，
则 ，故函数在 上单调递增，在 上单调递减，
在 上单调递增，且 .
画出函数图象，如图所示：当 时有ห้องสมุดไป่ตู้个交点.
综上所述：存在实数 ，使得方程 有 个实数解， 正确；
16.设过原点的直线与双曲线 ： 交于 两个不同点， 为 的一个焦点，若 ， ，则双曲线 的离心率为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示：连接 ，根据对称性知 为平行四边形，计算得到
，利用余弦定理计算得到答案.
【详解】如图所示：连接 ，根据对称性知 为平行四边形.
，则 ， ，
， ，故 .
【详解】 ， ，取 得到 .
故函数在 上单调递减，在 上单调递减，在 上单调递增.
对比图象知： 满足条件.
故选： .
【点睛】本题考查了根据导数求单调区间，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
7.若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设函数 ，函数为偶函数，求导得到函数的单调区间，变换得到 ，得到答案.
C.当 ， 时，方程不成立，错误；
D.方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确；
故选： .
【点睛】本题考查了椭圆，双曲线，抛物线的定义，意在考查学生对于圆锥曲线的理解.
10.（多选题）如图，在长方体 中， ， ， ，以直线 ， ， 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则（）
福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题
福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题一、单选题(★) 1 . 已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．(★) 4 . 在中，点在边上，且，设，，则（）A．B．C．D．(★) 5 . 箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．(★) 6 . 已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．9(★) 7 . 函数的图像大致是（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.若角满足，则（）A．-2B．C．D．(★) 9 . 设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则（）A．B．1C．2D．4(★) 10 . 已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 11 . 我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成（）A．B．C．D．(★★) 12 . 已知是双曲线上的三个动点，且（为坐标原点）.设，，且，则的值为（）A．-4B．C．D．4二、填空题(★) 13 . 已知函数，则________．(★) 14 . 在等比数列中，，，则__________．(★) 15 . 曲线在处的切线与直线平行，则实数_______．(★★) 16 . 已知三棱锥的外接球半径为2，平面，，，则该三棱锥体积的最大值为_______．三、解答题(★) 17 . 的内角所对的边分别是，且，. （1）求；（2）若边上的中线，求的面积.(★★)18 . 已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.(★) 19 . 某市一农产品近六年的产量统计如下表：年份201320142015201620172018年份代码123456年产量（千吨）5.1 5.3 5.6 5.5 6.0 6.1观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系. （1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；总和 均值1 2 3 4 565.1 5.3 5.6 5.56.06.11 4 9 16 25365.1 10.6 16.8 22 30 36.6121.1（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格 （单位：元）与年产量 满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.附：对于一组数据 ， ，…，，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， . (★★) 20 . 已知动点 是的顶点，，，直线，的斜率之积为.（1）求点 的轨迹 的方程； （2）设四边形的顶点都在曲线 上，且，直线，分别过点，，求四边形 的面积为 时，直线 的方程.(★★★★) 21 . 已知函数有两个极值点 ， .（1）求 的取值范围； （2）求证：.(★★) 22 . 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程；（2）设与，异于原点的交点分别是，求的面积.(★★) 23 . 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.。
福建省三明市2019届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
三明市2018-2019学年第一学期普通高中期末质量检测高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合，所以集合故选：A【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次不等式的解法，以及运算能力，属于基础题．2.若复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法法则化简可得进而得到然后求模即可.【详解】解：复数z满足，故，∴|z|．故选：B．【点睛】本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．3.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】由双曲线的一条渐近线与直线垂直可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：又双曲线的一条渐近线与直线垂直，即直线与直线垂直，∴，即2a，∴e故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．4.若实数，满足约束条件则的最大值为A. B. 4 C. 7 D. 9【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平移即可求出目标函数的最大值．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图由z＝4x﹣y得y＝4x﹣z，平移直线y＝4x﹣z，由图象知，当直线y＝4x﹣z经过B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得x，y，z＝4x﹣y的最大值是4故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出目标函数的最优解，利用数形结合是解决本题的关键．5.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设BC＝x，AC＝y，由题意列关于x，y的方程组，求解得到x，y的值，进一步得到tanθ，展开两角差的正切得答案．【详解】解：如图，设BC＝x，AC＝y，则，解得．∴tanθ．∴．故选：．【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查两角差的正切，考查平面几何知识，是基础题．6.已知命题，；命题，.则以下是真命题的为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【详解】判断命题p的正误：，显然是假命题；判断命题q的正误：即，显然是真命题；∴是真命题故选：B【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数的运算性质、二次函数的性质，是一道基础题．7.已知是实数，则函数的图象不可能是（）【答案】D【解析】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=2π /|a| ，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．8.棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后得到一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体，其体积显然是正方体体积的一半.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是多面体ABCDEFG,其体积显然是正方体体积的一半，∴该几何体的体积为故选：C【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.的展开式中的系数是A. -5B. 10C. -15D. 25【答案】A【解析】【分析】，分两类情况利用通项公式计算即可.【详解】，的通项公式为，其中r=0,1,2,3的通项公式为，其中r=0,1,2,3,4,5∴展开式中的系数是,故选：A【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.已知等边三角形的边长为3，若上一点满足，则当取最小值时，A. B. C. D. 7【答案】B【解析】【分析】由条件可知x＞0，y＞0，并可得出x+2y＝1，利用均值不等式可知y＝x=时有最小值，结合即可得到结果.【详解】解：由题意可知，x＞0，y＞0；∵M，A，B三点共线，且；∴x+＝1；∴≥5+2=9，当，即y＝x=时取“＝”，即取最小值；，即故选：B．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，三点A，B，C共线的充要条件：，且x+y＝1，基本不等式的运用，注意基本不等式等号成立的条件，向量数量积的运算及计算公式．11.直角坐标平面内的点既在以，，为顶点的三角形的边上，又在曲线上，则满足条件的点的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由可得或，作出直线系与三角形各边的交点个数即可.【详解】由可得或即，∴点在直线系上，又在三角形的边上，如图所示：对直线系来说，当k=0时，与三角形的边有两个交点，当k=1时，与三角形的边有两个交点，对直线系来说，当k=0时，与三角形的边有一个交点B，当k=1时，与三角形的边有一个交点A，综上，满足条件的点的个数为6，故选：D【点睛】本题考查直线方程的应用，考查三角函数的等价转化，考查数形结合思想，属于中档题.12.若不等式对任意恒成立，则实数的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】记，，当时，，可猜得是图像在P点处的公切线. 【详解】记，当时，故P是图像的公共点，可猜测是图像在P点处的公切线，由可得,∴在P点处的公切线为：，即，同理可得在P点处的公切线为下面证明：构造，,可知：在上单调递减，在上单调递增，∴，即对任意恒成立，同理可证：对任意恒成立∴即∴故选：C【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查函数的切线问题，考查构造函数，考查函数的单调性，极值与最值，综合性较强.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是各项均为正数的等比数列，若，则等于__________．【答案】【解析】【分析】根据列方程解出公比q，代入式子化简计算即可．【详解】解：设{a n}的公比为q，∵，∴q2＝q，即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．14.将一个等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到体积为的几何体，则该几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】将等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，易知圆锥底面半径即为外接球的半径，从而得到结果.【详解】设等要直角三角形的直角边长为a，将等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，则，可得，该几何体外接球的半径R=a=2∴该几何体外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查圆锥的形成过程，体积的计算，以及其与外接球的关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.15.若为奇函数，则实数__________．【答案】【解析】【分析】利用奇偶性定义即可得到a的值.【详解】,由于为奇函数，为奇函数，所以为偶函数，∴g（﹣x）＝g（x），即g（﹣x）﹣g（x）＝0，则﹣＝0，﹣＝2ax，即﹣x＝2ax则（2a+1）x＝0，即2a+1＝0，解得a．故答案为：【点睛】本题考查奇偶性的定义与性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题.16.在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由抛物线定义可知M的轨迹方程，直线过定点，结合圆的性质，可知B点的轨迹为圆，再结合抛物线与圆的性质即可得到最小值.【详解】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点M到定点A的距离等于动点M到直线的距离，故动点M的轨迹为，由可得，解得D，即直线过定点D，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以AD为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为：，圆心E,半径r=过M做M垂直准线，垂足为则故答案为：【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，涉及抛物线的轨迹，圆的轨迹，直线过定点，线段和的最值，考查数形结合的思想，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知为数列的前项和，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用，两式作差化简可得数列是公差为1的等差数列，从而可得的通项公式；（2）由（1）知，利用错位相减法即可求出的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，，则.即，所以.因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列.由得，因为，解得.所以.（2）由（1）知，所以，①②③-④得，，，∴.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求证：；（2）若的面积为，求角的大小.【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）根据余弦定理，与可得，再利用正弦定理可得结合内角和定理与两角和与差正弦公式可得结果；（2）利用面积公式有，可得，又从而有，进而可得结果.【详解】（1）在中，根据余弦定理，，又因为，所以，又因为，所以，根据正弦定理，.因为，即，则，所以，即.因为，，则，所以，或（应舍去）.所以.（2）因为的面积为，所以，因为，，所以，则，因为，所以，所以.因为，所以，即，所以或.当，即时，；当时，由，解得，则.综上，或.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.如图，在三棱锥中，平面平面，为棱上的一点，且，为棱的中点，为棱上的一点，若平面，是边长为4的正三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)要证平面平面转证平面，结合条件面面垂直可证；(2)先证明平面以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）取的中点，连结，因为，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，又因为，所以，所以为的中点，又因为为的中点，所以，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的法向量为，由得，取，则，，所以.又，，，设直线平面所成角为.则，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知椭圆在左、右焦点分别为，，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.（1）求的方程；（2）设直线与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意列关于a，b的方程组，即可得到的方程；(2)设直线的方程为，联立方程可得，利用韦达定理表示条件，以，进而得到直线斜率的取值范围.【详解】（1）因为是上的点，且，为的左、右焦点，所以，又因为，的周长为6，所以，当为短轴端点时，的面积最大，所以，又因为，解得，，，所以的方程为.（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为，由消去得：，设，，则有且，.设，，的面积分别为，，，因为，，成等差数列，所以，即，则，即，得，又，，于是，所以，由得，解得，设直线的斜率为，则，所以，解得或，所以直线斜率的取值范围是.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数.（1）求证：；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)令，求出函数的最大值即可；(2)不等式恒成立，即恒成立，令，研究函数的单调性与极值即可.【详解】（1）令，即，所以，令，得，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.（2）因为不等式恒成立，即恒成立，令，则，令，则.则在上单调递减，在上单调递增，故只需，即，令，单调性与（1）中一致，即在上单调递增，在上单调递减，又，所以，即.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）试判断点是否在直线上，并说明理由；（2）设直线与曲线交于点，，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程，代入检验即可；(2)把曲线的参数方程化为普通方程，再把直线l的参数方程代入普通方程可得，借助韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，即直线的直角坐标方程为，经检验满足方程，所以点在直线上.（2）曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.由（1）可得直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入曲线得，设，对应的参数为，，则，，所以，所以的值为.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23.设函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得对任意，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)通过x的取值，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集即可；(2)因为存在实数，使得任意，均有，所以，利用二次函数的最值，转化为恒成立问题，借助绝对值三角不等式即可得到结果.【详解】（1）当时，①当时，成立；②当时，由可得，∴，③当时，不成立，所以不等式的解集为.（2）因为存在实数，使得任意，均有，所以，又，所以，即恒成立，因为，所以，解得，所以的取值范围是.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.。
福建省三明市2019年质检数学卷及答案
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1.下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．(－1)oC ．－12D ．(－1) －22．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( ) A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( ) A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长 为1，则tan ∠BAC 的值为( ) A ．33B ．3C ．21 D ．17. 若2n+2n= 1，则n 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为( ) A ．8 B ．10 C ．43 D ．459．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当-2＜x ＜-1时，它的图象位于x 轴的下方； 当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．-7D ．-16（第3题）（第6题）（第8题）DOCBACBEDA（第5题）10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．622- B ．212- C ．32 D ．22二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是 .12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区 青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态较稳定 的小组去参赛，那么应选的小组是 _______ ．甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2 1 1.2 0.9 1.8 13.不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是 ______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个， 正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在 x 轴 的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数3y x=的图象 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______． 三、解答题（共9题，满分86分） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.（第15题）ECBA （第16题）xyDBCAO（第10题）EDCBA（第11题）21ab18.( 8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是矩形．19. (8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（－1,－4）和B（1,0），求直线l的函数表达式.20. (8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于P A的长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为_______ ；(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人EODCBACBA22. (10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.( 10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．（1）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（2）若OF=2，AF=3,求EF的长．DB24. (12分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME . (1)求证：∠DME =2∠BAC ；(2)若∠B =45°，∠C =75°，AB =62，连接DE ，求△MDE 周长的最小值.25.( 14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.MD EPCBA2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每题4分，共24分）11．125 12．丙13．21x 14．100,131003x y xy152π316． 三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114x x x x x x --+-⋅--…………3分=2(2)11(2)(2)x x x x x --⋅-+-…………5分 =22x x .…………6分 当x =12时，原式=122122…………7分=35.…………8分 18. 解： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ………………3分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°. ………………6分 ∴四边形OCED 是矩形． ………………8分19.解：设直线l 的表达式为y =kx +b (0≠k )，………1分依题意,得⎩⎨⎧=+-=+04-b k b k …………3分 解得：⎩⎨⎧==2-2b k .…………7分所以直线l 的表达式为22-=x y .…………8分（第18题）EODC BADCBA20．解：(Ⅰ)作图略…………4分(Ⅱ)过点P 作PD ⊥BC 于点D ， 由(Ⅰ)知P A =PD .又∵∠A =90°，PD ⊥BC ，BP =BP ， ∴Rt △ABP ≌Rt △DBP . ∴AB =DB .…………6分 ∵∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°.∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C . ∴DP ＝DC .∴DC ＝AP .…………7分∴BC ＝BD ＋DC ＝AB ＋AP . …………8分21. 解：（Ⅰ）18…………2分 （Ⅱ）3 …………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为15%220%345%430%3.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为3003100. …………4分22.解：(Ⅰ)设惠好商场第一次购进这种玩具x 套，依题意,得2400050000102x x=-. …………2分 解得x =100. …………3分 经检验，x =100是该方程的根.…………4分答：惠好商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y 元，则：第二次进价为50000÷200=250(元/套)，…………6分 (300-250)×45×200+(1-45)×200×(y -250)≥50000×12%…………8分 解得y ≥200. …………9分 答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分23. 解：(Ⅰ) 连接OE ，∵AB 为直径，PCDCB∴∠ADB =90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ， ∴∠AOE =2∠ADE .…………2分 又∵∠B =2∠ADE ， ∴∠AOE =∠B .…………3分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE . …………4分 ∴CE 是⊙O 的切线.…………5分 (Ⅱ)连接AE ，∵AD =AD ，∴∠1=∠B .由(Ⅰ)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE .…………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE .…………7分 ∴AE OA OE AF AE EF ==，即553AEAE EF.…………8分 ∴EF =AE，AE 2=3×5=15.…………9分 ∴EF =EA …………10分24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分 ∴∠1=∠2，∠3=∠4. …………3分 ∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5分 ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC .…………6分 解法二：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点， ∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分 ∴点A ，D ，P ，E 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5分 ∴∠DME=2∠BAC .…………6分N M DE PCBA(Ⅱ)过点M 作MN ⊥DE 于N ，由(Ⅰ)知DM=EM ， ∴∠DMN =∠EMN=12∠DME ，DN =EN .…………7分 ∵∠B =45°，∠C =75°， ∴∠BAC =60°.由(Ⅰ)知∠DME =2∠BAC =120°.∴∠DMN =60°. …………8分 ∴DN =DM sin ⋅∠DMN=2DM ， ∴DE =2DN. …………9分 △MDE 周长=DM +DE +DE =DM +DMDM×12AP .…………10分 ∴当AP 最短时，△MDE 周长最小. 此时AP ⊥BC .…………11分 当AP ⊥BC 时， ∵∠B =45°，∴AP=2AB62=6.∴△MDE 周长最小值为)×12×…………12分 25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0， 解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m-，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分 又∵m >0，∴0m <<…………8分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3，∴当3x m<-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---， 当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m-<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分解得112m ≥. …………11分 当34m-<-，即m 34<时，有2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤. 又∵m >0，∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分。
2019年福建省三明市业质量检查数学试卷【含答案及解析】
2019年福建省三明市业质量检查数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 零上13℃记作+13℃，零下2℃记作（）A．2℃ B．-2℃ C．2 D．-22. 下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（-a2）3=a6 D．-2a•a2=-2a33. 下图能说明∠1＞∠2的是（）4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）5. 据统计，“五一”小长假泰宁地质公园共接待游客约182700人，则游客人数182700人用科学记数法表示为（保留四个有效数字）（）A．1．827×104人 B．1．827×105人 C．1．827×106人 D．18．27×104人6. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．87. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A． B． C． D．8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99. 一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B． x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D． x1=1，x2=-210. 甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示．现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形．则下列下子方法正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]（）A．黑（3，7）；白（3，5） B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（3，7）；白（5，3） D．黑（4，7）；白（2，6）二、填空题11. 因式分【解析】 x2-4x= ．12. 若式子有意义，则x的取值范围是．13. 如图，已知点A和B（-1，2）关于y轴对称，反比例函数的图象经过点A，则k的值为．14. 如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB= °．15. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．三、计算题17. 计算：．四、解答题18. 解方程：19. 先化简，再求值：（m-2）2-（m+2）（m-2），其中m=．20. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．21. 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．22. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠AB C，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．（1）求证：DH是⊙O的切线．（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．23. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24. 如图，顶点为P（2，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，（1）求该二次函数的关系式．（2）若点A的坐标是（3，-3），求△OAP的面积．（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P 对称，试证明：∠ANM=∠ONM．25. 如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．（1）填空：①∠ACB= 度；②PQ= ．（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【质检试卷】2019年三明市初中毕业升学质检数学试题及答案
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1.下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)-C ．－12D ．()21-- 2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( )A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×108 3．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( ) A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长 为1，则tan ∠BAC 的值为( )A ．33B ．3C ．21D ．17. 若2n+2n= 1，则n 的值为( )（第3题）（第6题）OCBCB ED A（第5题）A．－1 B．－2 C．0 D．218．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O 的半径为5，BC＝8，则AB的长为( )A．8 B．10 C．D．9．二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为( ) A．27 B．9 C．-7 D．-1610．如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为A C二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是 .12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少x及方差2s.如果要选出一个成绩较好且状态较稳定么应选的小组是_______．13.不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是 ______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数43y x =的图象 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______． 三、解答题（共9题，满分86分） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18.( 8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是矩形．EO DC BA（第15题）ECB（第16题）xyDBCA O19. (8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1,－4）和B （1,0），求直线l 的函数表达式.20. (8分）如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC .(1)请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：BC =AB +AP ．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园CBA(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？22. (10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出4时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售5利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.( 10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．（1）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（2）若OF=2，AF=3,求EF的长．DB24. (12分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME . (1)求证：∠DME =2∠BAC ；(2)若∠B =45°，∠C =75°，AB=DE ，求△MDE 周长的最小值.25.( 14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）. (1)求证：该函数图象与x 轴必有交点；MDEPCBA(2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围； ②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.。
2019届福建省三明市普通高中毕业班下学期质量检查测试数学（理）试题
2019届福建省三明市普通高中毕业班下学期质量检查测试数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足(2) i z i +=-（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】求出z 的标准形式，得出对应点坐标，从而得出结果. 【详解】解：因为复数z 满足()2i z i +=-（i 是虚数单位）， 所以()i i 2i 2i 1z 2i 55-----===+， 复数z 对应的点为12(,)55--，落在第三象限 故选C. 【点睛】本题考查了复数的运算与复数的几何意义，解题的关键是根据复数运算规则得出复数的标准形式.2．已知集合{}1|24x A x -=<，{}2|40B x x x =-<，则A B =（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0,4)D ．(1,4)【答案】A【解析】求出集合A 、B 对应的范围，根据交集规则得出结果. 【详解】解：因为集合{}1|24x A x -=<，所以{}|3A x x =<， 因为{}2|40B x x x =-<， 所以{}|04B x x =<<，故0,3A B （）⋂=故选A.【点睛】本题考查了集合的交集问题，解题的关键是求解出两个集合中的不等式.3．在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =，设CA m =，CB n =，则CD =（ ）A ．1233m n +B ．2133m n + C ．1233m n -D ．2133m n -【答案】A【解析】先由2DA BD =化为()2CA CD CD CB -=-，再整理，由题中条件，即可得出结果. 【详解】因为在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =， 所以()2CA CD CD CB -=-，即32CD CA CB =+，故1233CD CA CB =+， 又CA m =，CB n =，所以1233CD m n =+.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟记基本定理即可，属于基础题型.4．已知实数,x y 满足约束条件20201x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9【答案】B【解析】作出约束条件20201x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩对应的平面区域，根据线性规划知识将直线32z x y =+进行平移，得出最值.【详解】解：作出约束条件20201x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩对应的平面区域，如图所示，，目标形式32z x y =+的几何意义是一条斜率为32-的直线， 当直线平移经过点A 时，z 取得最小， 联立方程组2020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得点A 的坐标为（0,2），故min z 30224=⨯+⨯=，故选B. 【点睛】本题考查了线性规划的知识，解题的关键是能准确地作出不等式组对应的平面区域，还要能准确地解析出目标形式的几何意义.5．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（ ）A ．70B ．29C ．12D ．5【答案】B【解析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】 解： 模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <； 第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <； 第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <， 故输出29S =. 故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.6的是（ ）A ．sin14︒︒+B 24sin 24︒︒+C ．64sin 64︒︒+D 74sin 74︒︒+【答案】D【解析】利用两角和差公式将每一个选项进行合并，再利用三角函数图像比较每一选项的大小，从而得出结果. 【详解】解：选项A cos sin sin()sin()141426014274︒︒︒︒︒+=+=；选项B cos sin sin()sin()242426024284︒︒︒︒︒+=+=； 选项C ：cos sin sin()sin()sin()6464260642124256︒︒︒︒︒︒+=+==；选项D ：cos sin sin()sin()sin()7474260742134246︒︒︒︒︒︒+=+==，经过化简后，可以得出每一个选项都具有sin ,(,)202παα∈的形式，， 故只需要sin α接近于sin 45︒，根据三角函数sin ,(,)y x x 02π=∈图像可以得出sin 46︒最接近sin 45︒，故选D. 【点睛】本题考查了两角和差公式、诱导公式、三角函数图像等知识，解题的关键是熟练运用三角变换公式将每一个选项转变为相似的形式.7．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=.以下能使11A C BC ⊥的是（ ） A ．AB AC = B ．1AA AC =C ．1BB AB =D ．1CC BC =【答案】B【解析】根据条件直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=可以得出AB ⊥平面11A ACC ，故能得到1AB A C ⊥，要证11A C BC ⊥，即证明1A C ⊥平面1ABC ，从而得出答案. 【详解】解：因为直三棱柱111ABC A B C - 所以1AB A A ⊥， 又因为90BAC ︒∠=， 所以AB AC ⊥ 因为1A A AC A ⋂=，,1A A AC ⊂平面11A ACC ，所以AB ⊥平面11A ACC ， 所以1AB A C ⊥， 那么，要证11A C BC ⊥， 故只需要证明1A C ⊥平面1ABC ， 即证11A C AC ⊥，因为直三棱柱的侧面都是长方形， 当增加条件1AA AC =时， 则可以得到11AC AC ⊥， 因为1AB A C ⊥，1AB AC A ⋂=， ,1AB AC ⊂平面1ABC ，所以1A C ⊥平面1ABC ， 所以11A C AC ⊥. 故选B. 【点睛】本题考查了线面垂直、线线垂直的问题，解题的关键是从选项中寻找出条件，得出线面垂直，从而得出线线垂直.8．将函数()2sin()0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =的图像.如图是()y g x =的部分图像，其中,A B 是其与x 轴的两个交点，C 是其上的点，||1OA =，且ABC 是等腰直角三角形.则ω与ϕ的值分别是（ ）A ．2πω=，512πϕ=B ．2πω=，712πϕ= C ．4πω=，524πϕ= D ．4πω=，724πϕ=【答案】D【解析】先由()y f x =求出()sin(())1y g x 2x 6ωϕ==-+，然后根据ABC 是等腰直角三角形，求得1C x =，得到周期求出ω的值，将A 点代入函数中去，解出ϕ. 【详解】解：将函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图像向右平移16个单位长度后得到函数()y g x =为()sin(())sin()1g x 2x 2x 66ωωϕωϕ=-+=-+， 因为ABC 是等腰直角三角形， 所以1ACk =，即()C 201x 1-=--，解得1C x =，所以周期24T=，即8T =， 故28πω=，解得4πω=，当1x =-时，()0g x =，即sin(())10424ππϕ⨯--+=，解得：,7k k z 24πϕπ-+=∈， 因为||2πϕ≤，所以724πϕ=，故选D.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解参数的问题，三角函数中常见的几个参数的一般解法是：由T 的值可以解出ω的值，由最值可以得出A 的值，由特殊点可以得出ϕ的值. 9．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．39160πC ．19180π+ D ．19280π+ 【答案】D【解析】求出阴影部分的面积，再求出矩形ABCD 的面积，根据几何概型的计算公式进行求解. 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为(())()()()()2222211111S 1123524444πππππ=-•+••+••+••+••()92514444πππππ=-++++38191142ππ=+=+， 矩形ABCD 的面积为1S 5840=⨯=， 故此点取自阴影部分的概率为19121924080ππ++=， 故选D. 【点睛】本题考查了几何概型的问题，几何概型往往以长度、面积、体积为测度，熟记几何概型的计算公式是关键.10．已知直线0x -=与中心在原点的双曲线C 交于,A B 两点，F 是C 的右焦点，若0FA FB ⋅=，则C 的离心率为（ ） A． B1C ．2D1【答案】A【解析】由0FA FB ⋅=，得到FA FB ⊥，由对称性可知O 是AB 的中点，从而可得OF OB c ==，再由直线0x -=得到BOF 30︒∠=,可得到点B 的坐标，将点B 的坐标代入到双曲线方程得到关于a b c 、、的等量关系式，得出离心率. 【详解】解：因为直线0x =经过原点，所以直线与双曲线的交点A 、B 关于原点对称， 所以OA OB =，即O 是AB 的中点， 因为若0FA FB ⋅=， 所以FA FB ⊥, 故OF OB c ==，直线30x y -=的斜率为3， 所以BOF 30︒∠=, 故cos B 3x c 30c 2︒=•=，sin B 1y c 30c 2︒=•=将点(,)3c cB 22代入双曲线得， ()()22223c c 221a b -=，即22223144c c a b -=， 因为222c a b =+，故44224a 3c 8a c 0+-=，即()()22222a c 2a 3c 0--=， 解得：2220a c -=或222a 3c 0-= 因为1e >， 所以2e =，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题，解决问题的关键是要能从题意中将关于a b c 、、的等量关系式构造出来.11．依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示.以下关于该国2018年家庭收入的判断，一定正确的是（ ） A ．至少有60%的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B ．收入最低的那20%的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%C ．收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%D ．收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的20% 【答案】C【解析】设出所有家庭年收入总和、家庭数，得出所有家庭的平均收入，基于条件“按年收入从低到高的顺序”的情况下，逐一分析各选项的正误， 从而得出结果. 【详解】解：设所有家庭年收入总和为100，共有5n 个家庭，则所有家庭的平均收入为100205n n=， 选项A ，第四组、第五组家庭的平均收入均超过20n，故极有可能第四组、第五组全部的家庭的收入均超过全部家庭的年平均收入，虽第三组家庭平均年收入为.149n，由于按年收入从低到高的顺序排列，故仍有可能存在部分家庭年收入超过20n，这样家庭年收入超过20n的比率有可能超过40%，故A 选项不正确； 选项B ，收入最低的那20%的家庭平均年收入.36n，为全部家庭平均收入的.%36n 1820n=，故选项B 不正确； 选项C ，收入最高的那30%的家庭数应为第四组一半家庭数与第五组家庭数的和，由于按年收入从低到高的顺序排列，故总收入大于..14446586+=，收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%，选项C 正确；选项D ，收入最低的那50%的家庭数应为第三组家庭数的一半与第一、二组家庭数的和，由于按年收入从低到高的顺序排列，故总收入小于....36897451995++=，收入最低的那50%的家庭年收入总和不会超过全部家庭年收入总和的20%，选项D 不正确. 故本题选C. 【点睛】本题考查了条形图的知识，认识理解条形图是解题的关键. 12．已知函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，其导函数为()f x '.若()tan [()]f x x f x x '=⋅+，且(0)0f =，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是增函数B ．()f x 是减函数C ．()f x 有极大值D ．()f x 有极小值【答案】A 【解析】对()()tan f x x f x x ⎡⎤=⋅+⎣'⎦化简可得sin ()[()]cos x f x f x x x'=+，即为()cos sin ()sin f x x xf x x x '-=•，设函数()()cos g x f x x =•，研究函数 ()y g x =的性质，从而得到()y f x =的单调性与极值，从而得到答案.【详解】解：设函数()()cos g x f x x =•因为()()tan f x x f x x ⎡⎤=⋅+⎣'⎦化简可得sin ()[()]cos x f x f x x x'=+， 即为()cos sin ()sin f x x xf x x x '-=•， 故()sin g x x x '=•， 因为(,)x 22ππ∈--所以()sin g x x x 0'=•≥恒成立， 所以()y g x =在(,)x 22ππ∈--上单调递增， 又因为(0)0f =，所以()()cos g 0f 000=•=， 所以当(,0)2x π∈-时，()0<g x ， 当(0,)2x π∈时，()0>g x ，()()cos ()sin ()[]cos cos 2g x g x x g x x f x x x '•+''==， 当(,0)2x π∈-时，()0<g x ，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x <， 故()()cos ()sin ()[]cos cos 2g x g x x g x x f x 0x x'•+''==>恒成立； 当(0,)2x π∈时，()0>g x ，()0g x '>，cos 0x >，sin 0x >，故()()cos ()sin ()[]cos cos 2g x g x x g x x f x 0x x'•+''==>恒成立； 所以()y f x 0''=≥在(,)x 22ππ∈--上恒成立，故()y f x =在(,)x 22ππ∈--上单调递增，故函数没有极值，不可能单调递减所以选A.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，解题的关键是构造新函数，由新函数的性质得出原函数的性质，从而解决问题.二、填空题13．已知函数2log (5),1()22,1x x x f x x -≤⎧=⎨+>⎩，则((1))f f =__________． 【答案】6【解析】先求出(1)f 的值，然后再求出((1))f f .【详解】解：因为函数()()2log 5,122,1x x x f x x ⎧-≤=⎨+>⎩，所以()log ()log 22f 15142=-==，所以(())()2f f 1f 2226==+=.【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论.14．在()5221x x +-的展开式中，3x 的系数为__________．【答案】-30【解析】将()5221x x +-视作为[()]252x x 1+-，计算出第1r +项，从而得出3x 的系数.【详解】解：2525(21)[2(1)]x x x x +-=+-故()()r 25r r r 15T C 2x x 1-+=-，因为要求3x 的系数，所以4r =或5，当4r =时，3x 的系数为()41354C 2C 1•••-，当=5r 时，3x 的系数为()52255C C 1••-，所以3x 的系数为()()4135225455C 2C 1C C 1401030•••-+••-=-+=-.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，解题的关键是要将()5221x x +-转化为[()]252x x 1+-来求解，进而分类讨论得到结果.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B 满足3AF FB =，则AB 的中点到y 轴的距离为__________． 【答案】53【解析】设出点A 、B 的坐标，代入抛物线方程与3AF FB =，求出A 、B 的坐标，从而得到AB 的中点到y 轴的距离.【详解】解 ：设1122(,),(,)A x y B x y ，因为两点,A B 满足3AF FB =，11(1,)AF x y =--，22(1,)FB x y =-所以21122212124413(1)3y x y x x x y y ⎧=⎪=⎪⎨-=-⎪⎪-=⎩，即211222121244433y x y x x x y y ⎧=⎪=⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ 解得：2221343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故121312x y =⎧⎨=⎩，AB 的中点到y 轴得距离为12523x x +=. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，抛物线的定义等知识，解题时设出变量，列出方程组，得出变量的值，根据图形解决问题.16．已知SAB ∆是边长为2的等边三角形，45ACB ︒∠=，当三棱锥S ABC -体积最大时，其外接球的表面积为__________． 【答案】283π 【解析】当三棱锥S ABC -体积最大时，分析得出点C 的位置，再根据球的性质，在直角三角形中解出球的半径，从而求得球的表面积.【详解】解：取AB 的中点D ，连接CD ，设ABC ∆的外接圆的圆心为E ，SAB ∆的外接圆的圆心为F ，因为SAB ∆是边长为2的等边三角形，所以SAB ∆面积确定，要使三棱锥S ABC -体积最大，即要使点C 到平面SAB 的距离最大，只有当平面ABC ⊥平面SAB 时，体积最大，即点C 到边AB 的距离最大，三棱锥的体积最大，因为45ACB ︒∠=，且2AB =，ABC ∆外接圆E 的半径CE为sin 12245︒⨯=所以点C 在ABC ∆外接圆上运动，如图所示当点C 满足CA CB =时，点C 到边AB 的距离最大，三棱锥的体积最大.此时三棱锥的高即为CD 的长，此时ABC ∆外接圆E 的圆心E 在CD 上，根据球的性质可知，OE CE ⊥，OF DF ⊥，//OF ED故四边形EODF 为矩形， 故133OE DF 23==⨯⨯=， 在Rt CEO ∆中，球的半径平方为22217CO CE OE 233=+=+=， 所以球的表面积为27284R433πππ=•=. 【点睛】 本题考查了锥体与球体的位置关系，解题的关键是要确定锥体上各点、线、面与球体之间的关系，同时还要对球体的性质有清晰的认识.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n a S +=+.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）设()23log 2n n b S =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证11473n T ≤<. 【答案】（1）122n n S +=-（2）见解析【解析】（1）对12n n a S +=+进行退位相减，求得n a 与1n a +之间的关系，得出n a 的通项公式，进而求出数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）先求出n b 的通项公式，然后利用裂项求和法求出n T ，再根据n T 的单调性求出最值与极限值，便能得证.【详解】（1）因为12n n a S +=+①，所以当2n ≥时，12n n a S -=+②，①-②得，11n n n n a a S S +--=-，即()122n n a a n +=≥，又因为2124a a =+=，即212a a =，所以()121n n a a n +=≥，即数列{}n a 是以12a =为首项，公比2q =的等比数列，所以1222n n n a -=⋅=，112n n a ++=，则11222n n n S a ++=-=-.（2）由（1）得31322n n S +=-， 所以31322n n S ++=，则312log 231n n b n +==+， 则()()111111313433134n n b b n n n n +⎛⎫==⨯- ⎪++++⎝⎭， 所以12231111n n n T b b b b b b +=++⋯+ = 11111113477103134n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()11111343412334n n ⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭. 因为()10334n >+，所以112n T <.又()1443443n n T n n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当1n =时，n T 取得最小值为128， 所以112812n T ≤<，即11473n T ≤<. 【点睛】本题考查了数列的退位相减法、裂项求和法，利用“退位相减”的方法解题时，一定要注意对n 范围的考虑，一般情况下都需要对1n =的情况进行验证，本题还考查了数列单调性、最值的问题.18．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，面ABCD 是边长为3的菱形.（1）求证：CD EF ；（2）若EF DE ⊥，60BAD ︒∠=，30DAE ︒∠=，AE 23=2CF =，求二面角F BC A --的余弦值.【答案】（1）见解析（25 【解析】（1）由已知条件中的菱形得到线线平行，利用线面平行的判定定理得到线面平行，再由线面平行的性质定理得到线线平行；（2）建立空间直角坐标系，求出法向量的夹角，得出二面角的大小.【详解】（1）因为ABCD 是菱形，所以CD AB ，又因为CD ⊄平面ABFE ，AB ⊂平面ABFE ，所以CD 平面ABFE ，又因为CD ⊂平面CDEF ，平面CDEF ⋂平面ABFE EF =，所以CD EF .（2）在ADE ∆中，根据余弦定理，2222cos DE DA AE AD AE DAE =+-⋅⋅∠因为3AD =，23AE =，30DAE ︒∠=，所以3DE =，则222AE AD DE =+，所以90ADE ︒∠=，即DE AD ⊥.因为EF DE ⊥，EF CD ，所以DC DE ⊥.又因为AD DC D ⋂=，,AD DC ⊂平面ABCD ,所以DE ⊥平面ABCD .设AB 中点为G ，连结DG ，DB ,因为ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以DG AB ⊥，所以DG CD ⊥.作FH CD ⊥于点H ，则3HF DE ==，在Rt FHC 中，221CH CF HF =-=，所以2DH CD CH =-=.如图，以D 为坐标原点，分别以DG ，DC ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.则3,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,3,0C，(F ，3,02BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(0,CF =-.设平面BCF 的一个法向量为()000,,m x y z =，因为CB m CF m ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以00CB m CF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩， 即000033302230x y y z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，取01x =，解得0y 01z =， 此时()1,3,1m =.由图可知，平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =， 则5cos ,m n m n m n⋅==⋅， 因为二面角F BC A --是锐角，所以二面角F BC A --的余弦值是5. 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理与性质定理的运用，还考查了利用空间向量求解二面角的大小问题，理清法向量的夹角与二面角的关系是解题的关键，还考查了学生的计算能力.19．某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件A ，要使事件A 的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？参考数据：61000100000.010.990.1289i i i i C -=⋅⨯=∑；91000100070.010.990.3284i i i i C -=⋅⨯=∑； 1210001000100.010.990.3352i i i i C -=⋅⨯=∑；1510001000130.010.990.1596i i i i C -=⋅⨯=∑. 【答案】（1）10（2）①0.01②4【解析】（1）先求出各组的频率，根据均值公式得出平均值；（2）①在等待时段到网点等待办理业务的储户人数服从()1000,B p ，根据期望得出概率；②先求出()P A ，然后与参考数据进行对比，得出整数m 的最值.【详解】（1）根据频率分布直方图，各组的频率依次为：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08， 故所求的平均值为：0.0420.2460.4810⨯+⨯+⨯ 0.16140.081810+⨯+⨯=. 即每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值为10.（2）①设在等待时段到网点等待办理业务的储户人数为X ，每位储户到网点办理业务的概率为P ，则()~1000,X B p ，所以X 的数学期望()1000E X p =，将频率视作概率，根据（1）的结论，所以100010p =，解得0.01p =.即每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率为0.01.②由①知，()~1000,0.01X B ，则()100010000.010.99k k k P X k C -==⨯.设网点共开设了m 个服务窗口，则事件A 即“每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数不超过3m ”， 其概率为()31000100000.010.99mi i i i P A C -==⨯∑， 所以满足31000100000.010.990.75m i i i i C -=⨯≥∑的最小正整数m ，即为所求.因为91000100000.010.99i i i i C -=⨯=∑ 0.1289+0.3284=0.4573<0.75， 121000100000.010.99i i i i C-=⨯=∑ 0.4573+0.3352=0.7925>0.75，所以312m =，即4m =为m 的最小值.所以根据要求，网点至少需开设4个服务窗口.【点睛】本题考查了频率分布直方图、二项分布、数学期望等知识，对题目所表述的实际问题有正确的理解是解题的关键.20．已知(1,0)F ，P 是动点，以PF 为直径的圆与圆O ：224x y +=内切. （1）求P 的轨迹E 的方程；（2）设,A B 是圆O 与x 轴的交点，过点1,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与E 交于,M N 两点，直线AM 交直线8x =于点T ，求证：,,B N T 三点共线.【答案】（1）22143x y +=（2）见解析 【解析】（1）设出(),P x y ，根据相切得出关于,x y 的方程，由方程对应的几何意义得出P 的轨迹E 的方程；（2）设出()11,M x y ，()22,N x y ，解出T 点坐标，从而得出BN BT ，的坐标，设过点1,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线12x my =+并与椭圆联立方程组，借助韦达定理进行化简、证明. 【详解】解：（1）设(),P x y ，则PF 的中点G 的坐标为1,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为圆O 与圆G 内切，点F 在圆O 内， 所以22PF OG =-，2=，4=，设()1,0F '-，则4PF PF '+=，即P 的轨迹是以F '，F 为焦点，长轴长为4的椭圆.由2a =，1c =，得b ==所以E 的方程为22143x y +=. （2）设()11,M x y ，()22,N x y .因为,A B 是圆O 与x 轴的交点，不妨设()2,0A -，()2,0B ，则()222,BN x y =-.因为直线AM 的方程为()1122y y x x =⋅++， 所以11108,2y T x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则11106,2y BT x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭. 依题意1,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因为直线MN 过Q ，斜率不为0，故可设其方程为12x my =+， 由2212143x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 并整理得()224534304m y my ++-=， 则122334m y y m +=-+，()12245434y y m =-+， 因为()122110262y x y x -⋅-=+ 1221135106222y my y my x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ ()121214152my y y y x -+=+()2214534153443402m m m m x ⎛⎫⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭==+， 所以BN BT ，故,,B N T 三点共线.【点睛】本题考查了点的轨迹求解问题、直线与圆锥曲线的问题，直线与圆锥曲线问题常见解法是借助韦达定理，将多元问题转化为少元（单元）问题，属于中档题.21．已知函数()()(0)x xf x e x ae a =->. （1）讨论()f x 极值点的个数；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且()()()12121120x x m x x +++++<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）当102a <<时，()f x 有两个极值点； 当12a ≥时，()f x 没有极值点. （2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】（1）根据()0f x =的根的情况，对a 的值进行讨论，从而得出极值点的个数；（2）由（1）得()()2121ln 1ln 1x x x x +-+=-，借助此等式将不等式中()()()12121120x x m x x +++++<的1211x x ++，进行换元，构造出新函数，研究其性质，得出m 的取值范围.【详解】（1）由()()x x f x ex ae =-， 得()()12x x f x e x ae =+-'.令()0f x '=，得120x x ae +-=， 即12e xx a +=， 令()1x x g x e +=，则()10g -=，且()x x g x e '-=， 由()0g x '=得0x =.当0x <时，()0g x '>，()g x 在(),0x ∈-∞单调递增；当0x >时，()0g x '<，()g x 在()0,x ∈+∞单调递减.所以，()()max 01g x g ==，且当1x ≤-时，()0g x ≤；当1x >-时，()0g x >.所以，当021a <<， 方程12ex x a +=有两解，不妨设为12x x < 故当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 单调递减，当12(,)x x x ∈时，()0f x '>，故()f x 单调递增，当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 单调递减， 即102a <<时，()f x 有两个极值点； 当21a ≥，12ex x a +<恒成立，故()f x 单调递减， 即12a ≥时，()f x 没有极值点. （2）不妨设12x x <，由（1）知102a <<，1210x x -<<<， 则121212e 12e x x x a x a ⎧+=⎨+=⎩， 两边取对数，所以()()()()11221212ln x ln a x ln x ln a x ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩， 所以()()2121ln 1ln 1x x x x +-+=-，即()()()()2121ln 1ln 111x x x x +-+=+-+.令111x t +=，221x t +=，则120t t <<，2121ln ln t t t t -=-.因为()()()12121120x x m x x +++++<，即()12120t t m t t ++<，所以()()22122121ln ln 0t t t t m t t -+-<， 即221112ln 0t t t m t t t ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭， 设21t t t =，则1t >， 且1ln 0t m t t ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.易知0m <.记()1ln h t t m t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()10h =， 且()222111mt t m h t m t t t ++⎛⎫=+⋅+= ⎪⎝⎭'， 考查函数()2u t mt t m =++，214m ∆=-. ①当12m ≤-时，0∆≤， 则()0u t ≤，即()0h t '≤，所以()h t 在()1,+∞上单调递减，所以当1t >时，()()10h t h <=， 所以当12m ≤-时符合题意. ②当102m -<<时，0∆>， ()u t 有两个不同零点α，β，且1αβ=，10m αβ+=->， 不妨设αβ<，则01αβ<<<，当1t β<<时，()0u t >，则()0h t '>，所以()h t 在()1,β上单调递增，故存在()01,t β∈，使得()()010h t h >=， 所以，当102m -<<时，不符合题意， 综上，m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了利用导数求解函数的单调性、极值、最值等问题，研究较难的函数问题时往往需要多次求导，还需要结合函数图像更为直观地处理问题，本题还考查了分类讨论的思想.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为y =，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）设l 与1C ，2C 异于原点的交点分别是,M N ，求2C MN ∆的面积.【答案】（1）2sin ρθ=（232【解析】（1）先求出圆1C 的普通方程，然后再借助极坐标公式求出圆1C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程，与两圆联立方程组得出OM ，ON ，进而求出2OC N S ，2OC M S ，然后利用割补法求出2C MN ∆的面积.【详解】（1）由1x cos y sin ϕϕ=⎧⎨=+⎩得1x cos y sin ϕϕ=⎧⎨-=⎩， 化为()2211x y +-=.即2220x y y +-=.因为222x y ρ+=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（2）因为直线l3π， 所以其极坐标方程为()3R πθρ=∈.设()11,M ρθ，()22,N ρθ. 由23sin ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得12sin 3πρ== 即1OM ρ=， 由43cos ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， 得24cos 23πρ==， 即2ON ρ=.由2C 的极坐标方程得()22,0C ，所以2221sin 23OC N S OC ON ‖πρ=⋅==22113sin 232OC M S OC OM πρ=⋅==. 因为222C MN OC N OC M S S S =-，所以2C MN32. 【点睛】 本题考查了曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化的公式为222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩；在解决直线与圆相交的问题时，有时直接利用极坐标方程能优化运算过程，解题时应灵活应用.23．选修4-5：不等式选讲设函数max 2ln ()x a x >. （1）求()f x的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）min ()3f x =，此时x ∈[]1,2-（2）()1,2-【解析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）集合(){}10x f x ax R +-=表示x R ∀∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+，根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题.【详解】解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，故函数()21f x x x =++-的最小值为3，且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]1,2-.（2）因为(){}10x f x ax R +-=，所以x R ∀∈，()1f x ax >-+. 函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩.令()1g x ax =-+，其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线.如图，()2,3A ，()1,3B -.则直线PA 的斜率131120k -==-，直线PB 的斜率231210k -==---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，所以a 的范围为()1,2-.【点睛】本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.。
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2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：5月8日下午 15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列计算结果等于－1的是A ．－1＋2B ．0(1)- C ．－12 D ．()21--2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是 A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3，则四边形DECB 的面积为 A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为 A ．33B ．3C ．21D ．1（第3题）CBEDA（第5题）（第6题）7. 若2n +2n = 1，则n 的值为A ．－1B ．－2C ．0D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为 A ．8 B ．10 C．D．9．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当-2＜x ＜-1时，它的图象位于x 轴的下方； 当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．27 B ．9 C ．-7 D ．-1610．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF 的长为 A．2 B．12 C．2 D．2二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是▲ .12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 ▲ ．AFBA13.不等式组240,3(2)4x x x ì+>ïí--?ïî的解集是▲.14．程大位是我国珠算发明家.他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列方程组为 ▲ . 15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为▲．16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数43y =AB 交于点D ，则△COD 的面积为▲．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18.(本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是矩形．（第15题）E（第18题）EODCBA（第16题）xyDBCAO19. (本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1，－4）和B （1，0），求直线l 的函数 表达式.20. (本题满分8分）如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC .(Ⅰ)请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于P A 的长；(保留作图痕迹，不写作法) (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC =AB +AP ．21．(本题满分8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(Ⅰ)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为▲ ； (Ⅱ)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是▲ ；(Ⅲ)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(Ⅰ)惠好商场第一次购进这种玩具多少套?（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.(本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠B =2∠ADE ，点C 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若∠C =∠DAB ，求证：CE 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若OF =2，AF =3,求EF 的长．24. (本题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME . (Ⅰ)求证：∠DME =2∠BAC ；(Ⅱ)若∠B =45°，∠C =75°，AB=，连接DE ，求△MDE 周长的最小值.DB（第24题）MD EPCBA已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）. (Ⅰ)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (Ⅱ)若m －n =3，(ⅰ)当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；(ⅱ)点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每题4分，共24分）11．125o 12．丙13．21x -<? 14．100,131003x y x y ì+=ïí+=ïî152π3- 16． 三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114x x x x x x --+-⋅--…………3分=2(2)11(2)(2)x x x x x --⋅-+-…………5分 =22x x -+.…………6分 当x =12时，原式=122122-+…………7分=35-.…………8分 18. 解： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ………………3分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°. ………………6分 ∴四边形OCED 是矩形． ………………8分19.解：设直线l 的表达式为y =kx +b (0≠k )，………1分依题意,得⎩⎨⎧=+-=+04-b k b k …………3分 解得：⎩⎨⎧==2-2b k .…………7分所以直线l 的表达式为22-=x y .…………8分（第18题）EODC BADCBA20．解：(Ⅰ)作图略…………4分(Ⅱ)过点P 作PD ⊥BC 于点D ， 由(Ⅰ)知P A =PD .又∵∠A =90°，PD ⊥BC ，BP =BP ， ∴Rt △ABP ≌Rt △DBP . ∴AB =DB .…………6分 ∵∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°.∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C . ∴DP ＝DC .∴DC ＝AP .…………7分∴BC ＝BD ＋DC ＝AB ＋AP . …………8分21. 解：（Ⅰ）18o …………2分 （Ⅱ）3 …………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为15%220%345%430%3????.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为3003100?. …………4分 22.解：(Ⅰ)设惠好商场第一次购进这种玩具x 套，依题意,得2400050000102x x=-. …………2分 解得x =100. …………3分 经检验，x =100是该方程的根.…………4分答：惠好商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y 元，则：第二次进价为50000÷200=250(元/套)，…………6分 (300-250)×45×200+(1-45)×200×(y -250)≥50000×12%…………8分 解得y ≥200. …………9分 答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分23. 解：(Ⅰ) 连接OE ，∵AB 为直径，PCDCB∴∠ADB =90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分∵∠ADE 和∠AOE 都对着»AE ， ∴∠AOE =2∠ADE .…………2分 又∵∠B =2∠ADE ， ∴∠AOE =∠B .…………3分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE . …………4分 ∴CE 是⊙O 的切线.…………5分 (Ⅱ)连接AE ，∵»AD =»AD ，∴∠1=∠B . 由(Ⅰ)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE .…………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE .…………7分 ∴AE OA OE AF AE EF ==，即553AE AE EF==.…………8分 ∴EF =AE，AE 2=3×5=15.…………9分 ∴EF =EA …………10分24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分 ∴∠1=∠2，∠3=∠4. …………3分 ∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5分 ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC .…………6分 解法二：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点， ∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分 ∴点A ，D ，P ，E 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5分 ∴∠DME=2∠BAC .…………6分N M DE PCBA(Ⅱ)过点M 作MN ⊥DE 于N ，由(Ⅰ)知DM=EM ， ∴∠DMN =∠EMN=12∠DME ，DN =EN .…………7分 ∵∠B =45°，∠C =75°， ∴∠BAC =60°.由(Ⅰ)知∠DME =2∠BAC =120°.∴∠DMN =60°. …………8分 ∴DN =DM sin ⋅∠DMN=2DM ， ∴DE =2DN. …………9分 △MDE 周长=DM +DE +DE =DM +DMDM×12AP .…………10分 ∴当AP 最短时，△MDE 周长最小. 此时AP ⊥BC .…………11分 当AP ⊥BC 时， ∵∠B =45°，∴AP=2AB=6.∴△MDE 周长最小值为)×12×…………12分 25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.试卷第11页，总11页 当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0，解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m -，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分 又∵m >0，∴0m <<…………8分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3， ∴当3x m <-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---， 当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m -<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分 解得112m ≥. …………11分 当34m -<-，即m 34<时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤. 又∵m >0， ∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分。