福建省三明市2019年质检数学卷及答案

2019年三明市初中毕业班教学质量检测

数学试题

（满分：150分考试时间：5月8日下午 15:00-17:00）

友情提示：

1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．

. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．

的相应位置填涂）

1.下列计算结果等于－1的是

A ．－1＋2

B ．0

(1)- C ．－12 D ．()2

1--

2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表

示为

A ．0.682×1011

B ．6.82×1010

C ．6.82×109

D ．682×108

3．如图所示几何体的左视图是

A ．

B ．

C ．

D ．

4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是 A ．摸到红球的概率是

1

4

B ．摸到红球是不可能事件

C ．摸到红球是随机事件

D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知D

E 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3，

则四边形DECB 的面积为 A ．6B ．8C ．9D ．12

6．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长

为1，则tan ∠BAC 的值为 A ．3

3

B ．3

C ．21

D ．1

（第3题）

C

B

E

D

A

（第5题）

（第6题）

7. 若2n +2n = 1，则n 的值为

A ．－1

B ．－2

C ．0

D ．2

1

8．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O

的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为 A ．8 B ．10 C

．D

．9．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当-2＜x ＜-1时，它的图象位于x 轴的下方； 当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．27 B ．9 C ．-7 D ．-16

10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到

△AEF ，连接DF ，则DF 的长为 A

．2 B

．12 C

．2 D

．2

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是▲ .

12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下

表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 ▲ ．

A

F

B

A

13.不等式组240,

3(2)4x x x ì+>ïí--?ïî

的解集是▲.

14．程大位是我国珠算发明家.他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列方程组为 ▲ . 15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，

若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为▲．

16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，

过点C 的反比例函数43

y =AB 交于点D ，则△COD 的面积为▲．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．

的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分）

先化简，再求值：2344()11

x x x x x ---÷--，其中1

2x =.

18.(本题满分8分）

如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．

求证：四边形OCED 是矩形．

（第15题）

E

（第18题）

E

O

D

C

B

A

（第16题）

x

y

D

B

C

A

O

19. (本题满分8分）

在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1，－4）和B （1，0），求直线l 的函数 表达式.

20. (本题满分8分）

如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC .

(Ⅰ)请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于P A 的长；

(保留作图痕迹，不写作法) (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC =AB +AP ．

21．(本题满分8分）

某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.

(Ⅰ)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为▲ ； (Ⅱ)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是▲ ；

(Ⅲ)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需

求？

1人