第三章扭转习题

第三章 扭转习题

一、单项选择题

1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。两杆横截面上扭矩相等两

杆横截面上的最大切应力之比maxD

maxd

ττ为

A 、2倍，

B 、4倍，

C 、8倍，

D 、16倍。

二、1、扭转变形时，公式p

Tl

GI τ=

中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。

2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .

3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力

4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。

5、剪切虎克定律的表达式 G τ

γ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的

γ称为 。

6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。

三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩

M 1=6kN •m,

M 2=4kN •m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN •m ；

圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。

2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm

，所受的外力偶矩

M C =1200 N •m ，M B =1800 N •m 。

试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。

答：BC 段横截面上的扭矩为 N •m ；

该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。

3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N •m

M 2=5000 N •m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 N •m 。

最大切应力为 Mpa 。

4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩

=1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。

5、圆轴AB 传递的功率为P = ，转速n = 360r/min 。轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。已知D= 30mm 。试计算AC 段横截面边缘处的切应力。

6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ⋅m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚

t = 2.5mm 的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力 []=70MPa τ。校核此轴的强度。

图3.3.2

图 3.3.3

图3.3.5

7、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=420⋅N m ，从动力偶矩m 2 =250⋅N m ；m 3 =70⋅N m ；m 4 =100⋅N m ，轴的直径d =40mm 。轴的材料为45钢，

[]=40MPa τ。试校核轴的强度。

8、某机器的传动轴为钢制实心轴如图所示，轴的转速n = 700r/min ，主动轮的输入功率P A = 400kW ，从动轮B 、C 、D 的输出功率分别为P B = P C =120kW ，P D =160kW 。其许用扭转切应力[]=40MPa τ。求：1、画出扭矩图并计算轴内的最大扭矩；2、试设计轴的直径。

9、已知：图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴，传递的功率N = kW,轴的转速n =100r/min,许用切应力＝40MPa 。求：选择实心轴的直径d 1。

10、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=120⋅N m ，从动力偶矩m 2 =70⋅N m ；m 3 =20⋅N m ；m 4 =30⋅N m 。求截面1-1，2-2，3-3上的内力并画扭矩图。这样把主动轮放在一侧，对提高轴的承载能力有利吗应如何布局合理说明原因。

11、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=120⋅N m ，从动力偶矩m 2 =70⋅N m ；m 3 =20⋅N m ；m 4 =30⋅N m ，轴的直径d =40mm 。画出该轴的扭矩图、并求出截面1-1，2-2，3-3上的切应力。

1、C

二、 填空题

1、扭矩 剪切 极惯性矩 抗扭刚度

2、垂直

3、愈大 零 最大

4、相同 不同

5、剪切弹性 剪应变（或切应变）

6、大小 符号

三、 计算题 1、 4 20 2、 1200 48 3、5000 25

4、解：实心圆轴的直径为

3

3

3

6

1616 1.5100.0535m

[]

5010

T

d πτπ⨯⨯≥

=

=⨯⨯

圆整得

54mm d =

5、解：（1）计算扭矩

轴所受的外力偶矩为

7.59550

9550

199N m 360

e P M n

===⋅

由截面法计算各横截面上的扭矩均为

199N m

e T M ==⋅

（2）计算极惯性矩

AC 段轴横截面的极惯性矩分别为

4

4

44

4

4

4

4

44307.9510mm 32

32

()(3020) 6.3810mm 3232AC CB

p p D I D d I ππππ⨯=

=

=⨯--===⨯

（3）计算应力 AC 段轴在横截面边缘处的切应力为

34

199103037.5MPa

2

7.9510

2

AC

AC p T

D

I τ⨯=

⋅

=

⨯

=⨯外

6、解：20.944d D t D D

α-=

== 3

3

4

43p 90(1)(10.944)29400mm 16

16

D W ππα⨯=

-=

-=

切应力3max

p 16501056MPa []70MPa 29400

T W ττ⨯===<= 故AB 轴的强度足够。 7

解

123max 420N m 170N m 100N m 420N m

T T T T =-⋅=-⋅=-⋅=⋅[]3

max

3

4201033.4MPa <40MPa 4016

P

T W ττπ⨯====⨯ 故该轴强度足够。 8、解：

1、（1）计算外力偶矩

4009549

95495457N m 700

A A P M n

==⨯=⋅ 12095499549=1637N m 700

B B

C P M M n

===⨯⋅

1609549

9549=2183N m 700

D D P M n

==⨯⋅

（2）计算各段轴内的扭矩

11637N m B T M =-=-⋅ 23274N m B C T M M =--=-⋅ 32183N m D T M ==⋅ （3）作扭矩图，确定最大扭矩

最大扭矩发生在AC 段的各个横截面上，即max

3271N m T

=⋅

2、由强度条件计算轴的直径