沪教版——16.2排列(2)
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排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数,用 Pnm 表示.
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) m个相邻正整数的积
=
n! (n-m)!
规定:0!=1 特别的,当m=n时的排列数 Pnn 叫做全排列,则
16.2 排列(2)
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数阶乘的概念
2.掌握排列式的计算公式与推理过程，并能解决有 关排列数的计算问题与证明问题
复习回顾:
排列: 一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列; 特别的,m=n时的排 列叫全排列.
例2.解方程P24n1 140Pn3.
练4.解方程P23n 28Pn2.
排列数的公式证明: 例3(1) 求证：(n 1)! n! n n!，并求11! 2 2! 1010!。
证明：(1) (n 1)! n! (n 1) n! n! n n! 原式 (2!1!) (3! 2!) (4! 3!) (11!10!)
∴Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!(读做n的阶乘)
n个相邻正整数的积
如:1!=1, 2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1=24
Pmn =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(n-m+1).[(n-m)(n-m-1)…2.1] (n-m)(n-m-1)…2.1
11!1
例3 求证：Pnk nPnk11 (n 2) 证明：nPnk11 n (n 1)(n 2) [(n 1) (k 1) 1]
n(n 1)(n 2) (n k 1) Pnk
小结：
1.排列数的公式
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) =
排列数的公式计算 例1. 计算: (1) P140
(2) P44
(3)
(n-1)! (n-3)!
练1.若Pnm 20 19 8 7 6,则m , n Nhomakorabea.
练2. 若mN*,且m<27,则(27-m)(28-m)…(35-m)= Pst
则 s=
, t=
.
练3.
n
! (n P n 1
n1
1)!
.
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n! 规定:0!=1
2.解关于排列数的方程或不等式
3.证明关于排列数的恒等式
排列数的公式计算
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) =
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
公式特点：
(1)第 一 个 因 数 是n, 后 面 的 每 个 因 数 都 比 前面 的 因 数 小1； (2)共有m个因数相乘，最后一个因数是n m 1
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) m个相邻正整数的积
=
n! (n-m)!
规定:0!=1 特别的,当m=n时的排列数 Pnn 叫做全排列,则
16.2 排列(2)
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数阶乘的概念
2.掌握排列式的计算公式与推理过程，并能解决有 关排列数的计算问题与证明问题
复习回顾:
排列: 一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列; 特别的,m=n时的排 列叫全排列.
例2.解方程P24n1 140Pn3.
练4.解方程P23n 28Pn2.
排列数的公式证明: 例3(1) 求证：(n 1)! n! n n!，并求11! 2 2! 1010!。
证明：(1) (n 1)! n! (n 1) n! n! n n! 原式 (2!1!) (3! 2!) (4! 3!) (11!10!)
∴Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!(读做n的阶乘)
n个相邻正整数的积
如:1!=1, 2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1=24
Pmn =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(n-m+1).[(n-m)(n-m-1)…2.1] (n-m)(n-m-1)…2.1
11!1
例3 求证：Pnk nPnk11 (n 2) 证明：nPnk11 n (n 1)(n 2) [(n 1) (k 1) 1]
n(n 1)(n 2) (n k 1) Pnk
小结：
1.排列数的公式
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) =
排列数的公式计算 例1. 计算: (1) P140
(2) P44
(3)
(n-1)! (n-3)!
练1.若Pnm 20 19 8 7 6,则m , n Nhomakorabea.
练2. 若mN*,且m<27,则(27-m)(28-m)…(35-m)= Pst
则 s=
, t=
.
练3.
n
! (n P n 1
n1
1)!
.
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n! 规定:0!=1
2.解关于排列数的方程或不等式
3.证明关于排列数的恒等式
排列数的公式计算
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) =
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
公式特点：
(1)第 一 个 因 数 是n, 后 面 的 每 个 因 数 都 比 前面 的 因 数 小1； (2)共有m个因数相乘，最后一个因数是n m 1