武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学起点考
武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）A ．2x ＝x 2＋3B ．x 2－2x ＝3C ．2x ＋3＝－x 2D ．x 2＋2x ＝32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≥－3D ．x ≤－33．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－24．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4C ．(x －3)2＝14D ．(x －3)2＝97．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．128．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）A ．4B ．－1C ．3D ．4或－19．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．225 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________13．计算：31922+--a a a的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC延长线上一点，且DC ＝31BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2(1) 求k的取值范围(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品(1) 求该商品平均每月的价格增长率(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HQHNHM 的值。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（ ） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（ ）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____． 三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案： 方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点． （探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
2019-2020学年湖北省武汉市武汉二中广雅中学上学期九年级数学练习(五)
武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学练习（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10的方程是（ ）A ．3x 2＝8x ＋10B ．3x 2＝－8x ＋10C ．3x 2－8x ＝－10D ．8x ＝3x 2＋10 2．下列标志是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝－x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度就得到抛物线（ ） A ．y ＝－(x －3)2＋1B ．y ＝－(x ＋3)2＋1C ．y ＝－(x ＋3)2－1D ．y ＝－(x －3)2－14．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ．O 为AB 的中点，以C 为圆心，5 cm 为半径作⊙C ，则O 与⊙C 的位置关系（ ） A ．O 在⊙C 内B ．O 在⊙C 上C ．O 在⊙C 外D ．无法确定5．若点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数xa y 12+=（a 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，一个隧道的横截面是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8 m ，净高CD ＝6 m ，则此圆的半径OA 长为（ ） A ．3B ．4C ．313D ．57．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘一次，获得铅笔的概率约是（ ） ABCD8．如图，分别以正△ABC 三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB ＝1，则莱洛三角形的面积为（ ）ABA ．3+πB ．232+π C ．23-π D ．232-π 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＝2(1－m )x －m 2的两个实数根为x 1、x 2，设y ＝x 1＋x 2，则y 的最小值为（ ） A ．21B ．0C ．1D ．210．函数y ＝－x 2＋6|x |－5上有一点P (b －a ，2a －5b )，若这样的P 点有且只有4个，则b 的取值范围为（ ） A ．3135-<<-b B ．3531<<b C ．3531<<b 或311-=b D ．31311<<-b 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A (a ，2)在反比例函数xy 3-=的图象上，则a ＝__________ 12．y ＝x 2－1的顶点坐标是__________13．用一个圆心角为120°半径3 cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为__________ 14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 A 、B 之间电流能正常通过的概率为__________15．如图，△ABC 中，2=ABAC，BD 为AC 边上的中线且32=BD ，∠CBD ＝30°，则BC 长为__________16．如图，等边△ABC 中，AB ＝2，AD ∠BC 于D ，P 、Q 分别是AB 、BC 上的动点，且PQ ＝AD ，点M 在PQ 的右上方且PM ＝QM ，∠M ＝120°．当P 从点A 运动到点B 时，M 的路径长为____ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 是⊙O 上两点，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点.求证：四边形OACB 是菱形19．（本题8分）童威对自己所在班级中的50名学生每周读书时间进行了调查，由结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1) 填空：m ＝__________(2) 这50名学生读书时间的中位数是__________(3) 从读书时间在8小时和10小时的5名学生中随机选取2人， 请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人读书时间在 10小时的概率20．（本题8分）如图，在网格内，A (－1，3)、B (3，1)、C (0，4)、D (3，3) (1) 试确定△ABC 的形状___________ (2) 画出△ABC 的外接圆⊙M(3) 点P 是第一象限内的一个格点，∠CPD ＝45° ① 写出一个点P 的坐标________ ② 满足条件的点P 有_______个21．（本题8分）如图，AE 是⊙O 的直径，AE ⊥弦BC 于D ，F 是AE 延长线上一点，且 ∠F ＋∠BAC ＝90°(1) 连接CF ，求证：CF 是⊙O 的切线 (2) 若OD ＝4，DF ＝5，求AC 的长22．（本题10分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化．讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t （分钟）的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=40204309201025010050302t t t t t t y （y 值越大表示接受能力越强）(1) 讲课开始后第6分钟时与讲课开始后第26分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ (2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3) 一道数学难题，需要讲解23分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到175，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．（本题10分）等腰△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 经过点A ，D 、E 为l 上不与A 重合的两点，且BE ＝BD ，∠EBD ＝∠BAC ，连接CD (1) 如图1，若∠BAC ＝90°，求证：∠BDC ＝90° (2) 如图2，若∠BAC ≠90°，求证：BE ∥CD(3) 如图3，若∠BAC＝60°，AB＝4，直接写出△ABD的最大面积为_____________24．（本题12分）抛物线C1经过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，－3)三点(1) 求抛物线的解析式(2) 抛物线的对称轴交x轴于D，过D的直线交抛物线于P、Q（P在Q左边），且S∠APD＝2S∠BQD，求l的解析式(3) 点E是抛物线C1的顶点，将C1沿着l EC的方向平移至C2．当C2与y＝2x－5只有一个公共点时：∠ 求C2的解析式∠P(x P，y P)是C2上一点，若－6≤x P≤2且y P为整数，满足条件的P点共有__________个。
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量检测(四)
湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题（本大题共小5题，每小题6分，共30分）M 1．若3x ＝2y，则x y x y +-的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线y 1＝x ＋1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （－3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－3或0＜x ＜2 B ．－3＜x ＜＜0或x ＞2C ．x ＜－3或0＜x ＜2D ．－3＜x ＜2第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝S 四边形DECB ，则△ABC 与△ADE 相似比的值为（ ） A ．2B ．3CD5．如图，点A 、B 、E 在同一直线上，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，EB ＝EF ，连AF ，CE 交于点H ，AF 、CB 交于点D ．若tan ∠CAD ＝23，则EF FH＝（ ） AB ．56CD二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）X6．计算：sin 30°＝ ．7．四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'位似，点O 为位似中心．若AB ：A'B'＝2：3，则OB ：OB'＝ ． 8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 交于点P ，半径R ＝6，BC ＝8，则tan ∠DCA ＝ ．第8题图 第9题图 第10题图CBEDAHFCBEDAPDC B A9．如图，是由一些大小相同的小正方体分别从左面看和上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD⊥CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则PCPD＝．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）Y 11．(12分)计算：（145°－tan45°；（260°＋tan60°－2cos230°．12．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．13．(12分)如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG 的长．14．(12分)如图，在⊙O中，AB为直径，EF为弦，连接AF、BE交于点P，且EF2＝PF·AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝34，求cos∠ABE的值．DCB AGFE DCBA15．(12分)如图，该抛物线是由y ＝x 2平移后得到，它的顶点坐标为（－32，－254），并与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点．（1）(3分)求A 、B 的坐标；（2）(4分)如图1，连接BC 、AC ，在第三象限的抛物线上有一点P ，使∠PCA ＝∠BCO ，求点P 的坐标；图1（3）(5分)如图2，直线y ＝ax ＋b （b ＜0）与该抛物线分别交于P 、G 两点，连接BP 、BG 分别交y 轴于点D 、E ，若OD ·OE ＝3，请探索a 与b 的数量关系，并说明理由．图2湖北省武汉市二中广雅中学2019~2020学年度下学期九年级数学质量评估(四)一、选择题 1-5 A C B C A二、填空题6、21 7、2：3 8、25 9、7 10、73三、解答题 11、（1）126（2）312、13、14、15、。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
第1 页共15 页。
湖北省武汉二中广雅中学 2020-2021学年九年级上学期质量评估数学试卷(一)解析版
2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥22．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2B．1C．0D．﹣24．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数5．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（）A．（x﹣4）2＝17B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x+4）2＝15 7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．278．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（）A．B．4C．D．10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分）11．计算＝，＝，＝．12．为锻炼身体，增强抵抗力．某学习小组6名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时），分别为4，3，2，5，5，6这组数据的众数是．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有人口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x．根据题意可列方程为．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是．15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是（填序号）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．用公式法解：（2）．18．用适当方法解下列方程：（1）x（2x+4）＝10+5x．（2）x2﹣b2＝6ax+7a2+8ab．19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．20．在11×11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，6），B（4，1），C（1，1）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．（1）在第一象限内画出点D，使得AD⊥AB，且AD＝AB．并写出点D的坐标．（2）在线段BD上画点E，使∠DAE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）画出AB的中点F，在BC的延长线上找到一点P，使得∠BPF＝∠BAC．则点P的坐标为．21．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1和x2，且，求k的值．22．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．23．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明；（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S＝5，则OF2+BF2的最小值为．△FMN24．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ＝90°时，求m的值．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据x＝3是已知方程的解，将x＝3代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2．故选：A．4．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，解得m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．故选：C．5．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据一元二次方程的根的判别式△与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（）A．（x﹣4）2＝17B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x+4）2＝15【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，配方得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15．故选：C．7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．27【分析】由1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．故选：A．8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于n的一元一次不等式，解不等式即可得出n的取值范围，再根据n的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（）A．B．4C．D．【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得到AC＝AB＝5，CF＝CE ＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，则利用勾股定理得到AF＝，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．【解答】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝．故选：D．10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．【分析】计算通项公式，将n＝1，2，3，…，2020代入可得结论．【解答】解：∵n为正整数，∴＝＝＝＝＝＝1+，∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）＝2020+1﹣+＝2020+1﹣＝2020．故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算＝2，＝﹣，＝2．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝2，＝，＝2，故答案为：2；﹣；2．12．为锻炼身体，增强抵抗力．某学习小组6名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时），分别为4，3，2，5，5，6这组数据的众数是5．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5．故答案为：5．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有人口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x．根据题意可列方程为12（1﹣x）2＝2．【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x，根据题意得：12（1﹣x）2＝2，故答案是：12（1﹣x）2＝2．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是105°．【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BAE的度数，进而得出∠BAD的度数，再根据平行四边形的性质，即可得到∠C的度数．【解答】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是①②③④（填序号）．【分析】①根据根的判别式即可作出判断；②若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的一个根，代入即可作出判断；③根据b2﹣6ac＞0，不一定得到b2﹣4ac＞0，从而不能证得方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④根据一元二次方程根与系数的关系得出方程的两根和与积，即可作出判断．【解答】解：①因为a+c＝0，a≠0，所以a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵ax2+bx+c＝0一定有一个根是1，∴a+b+c＝0，故②正确；③根据b2﹣6ac＞0，不能得到b2﹣4ac＞0，从而不能证得方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故③错误；④∵2和3是ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，∴，，∴，，而，，∴是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，故④正确，∴正确的结论是①②④，故答案为：①②④，16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为．【分析】过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°，利用SAS证明△AFG≌△CEA可求得AE+BF 的最小值即为BG的长，再结合等腰直角三角形的性质及勾股定理可求解．【解答】解：过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°，∴∠GAF＝∠ACE，在△AFG和△CEA中，，∴△AFG≌△CEA（SAS），∴GF＝AE，∴AE+BF的最小值，即为BG的长，∵∠ABC＝45°，∴∠RAB＝∠EBA＝45°，∵AB＝，∴BR＝AR＝6，∵AC＝8，∴AG＝AC＝8，∴RG＝AR+AG＝6+8＝14，∴BG＝，即AE+BF的最小值为．三．解答题17．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．用公式法解：（2）．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．18．用适当方法解下列方程：（1）x（2x+4）＝10+5x．（2）x2﹣b2＝6ax+7a2+8ab．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x（x+2）﹣5（x+2）＝0，分解因式得：（x+2）（2x﹣5）＝0，可得x+2＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝2.5；（2）方程整理得：x2﹣6ax＝b2+7a2+8ab，配方得：x2﹣6ax+9a2＝b2+16a2+8ab，即（x﹣3a）2＝（4a+b）2，开方得：x﹣3a＝±（4a+b），解得：x1＝7a+b，x2＝﹣a﹣b．19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．【分析】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【解答】解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），解得x1＝1，x2＝19（舍去）．所以3x＝3．答：竖彩条的宽度是3cm．20．在11×11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，6），B（4，1），C（1，1）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．（1）在第一象限内画出点D，使得AD⊥AB，且AD＝AB．并写出点D的坐标（6，9）．（2）在线段BD上画点E，使∠DAE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）画出AB的中点F，在BC的延长线上找到一点P，使得∠BPF＝∠BAC．则点P的坐标为（﹣，1）．【分析】（1）根据要求画出点D即可．（2）作∠DAB的角平分线即可．（3）过点F作FP⊥AB交BC的延长线于点P．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．D（6，9）．故答案为（6，9）．（2）如图，∠DAE即为所求．（3）如图点P即为所求．P（﹣，1），故答案为（﹣，1）．21．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1和x2，且，求k的值．【分析】（1）分两种情况，根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，根据，得到关于k的方程，解方程即可求解．【解答】（1）证明：①当k+2≠0时，∵△＝（k﹣1）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2﹣2k+1+12k+24＝k2+10k+25＝（k+5）2≥0，∴方程总有实数根；②当k+2＝0时，原方程化为﹣3x﹣3＝0，方程的解为x＝﹣1．∴无论k为何实数，方程总有实数根；（2）依题意有x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵，∴（﹣）2﹣2×（﹣）＝10，解得k1＝﹣1，k1＝﹣3，经检验，k1＝﹣1，k1＝﹣3都是原方程的解．故k的值是﹣1或﹣3．22．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．【分析】（1）由题意得，化简得，即可求解；（2）由题意得：Q＝5×0.5x+4•0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x，进而求解；（3）由题意得：Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax ﹣15a，进而求解．【解答】解：（1）由题意得，化简得，即y与x之间的函数关系式为y＝35﹣2x（15≥x≥10）；（2）由题意得：Q＝5×0.6x+4•0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x，当x＝10（台）时，Q最大，此时Q的最大值为84（万元）；即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元；（3）设此时外销活动的利润为Q′（万元），由题意得：Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax﹣15a ＝（﹣0.2+8a）x+86﹣15a（15≥x≥10），当﹣0.2+8a＝0时，最大利润＝86﹣15×0.01＝85.85（万元）．当﹣0.2+8a＞0时，最大利润＝（﹣0.2+8a）15+86﹣15a＝（83+105a）万元当﹣0.2+8a＜0时，最大利润＝（﹣0.2+8a）10+86﹣15a＝（84+65a）万元．23．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明；（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S＝5，则OF2+BF2的最小值为20．△FMN【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE，可证AD⊥BE；（2）①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACT≌△BCG，△DCH≌△ECT，可得CT＝BG，CT＝DH，由“AAS”可证△DHF ≌△BGF，可得DF＝BF；②过点F作FK⊥BC于K，由“ASA”可证△AOM≌△COF，可得OF＝OM，由等腰直角三角形的性质可得MF＝OF，FK＝BF，由三角形的面积公式可求OF×BF＝10，即可求解．【解答】证明：（1）AD⊥BE，AD＝BE，理由如下：∵CD⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE，∴∠CBE+∠ABC＝90°＝∠ABE，∴AD⊥BE；（2）①如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，∵CF⊥AE，∴∠ACT+∠CAT＝90°，又∵∠ACT+∠BCG＝90°，∴∠CAT＝∠BCG，在△ACT和△BCG中，，∴△ACT≌△BCG（ASA），∴CT＝BG，同理可证△DCH≌△ECT，∴CT＝DH，∴DH＝BG，在△DHF和△BGF中，，∴△DHF≌△BGF（AAS），∴DF＝BF；②如图3，过点F作FK⊥BC于K，∵等腰Rt△ABC，CA＝CB，点O是AB的中点，∴AO＝CO＝BO，CO⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠OCF+∠OFC＝90°，∵AT⊥CF，∴∠OFC+∠F AT＝90°，∴∠F AT＝∠OCF，在△AOM和△COF中，，∴△AOM≌△COF（ASA），∴OM＝OF，又∵CO⊥AO，∴MF＝OF，∠OFM＝∠OMF＝45°，∴∠OFM＝∠ABC，∴MF∥BC，∵∠ABC＝45°，FK⊥BC，∴∠ABC＝∠BFK＝45°，∴FK＝BK，∴FK＝BF，∵S△FMN＝5，∴×MF×FK＝5，∴OF×BF＝10，∴OF×BF＝10，∵（BF﹣OF）2≥0，∴BF2+OF2﹣2BF×OF≥0，∴BF2+OF2≥2×10＝20，∴BF2+OF2的最小值为20，故答案为：20．24．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ＝90°时，求m的值．【分析】（1）利用S△ABC＝×AC×y B＝×4×y B＝6，求出点B的坐标，进而求解；（2）由对称的性质知，求出点H（﹣1，0），利用中点公式求出点N（，），进而求解；（3）求出点Q（m﹣1，4﹣m）、（m+2，﹣m+1），证明tan∠OPM＝tan∠QON，则，即，即可求解．【解答】解：（1）S△ABC＝×AC×y B＝×4×y B＝6，解得y B＝3，故点B（0，3），设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由：设直线CT交BH于点N，如图1，由对称的性质知，CH＝CB＝＝，则点H（﹣1，0），由对称的性质知，点N是BH的中点，则点N（，），由点C、N的坐标得，直线CN的表达式为y＝x+，令x＝0，则y＝，故点T（0，）；（3）x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0，解得x＝m+2或m﹣1，设点P在点Q的下方，而点P、Q在直线AB上，则点Q（m﹣1，4﹣m）、（m+2，﹣m+1），如图2，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，∵∠POQ＝90°，∴∠QON+∠POM＝90°，∵∠POM+∠OPM＝90°，∴∠OPM＝∠QON，∴tan∠OPM＝tan∠QON，即，即，解得m＝1．。
湖北省武汉市二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列事件中，必然事件是（）二、多选题7．关于二次函数241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图象与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图象与x 轴没有交点x<-时，y的值随x值的增大而减小D．y的最大值为3-C．当2四、填空题15．如图，二次函数以下结论：①0abc <；②60a c +<；③(a b m am b +≤+④若()1,A x m ，(B ⑤若方程()(2a x +其中正确的是16．如图，已知等边合）．直线l 是经过点8PB =时，在直线五、解答题17．若关于x 的一元二次方程260x bx +-=有一个根是2x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =．E 是AC 上一点，5AE =，ED AB ⊥，垂足为D ．求AD 的长．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和大于5．20．如图，ABC 中，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，DE 是O 的切线，且DE AC ⊥，垂足为E ，延长CA 交O 于点F ．(1)求证：AB AC =；(2)若3,6AE DE ==，求AF 的长．21．如图O 经过A 、B 、C 三个格点，用无刻度直尺作图，用虚线表示．(1)在图1中画 BC的中点D ；(2)在图1中的O 上画一点E ，连接BE ，使=45ABE ∠︒；(3)在图2中作BAC ∠平分线AF 交O 于F ．22．一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？23．矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG （B 与E ，C 与F 对应）(1)如图1，EF 经过点D ，若3AB =，5AD =，求DG ；(2)如图2，连接CF DG ，相交于点H ，求证：CH FH =；(3)如图3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG 的位置，DG 的延长交FC 于点H ，若点G 恰好为DH 的中点，30CHD ∠=︒，1CH =，直接写出DH 的长度．24．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线28y ax bx =++与x 轴交于()4,0A -、(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)点P为第二象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA PC、，求值及此时点P的坐标；(3)设直线1l：354y kx k=++交拋物线于点M、N，无论k为何值，平行于y t=上总存在唯一点E，使得MEN∠为直角，求t的值．。
2019-2020九上训练一武汉二中广雅
武汉二中广雅2019~2020学年度上学期九年级数学训练卷(一)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x 2＋1＝6x 化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．5，－6 B ．5，6 C ．5，1 D ．5x 2，－6x 2．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋6＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．5B ．－5C ．6D ．－6 3．用配方法解方程x 2＋14x ＋9＝0，配方后可得（ ）A ．(x ＋14)2＝70B ．(x －7)2＝40C ．(x ＋7)2＝40D ．(x ＋7)2＝704．与y ＝2x 2＋3x ＋1形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝1＋12x 2 B ．y ＝(2x ＋1)2 C ．y ＝(x －1)2 D ．y ＝－2x 2 5．近日“知感冒，防传染——全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后宫有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．136．已知抛物线y ＝(x －3)2－1与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，6）B ．（0，8）C ．（0，－1）D ．（4，0）或（2，0）7．一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（ ） A ．27B ．72C ．27或16D ．－27或－16 8．二次函数y ＝－x 2＋2x －4，当－1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ．－7＜y ＜－4B ．－7＜y ≤－3C ．－7≤y ＜－3D ．－4＜y ≤－39．一位运动员在距离篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是（ ）A ．0.1mB ．0.2mC ．0.3mD ．0.4m10．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋A 、B，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc ＞0；②4ac －b 2＞0；③a －b ＋c ＞＋1＝0，其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－16＝0的解是 ．12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过（－1，2）和（7，2）两点，其中对称轴是直线 ． 13．如图，点A 是一次函数y ＝2x －6图象上的一点（点A 在第四象限），且矩形ABOC 的面积等于4，则点A 的坐标为 ．14．已知函数y＝12(m＋3)x2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则m的取值范围是．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．16．如图，在以O为原点的直线坐标系中，已知点A（3，0），点B为直线x＝－1上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)解方程：x2＋10x＋16＝0．18．(8分)已知抛物线y＝ax2＋3经过点A（－2，－13）．（1）求a的值；（2）若点P（m，－22）在此抛物线上，求点P的坐标．19．(8分)已知函数y＝－12(x－4)2－1．（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线y＝－12x2就可以得到抛物线y＝－12(x－4)2－1．20．(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，点E 是边AC 与网格线的交点，以O 为原点的平面直角坐标系中点C 的坐标为（2，0），请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图过程，保留作图的痕迹，不说明理由． （1）写出A 、B 两点的坐标：A ；B ；（2）取格点F ，连接BF 、CF ，使得CF ＝AB 且∠ABF ＝∠CBF ； （3）过点E 画线段EG ，使EG ∥BA ，且EG ＝BA ．21．(8分)已知关于x 的方程kx 2－2(k ＋2)x ＋k －2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋x 22－x 1x 2＝4，求k 的值．22．(10分)九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w （元）的三组对应值如下表：（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是 元/件；当售价是 元/件时，月销售利润最大，最大利润是 元； （2）由于某种原因，该商品进价降低了m 元/件(m ＞0)，商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是14000元，求m 的值．OECBA23．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在直线BC 上，在直线BC 的上方作∠ACE ＝∠ACB 且CE ＝CD ．（1）若∠ABC ＝45°，点D 在BC 的延长线上运动，连接AD 、AE ；①如图1.1，若点B 、A 、E 三点共线，求ADBD的值； ②如图1.2，若AE ＝BC ，求证：∠AEC ＝2∠ADB ；（2）如图2，若∠ABC ＝60°，AB ＝4cm ，点D 从BC 的中点向BC 的延长线方向运动6cm ，则AE 的中点H 的运动路径长 cm ．24．(12分)如图，已知抛物线C1的顶点为E （12，94），与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，－2）． （1）求抛物线C 1的解析式；（2）点D 是抛物线C 1上一点，且∠ACO ＋∠BCD ＝45°，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l 1经过第四象限的D 点，且直线l 1与抛物线C 1只有一个交点，l 2：y ＝2x ＋n 交抛物线C 1于点E 、F ，记△DEF 的面积为S ，求1＜S ＜8时n 的取值范围．DCB AEDCBAE。
2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级四月调考数学第一次模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．13．﹣＝．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、旭日东升，是必然事件；B、不期而遇，是随机事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：第1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第3图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个图形是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC＝•PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S△PBC＝•PE因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①设B（a，b），若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断；②若E、F不重合，用a、b、k表示表示E、F的坐标，进而得AB、BC、BE、BF，再证明△BEF∽△BAC，进而判断结论；③若E为AB的中点，则E（a，b），进而求得ab的值，便可判断结论．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．【分析】连接OC、OD，如图，先证明Rt△OPC≌Rt△DQO得到∠POC＝∠ODQ，则∠POC+∠DOQ＝90°，然后根据弧长公式计算弧AC与弧BD的弧长之和．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，把m＝100代入，计算求值即可．解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．解：＝＝2．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是36.6．【分析】根据中位数的定义求解即可．解：从小到大排列此数据为：36.2，36.5，36.6，37.1，37.1，∵第3个数据为36.6，∴中位数为36.6．故答案为：36.6．13．﹣＝﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．【分析】由翻折变换的性质得出EF＝AE＝5，由勾股定理求出BE的长，再由AB＝AE+BE 求出AB的长，再由三角函数定义求出CF的长，进而求出AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDC+∠DFC＝90°，由折叠的性质得：∠DFE＝∠A＝90°，FE＝AE＝10，FD＝AD，∴∠BFE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝∠BFE，在Rt△BEF中，∵FE＝AE＝10，BF＝6，∴BE＝＝＝8，∴CD＝AB＝AE+BE＝10+8＝18，∵tan∠FDC＝＝∠BFE＝＝＝，∴CF＝CD＝×18＝24，∴AD＝BC＝BF+CF＝6+24＝30，∴tan∠ADE＝＝＝；故答案为：．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣1．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，可以得到方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根，然后将所求的方程变形，即可得到所求方程的两个根，从而可以求得所求方程两根之和，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，∴方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根为x1＝﹣2，x2＝3，∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，∴x+1＝﹣2或x+1＝3，解得，x3＝﹣3，x4＝2，∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝81．【分析】如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．在Rt△BET中，解直角三角形求出BT，ET，BC，由△ECG∽△EBC，求出EC，CG，再利用相似三角形的性质求出EF，BF，AE，AB，证明点T与点A重合即可解决问题．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝5，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝81．故答案为81．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果．解：原式＝9a6﹣2a6＝7a6．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据阅读量为1本的人数和所占的百分比求出m，再用m的值乘以乘阅读量为3本的人数所占的百分比求出b，再用总人数减去其它学生数求出a的值；（2）用总人数乘以平均每人课外阅读书籍的量即可得出答案．解：（1）由题意可得：m＝27÷30%＝90，b＝90×40%＝36，a＝90﹣27﹣36﹣9＝18，即m的值是90，a的值是18，b的值是36；（2）根据题意得：900×＝2070（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070本．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B的位置；（2）依据相似三角形的判定，即可得到格点D的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45°，即可得到格点E的位置．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．【分析】（1）连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到∠CDO＝∠CAB＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，根据已知条件得到OC⊥AD于T，求得∠1＝∠3，根据全等三角形的性质得到BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，由勾股定理得到OC＝＝r，求得BC＝2r，根据相似三角形的性质得到CT＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AC＝AB，∠BAO＝∠ABH＝90°，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，∴OC＝＝r，∴BC＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为mn＝1．【分析】（1）①欲证明AE＝AF，只要证明∠AEF＝∠AFE即可．②如图2中，作AH⊥EF于H．证明∠EAH＝∠ACH，推出cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，想办法求出EF．EG即可解决问题．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．首先证明△EMG≌△ENF（AAS），推出EM＝EN，由＝＝＝＝n，可以假设BD＝k，则AD＝nk，再证明△ADB∽△CDA，推出＝＝m，即可得出结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AFC＝∠CAD+∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．②解：如图2中，作AH⊥EF于H．∵AE＝AF，AH⊥EF，∴EH＝FH，∵∠EAH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAH＝∠ACH，∴cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，∵cos∠ACH＝＝，AH＝4k，∴CH＝k，∴EC＝EH+CH＝3k+k＝k，∵cos∠ECG＝cos∠ACE＝＝，∴CG＝k，∴EG＝＝＝k，∴＝＝．（2）解：如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．∵AD⊥BC，EM⊥BC，EN⊥AD，∴∠EMD＝∠END＝∠MDN＝90°，∴∠EMN＝90°，∵EG⊥EC，∴∠GEF＝∠MEN＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，∵EG＝EF，∴△EMG≌△ENF（AAS），∴EM＝EN，∵＝＝＝＝n，∴可以假设BD＝k，则AD＝nk，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠CAD，∴△ADB∽△CDA，∴＝＝m∴＝m∴mn＝1．故答案为：mn＝1．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B，D的坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，再确定出AB中点O'的坐标，进而求出直线l的解析式，即可求出点F的坐标，设出点P的坐标，表示出点H的坐标，进而表示出PH，最后用三角形面积公式建立S△PEF＝﹣（t﹣）2+，即可得出结论；（3）①当∠ABQ＝90°时，构造出△BSQ∽△AKB，得出，设Q（m，﹣m2+2m+3），求出AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，进而建立方程求解即可得出结论；②当∠AQ'B＝90°时，同①的方法即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3①，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），设▱ADBC的对角线AB，CD的交点为O'，∴点O'是AB的中点分割成面积相等的两部分，∴直线l过点O'，∴直线l的解析式为y＝x+②，联立①②解得，或，∴F（，），过点P作PH∥y轴交直线l于H，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜），则H（t，t+），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣t﹣＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴S△PEF＝PH（x F﹣x E）＝[﹣（t﹣）2+]×（+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PEF的面积最大，最大值为；（3）如图2，①当∠ABQ＝90°时，过点B作直线KS⊥x轴，过点A作AK⊥BS于K，过点Q作QS ⊥BS于S，∴∠S＝∠K＝90°，∴∠SQB+∠SBQ＝90°，∴∠SBQ+∠ABK＝90°，∴∠BQS＝∠ABK，∴△BSQ∽△AKB，∴，设Q（m，﹣m2+2m+3），∵A（0，3），B（3，0），∴AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，∴，∴m＝3（点B的横坐标）或m＝﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2；②当∠AQ'B＝90°时，过点Q'作直线Q'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥Q'N于M，同①的方法得，△AMQ'∽△Q'NB，∴，设Q'（n，﹣n2+2n+3）（n＜0），则AM＝﹣n，MQ'＝3﹣（﹣n2+2n+3）＝n2﹣2n，Q'N＝﹣n2+2n+3，BN＝3﹣n，∴，∴n＝或n＝（舍去），即点Q的横坐标为或﹣2．。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 2．下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.104．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多； C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点. 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12BCD 6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+7．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．728．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A.48B.36C.24D.189．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（ ）A B a C D ．14a ⎫⎪⎭ 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △PAC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.11．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．12．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3，-4B.1，-4C.1, 2D.3, 2 二、填空题 13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__． 14．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．15．已知点P 在△ABC 内，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P 为△ABC 的自相似点．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，如果点P 为Rt △ABC 的自相似点，那么∠ACP 的余切值等于_____．16．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD=13，AB=5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．三、解答题19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?20．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．21．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．先化简，再求代数式21211a a a a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°． 25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】***一、选择题13．6＜x ＜914．8n+6．15．16．2617．5618．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 20．12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=239x x x x--÷ =3(3)(3)x x x x x -+- =13x + 当x=-1时，原式=12 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算21．（1）37；（2）1927. 【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37． 故答案为：37； （2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【解析】【分析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．23．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD，得到tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE＝30°，求得BF BE 2=，BE BF 3=，由于BD ＝4BF，得到6BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ，∴tan 30BF AF ︒==DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ， ＝211(1)a a a a --⨯- ， ＝1a．∵a ＝2=，3= ． 【点睛】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO ，从而得到∠DEC=∠ADC ，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE ．【详解】解：∵CD 切⊙O 于点D ，∴∠ODC ＝90°；又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°；∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠ADC ＝∠AEO ；又∵∠AEO ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，∵CE ＝5，∴CD ＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。
湖北省武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上期质量评估数学试卷(二) (解析版)
2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣32．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣13．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+16．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+110．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝度．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为．三、解答题（共8题，共72分）17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：该方程的一次项系数为﹣3，故选：D．2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是：y＝﹣2（x+1）2﹣2﹣3，即y＝﹣2（x+1）2﹣5．故选：B．6．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选：C．7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x＝5，配方：x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9．故选：A．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合题意，应舍去）；∴x＝9；故选：B．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+1【分析】设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣1（n为正整数）”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1（n为正整数）．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是4．【分析】直接把x＝﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，∴4﹣2m+4＝0，∴m＝4．故答案是：4．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝﹣1．【分析】由方程得出a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，根据x1x2＝即可得．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1x2＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【分析】首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A、B、C三点与对称轴的远近，判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∵A（﹣4，y1）与对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝20度．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据线段中点的定义得到AE＝BE，由折叠的性质得到∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝80°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝160°，∴∠CEB＝∠FEC＝80°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∴∠BCF＝10°+10°＝20°；故答案为：20．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为8或．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，得到AH＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝8；如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∵EF＝4，∴DE＝EF＝；综上所述，DE的长为8或，故答案为：8或．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为2或﹣．【分析】分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值﹣4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．三．解答题17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝2﹣，x2＝2+．（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用配方法解方程，两边同时加一次项系数一半的平方，配方解方程；（2）利用求根公式解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，解得x1＝2﹣，x2＝2+．（2）3x2﹣5x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣12＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）x＝0或x＝2．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）把函数值代入解析式，解方程即可求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0或x＝2．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】判别式法；一元二次方程及应用；应用意识．【答案】（1）矩形场地的长为10m，宽为5m；（2）不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【分析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，根据矩形场地的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，根据矩形场地的面积为60m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣20＜0，即可得出不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）见解答；（2）y＝x2+x﹣；（3）10．【分析】（1）画出函数的图象即可；（2）利用关于x轴对称点的坐标性质得出得出新的抛物线解析式；（3）求得P的坐标，然后根据待定系数法求得直线AP，进而求得直线AP与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当x＝﹣2和x＝0时，函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵x＝﹣3和x＝1的函数值应该相同，∵x＝﹣3时，y＝1，∴当x＝1时，y＝1，把x＝2代入y＝﹣x2﹣x+得y＝﹣，∴x＝﹣4时，y＝﹣，完成表格如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y＝﹣x2﹣x+…﹣1 2.53 2.51﹣…画出函数图象如图：（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为y＝x2+x﹣，故答案为y＝x2+x﹣；（3）把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣x+求得x＝﹣5，∴m＝﹣5，∴P（﹣5，﹣5），设直线AP的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，3），P（﹣5，﹣5）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x+5，令y＝0，则x＝﹣，∴直线AP与x轴的交点为（﹣，0），∴S△AOP＝××（3+5）＝10．故答案为10．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）w＝﹣5x+2000；（2）1850元．【分析】（1）根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（40﹣35）x+（50﹣40）×（200﹣x）＝﹣5x+2000，即w关于x的函数关系式为w＝﹣5x+2000；（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，∴，解得，30≤x≤33，∵w＝﹣5x+2000，∴w随x的增大而减小，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明见解析；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由见解析；（3）1．【分析】（1）先由正方形和直角三角形的性质得BO⊥OC，BO＝AC＝OC，再证PQ是△OBC的中位线，得PQ∥OC，即可得出结论；（2）连接BO，先证△ABM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，再证△AOM≌△BON（SAS），得OM＝ON，∠AOM＝∠BON，则∠MON＝∠AOB＝90°，即可得出结论；（3）由△OMN的面积求出OM＝ON＝，则MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，再由勾股定理求出AM＝，设MK＝y，然后由勾股定理求出MK＝，即可解决问题．【解答】解：（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥OC，BO＝AC＝OC，又∵点P，Q分别是CB，BO的中点，∴PQ是△OBC的中位线，∴PQ∥OC，∴PQ⊥BO，2PQ＝OC，∴2PQ＝BO；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：连接BO，如图2所示：由（1）得：BO＝AO，BO⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AM⊥BK，CN⊥BK，∴∠AMB＝∠AMK＝∠BNC＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵∠ABM+∠BAM＝∠MAK+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠MAK，∵∠MAK+∠OAM＝∠ABM+∠OBN＝45°，∴∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形；（3）由（2）得：AM＝BN，△OMN是等腰直角三角形，OM＝ON，∴△OMN的面积＝OM×ON＝，∴OM＝ON＝，∴MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2+BM2＝AB2，即x2+（x+）2＝22，解得：x＝±（负值舍去），∴AM＝，设MK＝y，由勾股定理得：AM2+MK2＝AK2＝BK2﹣AB2，即（）2+y2＝（++y）2﹣22，解得：y＝，∴MK＝，∴AK＝＝＝1．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）≤m≤或≤m≤．【分析】（1）将抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a写成交点式，则可得点A和点B的坐标，并用含a的式子表示出点C的坐标，再根据S△ABC＝6，可得a的值，则可得抛物线的解析式；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，根据点B和点C的坐标写出直线BC的解析式，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），将MN写成关于x的二次函数形式，根据二次函数的性质可得其最大值及此时点M的坐标；（3）当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，分别得出关于m的方程，解方程，求得m的值，则可得取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB＝4，∵S△ABC＝6，∴×4×（﹣3a）＝6，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），又∵B（3，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），∴MN＝﹣x2+3＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）∵C（0，3），O（0，0），P（m，0），由三垂直，可得O'（m，﹣m），C'（m﹣3，﹣m），当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣m2+2m+3＝﹣m，解得m＝；②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣（m﹣3）2+2（m﹣3）+3＝﹣m，∴m2﹣9m+12＝0，解得m＝±，∴≤m≤或≤m≤．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）
A ．2x ＝x 2＋3
B ．x 2－2x ＝3
C ．2x ＋3＝－x 2
D ．x 2＋2x ＝3
2．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3
B ．x ＞3
C ．x ≥－3
D ．x ≤－3
3．将抛物线y ＝2x 2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A ．y ＝2(x －1)2－2 B ．y ＝2(x －1)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋2 D ．y ＝2(x ＋1)2－2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．－1或0 6．用配方法解方程x 2－6x ＝5，下列变形正确的是（ ） A ．(x －6)2＝41 B ．(x －3)2＝4
C ．(x －3)2＝14
D ．(x －3)2＝9
7．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
8．若二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值是2，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．－1
C ．3
D ．4或－1
9．如图，OM ⊥ON ，A 、B 分别为射线OM 、ON 上两个动点，且OA ＋OB ＝5，P 为AB 的中点．当B 由点O 向右移动时，点P 移动的路径长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．
2
2
5 D ．5 10．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c =0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c ，下列四
个结论：
① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根 ② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数 ③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知－3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一个根是__________
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________
13．计算：
3
1
9
22+-
-a a a
的结果是__________ 14．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 延长线上的点，AE ＝AC ，CE ＝CB ，则∠B ＝_________°
15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9 cm ，BC 的长度大于4 cm 但不超过9 cm ．D 为BC
延长线上一点，且DC ＝3
1
BC ，过D 作直线l ∥AC ，E 在直线l 上且DE ＝BC ，连接AE 、BE ，
则△ABE 的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝0
18．（本题8分）如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF
19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A 、黄鹤楼；B 、东湖海洋世界；C 、极地海洋世界；D 、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人
(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D ”的扇形圆心角为___________度
(3) 如果A 、B 、C 、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A、B、C、D，其中O (0，0)、D (1，0)
(1) 写出A、B两点坐标及C1的解析式.
(2) 用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由）
(3) 将抛物线C1平移至抛物线C2，使A与D对应，写出C2的解析式
21．（本题8分）已知关于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有两个实数根x1、x2
(1) 求k的取值范围
(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值
22．（本题10分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品
(1) 求该商品平均每月的价格增长率
(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元
23．（本题10分）△ABC 为等腰Rt △，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 外直线AC 右侧一点，且CD ＝CA ，连接BD
(1) 如图1，若点D 在直线BC 的下方，画出图形，并求出∠ADB 的度数
(2) 如图2，若点D 在直线BC 的上方，连接BD 交AD 边上的高CH 于F 点，试探求线段BF 、CF 与AD 三者间的数量关系
(3) 若BD ＝10 cm ，则线段AB 的最小值为__________cm
24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C (1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x ＝2，求抛物线的解析式
(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠P AD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 (3) 若直线l ：y ＝mx ＋n 与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上一点（不与M 、N 重合），过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求
HQ
HN
HM 的值。