变量与函数公开课

问题4:用10m长 的绳子围成长方 形,试改变长方 形的长度，观察 长方形的面积如 设长方形的长为 l m，面 何变化， 积为Sm2,用含 l 的式子表示S,
(10 2究的每个问题中都有几个 变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？
是
不是
是
不是
函数值 如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值. 例如y=2x，变量y是变量x的函数. 当x=1时，函数y的函数值等于2
例1 下列式子中的y是x的函数吗？如 果是，请分别求出在x=6时对应的函数 值.
x 1 (1) y 5 x 3; (2) y ; (3) y x 3; 2x 1
要考虑实 际意义哦！
1、下列各图象中，不能表示y是x的函数的( D)
2、在函数解析式y=3x-5中，当x=-1时，y= 1 ＿＿＿ ,当x=0.5时，y= ＿＿＿ -8 -3.5 ;当x= 时， 2 -6.5 y=＿＿＿
3、求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y ＝ 3x＋2 ; 3 (3) y ＝ x－2 ;
y =8 (0 < x ? 3) y = 1.80( x - 3) +8 ( x > 3)
课堂小结
1.知识
自变量、函数、函数值、解析式的概念
2. 方法
（1）区分自变量与函数 （2）区分函数与函数值
（3）函数自变量的取值范围
布置作业
必做题：教材习题19.1第1、2、4、5题 选做题：教材习题19.1拓广探索第15题
(2) y ＝－5x² ; (4) y ＝
0
x－4 .
(5) y = ( x - 5)
解：
(1) x取全体实数; (3) x ≠ 2; (5) x ≠ 5;
(2) x取全体实数;
(4) x≥4 .
4、出租车收费按路程计算，3千米 (含3千米)以内收费8元，超过3千米 时，每1千米加收1.80元，写出车费 y(元)与路程x(千米)之间的关系式．
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
y=10－x
(0<x<10 , x为整数)
这里的x是否可以取全体 实数?它的范围是什么呢?
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式．
(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所 以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .
挑战一下！
1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的 格子涂黑，看看你能发现什么?
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
如果把这些涂黑 的格子横向的加数 用x表示,纵向的加 数用y表示,试写出y 与x的函数关系式．
第二课时
玻璃山镇中学 杜丽娜
问题1: 汽车以60千米/时的速度 匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶 时间为t小时 用含t的式子表示s,则s=_____. 60t
问题2: 每张电影票的售价为30元,若 一场电影售出票x张, 票房收入为y元, 用含x的式子表示 y,则y=_____. 30x
问题3:在一根弹簧的下端悬挂重物, 改变并记录重物的质量,观察并记录 弹簧长度的变化,探索它们的变化 规律,如果 弹簧原 长10cm,每 1kg重物 使弹簧伸 长0.5cm, 请用含重 物质量 m(kg)的式子表示受力后的弹簧 10+0.5m ． 长度L(cm),则L=＿＿＿＿＿
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
例3： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如 果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L） 随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平 均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
例2 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝ 3x－1 ; 1 (3) y ＝ x＋2 ;
(2) y ＝2x² ＋7 ;
(4) y ＝
x－2 .
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。 解：(1) x取任意实数; (2) x取任意实数; (3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x 取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2).
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之 间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子 叫做函数的解析式.
填一填:
(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额 y(元),
购买本数x(本).问:
变量是______ 是自变量, x、y ,常量是______,_______ x 10 y 是_____ x ______ 的函数．函数关系式为
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
2、在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207 + 5 =
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
每个问题中的两个变量互相联系， 其中一个变量取定一个值时,另一个变 量就随之确定一个值. 即：一个变量的值随另一个变量的 值的变化而变化.
函数:
一般地,在一个变化过程中,如果有两 个变量x和y,并且对于x的每一个确定的 值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们 就说x是自变量,y是x的函数.
理解：1. 函数谈的是两个变量间的关系。 2. 对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其 对应， y才是x的函数.
_____________ ． y=10x
(2)半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系 V 是_____ R R R ³ 式为 V＝ 4 , 自变量是 _____, ____ 3 4 的函数,常量是___,___. 3 π
1、填表并回答问题： x y=+2x
1 2和－2 4 8和－8 9 16 18和－18 32和－32
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x （2） y+2x=3 （3） y= x （ 4） （5） y2=x y=x2 (x≥0) 是 是
一对一 多对一
是
是 不是 是
（ 6） y x （7 ） y x （8） y=±x+5 （9） y=x2+3z
不是 不是 不是
试一试
y=180－2x (0<x<90)
总结:
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时， 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零 的实数.