2009高等数学下试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2008--2009学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上） 1．微分方程"2'40y y y ++=的通解为_______________。（今年不作要求） 2．设y z x =，则dz = 。 3．设L 是圆周221x y +=，L 取逆时针方向,则 2L

ydx xdy +=⎰Ñ__________。 4．设0,||3,||1,||2a b c a b c ++====u r

, 则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= 。 5. 级数1(1)n n ∞

-=-∑是____________级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。

二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

1．过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程是（ ）

A ．231231x y z -++==

B ．231231x y z -+-==

-- C

．231231x y z -+-== D ．231231

x y z ---==

- 2．设22()z y f x

y =+-，其中()f u 是可微函数,则z

y ∂=∂ （ ）

A ．22'12()yf x y +-

B ．22'12()yf x y --

C ．2222'1()()x y f x y +--

D ．222'1()y f x y -- 3．下列级数中收敛的是（ ）

A ．1n ∞=

B ．1

1n n

n ∞

=+∑

C ．112(1)n n ∞=+∑

D ．n ∞

=

4. 设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+D

d y x f σ)(22在极坐标

系中等于（ ）

Ａ. dr r rf ⎰2

1

)(2π Ｂ. dr r rf ⎰2

1

2)(2π

Ｃ. ⎰⎰-1

2

2

2

])()([2dr r f r dr r f r π Ｄ. ⎰⎰-1

22

2

])()([2dr r rf dr r rf π

5. 一曲线过

点，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率

ln x

k y x

=-

，则此曲线方程为（ ）

A. 21ln 2

2x y e

=

B. 21ln 21

)2

x y e =

C. 21

ln 2

122

x y x e =+ D. 21ln 2x y e =

三．计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）

1．已知2

sin()z y xy x =+，求z x

∂∂，2z x y ∂∂∂。

2．判定级数232333*********

n

n

n +++++⋅⋅⋅⋅L L L 的收敛性。 3．求级数∑∞

=++--1

1212)2()1(n n n n x 的收敛域。

4．计算二重积分2

2D

x dxdy y

⎰⎰

，其中D 是由1xy =，y x =及2x =所围成的闭区域。

5．设区域D 为222 (0)x y a a +≤>，

若12

D

π

σ=

，求a 的值。

6. 计算⎰⎰⎰

≤++++=

2

2222

)(R z y x dxdydz z y x I .（今年不作要求） 四．解答题（本大题共5小题，每小题8分， 共40分）

1．设ln 0x z z y

-=，证明0z z

z y

x y ∂∂-=∂∂。

2．某厂要用铁板做成一个体积为k 3 m 的无盖长方体水池，问长、宽、高

各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。 3． 计算⎰-++=L

x x dy x y e dx y y e I )cos ()sin (，其中Ｌ为24x y --=由

Ａ(2,0)至Ｂ(2,0)-的那一弧段。

4．计算⎰⎰∑

++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+ 的

外侧。（今年不作要求）

5. 设有连接点)0,0(O 和)1,1(A 的一段向上凸的曲线弧OA ⋂，对于OA ⋂

上任一点),(y x P ，曲线弧OP ⋂

与直线段OP 所围图形的面积为2

x ，求曲线弧OA ⋂

的方程。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）参考答案

一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

1.

12()x y e C C -=+ 2. 1ln y y dz yx dx x xdy -=+ 3. π 4. 7- 5. 条件收敛

二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D

三．计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）

1. 2cos()2z

y xy x x ∂=+∂………………..2分

222cos()sin()z

y xy xy xy x y ∂=-∂∂……..3分

2. 1lim n n n

u

u ρ+→∞=……..1分

1

133(1)2lim 132

2n n n n n

n n ++→∞+⋅==>⋅……….3分 所以级数发散………….1分