探究“中点四边形”的形状
中点四边形的奥妙1
中点四边形的奥妙题目来源：苏科版八年级上P102页例1。
教学目标：由学生对中点四边形的探索，培养学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。
教学重点：通过本节课的探索，学生充分掌握四边形这一章的基本知识和基本概念，沟通不同知识间的内在联系。
教学难点：对中点四边形规律的归纳和总结。
教学手段：多媒体教学。
教学过程： 1 情景创设： 由幻灯片展示，依次连接四边形各边中点，2 例题：如图，在四边形ABCD 中，E, F, G , H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。
四边形EFGH 是平行四 边形吗？为什么通过小组讨论探究，并请同学们描述 你们探索的过程.结论：四边形的中点四边形是平行四边形.3 互动探究：原题变式：H C E G D B A 得到四边形EFGH,顺次连结四边形中点所得四边形叫做中点四边形.进而展示平行四边形，矩形，菱形，正方形的的中点四边形，让学生观察。
方案一：连结AC 方案二：连结AC,BD A B CDH E F G E F G A B F CD H 使学生经历观察，猜想，验证的问题解决的过程。
培养学生的发散思维能力。
变1：若将普通四边形ABCD 变为平行四边形ABCD ,那么四边形EFGH 又会是什么图形呢？通过小组讨论探究，并请同学们描述你们探索的过程.结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形。
变2：将平行四边形ABCD 变为矩形ABCD ，那么四边形EFGH 又会是什么图形呢？通过小组讨论探究，并请同学们描述你们探索的过程.结论：矩形的中点四边形是菱形。
4 交流展示： 通过以上几题的探究，你有什么发现吗？中点四边形形状与原四边形的 边？角？对角线？ 有密切关系？结论：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关。
再把四边形改为菱形，又能得到什么结论呢？改为正方形呢？结论：菱形的中点四边形是矩形, 正方形的中点四边形是正方形。
根据你的发现，你还能得到哪些图形的中点四边形是什么图形？思考后小组交流，讨论，说说你的想法，并由小组成员来评一评。
14中位线(二)
D1 C2 C1
B
D
B2 C
七、课堂总结:学生小结 八、课后作业：见作业纸 板 书 设 计 课 后 反 思
中位线（2）
六、当堂检测
1.如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四 边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 . 2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P、Q 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点。 证明：MN 与 PQ 互相垂直平分。
二、预习检测
1.下面是一个四边形，依次取各边的中点，连接四边中点，能得到 什么图形？你能解释理由吗？
A
D
B
教
2．课本练习 P32
C
三、新恬探索： 学
对于以上那题要让学生想到连接对角线。将四边形问题转化为三角 形问题，培养学生转化的思想。 中点四边形概念： 依次连接四边形的四边中点得到的图形称为中点四边形。 结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 探讨： （1）中点四边形的边长与原四边形什么有关系？ （2）如果一个四边形的对角线相等，那么中点四边形是什么 图形？ （老师讲解时，可以假设这个四边形是矩形来解决） （3）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么中点四边形是 什么图形？ （老师讲解时，可假设这个四边形是菱形来解决） （4）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么中点四 边形是什么图形？ （老师可以举例正方形来解决） （小组合作，完成证明过程）
1.顺次连接平行四边形的各边中点所得到的图形是 ； 2.顺次连接矩形的各边中点所得到的图形是 ； 3.顺次连接菱形的各边中点所得到的图形是 ； 4.顺次连接正方形的各边中点所得到的图形是 ； 5.顺次连接等腰梯形的各边中点所得到的图形是 . 6. 如图顺次连接四边形 ABCD 的各边中点得到四边形 EFGH,要使 四边形 EFGH 是矩形，则应添加的条件是 （ ） A.AB∥DC B.AB=DC C.AC=BD D.AC⊥BD
初中数学八年级下册《数学活动---探究中点四边形》优秀教学设计
菱形
互相垂直
矩形
互相垂直且相等
正方形
教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。
学生尝试总结中点四边形的结论。
教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。
有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。
鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。
教学过程设计
教学
程序
教学内容
教师、学生活动
设计意图
问题引入
小组合作
深入探究
问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？
定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.
问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？
学生读题并直接作答。
请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。
教师巡视指导，对证明有困难的同学给予适当的引导和肯定。
结合问题（1）中的思路，学生口述指出全等的三角形，教师在黑板上用两种不同颜色粉笔标出。
巩固基础，练习1对特殊平行四边形的中点四边形形状判断练习
练习2、3是对对角线的关系对中点四边形形状影响的练习
2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力
3.了解研究几何图形的基本方法
情感、
态度与价值观
1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙
2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣
电教手段
ppt、交互平板
重点
熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理
难点
探究影响中点四边形形状的因素
教材
中点四边形的探究
中点四边形的探究
学习目标：（1）知道中点四边形的概念（2）发现中点四边形的决定因素（3）能判断中点四边形的形状学习重点：中点四边形的形状的判断学习难点：中点四边形的形状的判断
一、中点四边形的概念
顺次连接四边形中点所形成的四边形叫中点四边形
二、探索中点四边形的决定因素
1、任意作一个对角线既不垂直也不相等的四边形，再作出它的中点四边形，则中点四边形是
并进行证明。
2、任意作一个对角线垂直但不相等的四边形，再作出它的中点四边形，则中点四边形是
并进行证明。
3、任意作一个对角线不垂直但相等的四边形，再作出它的中点四边形，则中点四边形是
并进行证明。
4、任意作一个对角线既垂直又相等的四边形，再作出它的中点四边形，则中点四边形是
并进行证明。
三、中点四边形的决定因素
中点四边形的面积等于原四边形面积的
五、练习
1.任意四边形的中点四边形都是___________；
2.平行四边形的中点四边形是_____________；
3．矩形的中点四边形是_______________；4.菱形的中点四边形是__________________；
5.正方形的中点四边形是__________________；
6.梯形的中点四边形是_________________；
7.直角梯形的中点四边形是________________；8.等腰梯形的中点四边形是______________。
对中点四边形的探究与延伸
对中点四边形的探究与延伸一、基本性质归纳：、、、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，例1．①杨伯家小院子的四棵小树E F G H若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形②顺次连接菱形各边的中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形分析：这是对平行四边形的定义和判定定理的考查．解该题的思路是构造三角形及其中位线，这是数学中常用的“建模”思想，把四边形两边的中点转化为三角形两边的中点，又体现出转化思想．我们可从四边形EHGF的四条边的数量关系和位置关系入手，由题设可知E、H分别为AB、AD的中点，符合三角形中位线定理的条件，可构造三角形的中位线．中E、H分别为AB、AD的中点∴解：如图所示：以梯形的中点四边形为例，在ABDEH平行且等于DB的一半，同理，FG平行且等于DB的一半，所以EH平行且等于FG，所以四边形EHGF为平行四边形，又因为菱形的两条对角线互相垂直，所以四边形邻边互相垂直，故菱形的中点四边形是矩形．所以①选A；②选D．温馨提示：判定中点四边形的形状要抓住两个关键点：一是三角形中位线定理的应用，二是原四边形两条对角线的数量关系和位置关系．为了便于同学们更好地理解和掌握，我们把常见的中点四边形形状归纳如下表．原四边形中点四边形任意四边形平行四边形平行四边形两条对角线相等的四边形（包括矩形和等腰梯形）菱形两条对角线互相垂直的四边形（包括菱形）矩形两条对角线相等且互相垂直的四边形（包括正方形）正方形二、新题探究：㈠条件开放性问题：例2．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．解析：本题是一个开放性问题，结论不唯一：如图：四边形EFGH为一个中点四边形，其形状能够由原四边形的对角线来决定，因为任意四边形的中点四边形都是平行四边形，使四=，（即四边相等的边形EFGH为菱形，只要有原四边形的对角线相等即可，即AC BD四边形为菱形）；当然也能够从菱形的判定出发，因为四边形EFGH为平行四边形，所以⊥（即符合对角线对角线相互平分，只要再有对角线相互垂直即可，所以能够添加EG HF=（即对边相等的平行四边形为菱相等且相互平分的四边形为菱形）；还能够添加EF FG形）．温馨提示：中点四边形EFGH形状是由原四边形ABCD的两条对角线AC和BD的数量关系和位置关系来确定的，首先，不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形，其次，具体的中点四边形的形状还需需参考原四边形的具备的其他条件来决定．㈡问题延伸：例3．在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．解析：（1）根据题意容易得EO＝FO，GO＝HO，从而判断四边形EGFH为平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得答案；（3）从图形观察可知AC与BD 的数量关系并不影响四边形EGFH的形状；（4）当AC＝BD，AC⊥BD时，□ABCD为正方形，结合已知条件容易得△BOG≌△COF，所以有OG＝OF，即EF＝GH，结合EF⊥GH，可得□EGFH是正方形．解：（1）四边形EGFH是平行四边形．证明：∵□ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是□ABCD的对称中心．∴EO＝FO，GO＝HO．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）菱形．（3）菱形．（4）四边形EGFH是正方形证明：∵AC＝BD，∴□ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．∴□ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°．OB＝OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°．∴∠BOG＝∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG＝OF，∴GH＝EF．由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF＝GH．∴四边形EGFH是正方形．温馨提示：本题是探索题属于思维创新型试题，也是课本习题的引申，体现了中考题与课本的紧密联系，但又不拘泥于课本原题，做了一定的提炼，重点考查了特殊四边形的判定，所以在备考时抓住课本是中考复习的一个突破口．跟踪练习：1．顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形2．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DC B ．AB ＝DCC ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD FE HG DA B C3．四边形ABCD 为边长等于1的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH （四边形EFGH 称为原四边形ABCD 的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形，，则按上述规律组成的第八个．．．中点四边形的边长等于 ． 4．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？。
四边形中点连线归纳总结
四边形中点连线归纳总结四边形是几何学中常见的一个形状，它具有四个边和四个角。
在四边形中，我们可以找到一些特殊的点，如中点。
本文将对四边形中点连线进行归纳总结。
四边形是一个含有四个边的几何图形。
根据四边形的性质和特点，我们可以得出如下结论：1. 对角线中点连线：四边形的对角线连接了四个顶点，而对角线的中点连线连接了四边形的两个对角线中点。
这条中点连线一般会将四边形分成两个三角形，并且对角线中点连线的长度等于对角线的长度的一半。
2. 边中点连线：四边形的边中点分别为相邻边的中点和对角线的中点。
连接相邻边的中点会得到四个边中点连线，它们分别连接了四边形的相邻边的中点。
这些中点连线长度相等，且互相平行。
3. 中点连线长度关系：在四边形中，边中点连线、对角线中点连线和对角线的长度之间存在一些特殊的关系。
我们可以发现，对角线的中点连线长度等于相邻两边中点连线长度之和的一半。
四边形中点连线的归纳总结，可以通过以下示意图更加清晰地展示出来：（插入适合的示意图）根据上述总结，我们可以利用四边形中点连线的性质和特点解决一些几何问题，例如：1. 判断四边形类型：通过观察四边形的中点连线，我们可以判断四边形是否为平行四边形。
如果四边形的对角线中点连线长度等于相邻两边中点连线长度之和的一半，则该四边形是平行四边形。
2. 求解四边形面积：利用四边形中点连线的长度关系，我们可以求解四边形的面积。
根据公式，四边形的面积等于对角线长度的一半乘以对角线中点连线的长度。
3. 推导四边形性质：通过观察四边形的中点连线，我们可以推导出一些四边形的性质。
例如，如果四边形的对角线中点连线长度等于对角线的长度的一半，则该四边形是矩形。
总结：四边形中点连线可以帮助我们研究和解决与四边形相关的几何问题。
通过对中点连线的归纳总结，我们可以发现一些性质和关系，并应用于解决实际问题。
因此，在学习和应用几何学时，我们应该重视四边形中点连线的作用，并深入理解其中的原理和应用。
在讲中点四边形与原四边形对角线的位置关系和大小关系有
在讲中点四边形与原四边形对角线的位置关系和大小关系有关时，我是这样设计的：
首先在老师的引导下让学生推导出任意四边形的中点四边形是平行四边形，接着共同探究矩形的中点四边形是菱形。
这时大部分学生在猜想中点四边形与原四边形的形状有关，这时老师不要忙于否定学生的猜想，而是任意划一个只保证对角线相等的四边形，让学生用前面的分组讨论它的中点四边形的形状并给出证明。
学生就很容易发现他们错误的猜想，从达到了预计的教学效果。
同样的方法让学生明白菱形的中点四边形是矩形只与它的对角线互相垂直的位置有关。
进而让学生猜想讨论正方形的中点四边形的形状？
最后老师总结：无论原四边形的形状如何，只要它的对角线相等，它的中点四边形就是菱形;对角线互相垂直，中点四边形是矩形;对角线相等且互相垂直的，中点四边形是正方形。
从而圆满完成教学任务，达到了预期的教学效果。
肤浅的认识让同行们见笑了。
中考专题复习：中点四边形
3、连接对角线互相垂直的四边形四条边中点 得到的四边形是矩形
试一试
1、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA边上的中点，请你添加一个条件使四边
形EFGH是菱形，应添加的条件是
。
使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是
四边形EFGH，四边形MNPQ的形状是（ A ）
A）矩形，菱形
B）菱形，矩形
C）矩形，矩形
D）矩形，正方形
4、如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=8，面积 为40，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 中点，求：四边形 EFGH的周长是多少
D H A E
B
解：∵E、F分别是AB、BC中点
腰梯形中的哪一种，并写出证明过程。
A
DA
DA
D AQ D
F
B
E CB E
F CE B
M P
CE B N F
C F
小结：
本节课你学到了哪些知识？还有需要老师帮 你解决的难题吗？
D
D1
C3
C2
C1
B3 B2
C
A D2 O
D3
A1
A3
A2
B1
B
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE
相交于点G，则可得结论：
①AF=DE ②AF⊥DE(不须证明)
⑴如图②，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足
CE=DF则上面的结论①②是否仍然成立？（请直接回答“成立”
。
D
H A
G C
F E
B
探究课：神奇的中点四边形教学实录及分析_前郭进修李宏伟
探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟提出探究问题：刚才我们研究的是一般四边形．．．．．的中点四边形，如果继续探究下去，你还能提出探究的问题吗？（或教学风格分析用生命备课——激活生命，尊重个性——绽放生命，挑战自我。
一、精心备课，思路清晰。
本节课的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，即连接对角线，利用中位线定理证明。
通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。
所以在本节课中，充分利用多媒体灵活多变、信息容量大的特点，以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式，把探索“中点四边形”这一内容轻松而又愉悦的学完。
在探究过程中多次运用了几种特殊四边形识别、性质和中位线性质定理，并在此基础上进行了应用和拓展，有效地培养了学生的抽象思维、逆向思维能力，解决问题的能力；渗透了从“特殊——一般——特殊”研究问题的思想方法；培养了学生勇于探索和勇于创新的精神。
二、面向全体，激活生命。
在这一节课上，我面向全体学生，充分体现了“教师主导作用，学生的主体地位”，使学生真正学有所得。
重视数学思想的不断渗透，无论是在活动中的结论探究还是在应用中的练习解答，始终引导学生化未知为已知，从学生原有认知出发，在学生原有的基础上展开探究，从易到难，从简单到复杂，层层递进，解决问题，不断渗透数学思想，为学生的全面发展而努力。
在研究问题方面，引导学生从特殊到一般，再到特殊。
通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
三、探索不断，热情高涨。
“问题是数学的心脏”。
本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。
中点四边形教案
《探究中点四边形形状》教案教学目标：１.知识与技能：(1)了解中点四边形的概念；(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
２. 过程与方法：(1)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；(2)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征；３.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
教学重点：１、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；２、特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。
教学难点：影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
教学过程：一、复习旧知，情境引入１、回顾三角形中位线性质定理。
２、问题１：出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？（学生思考、讨论、分析，想出解决办法）师：你能证明吗？生：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
（学生可连接AC,也可连接AC、BD）二、探索活动１、中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
２、结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。
问题2：观察这个图形，平行四边形EFGH各边与什么有关？各个内角又与什么有关？在问题2的基础上，完成下列三个探究。
探究1：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？探究2：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形形？探究3：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是正方形形？学生四人小组合作探究并得出结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（４）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。
1.5 中位线(2)
九年级数学教学案——1. 5 中位线主备：董兰 审核：任涛 班级 姓名 ____【学习目标】1、探索中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，从中体会图形的位置关系、数量关系从“一般”到“特殊”的变化常常伴随着图形从“一般”到“特殊”的变化。
2、进一步运用和巩固三角形、梯形的中位线的性质。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
【学习重点】运用三角形中位线的性质探索中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系 【学习难点】理角和运用中位线的性质，理解中点四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。
【学习过程】 一、知识回顾：1、三角形的中位线：（1）定义：___________________________是三角形的中位线． （2）三角形中位线定理：如图，∵______________________________∴______________________________ 2、梯形的中位线：（1）定义：_____________________________________是梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：________________________________________________．如图，∵______________________________ ∴______________________________3、练：（1）已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE=3cm ，则BC= cm （2）已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为6cm ，则下底长为 cm 。
（3）等腰三角形两条中位线的长分别为1和2，该等腰三角形的周长是 。
（4）等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰长为5，则该等腰梯形的周长为 。
（5）已知： AD 是△ABC 的中线，EF 是其中位线。
求证：AD 与EF 互相平分。
探究中点四边形
探究中点四边形在人教版八年级数学课本的复习题18中，有一道关于中点四边形的习题。
现在，我们将来探究一下中点四边形的问题。
【探索】依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？（4）这些中点四边形的周长和面积是什么？1.不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形设有一任意四边形ABCD，AB中点为E,BC中点F，CD中点为G，AD中点H，连接四边形EFGH，则四边形EFGH为中点四边形，连接BD∵△ABD中，E，H是AB和AD中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，EH=1/2BD同理FG∥BD，FG=1/2BD∴EH∥FG，EH=FG∴平行四边形EHGF∴任意四边形的中点四边形的形状都是平行四边形【结论】（1）如果该四边形对角线互相垂直，则中点四边形为矩形。
（2）如果该四边形对角线相等，则中点四边形为菱形。
（3）如果该四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形。
2. 中点四边形的每个边都是原四边形对角线的一半，所以周长是原四边形对角线的一半。
3.中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
设四边形ABCD，AB，BC，CD，DA的中点分别是E，F，G，H连接四边形的两条对角线AC，BD交与点O连接EO，FO，GO，HO在三角形ABD中EH是中位线，与AC交与点P所以 EH//BD所以 AP/PO=AE/EB=1，即AP=PO在三角形AEO中 S三角形EPO=1/2S三角形AEO同理：S三角形HPO=1/2S三角形AHO……四边形EFGH的八个小三角形都是对应三角形面积的二分之一所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的二分之一即顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一在这道题中，有中点，可考虑利用中位线定理，构造中点四边形。
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由上一题证明易得，四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是正方形
环
节
四
概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形Байду номын сангаасBCD的对角线的位置和数量关系.
原四边形
图像
原四边形对角线
中点四边形的形状
3.结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形
环
节
三
探究2：特殊四边形的中点四边形的形状
在上一阶段研究的基础上，利用课件变换四边形ABCD形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形，研究中点四边形EFGH形状。
1、发现：中点四边形的形状有平行四边形、矩形、菱形和正方形
2、验证：（以原四边形为正方形的为例）
任意四边形
不一定相等和垂直
平行四边形
平行四边形
不一定相等和垂直
平行四边形
矩形
相等
菱形
菱形
垂直
矩形
正方形
相等且垂直
正方形
环
节
五
练习:
梯形ABCD中，AD//BC, 四边的中点分别为E、F、G、H。
（1）若对角线AC=BD，则四边形EFGH为——————；
（2）若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为————————；
2、证明：
（证法一）连接AC
∵E、F分别为AB、BC的中点
∴EF∥AC，EF=1/2AC
同理HG∥AC，HG=1/2AC
∴EF∥HG 且EF=HG
∴四边形EFGH为平行四边形
（证法二）连接AC、BD
∵E、F分别为AB、BC的中点
∴EF∥AC
同理HG∥AC
∴EF∥HG
同理FG∥HE
∴四边形EFGH为平行四边形
探究“中点四边形”的形状
广州市番禺区洛溪新城中学陈施展
配合教材
人教版数学八年级下册P117
辅助工具
超级画板
教学目标
1、理解中点四边形的概念；
2、掌握中点四边形判定、证明及应用；
3．培养学生学习兴趣，通过数学实验去发现问题、解决问题以及研究的能力。
教学重点
中点四边形形状判定和证明
教学难点
对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括.
1、教学流程图
2、教学过程
教学
环节
教学过程
环
节
一
中点四边形的定义：
如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
环
节
二
探究1：任意四边形的中点四边形的形状
在超级画板结中改变四边形ABCD形状：
1、猜想：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为平行四边形。
（3）若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为————————。
环
节
六
小结:
1、中点四边形的定义；
2、中点四边形形状的判定和证明。
3、三角形的中位线定理和特殊四边形的判定方法。