复旦大学基础物理实验理论知识复习

一、什么是普通物理实验？
•最基本的物理实验，包括力、热、电、光及近代物理实验
•理科、工科、医科各专业都普遍要做的物理实验。

二、物理实验对物理学在其他学科中应用的意义
•材料：物性测试、新材料的发现、制备
•化学：光谱分析、放射性测量、激光分离同位素
•生物：各类显微镜（光学显微镜、电子显微镜、X光显微镜、原子力显微镜），DNA 操纵、切割、重组以及双螺旋结构的分析
•医学：诊断――X光、CT、核磁共振、超声波治疗――放射性、激光、微波、γ刀结论：物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁。

第二章：实验数据的处理
一、为什么要处理数据？
1、大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。

2、实验得到的数据只有经过正确的处理才能得到公认的、合理的结论。

二、误差分析与不确定度评定
•测量——测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较。

（质量、长度、体积）
•误差——测量值与真值的差
•误差的成因：
1.测量方法（伏安法测电阻、热电偶测温度）
2.测量者（经验、估读、疏忽）
3.测量仪器及标准量（定标、环境、时效）
•误差分析的重点在测量方法（体温计、单摆测g）。

•测量者的估读、仪器和标准量的不确定程度是可以用一定的方法评定的，称为“不确定度评定”。

三、关于测量不确定度的评定方法
•不确定度----被测量分散性的表征。

•分为两类：
A类---由多次测量统计分析评定的不确定度
B类---其他方法评定的不确定度
1）A类不确定度的评定方法:
对待测量x 进行n 次全同测量：
测量次数n 越多，u A 越小。

一般可在科学型计算器上直接得出计算结果。

2） B 类不确定度的评定方法:
（1）测量不确定度（与测量方法和测量经验有关），可取：
（多次测量时，u B1由u A 代替）
（2）仪器不确定度（与仪器种类、级别及使用条件有关） ，可取：
•
不确定度的合成： 1）单次测量：
在长度测量中，长度值是两个位置读数x 1和x 2之差， 其不确定度合成公式为：
2）多次测量：
•
不确定度的传递:
在间接测量时，待测量是由直接测量的量通过计算而得的。

此时，待测量的不确定度由各直接测量的量的不确定度传递而得。

1）加减法:
2）乘除法:
3）乘方：
n
x y =
4）一般传递公式：
四、测量结果的表示方法：
1）测量结果的一般表示法：
如，长度为（1.05±0.02）
2）测量结果的百分比表示法：
如，长度为1.05cm 3）测量结果的有效数字表示法
(简略表示)
五、有效数字表示法
• 有效数字----从第一个不为0的数开始算起的所有数字。

如, 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。

• 不确定度本身一般只取一个有效数字，测量值的末位有效数字应与不确定度的有效
数字对齐。

即：测量值的末位有效数字是不确定的。

• 计算结果的舍入原则：4舍6入，遇5末偶
如，计算值为3.54835; 3.65325
若不确定度为0.0003, 则取x=3.5484; 3.6532
若不确定度为0.002, 则取x=3.548； 3.653
若不确定度为0.04, 则取x=3.55; 3.65
若不确定度为0.1, 则取x=3.5; 3.7
• 有效数字的运算规则:
1）加减法: 与不确定度最大项的末位有效数字对齐。

如：
57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08
2）乘除法: 与最少个数的有效数字相同。

如：
57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399
注意：在前两种不确定度表示方法中，测量值也必须按有效数字的规定来表示。

六、如何读图
1、从图上读数据点的值（X ，Y ）时，应正确反映有效数字。

2、从图上读某点的单一坐标值（X 或Y ）时，不仅应正确反映有效数字，还要标明单位。

3、从图上求直线斜率时，取两数据点的距离应远些，但不超过实验点的范围；斜率应有相应的单位。

)(x u x ±大于5入，小于5舍； 刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。

七、最小二乘法直线拟合
最小二乘法认为：假设各x i 的值是准确的，所有的不确定度都只联系着y i ，若最佳拟合的直线为： ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间的偏差的平方和最小，即：直线方程中：
解方程得：
相关系数：
如果y 和x 的相关性好，可以粗略考虑b 的有效位数的最后一位与y 的有效数字最后一位对齐，k 的有效数字与y n-y 1和x n-x 1中有效位数较少的相同。

八、最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例
在假设只有 存在随机误差的条件下（且y 的仪器不确定度远小于其A 类不确定度） ，k 和b 的不确定度分别为：
式中，Sy 是测量值y i 的标准偏差，即：
xx
xy
l l k =x
k y b -=b kx y i i +=∧
b k x y +=i
y m in
)(21→-=∑
=∧n i i i y y
s ∑∑∑∑-
=--=i i i i i i xy y x n
y x y y x x l 1
)()()(∑∑∑-=-=2
22)(1
)(i i i xx x n
x x x l yy
xx xy
l l l r ⋅=()()
22
21∑∑
∑-=-=i i i yy y n y y y l b kx y +=i y ∑
∑
-=
n
x x S S i
i y
k 22)
(b S S S ==2
)(2
2
2---=
-=
∑∑n b k x y n S i
i i
y ν。