2002年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津)卷

2002年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（天津）卷

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 互相独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）

如果事件A 在试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k n k k

n n P P C k P --=)1()(

正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 2

1

=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式3

3

4R V π=

球 其中R 表示球的半径。 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

（1）曲线)(sin cos 为参数θθ

θ

⎩⎨

⎧==y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 （ ） （A ）

2

1 （B ）

2

2 （C ）1

（D ）2

（2）复数3)2

321(

i +的值是 （ ） （A ）i -

（B ）i

（C ）1-

（D ）1

（3）已知m 、n 异面直线，l l n m ，则，平面，平面=⋂⊂⊂βαβα （ ） (A)与m 、n 都相交 （B ）与m 、n 中至少一条相交; （C ）与m 、n 都不相交 （D ）至多与m 、n 中的一条相交 （4）不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 （ ） （A ）{}10<≤x x （B ）{}

10-≠

11-≠

（5）在（0,2π）内，使sinx>cosx 成立的x 取值范围为 （ ） （A ）)45,()2,4(πππ

π⋃ （B ）),4(ππ

（C ）)45,

4(

π

π （D ）)2

3,45(),4(π

πππ⋃

（6）设集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=

=Z k k x x N Z k k x x M ,21

4,,412则 （ ） （A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）φ=⋂N M （7）正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1,侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对

角线E 1D 独角戏与BC 1所成的角是 （ ） （A ）900 （B ）600 （C ）450 （D ）300

（8）函数),0[(2

+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） （A ） b ≥0 （B ）b ≤0 （C ）b>0 （D ）b<0

（9）已知10<<<xy a

（10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C 满足

βα+=，其中R ∈βα,，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为：

（A ）3x-2y-11=0 （B ）(x-1)2+(y-2)2=5 （C ） 2x-y=0 （D ）x+2y-5=0 （11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 (A)8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种

（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。” 如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为 （A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元 第二卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）函数)),1((12+∞-∈+=

x x

x

y 图象与其反函数图象的交点坐标为________。 （14）椭圆552

2

=-ky x 的一个焦点是（0,2）,那么k=_____________.

（15）直线x=0，y=0，x=2与曲线x

y )2(=所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的

体积等于________。

（16）已知函数2

2

1)(x x x f +=，那么

=++++++)4

1

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ______________。

A

B 1

A

A

E

D

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知)4

2cos(.232,53)4cos(π

απαππ

α+<≤=+求的值。

注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分。 （18甲）（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ，侧棱长为a 2。 （1） 建立适当的坐标系，并写出点A 、B 、A 1、C 1的坐标； （2） 求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角

（18乙）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直。点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a ).20(<

（1） 求MN 的长；

（2） 当a 为何值时，MN 的长最小；

（3） 当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小。

（19）（本小题满分12分）

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。 （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？