831理论力学(06)-1

浙江大学831理论力学2006年试题一、简答题（本题12分）一头粗、一头细的匀质铁棒的质心在C点。

在C点的正上方D点处焊接一根细铁丝，并用细铁丝将铁棒悬挂起来。

经扰动后铁棒将在什么位置（答铁棒的轴线在水平位置、铅垂位置或某一倾斜位置）保持平衡？为什么？如果过点C 点沿垂直轴线方向钻一个小孔，孔里穿过一条刚性的细杆，将细杆水平放置并使铁棒绕细杆转动。

不计摩擦，此时铁棒将停在上面位置？为什么？二、简答题（本题13分）载货汽车紧急制动时，前、后轮停止转动，沿路面滑行。

如果货车的重心位置设计不当，或货物的安放位置不当，紧急制动将引发事故。

有人说，此时货车将前轮抬起，绕后轮转动，最终翻车，四轮朝天；也有人说，货车将后轮抬起，绕前轮转动，最终也是四轮朝天式的翻车。

第三种意见认为，货车可能向任何方向翻转。

你认为哪种说法对？请说明理由。

全程·深入·内幕三、计算题（本题25分）复合梁由杆AB 和BC 在B 点铰接而成，并以铰支座A 及EH 和CG 杆支撑。

杆MN 焊接在BC 杆上。

作用在M 和N点的两平行力F1=F2=1/3KN ，两力作用线之间的距离为3m ；作用于AB 杆中点D 的力F=1KN 。

其余尺寸如图所示，各杆自重不计。

求支座A 、H 、G 的约束力。

四、计算题（本题25分）杆AB 穿过套筒N ，并在一端A 铰接于曲柄OA ON=OA=r 。

已知曲柄转角的变化规律是t ωϕ=，且ω 运动方程、B 点的速度以及加速度。

设杆长2r AB >=l 。

全程·深入·内幕五、计算题（本题25分）匀质圆盘质量为m ，半径为R 速度为v （水平向右），质心加速度为a （1）圆盘对速度瞬心的转动惯量；（2）圆盘的动量；（3）圆盘对质心的动量矩；（4）圆盘的动能；（5）圆盘的质心移动距离s （6）圆盘惯性力系的主矢和主矩；（7）B 点（与C 点在同一高度）的速度和加速度。

全程·深入·内幕六、计算题（本题25分）匀质圆盘质量m=3kg ，半径r=15cm 上的A 点与弹簧相连，弹簧的另一端D 固定，DA=10cm 力偶M 作用下沿顺时针方向转动，此力偶之矩M=2N 〃m （1弹簧的刚度系数k 应满足什么条件？（2）若k=0.5N/cm ， M=2N 〃m 吗？若能到达，求在虚线位置时支座O 座O 的动反力。

全程·深入·内幕七、计算题（本题25分）匀质杆OA 长为L ，质量为m ，可绕固定铰支座O 的小球，球的尺寸可忽略不计。

D 处的两侧分别与刚度系数为全程·深入·内幕 浙江大学831理论力学2006年试题解析一、简答题（12分）【参考答案】（一） 水平位置。

和竖直方向成θ角，铁丝的拉力F 和杆的重力G 组成的力偶矩将使铁棒顺时针转动，直到杆平衡。

（二） 任意位置。

任意位置F 和G 都在在同一条通过C 0)(=∑F M C ，且F 和G 大小相等，方向相反。

【恩波翔高点评】二、 简答题（12分）【参考答案】第三种。

重心在I I 右侧，车向右翻转；重心在II 前方，向前翻转；重心在II 【恩波翔高点评】区域（如图所示）讨论。

全程·深入·内幕三、 计算题（25分）【参考答案】HE 、CG 为二力杆，则有H E F F =，G C F F =。

对AB 杆分析，有∑=0)(F M B :0=⋅+⋅-BD F AB F Ay N F Ay 500=⇒对BEHMNC 分析，有∑=0)(F M B :45sin -⋅⋅M EB F E对整体进行分析，0=∑x F ：045cos =+ H Ax F F 0=∑y F ： 045sin =---G H Ay F F F F ①②③连立方程组，即可解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==N F N F N F Ax E C 225021000500全程·深入·内幕【恩波翔高点评】本题考查平面力系的平衡条件，计算量较大。

四、 计算题（25分）【参考答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=+=--+-+=2cos )2sin 2(2sin 2sin cos 2cos )(2cos cos ttr l BN y t l t r AN l AN r x B B ωωϕπωωϕπϕπϕ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-==∙∙tr tly v tl t r x v B By B Bx ωωωωωωωωcos 2sin 22cos2sin⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--==∙∙tr t l v a tl t r v a By By Bx Bx ωωωωωωωωsin 2cos 42sin 4cos2222【恩波翔高点评】解。

五、 计算题（25分）【参考答案】全程·深入·内幕(1) 轮和地面接触点为O ，即为速度瞬心。

2223mR OC m J J C O =⋅+= (2)R v 2=ω 2mv mv p C ==∴ 方向为水平向右。

(3)mRv J L C C 41==ω (4)2221632121mv J mv T C C =+=ω (5)轮只滚不滑，所以摩擦力不做功。

(6)RaOC a ==α 逆时针方向ma F I = 水平向右 ma R J M C I 21==α (7)v OB v B 22=⋅=ω 指向右上方，与水平方向成以C 为基点，则B 的加速度为→→→+=CBC B a a a 即→→→→++=C n BCBC B a aa a τ全程·深入·内幕a Rv a aa C n BCBx -=-=42a aa BC By -=-=τ【恩波翔高点评】本题考查动力学中的动量、动能、动量矩、转动惯量、刚体的平面运动、达朗贝尔原理，涉及面广，考查学生知识点掌握的全面性。

六、 计算题（25分）【参考答案】1、m k k F N 3.0⋅==δ 能翻转到水平位置，则0)(≤∑F MO：0sin ''≤--∠⋅mgr M D OA OA F N k 027.890≤≤⇒2、89.027N/m 50N/m 0.5N/cm ≤=能转到。

从竖直位置到水平位置，根据动能定理，有222121Cmv mgr k =+-δJ mv C 32.42=⇒ N mrv F C n I 648.02== N k F N 15==δ根据动量矩定理m N D OA OA F mgr J N C ⋅=∠⋅⋅+=31.4sin ''αm N J M C I ⋅==31.4α全程·深入·内幕NJMmrmrFCII67.57===ατ根据达朗贝尔原理，有⎪⎩⎪⎨⎧=∠+-==∠-+=∑∑sin:0cos:0''DOAcFmgFFDOAFFFFNOyyNnIOxx解得⎩⎨⎧-==NFNFyOx27.39352.8【恩波翔高点评】本题考查平面力系平衡、转动和达朗贝尔的综合问题。

特别是第二题的开放问题，如果第一题不对就无法求解。

七、计算题（25分）【参考答案】以杆OA的转角ϕ为广义坐标设O处重力势能为0，OA竖直时，弹性势能为0。

系统动能2267∙=ϕmlT系统势能ϕϕcos259122mglklV-=ϕϕϕcos2591672222mglklmlVTL+-=-=∴∙ϕ很小小时，ϕϕ~sin，ϕϕϕsin25922mglklL--=∂∂∙∙=∂∂ϕϕ237mlL∙∙∙=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ϕϕ237mlLdtd根据拉格朗日方程，并整理有全程·深入·内幕042454=++∙∙ϕϕmlmgklmlmg kl 42454+=∴ω则mgkl ml T 4544222+==πωπ【恩波翔高点评】本题考查拉格朗日方程,属于简单的。

附录一：恩波翔高2009考研专业课辅导班网址： 400咨询热线：400 880 2620 一、统考专业课心理学专业基础综合、教育学专业基础综合、历史学专业基础综合、计算机学科专业基础综合、金融联考、西医综合、法律硕士、中医综合、工程硕士（GCT）二、上海高校专业课复旦大学：经济学综合基础、新闻传播学基础、新闻实务、传播实务、法学概论、金融单考、新闻单考、区域经济学单考、858企业管理综合理论与知识、705文学语言综合知识、808中国古代与现代文学、809中外文学与文艺理论、716哲学综合知识、718政治学原理、833国际关系、843民商法学、845国际法及冲突法、727生物化学、879数据结构与操作系统、考博英语上海交通大学：计算机基础(Ⅰ)、计算机基础(Ⅱ)、自动控制理论、微型计算机原理与应用、信号系统与信号处理、电路基本理论、841经济学、804材料力学、815控制理论基础、809机械原理与设计、813工程热力学、821传感器与检测技术、824数据结构与操作系统、825软件工程基础、837高分子化学与高分子物理、826材料加工原理、827材料科学基础、829电磁学和量子力学、831生物化学、840运筹学与概率统计、845管理学、632法学基础、874半导体物理与器件基础、751生物综合、考博英语同济大学：管理学概论、经济学、材料力学和结构力学、数据结构与程序设计（C）、普通化学、机械设计、通信系统原理、电路分析、自动控制原理、工程热力学上海财经大学：经济学、经济法、法学综合、考博英语、考博经济学一、考博经济学二华东师范大学：经济学、626数学分析、817高等代数、810管理学（B）、618作文（A）、619基础英语、805翻译（A）、847文学基础（A）、647体育学基础、644政治学原理、663公共管理学、608作文（D）、885教育技术与C程序设计、856管理学(A)、考博英语华东理工大学：802物理化学、801化工原理、803有机化学（含实验）、805生物化学、815微机原理、807材料力学、821管理学原理、817软件基础（含数据结构、操作系统、数据库）、804微生物学、816控制原理、602分析化学、621化学与生物综合（含有机化学、物理化学、生物化学）、808机械设计、601无机化学、810高分子化学和物理、820宏微观经济学上海大学：829经济学、840信号与系统、627法理学、888理论力学、844机械设计、845控制工程基础、621作文、611数学分析、811高等代数、814综合化学、822语言学概论与现代汉语、824中国现当代文学史、833会计学、834企业管理综合理论与知识、831数据结构与程序设计（二）上海外国语大学：英语综合、英汉互译、翻译综合、德语二外（217）、法语二外（216）、日语二外（218）、英语二外（214）华东政法大学：法学综合、国际法学、民商法学、经济法学上海对外贸易学院：844经济学综合、833经济学综合、744基础英语、889翻译与写作、733基础英语、899翻译与写作、711中国民商法、877法学综合、722基础法学、888国际法学上海体育学院：体育学专业基础综合三、南京高校专业课南京大学：919经济学原理、921管理学原理、920会计学、612法理学、928经济法专业综合一、613政治学原理、933行政管理学、615文学、935语言及论文写作、622新闻传播史论、838软件基础二、653基础英语、802普通物理一、614社会学理论、964英美文学、934社会学方法、946新闻采写与文史知识、669药学基础综合、963英语语言学、634有机化学、666物理化学、852大学化学、853仪器分析、922管理与运筹学基础、627数学分析、801高等代数、927民商法专业综合、628量子力学、641普通生物学、837软件基础一、959传播业务、640生物化学一、643中外建筑历史与理论、818城市规划原理、843建筑设计原理、926刑法专业综合、611哲学综合、835生态学、642生物化学二、834分子生物学、815地理信息系统概论、985信息管理与计算机基础、844环境工程学、831植物生理学东南大学：920专业基础综合(信号与系统、数字电路)、915机械原理、925结构力学、926工程经济、935计算机专业基础、946西方经济学、928电子技术基础（数、模）、944现代管理学、954电工基础、923工程力学、933高等代数、503建筑设计基础、713中外建筑与城市建设史、955物理化学（化）、960交通工程基础、726哲学原理、945管理原理、964电路分析基础、966精密机械设计基础、968艺术概论、719艺术学基础、931法学基础、959GIS、GPS、RS基础、998生物化学、721细胞生物学、720法学基础、934电路、981自动控制原理、930电磁场理论、939物理化学、942材料科学基础、908有机化学、951英语语言学与翻译、728物理化学、718基础英语与写作河海大学：813材料力学、814水力学、870管理学、811水文学原理、819流体力学、856西方经济学、822电路、610法理学、838数据结构及程序设计、831法学综合、824离散数学、611马克思主义哲学原理、878数字电路与模拟电路、818有机化学、847电工学、614基础英语、616数学分析、861高等代数、844数字电路与模拟电路及电力系统稳态分析、843电路及电力系统稳态分析、840专业英语南京工业大学：802物理化学、825企业管理理论、810化工原理、808微机原理及应用、820自动控制原理、843行政法与行政诉讼法学、806材料力学（机）、811无机化学、833结构力学、827材料力学（土）、846公共管理学、801高分子化学与物理、807机械设计、616工业设计史、615艺术设计史、501建筑设计、819数据结构与操作系统、611综合化学、617城市规划原理、847翻译与写作南京理工大学：824计算机专业基础、823电子技术基础、818信号、系统与数字电路、812机械原理、813无机化学、814分析化学、863有机化学、827经济学原理、864电路与电力电子、845普通物理、837电路、615高等数学、819光学工程、820光电基础、838控制原理与接口技术、840高等代数、826企业管理、852道路交通工程分析、839控制理论基础、616数学分析、842工程力学南京师范大学：生物化学、法理学、文学评论写作、中外文学基础、民法学与刑法学、数学分析、高等代数、心理学研究方法、基础英语、细胞生物学、心理学原理、无机化学、物理化学、新闻与传播学理论、新闻与传播学史、现代汉语、语言学与古代汉语、政治学原理、邓小平理论和“三个代表”重要思想、政治学概论、公共管理学、生物化学、C语言与Web技术、高等数学、马克思主义基本原理、教学设计或数据结构、自然地理学、中国古代文学、文学理论、马克思主义中国化、普通物理、英语文学基础知识与汉语写作、数据结构（含程序设计）、英语语言学基础知识与汉语写作南京邮电大学：803通信系统原理、806微机原理及应用、804数字信号处理、807数据结构、805信号与系统、801企业管理南京航空航天大学：816材料力学、815理论力学、820自动控制原理、821信号系统与数字信号处理、823电工电子学、819电路、817工程热力学、875电磁场理论、811普通物理、825微观经济学、827宏观经济学、834数据库原理及应用、813无机化学、822数据结构与操作系统、814高等代数、832产品设计四、杭州高校专业课浙江大学：862管理学、817实验心理学与统计、722基础心理学、740新闻与传播理论、855环境学、812英语翻译与写作、832机械设计基础、830生物化学、871传播实务研究、734药学基础综合、836材料科学基础、414植物生理学与生物化学、701法学基础课（含法理学和民法学）、847结构力学、842信号系统与数字电路、808文学评论与写作、706中外文学史、840电路、838化工原理（含流体力学、传热学、传质过程）、712英语语言与文学、844信号与电路基础、714英语语言与语言学、801经济学综合、841工程光学基础、866管理学综合、802法学专业基础课（C类题<经济法学、环境与资源保护法学、国际法学>）、802法学专业基础课（B类题<商法学、国际私法学、民事诉讼法学>）、727高等数学（含30%概率）、728分子生物学（含30%遗传学）、870新闻实务研究、831理论力学、833传热学、839控制理论、222俄语、223日语、224德语、225法语、726物理化学（甲）（含结构化学）、827物理化学（乙）、857模拟与数字电路技术、724高等代数、819数学分析、837高分子物理与化学浙江工业大学：801物理化学、803化工原理、611药学综合（I）（含有机、分析化学）、807机械原理、808微机原理（乙）、823生物化学、826材料力学（II）、822管理学、846信号处理与系统、817自动控制理论、818微机原理及应用、820经济学、819程序设计、844技术经济学、846信号处理与系统、816通信原理、601有机化学浙江工商大学：832管理学原理、811西方经济学、833旅游学概论、813法理学杭州电子科技大学：881高等代数、831管理学、841数字信号处理、842通信原理、843信号与系统、844数字电路、852计算机组成原理、861自动控制原理、821财务会计、811机械原理、812微机原理、851数据结构浙江理工大学：926有机化学A、939西方经济学、937管理学原理、934机械原理、920纺织材料学、947信号与系统、921织物组织学、918服装结构设计浙江财经学院：经济学、管理学五、合肥高校专业课中国科学技术大学：626物理化学、624普通物理A、857信号与系统、811量子力学、818无机化学、842细胞生物学、631生物化学、810理论力学、852自动控制理论、863计算机软件基础、815结构化学、809固体物理、847半导体集成电路、846电子学基础、816高分子化学、817高分子物理、843化学工程学、616传播学、854管理综合A、855管理综合B、804概率统计、850企业管理、869基础化学、837电动力学B、625地球化学、831普通地质学、630神经生物学、814机械设计、856工程光学、842工程光学、813热工基础、848微波技术基础、852自动控制理论、853电子线路、864计算机系统结构、841系统安全工程、806普通物理B、637宏观经济学、850企业管理、851行政管理、854管理科学A安徽大学：803经济学、807阅读与写作、616管理学原理、605语言文学基础、602法理学,宪法学、817数字电路、804刑法学,民法学、812量子力学、614物理化学、813综合化学、819数据结构与程序设计、821管理学原理、603社会学理论、805社会学研究方法、609新闻传播理论、810新闻传播实务、615生物化学、815普通生物学、823信息资源管理合肥工业大学：运筹与管理、机械原理、“数据结构”和“微机原理”、结构力学、企业管理学、数学分析、高等代数、“信号与系统”和“数字信号处理”、经济学原理、物理化学、环境科学概论、自动控制原理、建筑历史与理论、建筑设计与表现（一）、材料成型原理、汽车理论安徽农业大学：315化学（农）、414植物生理学与生物化学、314数学（农）、415动物生理学与生物化学、612化学六、武汉高校专业课武汉大学法学综合、民商法学、刑事法学、经济法与商法学、国际法与国际经济法、综合知识、传播学、新闻学、细胞生物学、分子生物学、综合知识、公共管理学、经济学基本理论、宏微观经济学、工商管理基本理论、基础英语、英语综合（文学、语言学、翻译）、信息管理基础、信息组织与信息分析、材料力学、电路华中师范大学文学理论、、中外文学史、理论语言学、汉语语言学、新闻理论、中外新闻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