831理论力学(06)-1

浙江大学831理论力学2006年试题

一、简答题（本题12分）

一头粗、一头细的匀质铁棒的质心在C点。在C点的正上方D点处焊接一根细铁丝，并用细铁丝将铁棒悬挂起来。经扰动后铁棒将在什么位置（答铁棒的轴线在水平位置、铅垂位置或某一倾斜位置）保持平衡？为什么？

如果过点C 点沿垂直轴线方向钻一个小孔，孔里穿过一条刚性的细杆，将细杆水平放置并使铁棒绕细杆转动。不计摩擦，此时铁棒将停在上面位置？为什么？

二、简答题（本题13分）

载货汽车紧急制动时，前、后轮停止转动，沿路面滑行。如果货车的重心位置设计不当，或货物的安放位置不当，紧急制动将引发事故。有人说，此时货车将前轮抬起，绕后轮转动，最终翻车，四轮朝天；也有人说，货车将后轮抬起，绕前轮转动，最终也是四轮朝天式的翻车。第三种意见认为，货车可能向任何方向翻转。你认为哪种说法对？请说明理由。

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三、计算题（本题25分）

复合梁由杆AB 和BC 在B 点铰接而成，并以铰支座A 及EH 和CG 杆支撑。杆MN 焊接在BC 杆上。作用在M 和N

点的两平行力F1=F2=1/3KN ，两力作用线之间的距离为3m ；作用于AB 杆中点D 的力F=1KN 。其余尺寸如图所示，各杆自重不计。求支座A 、H 、G 的约束力。

四、计算题（本题25分）

杆AB 穿过套筒N ，并在一端A 铰接于曲柄OA ON=OA=r 。已知曲柄转角的变化规律是t ωϕ=，且ω 运动方程、B 点的速度以及加速度。设杆长2r AB >=l 。

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五、计算题（本题25分）

匀质圆盘质量为m ，半径为R 速度为v （水平向右），质心加速度为a （1）圆盘对速度瞬心的转动惯量；

（2）圆盘的动量；

（3）圆盘对质心的动量矩；

（4）圆盘的动能；

（5）圆盘的质心移动距离s （6）圆盘惯性力系的主矢和主矩；

（7）B 点（与C 点在同一高度）的速度和加速度。

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六、计算题（本题25分）

匀质圆盘质量m=3kg ，半径r=15cm 上的A 点与弹簧相连，弹簧的另一端D 固定，DA=10cm 力偶M 作用下沿顺时针方向转动，此力偶之矩M=2N 〃m （1弹簧的刚度系数k 应满足什么条件？

（2）若k=0.5N/cm ， M=2N 〃m 吗？

若能到达，求在虚线位置时支座O 座O 的动反力。

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七、计算题（本题25分）

匀质杆OA 长为L ，质量为m ，可绕固定铰支座O 的小球，球的尺寸可忽略不计。D 处的两侧分别与刚度系数为

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一、简答题（12分）

【参考答案】

（一） 水平位置。和竖直方向成θ角，铁丝的拉力F 和杆的重力G 组成的力偶矩

将使铁棒顺时针转动，直到杆平衡。

（二） 任意位置。任意位置F 和G 都在在同一条通过C 0)(=∑

F M C ，且F 和

G 大小相等，方向相反。

【恩波翔高点评】

二、 简答题（12分）

【参考答案】

第三种。重心在I I 右侧，车向右翻转；重心在II 前方，向前翻转；重心在II 【恩波翔高点评】

区域（如图所示）讨论。

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三、 计算题（

25分）

【参考答案】

HE 、CG 为二力杆，则有H E F F =，G C F F =。

对AB 杆分析，有∑=0)(F M B :

0=⋅+⋅-BD F AB F Ay N F Ay 500=⇒

对BEHMNC 分析，有∑=0)(F M B :45sin -⋅⋅M EB F E

对整体进行分析，0=∑x F ：045cos =+ H Ax F F 0=∑y F ： 045sin =---G H Ay F F F F ①②③连立方程组，即可解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==N F N F N F Ax E C 225021000500

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【恩波翔高点评】

本题考查平面力系的平衡条件，计算量较大。

四、 计算题（25分）

【参考答案】

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=+=--+-+=2

cos )2sin 2(2sin 2sin cos 2

cos )(2cos cos t

t

r l BN y t l t r AN l AN r x B B ωωϕπωωϕπϕπϕ

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+-==∙∙

t

r t

l

y v t

l t r x v B By B Bx ωωωωωωωωcos 2sin 22

cos

2sin

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--==∙∙t

r t l v a t

l t r v a By By Bx Bx ωωωωωωωωsin 2cos 42

sin 4cos

22

22

【恩波翔高点评】

解。

五、 计算题（25分）

【参考答案】

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(1) 轮和地面接触点为O ，即为速度瞬心。

222

3

mR OC m J J C O =

⋅+= (2)R v 2=ω 2

mv mv p C ==∴ 方向为水平向右。 (3)mRv J L C C 4

1

=

=ω (4)22216

3

2121mv J mv T C C =+=

ω (5)轮只滚不滑，所以摩擦力不做功。 (6)R

a

OC a ==α 逆时针方向

ma F I = 水平向右 ma R J M C I 2

1

=

=α (7)v OB v B 2

2

=

⋅=ω 指向右上方，与水平方向成以C 为基点，则B 的加速度为

→

→→+=C

BC B a a a 即

→

→→

→

++=C n BC

BC B a a

a a τ