BP神经网络介绍
bp神经网络
bp神经网络BP神经网络（Backpropagation Network）是一种被广泛应用于分类、预测和优化问题中的人工神经网络模型。
BP神经网络具有简单易懂、易于理解和易于实现的特点，因此在工程实践中被广泛应用。
BP神经网络的基本思想是将信息通过一层层的神经元传递，然后反向调节神经元的权重和偏置，从而实现对模型参数的优化。
BP神经网络通常包含输入层、隐层和输出层三个层次。
其中输入层用于接收输入数据，隐层用于处理输入数据，输出层用于给出模型的预测结果。
BP神经网络通过不断反向传播误差信号来调整各层神经元之间的连接权重，从而实现对模型参数的逐步优化。
BP神经网络的训练过程通常分为前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播阶段，输入数据被输入到神经网络中，经过一系列计算后得到输出结果。
在反向传播阶段，将输出结果与真实值进行比较，计算误差信号，并通过反向传播算法将误差信号逐层传递回到输入层，从而实现对神经网络参数（权重和偏置）的不断调整。
通过多次迭代，直到神经网络的输出结果与真实值的误差达到一定的精度要求为止。
BP神经网络的优点在于可以处理非线性问题，并且可以自适应地调整模型参数。
然而，BP神经网络也存在一些缺点，例如容易陷入局部极小值，训练速度较慢，需要大量的训练数据等等。
在实际应用中，BP神经网络已经被广泛应用于分类、预测和优化等方面。
例如，BP神经网络可以用于识别手写数字、预测股票市场走势、自动驾驶和机器人控制等方面。
另外，BP 神经网络还可以与其他机器学习算法相结合，共同解决各种复杂问题。
总之，BP神经网络是一种简单实用的人工神经网络模型，具有广泛的应用前景。
在实际应用中，需要根据具体问题对模型进行适当的改进和优化，以提高其预测精度和鲁棒性。
BP神经网络介绍
BP神经网络介绍
一、什么是BP神经网络
BP神经网络（Back Propagation Neural Network），简称BP网络，是一种多层前馈神经网络。
它对神经网络中的数据进行反向传播，以获得
最小化计算误差的参数，进而得到最终的分类结果。
一般来说，BP网络
由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层将输入数据传递给隐藏层，隐藏
层再将这些数据传递给输出层，最终由输出层输出最终的类别结果。
BP网络的运算原理大致可以分为三个步骤：前向传播、误差反向传
播和参数调整。
在前向传播阶段，BP网络从输入层开始，将输入数据依
次传递给各个隐藏层，并将这些数据转化为输出结果。
在误差反向传播阶段，BP网络从后面向前，利用误差函数计算每层的误差，即：将误差从
输出层一层一层向前传播，以计算各层的权值误差。
最后，在参数调整阶段，BP网络以动量法更新网络中的权值，从而使网络更接近最优解。
二、BP神经网络的优缺点
1、优点
（1）BP神经网络具有非线性分类能力。
BP神经网络可以捕捉和利用
非线性的输入特征，从而进行非线性的分类。
（2）BP神经网络可以自动学习，并能够权衡它的“权衡”参数。
反向传播算法和BP网络简介
1 反向传播算法和BP网络简介
误差反向传播算法简称反向传播算法（即BP算法）。
使用反向传播算法的多层感知器又称为BP神经网络。
BP算法是一个迭代算法，它的基本思想为：（1）先计算每一层的状态和激活值，直到最后一层（即信号是前向传播的）；（2）计算每一层的误差，误差的计算过程是从最后一层向前推进的（这就是反向传播算法名字的由来）；（3）更新参数（目标是误差变小）。
迭代前面两个步骤，直到满足停止准则（比如相邻两次迭代的误差的差别很小）。
本文的记号说明：
下面以三层感知器(即只含有一个隐藏层的多层感知器)为例介绍“反向传播算法(BP 算法)”。
2 信息前向传播
3 误差反向传播
3.1 输出层的权重参数更新
3.2 隐藏层的权重参数更新
3.3输出层和隐藏层的偏置参数更新
3.4 BP算法四个核心公式
3.5 BP 算法计算某个训练数据的代价函数对参数的偏导数
3.6 BP 算法总结:用“批量梯度下降”算法更新参数
4 梯度消失问题及其解决办法
5 加快 BP 网络训练速度:Rprop 算法。
bp神经网络的原理
bp神经网络的原理BP神经网络（也称为反向传播神经网络）是一种基于多层前馈网络的强大机器学习模型。
它可以用于分类、回归和其他许多任务。
BP神经网络的原理基于反向传播算法，通过反向传播误差来调整神经网络的权重和偏差，从而使网络能够学习和适应输入数据。
BP神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
每个层都由神经元组成，每个神经元都与上一层的所有神经元连接，并具有一个权重值。
神经元的输入是上一层的输出，通过加权和和激活函数后得到输出。
通过网络中的连接和权重，每层的输出被传递到下一层，最终得到输出层的结果。
BP神经网络的训练包括两个关键步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指通过网络将输入数据从输入层传递到输出层，计算网络的输出结果。
反向传播是基于网络输出结果与真实标签的误差，从输出层向输入层逆向传播误差，并根据误差调整权重和偏差。
在反向传播过程中，通过计算每个神经元的误差梯度，我们可以使用梯度下降算法更新网络中的权重和偏差。
误差梯度是指误差对权重和偏差的偏导数，衡量了误差对于权重和偏差的影响程度。
利用误差梯度，我们可以将误差从输出层反向传播到隐藏层和输入层，同时更新每层的权重和偏差，从而不断优化网络的性能。
通过多次迭代训练，BP神经网络可以逐渐减少误差，并提高对输入数据的泛化能力。
然而，BP神经网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、过拟合等。
为了克服这些问题，可以采用一些技巧，如正则化、随机初始权重、早停等方法。
总结而言，BP神经网络的原理是通过前向传播和反向传播算法来训练网络，实现对输入数据的学习和预测。
通过调整权重和偏差，网络可以逐渐减少误差，提高准确性。
BP神经网络概述
BP神经网络概述BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外界输入的数据，隐藏层对输入层的信息进行处理和转化，输出层输出最终的结果。
网络的每一个节点称为神经元，神经元之间的连接具有不同的权值，通过权值的调整和激活函数的作用，网络可以学习到输入和输出之间的关系。
BP神经网络的学习过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播时，输入数据通过输入层向前传递到隐藏层和输出层，计算出网络的输出结果；然后通过与实际结果比较，计算误差函数。
反向传播时，根据误差函数，从输出层开始逆向调整权值和偏置，通过梯度下降算法更新权值，使得误差最小化，从而实现网络的学习和调整。
BP神经网络通过多次迭代学习，不断调整权值和偏置，逐渐提高网络的性能。
学习率是调整权值和偏置的重要参数，过大或过小的学习率都会导致学习过程不稳定。
此外，网络的结构、激活函数的选择、错误函数的定义等也会影响网络的学习效果。
BP神经网络在各个领域都有广泛的应用。
在模式识别中，BP神经网络可以从大量的样本中学习特征，实现目标检测、人脸识别、手写识别等任务。
在数据挖掘中，BP神经网络可以通过对历史数据的学习，预测未来的趋势和模式，用于市场预测、股票分析等。
在预测分析中，BP神经网络可以根据历史数据，预测未来的房价、气温、销售额等。
综上所述，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有非线性逼近能力和学习能力，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域。
尽管有一些缺点，但随着技术的发展，BP神经网络仍然是一种非常有潜力和应用价值的模型。
BP神经网络的基本原理_一看就懂
BP神经网络的基本原理_一看就懂BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类、回归和模式识别问题。
它的基本原理是通过反向传播算法来训练和调整网络中的权重和偏置，以使网络能够逐渐逼近目标输出。
1.前向传播：在训练之前，需要对网络进行初始化，包括随机初始化权重和偏置。
输入数据通过输入层传递到隐藏层，在隐藏层中进行线性加权和非线性激活运算，然后传递给输出层。
线性加权运算指的是将输入数据与对应的权重相乘，然后将结果进行求和。
非线性激活指的是对线性加权和的结果应用一个激活函数，常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是将线性运算的结果映射到一个非线性的范围内，增加模型的非线性表达能力。
2.计算损失：将网络输出的结果与真实值进行比较，计算损失函数。
常用的损失函数有均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross Entropy）等，用于衡量模型的输出与真实值之间的差异程度。
3.反向传播：通过反向传播算法，将损失函数的梯度从输出层传播回隐藏层和输入层，以便调整网络的权重和偏置。
反向传播算法的核心思想是使用链式法则。
首先计算输出层的梯度，即损失函数对输出层输出的导数。
然后将该梯度传递回隐藏层，更新隐藏层的权重和偏置。
接着继续向输入层传播，直到更新输入层的权重和偏置。
在传播过程中，需要选择一个优化算法来更新网络参数，常用的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）等。
4.权重和偏置更新：根据反向传播计算得到的梯度，使用优化算法更新网络中的权重和偏置，逐步减小损失函数的值。
权重的更新通常按照以下公式进行：新权重=旧权重-学习率×梯度其中，学习率是一个超参数，控制更新的步长大小。
梯度是损失函数对权重的导数，表示了损失函数关于权重的变化率。
bp神经网络
BP神经网络框架BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。
1BP神经网络基本原理BP神经网络的基本原理可以分为如下几个步骤：（1）输入信号Xi→中间节点（隐层点）→输出节点→输出信号Yk；（2）网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y 和期望输出值t之间的偏差。
（3）通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度取值Tjk，以及阈值，使误差沿梯度方向下降。
（4）经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练到此停止。
（5）经过上述训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线性转换的信息。
2BP神经网络涉及的主要模型和函数BP神经网络模型包括输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
输出模型又分为：隐节点输出模型和输出节点输出模型。
下面将逐个介绍。
（1）作用函数模型作用函数模型，又称刺激函数，反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数。
一般取（0,1）内的连续取值函数Sigmoid函数：f x=11+e^(−x)（2）误差计算模型误差计算模型反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：Ep=12(tpi−Opi)2其中，tpi为i节点的期望输出值；Opi为i节点的计算输出值。
（3）自学习模型自学习模型是连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和修正过程。
bp神经网络原理
bp神经网络原理
BP神经网络，全称为反向传播神经网络，是一种常用的前馈
神经网络，通过反向传播算法来训练网络模型，实现对输入数据的分类、回归等任务。
BP神经网络主要由输入层、隐藏层
和输出层构成。
在BP神经网络中，每个神经元都有自己的权重和偏置值。
数
据从输入层进入神经网络，经过隐藏层的计算后传递到输出层。
神经网络会根据当前的权重和偏置值计算输出值，并与真实值进行比较，得到一个误差值。
然后，误差值会反向传播到隐藏层和输入层，通过调整权重和偏置值来最小化误差值。
这一过程需要多次迭代，直到网络输出与真实值的误差达到可接受的范围。
具体而言，BP神经网络通过梯度下降算法来调整权重和偏置值。
首先，计算输出层神经元的误差值，然后根据链式求导法则，将误差值分配到隐藏层的神经元。
最后，根据误差值和激活函数的导数，更新每个神经元的权重和偏置值。
这个过程反复进行，直到达到停止条件。
BP神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且具有较强的
自适应能力。
同时，BP神经网络还可以通过增加隐藏层和神
经元的数量来提高网络的学习能力。
然而，BP神经网络也存
在一些问题，如容易陷入局部最优解，训练速度较慢等。
总结来说，BP神经网络是一种基于反向传播算法的前馈神经
网络，通过多次迭代调整权重和偏置值来实现模型的训练。
它
可以应用于分类、回归等任务，并具有较强的自适应能力。
但同时也有一些问题需要注意。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
BP神经网络的优缺点
BP神经网络的优缺点BP神经网络，也称为“反向传播神经网络”，是一种常见的人工神经网络模型。
它是基于误差反向传播算法的一种机器学习方法，广泛应用于分类、回归、预测等场景中。
优点1. 非线性逼近能力强BP神经网络的非线性逼近能力优秀，可以逼近任何非线性的函数。
它的输入层、隐层和输出层之间的结构可以实现对高维非线性数据的拟合。
2. 适用 range 广泛BP神经网络可以应用于许多不同领域，如医药、自然语言处理、图像识别等。
它可以对各种形式的数据进行分类、回归、预测等。
3. 学习能力强BP神经网络可以通过大量的样本数据进行训练，并能够自动学习和自我适应。
可以对训练数据进行高效的学习和泛化，从而适应未知数据。
4. 适应动态环境BP神经网络可以适应不断变化的环境。
当模型和所需输出之间的关系发生变化时，网络可以自适应，自动调整权重和阈值，以适应新的情况。
缺点1. 学习速度慢BP神经网络的学习速度相对较慢。
它需要大量的时间和数据来调整权重和阈值，以达到稳定的状态。
2. 容易陷入局部极小值BP神经网络很容易陷入局部极小值，而无法达到全局最优解。
这可能会导致网络的准确度降低，并影响到后续的预测、分类和回归任务。
3. 需要大量的数据BP神经网络需要大量的数据进行训练，以使网络达到优秀的效果。
如果训练数据不充分，可能会导致网络过度拟合或欠拟合。
4. 对初始参数敏感BP神经网络对初始参数非常敏感。
如果初始参数不好，那么网络可能会无法进行训练，或者陷入局部最小值。
综合来看，BP神经网络具有良好的非线性逼近能力和学习能力，但也存在一些缺点，比如学习速度慢、容易陷入局部极小值等。
因此，在具体应用场景中，我们需要权衡BP神经网络的优点和缺点，选择合适的机器学习模型进行训练和预测。
BP神经网络算法
BP神经网络算法BP神经网络算法（BackPropagation Neural Network）是一种基于梯度下降法训练的人工神经网络模型，广泛应用于分类、回归和模式识别等领域。
它通过多个神经元之间的连接和权重来模拟真实神经系统中的信息传递过程，从而实现复杂的非线性函数拟合和预测。
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中输入层接受外部输入的特征向量，隐含层负责进行特征的抽取和转换，输出层产生最终的预测结果。
每个神经元都与上一层的所有神经元相连，且每个连接都有一个权重，通过不断调整权重来优化神经网络的性能。
BP神经网络的训练过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
在前向传播中，通过输入层将特征向量引入网络，逐层计算每个神经元的输出值，直至得到输出层的预测结果。
在反向传播中，通过计算输出层的误差，逐层地反向传播误差信号，并根据误差信号调整每个连接的权重值。
具体来说，在前向传播过程中，每个神经元的输出可以通过激活函数来计算。
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等，用于引入非线性因素，增加模型的表达能力。
然后，根据权重和输入信号的乘积来计算每个神经元的加权和，并通过激活函数将其转化为输出。
在反向传播过程中，首先需要计算输出层的误差。
一般采用均方差损失函数，通过计算预测值与真实值之间的差异来衡量模型的性能。
然后，根据误差信号逐层传播，通过链式法则来计算每个神经元的局部梯度。
最后，根据梯度下降法则，更新每个连接的权重值，以减小误差并提高模型的拟合能力。
总结来说，BP神经网络算法是一种通过多层神经元之间的连接和权重来模拟信息传递的人工神经网络模型。
通过前向传播和反向传播两个阶段，通过不断调整权重来训练模型，并通过激活函数引入非线性因素。
BP 神经网络算法在分类、回归和模式识别等领域具有广泛的应用前景。
BP神经网络模型概述
BP神经网络的应用领域
1 图像识别
2 预测与预警
3 信号处理
BP神经网络可以用于图 像识别，如人脸识别、物 体识别等。
BP神经网络可应用于预 测和预警系统，如市场预 测、天气预报等。
BP神经网络可用于信号 处理，如语音识别、音频 降噪等。
BP神经网络的优缺点
优点
• 具有较强的非线性拟合能力 • 能够处理大量输入和输出数据 • 适用于复杂的模式识别和预测问题
BP神经网络发展，BP神经网络模型将进一步完善和广泛应用。
BP神经网络模型概述
BP神经网络模型是一种广泛应用的人工神经网络模型， 它由多个神经元组成，具备卓越的模式识别和预测能力 。
BP神经网络模型的定义
基本概念
BP神经网络是一种前馈型神经网络，采用误差反向传播算法进行训练，适合处理非线性 问题。
主要组成
BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个神经元，它们之间通过 连接权值进行信息传递。
BP神经网络的结构
输入层
接收外部输入并将其传递给隐 藏层。
隐藏层
对输入进行处理并将结果传递 给输出层。
输出层
输出最终的预测结果。
BP神经网络的训练过程
1
前向传播
通过计算权值，将输入从输入层传递到输出层，产生预测结果。
2
计算误差
将预测结果与真实结果进行比较，计算误差值。
3
反向传播
根据误差值，调整连接权值，以减小误差。
缺点
• 训练时间较长 • 需要大量的训练数据和计算资源 • 容易出现过拟合的问题
BP神经网络模型的改进方法
正则化技术
通过加入正则化项，降低模 型的复杂度，防止过拟合。
阐述bp神经网络的原理
阐述bp神经网络的原理
BP神经网络全称为反向传播神经网络，是一种常用的人工神经网络模型。
其原理基于两个基本思想：前向传播和反向误差传播。
前向传播：BP神经网络是一个多层感知器，由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层负责处理输入，并传递给输出层，输出层根据处理结果生成输出。
隐藏层和输出层的每个神经元都有一个权重向量，用于对输入数据进行线性组合。
然后，通过激活函数对线性组合结果进行非线性变换，得到该神经元的输出。
隐藏层和输出层的每个神经元的输出都会作为下一层神经元的输入。
反向误差传播：当神经网络的输出与期望输出之间存在差异时，需要通过反向传播算法来调整权重，以减小这个误差。
算法的基本思想是将误差从输出层向隐藏层逐层传递，通过调整每个神经元的权重，最终使得网络的输出与期望输出尽可能接近。
具体实现时，首先计算输出层的误差，然后根据误差调整输出层的权重。
接下来，将误差反向传播到隐藏层，再根据误差调整隐藏层的权重。
这个过程会不断迭代，直到网络的输出与期望输出的误差足够小。
通过反向误差传播算法，BP神经网络可以学习到输入-输出的映射关系，从而能
够对未知输入进行预测或分类。
然而，BP神经网络也存在一些问题，例如容易陷入局部极小值、对初始权重较敏感等，因此在实际应用中需要进行一定的调优和训练策略。
BP人工神经网络
因此构建（6，13，1）型网络。 （3）编辑程序开始训练
利用MATLAB训练结果如表2所示。 所建立的网络对原样本进行模拟得出结果与原数据之比
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BP人工神经网络
TDR测试技术
概述 数学描述
应用 改进
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BP人工神经网络——概述
人工神经网络，又称人工神经元网络（ANN),它通过 模仿人脑神经的活动来建立脑神经活动的数学模型。
BP人工神经网络是一种有监督的反馈运行的人工神经 网络，其核心是网络的误差反向传播。
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表1 原始样本表
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Page 15
BP人工神经网络——应用
表中1-15组为露天矿边坡积累的资料，根据以上15组样本，对第16组 边坡稳定性预测。
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BP人点数 根据选取的输入向量和输出向量，确定了边坡稳定性预测模型中各
层的节点数，其中输入层的节点数为 6，网络输出层的节点数为 1， （2）确定隐含层的结点数
向后传播
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求出误差
调整阀值
NO E<e
YES 学习结束
图3 算法流程
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BP人工神经网络——应用
BP人工神经网络的基本特征： （1）并行分布处理 （2）非线性映射 （3）信息处理和信息存储合的集成 （4）具有联想存储功能 （5）具有自组织自学习能力 （6）软件硬件的实现
LOGO
Page 14
1948年，他在研究工作中比较了人脑结构与存储程序式计算机的根本 区别，提出了以简单神经元构成的再生自动机网络结构。
BP神经网络分类
tk a2k
(1.3.1) (1.3.2)
1.3学习规划
算法的下一阶是反向传播的敏感性值，在开始反向传播 前需要先求传输函数的导数对于f1为对数S型激活函数：
f1
n
1
1 e
n
f1'
n
0
en 1
1 en 2
en 1 en
2f1 nΒιβλιοθήκη f1(n)1.3学习规划
对于f2为线性激活函数：
1.1BP神经网络介绍
BP算法分为两个部分： 第一部分（正向传播过程）输入信息从输入层经 隐层逐层计算各单元的输出值 第二部分（反向传播过程）输出 误差逐层向前计算出隐层各单元 的误差，并用此误差修正前层权 值，最终使误差减小到可接受的 范围。具体步骤如下：
1.1BP神经网络介绍
1.从训练集中取出某一样本，把信息输入网络中。 2.通过各节点间的连接情况正向逐层处理后，得到神经 网络的实际输出。 3.计算网络实际输出与期望输出的误差。 4.将误差逐层反向回传至之前各层，并按一定原则将误 差信号加载到连接权值上，使整个神经网络的连接权 值向误差减小的方向转化。 5、对训练集中每一个输入—输出样本对重复以上步骤， 直到整个训练样本集的误差减小到符合要求为止。
2.BP网络的激活函数必须是处处可微的，因此它不能采 用二值型的阀值函数{0，1}或符号函数{－1，1}
3.BP网络经常使用的是S型传输函数（如logsig函数）， 其输出值将会限制在较小的范围（0,1）内，线性传输 函数则可以取任意值
1.3学习规则
对于图1的BP神经网络，设K为迭代次数，则每层权值 和阈值的修正按下式进行：
f2' n n' 1
根据式：（1.3.1）或（1.3.2）和各层的传输函数，可求 出第K次迭代的误差曲面的梯度g（k）=∂E(K)/∂x(k), 代入x（k+1）=x(k)-αg(k),便可逐次修正其权值和阈 值，并使总的误差减小的方向变化，直到所要求的误 差性能为止。
bp神经网络的基本原理
bp神经网络的基本原理
BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。
它的基本原理是通过反向传播算法来调整网络的权重和偏置，从而使网络能够学习和逼近输入输出之间的非线性关系。
BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层是网络中间的处理层，输出层给出最终的结果。
每个神经元都与前一层的神经元以及后一层的神经元相连接，每个连接都有一个权重值。
BP神经网络的学习过程首先需要给定一个训练数据集，并设置好网络的结构和参数。
然后，通过前向传播将输入数据从输入层传递到隐藏层和输出层，计算网络的输出结果。
接着，根据输出结果与实际输出之间的差异，使用误差函数来评估网络的性能。
在反向传播阶段，根据误差函数的值，利用链式法则计算每个连接的权重和偏置的梯度。
然后，根据梯度下降法更新连接的权重和偏置，使误差不断减小。
这个过程反复进行，直到网络输出的误差达到了可接受的范围或者训练次数达到了预设的最大值。
通过不断地调整权重和偏置，BP神经网络可以逐渐学习到输入输出之间的映射关系，从而在面对新的输入数据时能够给出合理的输出。
同时，BP神经网络还具有一定的容错性和鲁棒性，可以处理一些噪声和不完整的数据。
总的来说，BP神经网络的基本原理是通过反向传播算法来训练网络，将输入数据从输入层传递到输出层，并且根据实际输出与期望输出之间的差异来优化网络的权重和偏置，以达到学习和逼近输入输出之间关系的目的。
BP神经网络概述
BP 神经网络概述
1 BP 神经网络概述
BP 神经网络是一类基于误差逆向传播(BackPropagation, 简称BP) 算法的多层前馈神经网络，BP 算法是迄今最成功的神经网络学习算法。
现实任务中使用神经网络时，大多是在使用BP 算法进行训练。
值得指出的是，BP 算法不仅可用于多层前馈神经网络，还可以用于其他类型的神经网络，例如
训练递归神经网络。
但我们通常说“BP网络”时，一般是指用BP 算法训练的多层前馈神经网络。
2 神经网络的前馈过程
神经网络结构示意图
上述过程，即为该神经网络的前馈(forward propagation) 过程，前馈过程也非常容易理解，符合人正常的逻辑，具体的矩阵计算表达如
3 逆向误差传播(BP 过程)。
BP神经网络 百度百科
BP神经⽹络 百度百科 在⼈⼯神经⽹络发展历史中，很长⼀段时间⾥没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。
直到误差反向传播算法（BP 算法）的提出，成功地解决了求解⾮线性连续函数的多层前馈神经⽹络权重调整问题。
BP (Back Propagation)神经⽹络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。
输⼊层各神经元负责接收来⾃外界的输⼊信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能⼒的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后⼀个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进⼀步处理后，完成⼀次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进⼊误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的⽅式修正各层权值，向隐层、输⼊层逐层反传。
周⽽复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经⽹络学习训练的过程，此过程⼀直进⾏到⽹络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为⽌。
BP神经⽹络模型BP⽹络模型包括其输⼊输出模型、作⽤函数模型、误差计算模型和⾃学习模型。
（1）节点输出模型 隐节点输出模型：Oj=f(∑Wij×Xi-qj) (1) 输出节点输出模型：Yk=f(∑Tjk×Oj-qk) (2) f-⾮线形作⽤函数；q -神经单元阈值。
图1 典型BP⽹络结构模型 （2）作⽤函数模型 作⽤函数是反映下层输⼊对上层节点刺激脉冲强度的函数⼜称刺激函数，⼀般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数：f(x)=1/(1+e) （3） （3）误差计算模型 误差计算模型是反映神经⽹络期望输出与计算输出之间误差⼤⼩的函数： Ep=1/2×∑(tpi-Opi) (4) tpi- i节点的期望输出值；Opi-i节点计算输出值。
（4）⾃学习模型 神经⽹络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。
BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
BP人工神经网络的实例
BP人工神经网络可以应用于多个领域，如图像识别、语音处理、预测分析等，为解决复杂问题提供了有效的神经网络的输入是具体问题的相关数据，比如图像数据、声音数据等。 输出是经过神经网络计算后得出的结果。
神经元和连接权重
神经元是BP人工神经网络的基本单元，通过调整连接权重来不断优化神经网 络的表现和学习能力。
前向传播和反向传播
前向传播是指输入数据从输入层经过隐藏层到达输出层的过程。反向传播是指根据误差计算，通过调整连接权 重来优化神经网络的过程。
训练和优化算法
BP人工神经网络的训练过程是通过不断调整连接权重使得神经网络的输出结 果接近于期望结果的过程。优化算法如梯度下降算法等可以加速训练的过程。
BP人工神经网络的基本 原理、模型与实例
人工神经网络（Artificial Neural Network）以人类大脑神经网络的的运作方式 为模型，用于模拟智能行为和解决复杂问题。
BP人工神经网络的基本原理
BP人工神经网络通过多层神经元和连接权重的组合，实现输入数据到输出结 果的计算和转换过程。
BP人工神经网络的模型
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4.4 BP神经网络学习算法
（5）修正隐含层至输出层的连接权值V和输出层神经元
的阈值γ，其中学习速率为α，0<α<1
v jt dt b j
t dt
j=1,2,...,p，t=1,2,...,q
（6）修正输入层至隐含层的连接权值W和隐含层神经元 的阈值θ，其中学习速率为β，0<β<1
wij e j xi j e j
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4.5 BP网络的分析--梯度下降学习方法
一、BP网络的主要能力
1、非线性映射能力
二、BP算法的局限性
1、存在局部极小问题
2、泛化能力
3、容错能力
2、存在平坦区，收敛速度慢
3、网络结构选择不一
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4.6 BP人工神经网络模型的改进
1、BP 人工神经网络结构的自我调整 在BP人工神经网络拓扑结构中, 输入节点与输出节点 是由问题的本身决定的, 关键在于隐层的层数与隐节点的 数目。 只需一个隐层的神经网络, 它只要隐节点足够多, 就 可以以任意精度逼近一个非线性函数。相对来说, 隐节点 数的选取很困难。隐节点少了, 学习过程不可能收敛；隐 节点多了, 网络性能下降, 节点冗余。为了找到合适的隐 节点数, 最好的办法是在网络的学习过程中, 根据环境要 求, 自组织地学习、调整自己的结构, 最后得到一个大小 合适的神经网络模型。 • 从少到多：初始值： m log2 n ， m • 先设置较多隐节点
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x1 x2 xn
4.3 BP神经网络处理的单元模型
w1j w2j wnj j
θj yj
s j x i wij j
i 1
n
1 f x 1 ex
1 y j f (s j ) s 1 e j
阈值θj的作用反应在s型生
长曲线上是使曲线向右平移θj 个单位，在BP网络里它起到 了神经元兴奋水平的作用。
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4.3 BP神经网络处理的单元模型
Sigmoid函数的一阶导数：
f ' x
1 e
1
x 2
e x 1
1 e x x 1 e 1 e x
f x 1 f x
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4.4 BP神经网络学习算法
三层前馈网中: 输入模式k向量为X = ( x1 , x2 , ⋯,x n) T ，对应输入模式k的期
第四章 误差反向传播神经网络
研16电子 陈晨 2017.4.11
4.1 误差反向网络的提出
4.2 BP神经网络结构基本思想
4.3 BP神经网络处理的单元模型
4.4 BP神经网络学习算法
4.5 BP网络的分析--梯度下降学习方法
4.6 BP人工神经网络模型的改进
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4.1 误差反向网络的提出
1986 年,Romelhart 和McCelland 提出了误差反向传播算 法( Error Back Propagation Algorithm ，简称BP 算法) ,由于
t
j 1
jt
j
t
（3）根据给定期望，计算输出层各个神经元的校正误差
dt yt ct f ' lt
（4）计算隐含层各个神经元的校正误差
q e j v jt d t f ' s j t 1
f ' x f x 1 f x
多层前馈网络的训练经常采用误差反向传播算法，所以人们
也常把多层前馈网络称为BP 网络。 BP算法采用非线性连续变换函数，使隐含层神经元具有 了学习能力。其基本思想直观、易于理解，数学意义明确、 步骤分明，所以BP 网络成为目前应用最广的神经网络。
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4.2 BP神经网络结构基本思想
修改权值阈值 教师 信号
E wij n wij n 1 wij
n为训练次数，η为动量因子，一般取0.95左右
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4.6 BP人工神经网络模型的改进
4. 引入放大因子
5. 用蚁群优化算法选择最优初始权值 蚁群优化算法是一种对离散优化问题进行求解的通用 型框架。在某条具体路径当中所经过的蚂蚁数量越多，相 应的信息条件密集性也就越大，从而这一路径被选取的概 率也就越大，其呈现出的是一种正反馈的现状情况。每一 只蚂蚁在仅穿过任一节点一次的情况之时，对被选用的权 值节点进行明确的记录，从而该区域之中的节点也就组成 了一组候选权值，在所有蚂蚁均完成了首次选择后，依据 全局更新策略来对信息素的密度进行更新。直至满足于最 大进化代数，也就得到了最佳的权值组合。
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4.2 BP神经网络结构基本思想
BP算法的主要思想是把训练过程分为两个阶段： 第一阶段(正向传播过程)给出输入信息通过输入层经隐含 层逐层处理并计算每个单元的实际输出值。 第二阶段(反向传播过程)若在输出层不能得到期望的输出
值，那么逐层递归地计算实际输出与期望输出之差值，以便
根据差值调节权值。
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1 q E yt ct q t 1
ERME
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4.4 BP神经网络学习算法
（1）计算中间隐含层各个神经元的净输入和输出
s j x i wij j
i 1
n
b j fBiblioteka s j j=1,2,...,p
（2）计算输出层各个神经元的净输入和实际输出 p ct f lt t=1,2,...,q l v b
nl
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4.6 BP人工神经网络模型的改进
2、BP 神经网络学习参数的自适应学习 BP神经网络模型实际上是一个多元函数的优化问题,即 以连结权系数为变量, 误差函数最小为目标的优化问题。 当求出对连结权的梯度后, 对连结权进行修正时, 学习速 率α 、β 实际上是一个沿负梯度方向的步长问题, 步长过 大将使误差函数发生振荡, 步长过小, 收敛过慢。并且在 不同的点, 可选步长也不一样。总之, 不存在原BP 算法 中所提到的固定学习速率。 我们可以引入学习参数自适应算法加以确定。其基本思 想是：当权值w,v 远离稳定点(学习要达到的目标点)时, α ,β 取较大值；而当其逼近稳定点(E1→0)时, α ,β 取较 小值。
望输出向量为Y = ( y1 , y2 , ⋯, yq ) T ； 中间隐含层的净输入向量为S=(s1,s2 , ⋯,sp)T，输出向量为B = (b1 , b2 , ⋯,bp) T ； 输出层净输入向量L=(l1,l2 , ⋯,lq)T，实际输出向量C=（c1,c2 , ⋯,cq)T； θ={θj}（j=1,2 , ⋯,p}为隐层神经元引入阈值，γ={γt}(t=1,2...q) 为输出层神经元引入阈值； 输入层到隐层之间的权值矩阵 V = ( V1 , V2 , ⋯,V m) ，隐层到 输出层之间的权值矩阵 W = ( W1 ,W2 , ⋯, Wr)。
问题？
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4.6 BP人工神经网络模型的改进
3.附加动量法 附加动量法使网络在修正其权值时, 不仅考虑误差在 梯度上的作用, 而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响, 其作用如同一个低通滤波器, 它允许网络忽略网络上的
微小变化特性, 在没有附加动量的作用下, 网络可能陷
入浅的局部极小值, 利用附加动量的作用则有可能滑过 这些局部极小值。