生活中的变量关系PPT精品课件
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2.1生活中的变量关系 课件(共16张PPT)
变式训练 谚语“瑞雪兆丰年”说明( A ) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 C.下雪是丰收的函数
B.下雪与来年的丰收具有函数关系 D.丰收是下雪的函数
典例剖析
系
用图象表示变量间的关
例2 某市一天24h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃ ,全天最高气温大约是9℃ ,在14时达到,全天最低气温大约是-2 ℃ ,在4时达到.
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数 D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
二、依赖关系与函数关系 思考
1.在上述二【问题思考】 1中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗? 提示:h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系. 2.填空:函数关系_ 一定 是依赖关系,而依赖关系_ 不一定___是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清 谁是自变量,谁是因变量.
(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么? (2)这种函数关系的特征是什么?
2.填空:形如上述的函数,一般叫作_ 分段函数 .
即时巩固
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)圆的周长与其直径的比值是常量.( √ ) (2)任意四边形的内角和的度数是常量.( √ ) (3)发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系.( √ )
随堂小测
1.已知变量x,y满足y=|x |,则下列说法错误的是( D )
A.x,y之间有依赖关系
B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( D )
北师大版高中数学必修一课件第二章第一节《生活中的变量关系》(共17张PPT)
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一 定是依赖关系.
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
高中数学必修一北师大版本《2.1 生活中的变量关系》教学课件
23：00～0：00 700 800 850 900 1 000 1 500 2 000
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
解析：不是函数关系，因为广告价格既与播出时间段有关，也 与播出时长有关．
题型三 根据图象分析两个变量之间的关系——师生共研 例2 如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到 家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． (1)图象表示哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在10时和13时，他离家分别有多远？ (3)他在什么时间段离家最远？ (4)小明离家的时刻是离家的距离的函 数吗？
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则 其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重的关系； (2)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析：(1)人的身高与体重之间具有依赖关系，但不具有函数 关系．人的身高越高，其体重不一定越重．
答案：D
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故的发生率 C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
解析：对于正方形来说，对于它的某一确定的边长的值，其 面积的值是唯一确定的，故正方形的边长与面积之间是函数关 系．
答案：D
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24K 22K 21K 18K 14K
含金量% 99以上 91.7 87.5 75 58.5
K数
12K 10K 9K 8K 6K
含金量% 50 41.66 37.5 33.34 25
饰用K金的K数与含金量之间是___函__数___关系，K数越大，含
2.1生活中的变量关系ppt课件高中数学必修1北师大版(1)
§1 生活中的变量关系
1.了解两个变量的依赖关系与函数关系. 2.会判断两个具有依赖关系的变量是否为函数关系.
1.本课重点是让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了 关系. 2.本课难点是体会变量之间的依赖关系与函数关系的联系与区 别.
1.两变量间的关系
生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系
关系满足函数关系的定义. 2.人的健康状况和饮食间的关系是函数关系吗?
提示：人的健康状况和饮食之间有一定的依赖关系,但这种关
系并不是函数关系,因为健康状况并不单纯由人的饮食而定 ,还 受环境、锻炼情况等条件的影响.
3.据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直
呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增
(2)判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否有唯一确定的 值与之对应.若满足则是函数关系,否则不是函数关系.
【典例训练】 1.炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间有( (A)确定关系 (C)函数关系 (B)无任何关系 (D)依赖关系 )
2.不饱和状态下在一定量的水中加入盐,盐水的质量浓度与所
加盐的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自 变量和因变量. 【解析】1.选D. 炼钢时，钢水的含碳量除了与炼钢时间有关 外，还与铁矿石的含铁量、火炉的温度等有关系，故钢水的含
加，如果用t表示时间，y表示人口数量，_____________是自 变量，____________是因变量. 【解析】地球上的人口数量随时间的变化在逐渐地增加，故 t 是自变量，y是因变量.
答案：t
y
4.自变量x与因变量y之间的关系如下表 x y 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 … …
(1)写出x与y的关系式:_____________； (2)当x=2.5时,y=_____________.
1.了解两个变量的依赖关系与函数关系. 2.会判断两个具有依赖关系的变量是否为函数关系.
1.本课重点是让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了 关系. 2.本课难点是体会变量之间的依赖关系与函数关系的联系与区 别.
1.两变量间的关系
生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系
关系满足函数关系的定义. 2.人的健康状况和饮食间的关系是函数关系吗?
提示：人的健康状况和饮食之间有一定的依赖关系,但这种关
系并不是函数关系,因为健康状况并不单纯由人的饮食而定 ,还 受环境、锻炼情况等条件的影响.
3.据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直
呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增
(2)判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否有唯一确定的 值与之对应.若满足则是函数关系,否则不是函数关系.
【典例训练】 1.炼钢时，钢水的含碳量与冶炼时间有( (A)确定关系 (C)函数关系 (B)无任何关系 (D)依赖关系 )
2.不饱和状态下在一定量的水中加入盐,盐水的质量浓度与所
加盐的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自 变量和因变量. 【解析】1.选D. 炼钢时，钢水的含碳量除了与炼钢时间有关 外，还与铁矿石的含铁量、火炉的温度等有关系，故钢水的含
加，如果用t表示时间，y表示人口数量，_____________是自 变量，____________是因变量. 【解析】地球上的人口数量随时间的变化在逐渐地增加，故 t 是自变量，y是因变量.
答案：t
y
4.自变量x与因变量y之间的关系如下表 x y 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 … …
(1)写出x与y的关系式:_____________； (2)当x=2.5时,y=_____________.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变
北师大版高中数学必修第一册2.1生活中的变量关系课件
间x之间的函数关系的大致图象是( )
答案：D
解析：由题意得，从M到A的过程中，李老师与M的距离在增加，由 A经C到B的过程中，李老师与M的距离不变，都是半圆的半径长，由 B到M的过程中，李老师与M的距离逐渐减少，故选D.
8．(5分)“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度
与温度之间的变化关系：
10．(5分)向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的( )
答案：B
方法二 由函数图象知，随高度h的增加，注水量V也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，注水量V的增加量变小，图象上升趋势变 缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小， 故B正确．
答案：是
6．(10分)下表给出的y与x的关系是函数关系吗？
x 1926 1932
y
1
2
1954 3
1954<x<2013 4
2013 5
2015 6
2016 7
7 ． (5 分 ) 如 图 ， 李 老 师 早 晨 出 门 锻 炼 ， 一 段 时 间 内 沿 半 圆 形 路 径
M→A→C→B→M匀速慢跑一周，那么李老师离出发点M的距离y与时
___越_高____．
题型1 依赖关系与函数关系的判断——自主完成 1．以下两个变量之间存在函数关系的是( ) A．商品的销售额与广告费的关系 B．玉米的亩产量与对应的施肥量间的关系 C．一个正三角形的面积与其对应边长的关系 D．学生的学习成绩与其娱乐时间的关系
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪 些是函数关系？
教材答疑 [教材1思考交流] 1．储油罐的长度是常量，油面面积是变量，油面面积与油面高度h 是函数关系；油面面积与油面宽度w是函数关系． 2．汽车以100 km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，路程与时 间是变量，速度是常量，路程与时间是函数关系．
2.1 生活中的变量关系 课件(北师大版必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
北师版高中数学必修第一册2.1生活中的变量关系【课件】
解析答案
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？ 当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 解 当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强； 当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.
解析答案
(2)用x表示y的关系式为__y_＝__35_x_＋_3_3_1__.
解析 由表中数据可知，气温每升高5℃，音速加快3米/秒， 又过点(0,331)，故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放
的烟花所在地约相距_1__7_2_1_米. 解析 由(2)可知气温为 22℃时音速 y＝35×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×(35×22＋331)＝66＋1 655＝1 721 米.
解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段， 耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上 又增大，由图像知选A.
解析答案
12345
4.给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系. 其中不是函数关系的有_①__③__④___. 解析 由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是函数关系， 只有②是函数关系.
第二章 函 数
§2.1 生活中的变量关系
学习目标
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象； 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象； 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？ 当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 解 当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强； 当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.
解析答案
(2)用x表示y的关系式为__y_＝__35_x_＋_3_3_1__.
解析 由表中数据可知，气温每升高5℃，音速加快3米/秒， 又过点(0,331)，故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放
的烟花所在地约相距_1__7_2_1_米. 解析 由(2)可知气温为 22℃时音速 y＝35×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×(35×22＋331)＝66＋1 655＝1 721 米.
解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段， 耽搁的时间段路程不变，图像与x轴平行，然后行驶路程在原来的基础上 又增大，由图像知选A.
解析答案
12345
4.给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系. 其中不是函数关系的有_①__③__④___. 解析 由已知关系判断得，①③④中关系不确定故不是函数关系， 只有②是函数关系.
第二章 函 数
§2.1 生活中的变量关系
学习目标
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象； 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象； 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.
生活中的变量关系课件
温度在 50 ℃时，黏附力最小．所以可通过 加热的办法除去磁砖上的口香糖残留物．
2．矩形面积为15，如果矩形长为x,宽为y， 对角线长为d，周长为l，你能获得关于这些 量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变 量和因变量．(写出3个即可)
15 解：可构成函数关系的有：①y＝ ，x 是自 x 15 变量，y 是因变量；②x＝ ，y 是自变量，x y 225 2 2 2 是因变量；③d＝ x ＋y ＝ x ＋ 2 ，x 是 x 自变量，d 是因变量．(答案不唯一，还有如： 30 30 l＝2x＋ ，l＝2y＋ 等) x y
(2) 因为 x＝ 54>20，所以 y ＝ 10×54＋ 300＝ 840(元)，故这个班需要花 840 元购买门票．
(3) 因 为 20 人 所 购 买 门 票 需 花 20×25 ＝ 500(元)，而购买门票共花了 2000 元，所以人 数应超过了 20 人， 2000－500 法一：超过人数应为 ＝150(人)，故 10 总人数为 150＋20＝170(人)． 法二：将 y＝2000 代入 y＝10x＋300 可得：x ＝170(人)． 故旅游团总人数为 170 人．
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 变量间的关系
下列各组两个变量之间是否具有依赖 例1
关系？其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重； (2)球的半径与体积； (3)家庭收入与支出．
【解】
序号 (1) (2) 内容分析 结论
人的身高和体重存在关 具有依赖关系, 系，但由多种因素确定 不是函数关系 球的半径和体积间存在
函数关系式；
(2) 利用 (1) 中函数关系式，确定某班 54 名学 生去该风景区游玩，为购门票应花多少钱？
(3)某旅游团购买门票共花了2000元，则该旅
2．矩形面积为15，如果矩形长为x,宽为y， 对角线长为d，周长为l，你能获得关于这些 量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变 量和因变量．(写出3个即可)
15 解：可构成函数关系的有：①y＝ ，x 是自 x 15 变量，y 是因变量；②x＝ ，y 是自变量，x y 225 2 2 2 是因变量；③d＝ x ＋y ＝ x ＋ 2 ，x 是 x 自变量，d 是因变量．(答案不唯一，还有如： 30 30 l＝2x＋ ，l＝2y＋ 等) x y
(2) 因为 x＝ 54>20，所以 y ＝ 10×54＋ 300＝ 840(元)，故这个班需要花 840 元购买门票．
(3) 因 为 20 人 所 购 买 门 票 需 花 20×25 ＝ 500(元)，而购买门票共花了 2000 元，所以人 数应超过了 20 人， 2000－500 法一：超过人数应为 ＝150(人)，故 10 总人数为 150＋20＝170(人)． 法二：将 y＝2000 代入 y＝10x＋300 可得：x ＝170(人)． 故旅游团总人数为 170 人．
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 变量间的关系
下列各组两个变量之间是否具有依赖 例1
关系？其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重； (2)球的半径与体积； (3)家庭收入与支出．
【解】
序号 (1) (2) 内容分析 结论
人的身高和体重存在关 具有依赖关系, 系，但由多种因素确定 不是函数关系 球的半径和体积间存在
函数关系式；
(2) 利用 (1) 中函数关系式，确定某班 54 名学 生去该风景区游玩，为购门票应花多少钱？
(3)某旅游团购买门票共花了2000元，则该旅
生活中的变量关系课件高一上学期数学北师大版
(1)根据表内数据作图；
(2)用 x 表示 y；
(3)气温为 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此
人与燃放的烟花所在地约相距多少米．
[解] (1) 此图反映的是变量音速随气温的变化．
(2)由表中数据可知，气温每升高 5 ℃，音速加快 3 米/秒，又过点 (0,331)，
故所求函数关系式为 y＝35x＋331. (3)由(2)可知气温为 22 ℃时，音速 y＝53×22＋331， 故此人与燃放的烟花所在地约相距为 5×53×22＋331＝66＋1 655 ＝1 721(米)．
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
学习目标 1．了解生活中两个变量之间的依
核心素养
赖关系现象．(重点)
通过生活中的变量关系的学习，培
2．能辨析依赖关系和函数关系的 NO.1 情境导学·探新知
怎样的依赖关系是函数关系？
1．依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发 生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量 具有依赖关系． 2．函数关系 一般地，当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 都有_唯__一__确__定__的值 与之对应时，变量 x，y 之间具有_函__数__关系，并且 y 是 x 的函数．
A
B
C
D
1 2 3 45
A [开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图象是一直 线段，耽搁的时间段路程不变，图象与 x 轴平行，然后行驶路程在原 来的基础上又增大，由图象知选 A.]
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4．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．
该汽车在这段时间内的最高时速是________． 80 千米/时 [由图知最高时速为 80 千米/时．]
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4、日期与星期之间存在着怎样的依赖关系？这种依赖 关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.
每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存
在函数关系；日期是自变量，星期是因变量
星期不能作自变量，对于每一个星
星期可否作
期，有很多个日期，不具有唯一性
为自变量？
2021/3/1
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练习
5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪 些是函数关系： （1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的 关系； （2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与 时间的关系； （3）某水文观测点记录的水位与时间的关系； （4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系.
的函数. x叫做自变量. y叫做因变量。
思考：确定两个变量之间是函数关系的方法
当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y 都有唯一确定的值与之对应时，x,y之间才具 有函数关系，且y是x的函数.
2021/3/1
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函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
2021/3/1
4
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
2021/3/1
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
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(2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分 数.关系:学生的分数与学号的关系;
(3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元）
关系：广告价格与播出时间长短的关系.
属于函数关系的有____(_1_)_(2__)___.
2021/3/1
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练习
1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商 店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数 间存在函数关系吗？
修路所用建筑材料的费用和所修公路 的长度是函数关系。
2021/3/1
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例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系 呢？
例2 请举出现实生活中变量之间关系的实例.
2021/3/1
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变量之间的函数
只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一 个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有 函数关系。
2021/3/1
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注意
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
问题 如何判断两个有依赖关系的变量之间
是否是函数关系？
首先，确定因变量和自变量； 其次，判断对于自变量的每一个确定的值， 因变量是否有唯一确定值与之对应，若满 足则是函数关系，否则不是．
2021/3/1
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例3 给出下列情境与关系
(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:
1998～2001 年全国高速公路总里程
单位：千米
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
总里程 147
271
522
574
652
1145 1603
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
总里程 2141 3422 4771 8733 11605 16314 19453
设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x 收入和台数间存在函数关系
2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎 样的依赖关系？
对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函 数关系
2021/3/1
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练习
3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加 蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关 系，指出自变量和因变量. 存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量 浓度是因变量； 也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量
2021/3/1
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实例分析
根据表内数据作图
实例分析
(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, 高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自 变量,从而高速公路里程数是年度的函数.
2021/3/1
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实例分析
2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个 时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因 变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程 是时间的函数，同样，汽车耗油量也是时间的 函数.
2021/3/1
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实例分析
3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱 体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量； 油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.
问题研讨
分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量?哪些变量? (2)哪些变量之间存在依赖关系? (3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依 赖关系不是函数关系?
2021/3/1
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实例分析
储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与 油面宽度w也存在着依赖关系
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它 对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.
对于油面宽度w的一个值可以有 两种油面高度和它对应，于是可以 有两种储油量v和它对应，所以储油 量v不是油面宽度w的函数.
2021/3/1
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实例分析
我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速.
2021/3/1
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实例分析
1、我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路 通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年 底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三； 2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表 格：
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
1.常量与变量
常量：在某个变化过程中数值保持不变的量； 变量：在某个变化过程中可以取不同数值的量。
2.依赖关系
一个变量的变化引起与之相关的另一个变量的变化， 这时称这两个变量之间具有依赖关系。
Байду номын сангаас数关系
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x