高考概率统计9个考点解析

高考概率与统计9个考点解析

概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。下面对其常见题型和考点进行解析。 考点1 考查等可能事件概率计算

在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A 包含的结果有m 个，那么P （A ）=

n

m

。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。

例1（2004天津）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I) 求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率； (III)求所选3人中至少有1名女生的概率.

考点2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算

不可能同时发生的两个事件A 、B 叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B ，用概率的加法公式)()()(B P A P B A P +=+计算。

事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，则A 、B 叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为B A ⋅。用概率的法公式()()()B P A P B A P ⋅=⋅计算。高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。

例2.（2005全国卷Ⅲ）

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

考点3 考查对立事件概率计算

必有一个发生的两个互斥事件A 、B 叫做互为对立事件。即-=A B 或-

=B A 。用概

率的减法公式()⎪⎭

⎫

⎝⎛-=_1A P A P 计算其概率。

高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。 例3．（2005福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5

221

与

. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

考点4考查独立重复试验概率计算

若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做n 次独立重复试验。若在1 次试验中事件A 发生的概率为P ，则在n 次独立惩处试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()()

k

n k

k

n n P P C k P --=1。

高考结合实际应用问题考查n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。 例4．（2005湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.

考点5考查随机变量概率分布与期望计算

解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。 例5．（2005湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

考点6考查随机变量概率分布列与其他知识点结合 1考查随机变量概率分布列与函数结合

例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.

2、考查随机变量概率分布列与数列结合

例7甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲乙两人射击一次击中的概率均为

8

7

，且第一次由甲开始射击。 （1）求前4次射击中，甲恰好射击3次的概率。

（2）若第n 次由甲射击的概率为n a ，求数列{}n a 的通项公式；求n n a ∞

→lim ，并说明极

限值的实际意义。

3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合 例8（2005辽宁卷） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过

第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品. （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I ）的条件下，求ξ、η的分布列及E ξ、E η； （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x 、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II ）的条件下，x 、y 为何值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

考点7考查随机变量概率分布列性质应用 设离散型随机变量的分布列为

它有下面性质：①)

,2,1(0 =≥i P i

②,121=++++ i p p p 即总概率为1；