图形的相似总复习(含答案) 高效学习导学案
相似图形综合复习导学案
学生:日期: 年月日教学课题图形的相似综合复习—导学案教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。
重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质；难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。
教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程一、考点讲解：1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．3．比例的性质要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c=b d推出b d=a c等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变．4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比叫做黄金比。
二、梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若dcba=，则.(3)等比性质：若nmfedcba==== ，且，则.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.考点2：相似三角形的性质和判定一、考点讲解：1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．注意：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．4．相似多边形定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．5．相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的面积的比等于相似比的平方。
苏人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》导学案
C
1
c
A
B
B 1A 1
B 1
D 1
B
D
A
C
A 1C 1
苏人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》导学案
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学习 目标
1．正确理解图形相似、相似多边形、相似比等概念.
2．了解相似多边形的性质和判定，并会用性质进行相关的计算.
学习重点 能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算. 学习难点
能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算.
学习过程
学生笔记（教师二次备课）
一、自主学习 了解新知（独学）
（一）、观察下列图形的形象你有什么发现？
⑴每组中的一个图形可由另一个图形放在或缩小面得到吗？
⑵每组中的两个图形的样子相同吗？
（二）操场上的国旗的长2.4米，宽1.6米，教室里的国旗的长60厘米，宽40厘米，它们长与宽的比相等吗？表示两个比相等的式子叫 .
（三）请用刻度尺和量角器量一量，两个相似的图形的对应角有什么关系？对应边呢？
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示） （１）我们把 的图形叫做相似图形.相似多边形对应边的比叫做 .
A
B
C
D
A
B
C
D。
相似复习课(含答案) 高效学习导学案
=（3BD+ BD）2+（ BD）2= BD2=12a2， ∴BC=2 A．
2．解：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 ∴AC=AC′AB=AB′∠CAC′=∠BAB′ ∴AC/AB=AC′/AB′ ∴△ACC′∽△ABB′；
（2）当β=2α时，AC=BF。 理由：∵AC=AC′ ∴∠ACC′=∠AC′C=（180°－∠CAC′）÷2=90°－1/2β=90°－α， ∵∠BCE=∠ACB－∠ACC′=90°－（90°－α）=α， ∴∠BCE=∠ABC， ∴BE=CE。 ∵△ACC′∽△ABB′， ∵∠ACE=∠ABF。 在△AEC 和△FEB 中， ∵∠ACE＝∠ABF，BE＝CE，∠AEC＝∠FEB ∴△AEC≌△FEB（ASA）， ∴AC=BF。 课堂检测 1．B 2．3 3．解：若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即△APD∽△BCP，
又∵ = =3， ∴△ABD∽△CAE；（2）∵AB=3AC=3BD，AD=2 BD，
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2， ∴∠D=90°， 由（1）得△ABD∽△CAE ∴∠E=∠D=90°，
∵AE= BD，EC= AD= BD，AB=3BD， ∴在 Rt△BCE 中，BC2=（AB+AE）2+EC2
D，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。 （1）如果 AB=AC．如图（1），且点 D 在线段 BC 上运动。试判断线段 CF 与 BD 之间
的位置关系，并证明你的结论。
（2）如果 AB≠AC，如图（2），且点 D 在线段 BC 上运动。（1）中结论是否成立，为什
么？
（3）若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P，设 AC＝ 4 2
2023年人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似(二)》导学案
新人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似（二）》导学案课题27.1 图形的相似（二）课型新授主备人备课组审核级部审核学生姓名教师寄语学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算一、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：二、合作探究例1下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：三、课堂练习1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）． A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．5．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD相似，求a :b 的值．四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
九年级数学上册23图形的相似章末复习 精品导学案 华东师大版
第23章知识升华一、知识网络二、典例分析1、分类讨论题例1、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为___________.解析：（1）当高AD在△ABC内时，如图1. ，又∠ADB＝∠CDA，∴△ADB∽△CDA，∴∠BAD＝∠ACD.∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∵∠B＝25°，∴∠BCA＝65°.（2）当高AD在△ABC外时，如图2.同理可证△ADB∽△CDA，∴∠ABD＝∠CAD＝25°，∴∠ACD＝65°，∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°.说明：本题一方面考查相似三角形的判定和性质，另一方面考查分类讨论的思想方法.2、新定义图形题例2 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图3，已知△ABC中∠C＝90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，就可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF（图4）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图4-1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图4-2）……依此规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为.①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）②当n＞1时，请写出一个反映之间关系的等式（不必证明）.解析：（1）如图5，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线.理由：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△BCD∽△ACB.（2）①△DEF经n阶分割所得的小三角形的个数为，.当时，，当n＝6时，，当n＝7时，.∴当n＝6时，.②.说明：这道题的求解过程反映了《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、推理、猜想，而不仅仅是记忆，模仿，从而明白：研究问题要由表及里，由此及彼，学以致用.3、网格证明题例3 如图6，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.解析：（1）∠ABC＝135°，；（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF），这是因为∠ABC＝∠DEF＝135°，，∴△ABC∽△DEF.说明：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力得以提高.4、情景应用题例4、如图7所示，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD ＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？解析：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道线路.如图8所示.（2）（米），（米）. ∵△ABE ∽△CFE ，得，（米），∵△BHE ∽△CFE ，得， （米）.∵△ABE ∽△DGA ，， （米）所以，B 、C 、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是（元），（元），（元）.说明：将相似与应用有机结合，是本题的一个特色，本题虽没有复杂的运算及偏怪之弊，但涉及的知识面宽，知识点多，它不仅综合考查学生能力，而且通过本题使学生明白，社会实践离不开数学.5、运动变化题例5 如图9，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s ）？解析：（1）由阳光与影子的性质可知DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BCA ∴△BDE ∽△BAC ， AB AC BD DE =∴，，，∵)(322)(50403022m BD m AC ==+= )(40m AB =，)(310m DE =∴. （2），王刚到E 点的时间为，张华追赶王刚的速度是.说明：解决运动变化的问题，应认真地分析运动的全过程，把握运动变化过程中的各种情况，特别是关键的点，特殊的位置.6、作图说理题例6、小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明.（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明.解析：（1）小胖的话不对.小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图10-1所示，OP 是标准跷跷板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC 是地面.∵OP ⊥BC ，AC ⊥BC ，∠OBP ＝∠ABC ，∴△OBP ∽△ABC ，. 又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO ＝OA ，，而AC ＝1米，得OP ＝0.5米.若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米（a ＞0），如图10-2所示，BD ＝a 米，AE ＝a 米，，即DO ＝OE.，同理可得△DOP ∽△DEF ，，由OP ＝0.5米，得EF ＝1米.综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍，所以不可能翘得更高.（2）方案一：保持BO 长度不变，将OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半.使，则.由△BOP ∽△BEF ，得，∴EF ＝1.25米.方案二：如图10-3所示，只将支架升高0.125米.，又米，，米 说明：本题为探究结论型开放题.第（1）题中，只要看构成的三角形的相似比是否变化.第（2）题中，只要改变构成的三角形的相似比.它虽未在难度上着墨，却令人颇感新意，体现出对灵活思维的要求，值得重视.7、计算求值题例7、 若0234x y z ==≠，则23x y z+= ．解析：根据已知条件，可用设k 法，把x ，y ，z 都用k 表示，就可算出比值．设x ＝2k ，y＝3k ，z ＝4k ，则2322334413x y k k z k +⋅+⋅==． 【说明】设k 法是求解比例问题的重要而又普遍适用的方法，它能把比例式中的各个量都统一用k 来表示，清楚地揭示了各个量相互间的关系，从而使形式与内容达到统一，简化了计算，要熟练地掌握这一解题方法．8、 开放性问题例8、如图11，在RT △ABC 中，C ∠为直角，AB CD ⊥于点D ，BC ＝3，AB ＝5，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它们的面积比 _____．图11解析：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似(即有△ABC ∽△ACD ∽△CBD )，如选△ABC ∽△CBD ，则AB ，BC 为两三角形的对应边，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得面积比为25：9．【说明】本题考查相似三角形的判定和性质．图中共有三对相似三角形，关键要准确找出相似三角形的对应边，复习时要强调相似三角形的对应关系．9、学科间综合题例9、如图12，是小明设计用手电来测量某古城墙高度示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1．2米，BP ＝1．8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( )A ．6米B ． 8米C ．18米D ．24米图12解析：要求古城墙CD 的高度，就要列出有关CD 的比例线段，利用物理学知识入射角等于反射角，即可得出△ABP ∽△CDP ，从而得AB CD BP DP=，解得CD ＝8米． 【说明】相似三角形应用范围十分广泛，不仅局限于测量高度、距离，它在其他学科中的应用也较广泛，要注意和其他学科结合．10、探究说理题例10、在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与AB ，BD ，BC 分别相交于点E ，P ，F ，且∠BPF ＝60°．(1)如图13-1，写出图中所有与△BPF 相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l 向右平移到图13-2、图13-3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；(3)探究：如图13-1，当BD 满足什么条件时(其它条件不变)，12PF PE =？请写出探究结果，并说明理由．(说明：结论中不得含有未标识的字母)解析：(1) (2)根据已知∠BPF ＝60︒以及等边三角形中60︒的内角，挖掘图中的公共角，即可找到与△BPF 相似的三角形；(3)探索12PF PE =成立的条件，可考虑30°角所对的直角边与斜边的关系，故猜测BD 为ABC ∠的平分线．(1)BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△．以BPF EBF △∽△为例，证明如下：∵∠BPF ＝∠EBF ＝60︒，BFP BFE ∠=∠，∴BPF EBF △∽△．(2)均成立，均为BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△．(3)当BD 平分ABC ∠时，12PF PE =． 证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠PBF ＝30︒．∵∠BPF ＝60︒，∴∠BFP ＝90︒．∴12PF PB =．又∵∠B EF ＝60︒－30︒＝30︒＝∠ABP ，∴BP ＝EP ．∴12PF PE =． 【说明】这是一个开放性问题, 既有探索结论，又有条件的探索，同时还结合了图形的变换，复习时要注意多进行变式训练，加强一题多解、一题多变、一题多思．11、方案设计题例11、有一块直角三角形木板如图14-1所示，已知∠C ＝90︒，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ．根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长．解析：要在Rt △ABC 内裁出面积最大的正方形DEFG ，有两种可能的裁法，如图14-2和14-3，可分别求出正方形的面积(正方形的顶点都在△ABC 的边上)．方案一：如图14-2，作CM ⊥AB 于M ，交DE 于N ．设正方形边长为x cm ．由1122ABC AC BC AB CM S ==△得,125AC BC CM AB ⋅==． 图14-1 图14-2 图14-3∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，即：CN DE CM AB=．∴1251255x x -=．∴6037x =． 方案二：如图14-3，设正方形边长为y cm ．∵ EF ∥AC ，∴ △BFE ∽△BCA ． ∴ BFEFBC AC =． 即334y y -=．∴ 1260735y ==．∵x ＜y ， ∴方案二裁出的正方形的面积最大．这时正方形的边长是127cm ． 【说明】解决实际应用问题，探究设计方案，分析图形中与面积有关的线段数量关系，利用相似三角形对应边的比等于相似比，对应高的比也等于相似比这个性质来解决的．第23章章末测试题一、选择题：1、已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1︰2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A.1︰2 B.1︰4 C.2︰1 D.4︰12、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．1 2.36cm B.13.6cm C.32.36cmD.7.64cm4、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ）A ．3米B ．0.3米C ．0.03米D ．0.2米5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 26、在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.57、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）8、语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有角相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有（ ）A.4句B.3句C.2句D.1句备用：1.如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是（ ）A.2B.5.6C.12D.上述各值都有可能答案：D2.D 、E 分别是△ABC 中边AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，且DBCE ADE S S 梯形=∆，则AD ︰DB=（ ）A. 1︰1B.1︰2C. 212- D. 121- 答案：D二、填空题：9、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ▲ ．10、如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE、BD，交于点O，如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积（要求写出四个以上图形的面积）.11、有一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为 .12、阳光通过窗口AB照到房间里，在地上留下3.2米宽的亮区ED，如图，已知亮区一边到窗下墙角的距离CE=8米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= .13、下面这些三角形中，选出相似的三角形．14、如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使△ACP∽△ABC的条件是15、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．16、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．17、如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比________．18、升旗仪式上，小明通过建立直角坐标系发现旗杆底端的位置在点A（3，1），顶端在点B （3，10），升旗前旗的三个顶点的位置分别在点P（3，2）、Q（3，3）、R（5，2），写出当旗的顶端Q升到旗杆的顶部B处时，点P和点R对应点的坐标分别为 .三、解答题：19、如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．20、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．21、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P 在高AB 上滑动，当AP 长为多少时，△DAP 与△PBC 相似，并说明你的理由．22、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形． (1)当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP ∽ΔPDB ； (2)当ΔPDB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．23、已知如图，正方形ABCD 的边长为1，P 是CD 边的中点，点Q 在线段BC 上，设BQ ＝k ，是否存在这样的实数k ，使得Q 、C 、P 为顶点的三角形与△ADP 相似，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.24、如图，有两个动点E F ，分别从正方形ABCD 的两个顶点B C ，同时出发，以相同速度分别沿边BC 和CD 移动，问：（1）在E F ，移动过程中，AE 与BF 的位置和大小有何关系？并给予证明．（2）若AE 和BF 相交点O ，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．25、如图：已知A （0，－2），B （－2，1），C （3，2）.（1）求线段AB 、BC 、AC 的长.（2）把A 、B 、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A ′、B ′、C ′的坐标,求A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′的长.（3）△ABC 与△A ′B ′C ′的形状相同吗？（4）△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形吗?若是,请指出位似中心和位似比．26、已知：△ABC 中，AB=10．（1）如图①，若点D ，E 分别是AC ，BC 边的中点，求DE 的长；（2）如图②，若点A 1，A 2把AC 边三等分，过A 1，A 2作AB 边的平行线，分别交BC•边于点B 1，B 2，求A 1B 1+A 2B 2的值；（3）如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，•分别交BC 边于点B 1，B 2，…，B 10．根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果．B A①E D CB 2B 1A 1A 2B A ②C B 10B 3A 3A 10B 2B 1A 1A 2BA③C27、如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同． （1）图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？（2）若1 3.2b =cm ，22b =cm ，①号“E ”的测试距离18l =m ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？28、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB ，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P 到地面的距离.实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线)。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：图形的位似(第二课时)
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案图形的位似（第二课时）【学习目标】1.会用图形上点的坐标的变化来表示图形的位似变换；2.会坐标的变化把一个图形按一定大小比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律；3.经历探索图形上点的坐标变化和图形位似变换关系的过程，体会数形结合的数学思想.【知识梳理】阅读课本第126-127页内容，完成下列问题.1.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为 1：3，把线段AB 缩小.方法一： 方法二：（1）在方法一中，A ’的坐标是 ，B ’的坐标是 ，对应点坐标之比是.（2）在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是31. 2.位似性质：在直角坐标系中，将一个多边形 ， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 .【典型例题】知识点 直角坐标系中的位似性质如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；(3)以点O 为位似中心,再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似比等于3:2.【巩固训练】1.如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：（ ）A ．（―4，―3）B ．（―3，―3）C ．（―4，―4）D ．（―3，―4）2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --， Ｄ．(22)b a --，3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA =3AA ′，S △ABC =9，则S △A ′B ′C ′=________．3题图 4题图4.如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．5.△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO 放大为△EFO ，使△ EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，点E 的坐标为 和点F 的坐标为 ．【拓展延伸】6. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．1题图 2题图。
八年级(下)第10章 图形的相似复习导学案
第十章 图形的相似（10.1-10.3） 【知识要点】1.比例的形式： a : b =c :d 或dc ba =（a ≠0，b ≠0）◆比例中项：若x 是a 和b 的比例中项，则有： . 例如：4cm 和9cm 的比例中项为 . ◆比例尺：比例尺=.2.比例的性质： （1）d cb a=⇒bc ad =；（2）d c b a =⇒d dc b b a ++=； （3）dc ba =⇒dd c bb a --=.◆如果bc ad =，则有：=，=，=3.黄金分割：点C 把线段 AB 分成两部分（AC >BC ），若满足：=（或=2AC ）.那么称线段AB 被点C 黄金分割.点C 为线段AB 的黄金分割点.◆较长的线段AC =215-●AB ≈ 0.618 ●AB ; 较短的线段BC =253-●AB .◆尺规作图：作出线段AB 的黄金分割点C .◆黄金矩形：与 的比值约为0.618，叫黄金矩形. ◆黄金三角形：顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.4.相似三角形：三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. ◆相似多边形：如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应 那么这两个多边形相似.【基础训练】1.若 ，则的值是A.85B.35C.32D.582.若3x －4y = 0，则=y x ， yy x += . 3.若x ：y ：z =3：5：7，则 zy x z y x -++-35432 的值为.4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、35.若2ab =cd ()0,,,≠d c b a ，则下列各式错误的是A. B.C. D.6.若点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则下列比例式正确的是A.BCACAC AB =B.AC BC BC AB =C.AB BC BC AC =D.BCAB AB AC = 7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 . 8.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m .11.已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），ABA BC 第9题如果AB =10cm ，那么AC ≈ ，BC ≈ ．（精确到0.1）12.如图所示的正五角星中，AB =2,则AD = , CD = . （精确到0.01）13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 米处是比较得体的位置. 15.如图，等腰三角形ABC 中，顶角︒=∠36A ，BD 、CE 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，BD 、CE 相交于点O ，则图中的黄金三角形有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个16.如果△ABC ∽△DEF ，∠A =60°，∠B =40°，则△DEF 中最小角的度数为 ．17.△ABC 的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为3，则△DEF 的最长边的长为 ．18.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_____________．19.（10湖南湘西）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，21=DB AD ，DE ＝2cm ，则BC = .20.（10福建南平）下列说法中，错误的是A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似 21.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 A.DCADBE AE =B.AC AD AB AE =C.BC DEAC AD =D.BCDE AC AE =【能力提高】22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的 一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 （填写一个即可）.23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘．．．．所围成的几何图形不相似．．．的是A. B. C. D.24.（09济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 225.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ADAB= .26.（10山东烟台）△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是 A.AB 2=BC ·BD B.AB 2=AC ·BD C.AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD=AD ·CD第13题 第19题第25题 AB CD 第26题C D B A 第12题 OE D B C A第15题27．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图1是一个底角为36°的等腰三角形，我们可以用图示的分割方法继续下去，可以得到若干个黄金三角形．现有一个锐角为72°的菱形（如图2、图3），你能仿照以上的分割方法作出黄金三角形吗？（请在图2、图3中画出符合条件的两种分图1图2 图3。
人教版九年级数学专题复习《相似》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学专题复习《相似》学习任务单及作业设计【学习目标】1.复习梳理相似的有关知识，回顾相似三角形判定定理的获得过程，积累几何学习经验，提高推理论证能力；2.复习相似的基本图形，提高识图能力，巩固利用相似的性质找等量关系列方程求解线段长的方法；3.进一步体会相似在解决实际问题中的应用，提高应用意识.【学习准备】准备好复习学案。
边观看边梳理。
【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理相似相关知识→运用相似知识解决问题→反思小结。
例 1：如图，DE∥BC，∠1＝∠2. 找出图中所有的相似三角形.例 2：如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC.边若 BC＝120mm，高 AD＝80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，则正方形零件的边长为_____________.例 3：如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点 D 在 AB 边上，AD＝1.现有一直角三角板，一直角边始终经过点 D，含 45°角的顶点 E 在边 BC 上移动，斜边与 AC 交于点 F.（1）若△DBE 为等腰三角形，则 CF 的长为______________；（2）线段 CF 的最大值为_________.例 4：如图，为了求出旗杆AB的高度，小明在D处和 F 处树立标杆CD和EF，标杆的高度都是3米，D，F两处相隔10米.并且 AB，CD和 EF在同一平面内.从标杆 CD 后退1米的G处，可以看到旗杆顶端A和标杆顶端 C 在同一直线上；从标杆EF后退2米的 H 处，可以看到旗杆顶端A和标杆顶端E在一条直线上.已知小明的眼睛距地面1.5米，写出求旗杆高度AB的思路.【作业设计】1.已知：，求的值.2.如图，在□ABCD 中，F是AB上一点，延长DF交CB的延长线于点E．求证：．3.如图，一天晚上，李杨在广场上乘凉.图中线段 AB 表示站在广场上的李杨，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.（1）请你在图中画出李杨在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高 PO=12m，李杨的身高 AB=1.6m，李杨与灯杆的距离 BO=13m，请求出李杨影子的长度.4.如图 1，正方形ABCD的边长为2，AE=BE，MN=1．线段MN的两个端点分别在CB，CD上滑动，且以M，N，C为顶点的三角形与△AED相似，试求出符合条件的CM的长．【参考答案】1.解：设，2.证明：在□ABCD 中，∠A=∠C，AB=CD，AD∥BC ，∴∠1=∠E．∴△ADF∽△CED．∴3.解：（1）连结 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是李杨在照明灯（P）照射下的影子如图.（2）在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO4.解：第一种情况，如图 2，当△AED∽△CMN 时．∵AE=BE，正方形 ABCD 的边长为 2，第二种情况，如图 3，当△AED∽△CNM 时．∵△AED∽△CNM，。
人教版九年级下册数学《图形的相似》导学案及同步练习(附答案)
27.1图形的相似（第二课时）学习目标1、理解线段的比和成比例线段的概念2、掌握两个相似多边形的特征，及两个多边形相似的判定方法。
学习重点：比例线段的概念及两个相似多边形的特征学习难点：判断四条线段成比例的方法学习过程一、温故知新两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？做一做图18.2.1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）、B（ B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C （C′）两地之间的图上距离.显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？二、自主探究下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？概 括：两个相似多边形的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果___________________________，那么这两个多边形相似． 三、巩固练习例 1指出下图中的比例线段题2.在图18.2.4所示的相似四边形中，求未知边x 、 y 的长度和角度a 的大小．思 考两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 四、课堂测试1.在 ∆ABC 中BC=5cm,CA=6cm,AB=8cm,另一个和它相似的三角形的最短边为10cm,求其余两边的长度。
2.在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地实际距离是多少？3.判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1.5厘米，2.5厘米，4.5厘米，6.5厘米； （3）1.1厘米，2.2厘米，3.3厘米，4.4厘米； （4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．4.如图所示的两个矩形是否相似？图18.2.4五、小结与反思：本节课你学了哪些知识？有什么启发？还有哪些疑问？ 布置作业 教材27.1 6(第5题)27.1 图形的相似(2)基础扫描1．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．a=2，b=3，c=2，d=3．B ．a=4，b=6，c=5，d=10．C ．a=2，b=5，c=23，d=15．D ．a=2，b=3，c=4，d=1．2．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A ．a ∶d=c ∶b B ．a ∶b=c ∶d C ．d ∶a=b ∶c D ．a ∶c=d ∶b. 3．有以下命题:①如果线段d 是线段a,b,c 的第四比例项，则有dc ba =. ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项.③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项. ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=5－1. 其中正确的判断有（ ）A ．1个.B ．2个.C ．3个.D ．4个. 4．下列各组图形中相似的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④5．在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________. 6．若43=-y y x ，则______=yx． 7．设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z3y-2z=____．8．在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、 y 的长度和角度α的大小．能力拓展9．现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？创新学习10．如果一个矩形ABCD(AB ＜BC)中，215-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.答案或提示27.2 图形的相似(2) １．C ２．B ３．C４．B 对于图④中的两个梯形可在每个梯形中分别作出对应的一条对角线将其分割成两个三角形进行分析得出它们相似５．320㎞ 6．747．85,26 提示：可设x 3 =y 5 =z 7 =k,则x=3k y=5k z=7k,代入式中计算即可．8．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以76418xy ==解得 x＝31．5，y ＝27．a ＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°．9．这个数为210．矩形ABFE是黄金矩形.∵AD=BC,DE=AB∴11AE AD DE BC AB BC AB AB AB AB --===-==∴矩形ABFE 是黄金矩形。
相似的图形全章复习导学案.doc
考点一比、比例及有关概念，比例的基本性质例1①在比例尺是1： 38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为 Km。
、④ 已知：-----且3a+2b~c=14，则a+b+c的值为 2 3 5考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段a=3cm, b=4cm , c=5cm, d=2cm,那么这四条线段是否成比例？考点四相似三角形的识别（判定）方法例1如图，△ ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，①NACP=NB :②ZAPC二匕ACB；③ AC2=AP ・AB；④ AB ・CP二AP ・CB。
能得出△ ABC^AACP 的是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ 练习1:如图18-6,在OBCD中，E是AB延长线上一点，连结DE, 交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似的三角形（不含全等三角形）共有（）6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8,点D在AABC的边AB±,满足怎样的条件时，△ACD与AABC相似？试说明理由。
练习3:在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?例7. (1)把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是⑵若点C是线段AB的黄金分割点，则有D V5 + 1 D. ----------------2-V5 + 3V-Ze 一2n A/5— 1 3 —A/5D. -------- 或------考点五相似三角形的特征(性质)的应用EF 2例1如图，在Z^ABC中，DE 〃BC, CD、BE相交于F,且——=-BF 5AEEC,若 DE = 6,则 BC练习 1：如图，EF〃BC, FD/7AB,若 AE = 1.8, BE = 1.2, CD =；若 SACDF = 1 , S AA EF=4,贝练习2如图，正方形ABCD的边长为2, AE = EB, MN = 1。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：图形的位似(第一课时)
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案图形的位似（第一课时）【学习目标】1.探索并了解位似图形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小；2.经历探索位似图形的定义与性质的过程，进一步体会位似图形的特征，发展空间观念.【知识梳理】阅读课本第123-124页内容，完成下列问题.1.如果两个每组对应顶点A，A′的，且有，那么这样的两个多边形叫做，点O叫做 .实际上，k就是这两个相似多边形的 .2. 位似多边形的性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于 . 【典型例题】知识点一：位似多边形的概念1.下列3个图形中是位似图形的有个.知识点二：位似多边形的性质2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？知识点三：位似多边形的作图3.如图 1-30，已知△ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶2 .画法一：（位似中心在图形的同一侧）画法二：（位似中心在图形之间）.【巩固训练】 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.下列图形中位似中心在图形上的是( )3.如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）A.AB.BC.CD.D4.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是 .5.已知△ABC 与点O ， 以O 为位似中心，画出△A ’B ’C ’，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为1：2.【拓展延伸】6. 如图，在8×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上。
导学案相似图形复习
课题：相似图形复习 制作： 郑士杰 审核：陈培领 总第 40 课 【预习案】 [学习目标]1复习线段的比、成比例线段，相似三角形的定义、性质、判定及应用。
2通过复习，学生能熟练地应用成比例线段的性质，会利用相似三角形的性质、判定解决实际问题。
3体会数学知识在生活中的应用，培养学生数学思维水平。
[学习重点]1.主要概念：线段的比、成比例线段、黄金分割、相似三角形、相似多边形、相似比；2.利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。
[学习难点]成比例线段的性质的应用；利用相似三角形的性质、判定解决实际问题。
[自我感知] 一.知识网络:二、知识回顾:1.线段比：在 下，两条线段长度的比叫做：2.（１）基本性质：如果a cb d=，那么_________；若bc ad =d c b a ,,,(都不等于０），那么_________． （２）合比性质：如果__________________，那么 ． （3）等比性质：如果__________________，那么ban d b m c a =++++++ ．（ ）（４）.黄金分割：如果点C 把线段AB 分成AC 和BC ，且_________，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比值为 _________（约等于0.618）叫做_________．一条线段有_________个黄金点.3.相似多边形：各角对应_________、各边对应成_________的两个多边形叫做相似多边形，其中对应边的比叫做_________．4.相似多边形的性质：对应_________相等，对应_________成比例．5.相似三角形：三角对应_________、三边对应成_________的两个三角形叫做相似三角形．6.相似三角形的判定：123性质 对应角相等，对应边成比例 １．两角对应相等； ２．两边对应成比例，且夹角相等； ３．三边对应成比例． 位似成比例的线段 比例的性质 图形相似 三角形相似应用 黄金分割判定7.相似三角形的性质：若两个三角形相似，则（１）对应角相等，_________成比例；（２）的比都等于_________；（３）周长的比等于_________；（４）面积的比等于相似比的_________；8.位似图形：两个图形不仅是相似图形，而其每组对应顶点所在的直线都经过同那么这样的两个图形叫做_________，这个点叫做_________，这时的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．利用位似变换可以轻易地将图形放大或缩小．【探究案】探究一如图，已知△ADF∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。
人教版九年级下册数学《图形的相似》导学案及同步练习(含答案)
课题27.1图形的相似（一）【第1课时】教学任务分析教学目的:(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．(2)在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．(3)在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
27.1 图形的相似基础扫描1．观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？2．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．能力拓展3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D.8创新学习4．下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）答案或提示1．与图形（a）形状相同的有(4)(8),与图形（b）形状相同的有(6), 与图形（c）形状相同的有(5)． 2．略 3．D4．。
人教版九年级下册数学《图形的相似》导学案及同步练习(含答案)
课题27.1图形的相似（一）【第1课时】教学任务分析教学目的:(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．(2)在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．(3)在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
27.1 图形的相似基础扫描1．观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？2．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．能力拓展3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D.8创新学习4．下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）答案或提示1．与图形（a）形状相同的有(4)(8),与图形（b）形状相同的有(6), 与图形（c）形状相同的有(5)． 2．略 3．D4．。
九年级数学《图形的相似》(第2课时)导学案
九年级数学《图形的相似》（第2课时）导学案
一、教学目标
知识与技能
理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。
过程与方法
经历探索相似多边形的性质的过程，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力。
情感态度与价值观
在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神。
二、重点难点
重点
相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。
难点
应用相似多边形的性质解决实际问题。
三、学情分析
我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。
1 A
B
4在比例尺为1:1000000的中国地图上,量
小结：。
图形的相似总复习(含答案)师生共用精品导学案
图形的相像总复习达成状况班级： 姓名： 组号：一、知识梳理（一）相像多边形的性质1．以下说法正确的选项是（ ）A ．矩形都是相像的B ．有一个角相等的菱形都是相像的C ．梯形的中位线把梯形分红两个相像图形D ．随意两个等腰梯形相像 2．线段 A 、B 有ab3，则 a ：b 为（）a b2A ．5：1B ．5：3C ．1：5D ．3：5 3．已知： （x 、y 、z 均不为零），求的值。
（二）相像三角形的性质及判断1．以下命题中的真命题是（）A ．两个等腰三角形相像B ．两个直角三角形相像C ．有一个锐角是 30°的两个等腰三角形相像D ．有一个内角是 30°的两个直角三角形相像2．如图，每个小正方形边长均为 1，则以下图中的三角形 （暗影部分） 与右图中 △ ABC 相似的是（）ABCA ．B ．C ．D ．3．如图 1，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC∽△ ADE的是（）AB AC AB BCA．AD＝AE B．AD＝DE C．∠ B＝∠D D．∠ C＝∠AEDD CE图 1BA图2 F图 34．如图 2，在平行四边形 ABCD 中， AB=8cm， AD=4cm ，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△ CBF∽△ CDE，则 AF=cm。
5．如图 3，在△ ABC 中，点 D、E 分别在 AB 、AC 上，DE∥BC。
若 AD=4 ，DB=2 ，则的值为。
概括：相像三角形的判断有几条？写出你最没掌握的一条。
相像三角形的性质有哪些？求长度的工拥有哪些？（三）位似的有关知识1．以下说法中不正确的选项是（）A．位似图形必定是相像图形；B．相像图形不必定是位似图形；C．位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行2．如图 4，△DEF 是由△ ABC 经过位似变换获得的，点O 是位似中心， D，E，F 分别是OA ， OB， OC 的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6（四）相像三角形的应用1．如图 5，小东用长为 3.2m 的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰巧落在地面的同一点。
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2．如图 6，用两根等长的钢条 AC 和 BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的
宽度。设 OA OB m ，且量得 CD b ，则内槽的宽 AB 等于（ ） OC OD
A． mb
B． m b
C． b m
D． b m 1
D bC
AB
图4
图5
图6
提醒：在实际问题中要学会将生活问题转化为数学问题，找出模型中的相似三角形。 二、综合运用 1．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求 线段 CD 的长。
B．5：3
C．1：5
D．3：5
3．已知：
（x、y、z 均不为零），求
的值。
（二）相似三角形的性质及判定 1．下列命题中的真命题是（ ） A．两个等腰三角形相似 B．两个直角三角形相似 C．有一个锐角是 30°的两个等腰三角形相似 D．有一个内角是 30°的两个直角三角形相似 2．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与右图中 △ABC 相 似的是（ ）
2．如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 x 2 与 x 轴， y 轴分别交于 A，B 两点，以 2
AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD ，使 AD 5 。
y C
（1）求点 A ，点 B 的坐标，并求边 AB 的长；
D
（2）过点 D 作 DH x 轴，垂足为 H ，求点 D 的坐标。
4．证明：（1）CD⊥AB 于 D ∴∠ACB=∠ADC=90° ∵∠1+∠2=∠A+∠1=90° ∴∠2=∠A，同理∠1=∠B ∴△ACD∽△CBD （2）∵△ACD∽△CBD ∴ AD CD , 2 CD
CD BD CD 4 ∴CD= 6
课堂小结 略 拓展延伸 解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD， ∴△DEC∽△FDC． （2）∵F 为 AD 的中点，AD∥BC， ∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC， ∴FE：FC=1：3， ∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ；
A
B
C
A．
B．
C．
D．
1/7
3．如图 1，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是
（）
AB AC A． ＝
AD AE
AB BC B． ＝
AD DE
C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
D
C
E
图1
A 图2 F
B
图3
4．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取
图形的相似总复习
完成情况
班级：
姓名：
组号：
一、知识梳理
（一）相似多边形的性质
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似的
B．有一个角相等的菱形都是相似的
C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 2．线段 A、B 有 a b 3 ，则 a：b 为（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab 2
D．任意两个等腰梯形相似 ）
A．5：1
小，则点 E 的对应点 E 的坐标为
图7
。 E
y
O x
F
4/7
图8
4．如图， ABC 中，∠ACB=90°， CD 是边 AB 上的高。
（1）求证：△ACD∽△CBD
C
（2）若 AD=2，BD=4，求 CD 的长。
12
A
D
B
四、课堂小结
五、拓展延伸 在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CF⊥BD 分别交 BD．AD 于点 E、F，连接 BF。 （1）求证：△DEC∽△FDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度。
一点 F，使△CBF∽△CDE，则 AF=
cm。
5．如图 3，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC。若 AD=4，DB=2，则
的值为
。
归纳：相似三角形的判定有几条？写出你最没把握的一条。 相似三角形的性质有哪些？ 求长度的工具有哪些？
（三）位似的相关知识
1．下列说法中不正确的是（ ）
（三）
1．A 2．A
综合运用
1．解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB ∴ AD AB , 4 6 , AC 9 AB AC 6 AC
∴CD=5
2．（1）
，
，
在
中，
（2）由
，
。
，
，
又
，
。
，即 ∴D（－5，2） 课堂检测
，
，
。
6/7
1．C 2．3 或 4 3．（－2，1）（2，－1） 3
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2．如图 4，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别
是 OA，OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
H A
B
O
x
3/7
三、课堂检测 1．下列说法正确的是（ ） A．分别在△ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E，使 DE∥BC，则△ADE 是 △ABC 放大后的图形 B．两位似图形的面积之比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．如图 7 所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A，P，Q 为顶点的三角形和以 A，B，C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为_ ____________。 3．已知：如图 8， E(4，2) ， F (1，1) ，以 O 为位似中心，按比例尺1: 2 ，把 △EFO 缩
5/7
【答案】 知识梳理 （一） 1．B 2．A 3．解：设 x y z k ，
643 则 x=6k，y=4k，z=3k ∴ x 3y 6k 12k 18k 3
3y 2z 12k 6k 6k
（二） 1．D 2．B
3．B
4．3
5． 2 3
归纳：
略
（三）
1．D 2．B
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶6
（四）相似三角形的应用
1．如图 5，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹
竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿顶部与这一点相距 8m、与旗杆相距
2/7
22m，则旗杆的高为（ ）
A．12m
B．10m
C．8m
D．7m