图形的相似总复习(含答案) 高效学习导学案

（三）
1．A 2．A
综合运用
1．解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB ∴ AD AB , 4 6 , AC 9 AB AC 6 AC
∴CD=5
2．（1）
，
，
在
中，
（2）由
，
。
，
，
又
，
。
，即 ∴D（－5，2） 课堂检测
，
，
。
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1．C 2．3 或 4 3．（－2，1）（2，－1） 3
A
B
C
A．
B．
C．
D．
1/7
3．如图 1，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是
（）
AB AC A． ＝
AD AE
AB BC B． ＝
AD DE
C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
D
C
E
图1
A 图2 F
B
图3
4．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取
B．5：3
C．1：5
D．3：5
3．已知：
（x、y、z 均不为零），求
的值。
（二）相似三角形的性质及判定 1．下列命题中的真命题是（ ） A．两个等腰三角形相似 B．两个直角三角形相似 C．有一个锐角是 30°的两个等腰三角形相似 D．有一个内角是 30°的两个直角三角形相似 2．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与右图中 △ABC 相 似的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2．如图 4，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别
是 OA，OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
H A
B
O
x
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三、课堂检测 1．下列说法正确的是（ ） A．分别在△ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E，使 DE∥BC，则△ADE 是 △ABC 放大后的图形 B．两位似图形的面积之比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．如图 7 所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点 Q，若以 A，P，Q 为顶点的三角形和以 A，B，C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为_ ____________。 3．已知：如图 8， E(4，2) ， F (1，1) ，以 O 为位似中心，按比例尺1: 2 ，把 △EFO 缩
2．如图 6，用两根等长的钢条 AC 和 BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的
宽度。设 OA OB m ，且量得 CD b ，则内槽的宽 AB 等于（ ） OC OD
A． mb
B． m b
C． b m
D． b m 1
D bC
AB
图4
图5
图6
提醒：在实际问题中要学会将生活问题转化为数学问题，找出模型中的相似三角形。 二、综合运用 1．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求 线段 CD 的长。
小，则点 E 的对应点 E 的坐标为
图7
。 E
y
O x
F
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图8
4．如图， ABC 中，∠ACB=90°， CD 是边 AB 上的高。
（1）求证：△ACD∽△CBD
C
（2）若 AD=2，BD=4，求 CD 的长。
12
A
D
B
四、课堂小结
五、拓展延伸 在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CF⊥BD 分别交 BD．AD 于点 E、F，连接 BF。 （1）求证：△DEC∽△FDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度。
一点 F，使△CBF∽△CDE，则 AF=
cm。
5．如图 3，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC。若 AD=4，DB=2，则
的值为
。
归纳：相似三角形的判定有几条？写出你最没把握的一条。 相似三角形的性质有哪些？ 求长度的工具有哪些？
（三）位似的相关知识
1．下列说法中不正确的是（ ）
2．如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 x 2 与 x 轴， y 轴分别交于 A，B 两点，以 2
AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD ，使 AD 5 。
y C
（1）求点 A ，点 B 的坐标，并求边 AB 的长；
D
（2）过点 D 作 DH x 轴，垂足为 H ，求点 D 的坐标。
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【答案】 知识梳理 （一） 1．B 2．A 3．解：设 x y z k ，
643 则 x=6k，y=4k，z=3k ∴ x 3y 6k 12k 18k 3
3y 2z 12k 6k 6k
（二） 1．D 2．B
3．B
4．3
5． 2 3
归纳：
略
（三）
1．D 2．B
图形的相似总复习
完成情况
班级：
姓名：
组号：
一、知识梳理
（一）相似多边形的性质
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形都是相似的
B．有一个角相等的菱形都是相似的
C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 2．线段 A、B 有 a b 3 ，则 a：b 为（
ab 2
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D．任意两个等腰梯形相似 ）
A．5：1
4．证明：（1）CD⊥AB 于 D ∴∠ACB=∠ADC=90° ∵∠1+∠2=∠A+∠1=90° ∴∠2=∠A，同理∠1=∠B ∴△ACD∽△CBD （2）∵△ACD∽△CBD ∴ AD CD , 2 CD
CD BD CD 4 ∴CD= 6
课堂小结 略 拓展延伸 解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD， ∴△DEC∽△FDC． （2）∵F 为 AD 的中点，AD∥BC， ∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC， ∴FE：FC=1：3， ∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ；
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶6
（四）相似三角形的应用
1．如图 5，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹
竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿顶部与这一点相距 8m、与旗杆相距
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22m，则旗杆的高为（ ）
A．12m
B．10m
C．8m
D．7m