概率论—样本空间及其随机事件

例如，自然数是可列无穷多个；整数是可列无穷多个；有理 数是可列无穷多个．但是无理数是不可列无穷多个，实数也是 不可列无穷多个．
第一节 样本空间与随机事件
16
二．随机事件
第一节 样本空间与随机事件
17
随机事件
? 定义了样本空间与样本点，我们 可以把随机事件看作是某些样本 点组成的集合．
? 我们称一个随机事件发生当且仅 当它所包含的一个样本点在试验 中出现．
? 试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个；
? 每次试验总是恰好出现这些可能结 果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定会出现哪一个结果 ．
第一节 样本空间与随机事件
7
样本点与样本空间
? 随机试验的每一个可能结果称为样本 点，或为基本事件，样本点常用字母ω 来表示．
? 样本点的全体所成集合称为样本空间， 或称为基本事件空间，通常用字母Ω 来 表示．
? 例4中的样本空间中的样本点的个数为可 列无穷个；而例5中样本空间中的样本点 的个数为不可列的．
第一节 样本空间与随机事件
15
可列无穷与不可列无穷
如果无穷多个元素 an 可以按照某种顺序排成一排：
a1, a2 , ? , an , ?
则称元素 an 是可列无穷多个；否则称元素 an 为不可列无穷多 个．
第一章
随机事件及其概率
第一节 样本空间与随机事件
1
? §1.1 ? §1.2 ? §1.3 ? §1.4 ? §1.5
目录
样本空间与随机事件 频率与概率 古典概型与几何概型 条件概率 随机事件的独立性
第一节 样本空间与随机事件
2
§1.1 样本空间和随机事件
第一节 样本空间与随机事件
3
一．随机试验与样本 空间
A? ?出现偶数点?
?2， 4? ?3， 4?
?2， 5? ?3， 5?
?2， ?3，
66??????
? ?
?4， 5? ?4， 6???
??
?5， 6???
第一节 样本空间与随机事件
12
例4
从上午8 : 00～9 : 00 观察通过某交通路口 的汽车数．
令：? n ? ?在该时间间隔内通过 n 辆车 ?
则该试验的样本空间为
袋中有 2 个白球，4 个黑球，从中任意取出 2 球．
记 2 个白球分别为1号球和 2 号球；
记 4 个黑球分别为 3号球至 6 号球．
令?i， j?表示取出 i 号球和 j 号球，则该试验的
样本空间为
??1， 2? ?1， 3? ?1， 4? ?1， 5? ?1， 6??
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
?
?
?
?? ?
?2， 3?
第一节 样本空间与随机事件
4
随机试验
?对随机现象的 观察和试验称为 随机试验．
第一节 样本空间与随机事件
5
随机试验的例子
? 掷一枚硬币；
? 掷一颗骰子；
? 观察某交通路口在某时间间隔内 通过的汽车数；
? 观察某电子元件的使用寿命；
?… …
第一节 样本空间与随机事件
6
随机试验的特点
? 试验可以在相同条件下重复进行；
则该随机试验的样本空间为： ? ? ?? 1, ? 2 ?．
第一节 样本空间与随机事件
10
例2
掷一枚骰子，令：
ω i? ?出现 i 点 ?
?i ? 1， 2， ? ， 6 ?
则该试验 的样本空间为
Ω ? ?ω1 , ω2 , ω3 , ω4 , ω5 , ω6 ?
第一节 样本空间与随机事件
11
例3
第一节 样本空间与随机事件
26
注意此结论 ! ?对任何随机事件A，都有
? ? A? ?
第一节 样本空间与随机事件
27
2．随机事件的相等关系
? 若随机事件A与B满足
A? B 且 B ? A
则称随机事件 A与B相等，记作：
A? B
第一节 样本空间与随机事件
28
随机事件相等关系的例子
? 在本节例2中，若定义
第一节 样本空间与随机事件
20
随机事件的例子
? 在本节例4中，我们定义了在某一时间 间隔内观察通过某交通路口的车辆数这 一随机试验的样本空间，若定义
A={ 至少通过50辆汽车 } B={至多通过200辆汽车} 则A、B都是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
21
随机事件的例子
? 在本节例5中，我们定义了观察某一电 子元件使用寿命这一随机试验的样本空 间，若定义
第一节 样本空间与随机事件
18
随机事件的表示
?我们常用大写的英文字 母 A、B、C、… 等来 表示随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
19
随机事件的例子
? 在本节例2中，我们定义了掷一颗骰子这一 随机试验的样本空间，若定义 A={ 出现偶数点 } 则A就是一个随机事件． 事件A发生当且仅当在试验中或者出现2点， 或者出现4点，或者出现6点．
? ? ?? n ： n ? 0， 1， 2， ? ，?
第一节 样本空间与随机事件
13
例5
观察某元件的使用寿命（单位：小 时），令：
? t ? ?使用寿命为 t 小时?
则该试验的样本空间为： ? ? ?? t : t ? 0?．
第一节 样本空间与随机事件
14
注意
? 在上述例题中，例1～例3中样本空间中的 样本点的个数都是有限个；而例4与例5中 样本空间中的样本点的个数为无限个．
第一节 样本空间与随机事件
8
说明
? 由于随机试验的所有结果是明确的， 从而样本点也是明确的；
? 样本空间与随机试验有关，即不同 的随机试验有不同的样本空间；
? 刻画一个随机试验的样本空间是学 好概率论的基础．
第一节 样本空间与随机事件
9
例1
掷一枚硬币，令：
? 1 ? ?出现正面 ?，? 2 ? ?出现反面 ?
第一节 样本空间与随机事件
24
1．事件的包含关系
? 若随机事件A的所有样本点都包 含在随机事件 B中，这时随机事 件A发生必然导致随机事件 B发 生，我们称随机事件 A包含在随 机事件B中，或者称随机事件 B 包含随机事件 A，记作：
A? B
第一节 样本空间与随机事件
25
事件包含关系的例子
? 在本节例4中，若定义 A={ 至少通过200 辆汽车 } B={ 至少通过100 辆汽车 } 则： A ? B
A={ 该元件的使用寿命介于1000～2000 小时之间 }
则A是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
22
注意
为方便起见，我们把必然事件 ? 与不可能事件 ? 也看作是随机事 件．
我们把必然事件与不可能事件看 作是随机事件的两种极端情形．
第一节 样本空间与随机事件
23
三．随机事件间的 关系与运算