中国地质大学(武汉)大学物理下册习题答案

作业2 动量与角动量 功与能

2-1一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 t F 5103

4

400⨯-

= 的规律，已知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为300 m/s ，受到的力变为零． 求： ⑴ 子弹受到的冲量？ ⑵ 子弹的质量为多少克？ 原题 3-3

2-2 一个质量m = 50 g ，以速率υ= 20 m/s 作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？ 原题 3-4

2-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率υ水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

⑴ 若每秒有质量为t M M d d ='的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率υ运动，需要多大的功率？

⑵ 若='M 20 kg /s ，5.1=υm /s ，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴ 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ， 速率为υ，

t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M ，速率也是υ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为：

)0d ()d (d ⋅+-+=M M M M t F υυυ⋅=M d

∴ M t M F '==υυ d d

由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F '，即F F ='． 由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F F '=''，因而，

F F =''，F F =''，F ''与υ

同向，

动力源所供给的功率为： t M F P d d υυυ

⋅=⋅=t M d 2υ=M '=2υ

⑵ 当t M M d d ='＝20 kg /s ，5.1=υm /s ，时， 水平牵引力 M F '=''υ＝ 30N 所需功率 M P '=2υ＝45W

2-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是

1011075.8⨯=r m ，此时它的速度是 411046.5⨯=υm /s ，它离太阳最远时的速率是

221008.9⨯=υm /s ，这时它离太阳的距离r 2是多少？ 原题 3-8

2-5 假设一个运动的质子P 只受某重核N 的有心排斥力的作用．已知质子的质量为

m ，当它运动到与N 相距最近的A 点时，距离为a ，速度为A υ

，运动到某点B 时，

速度为B υ ，求此时重核N 到速度B υ 的垂直距离b ．（图左侧的长虚线为与B υ

方向平行的直线）． 解：

重核N 的质量 M >> m ，在质子P 从接近到远离重核N 的全过程中，重核 N 可视为静止． 质子P 只受重核N 的有心排斥力作用，P 对N 中心的角动量守恒．

υ

m r L ⨯= = 恒矢量 B B B A A A m r m r θυθυs i n s i n = a r A A =θs i n ， b r B B =θs i n ∴ b m a m B A υυ= 得 a b B

A

υυ=

2-6 一质量为 3102-⨯kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 x F 98000400-= (SI),

子弹在枪口的速度为300 m /s ．试计算枪筒的长度． 原题 4-1

题2-5图

2-7 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2--=kr F 的作用下，作半径为r 的

势能零点，则其机械能为 )2(r k - ．

原题 4-3

2-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离 地面为止．在此过程中外力所作的功为 )222k g m ．

原题 4-7

2-9 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用m ，R ，引力常数 Ｇ 和地球的质量 M 表示

⑴ 卫星的动能 ；⑵ 卫星的引力势能为 ． 原题 4-8

2-10 一长方体蓄水池，面积为S = 50 m 2，贮水深度为 h 1 = 1.5 m ．假定水平面低于地面的高度是h 2 = 5 m ，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为P = 35 kw ，则抽光这池水需要多长时间？ 原题 4-2

2-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为： F = 52.8 x + 38.4 x 2（SI ），求：

⑴ 将弹簧从伸长x 1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x 2 = 1.00 m 时所需做的功；

⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m ，再将物体由静止释放．求当弹簧回到伸长x 1 = 0.50 m 时，物体的速率． 原题 4-5

2-12 一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为j t q i

t p r ˆ sin ˆ cos ωω+= (SI)，式中p 、q 、ω是正值常数，且p > q ．求：⑴ 求质点在点 P ( p , 0 ) 和点Q ( 0,

q ) 处的动能； ⑵ 质点所受的作用力 F

，以及当质点从点 P 运动到点Q 的过程中的分力F x 和F y 分别作的功．

解：⑴ 由位矢 j t q i t p r ˆ sin ˆ cos ωω+= 可知： c o s t p x ω=， sin t q y ω=

t x x d d =υ sin t p ωω-=， t y y d =υ c o s t q ωω=

点P ( p , 0 ) 处 1 c o s =t ω， 0 sin =t ω， 2

2k 2121y x

P mv mv E +=2221ωmq = 点Q ( 0, q ) 处 0 c o s =t ω， 1 sin =t ω， 2

2k 2121y x

Q mv mv E +=222

1ωmp = ⑵ t a x x d υ= cos 2t p ωω-=， t a y y d υ= s i n

2

t q ωω-= )ˆˆ(ˆˆj a i a m j F i F F y x y x +=+=

)ˆ s i n ˆ c o s

( 2j t q i t p m ωωω+-= 由点P →Q x F A p x x d 0⎰=x ma p x d 0⎰=x t mp p d cos 0

2⋅-=⎰ωωx x m p d 02⎰-=ω222

1ωmp =

y F A q

y y d 0⎰=y ma q

y d 0⎰=y t mq q

d sin 02⋅-=⎰ωωy y m q

d 02⎰-=ω2

22

1ωmq -=