期终评估测试卷
2024年春期高中二年级期终质量评估数学试题与答案
２０２４年春期高中二年级期终质量评估数 学 试 题注意事项：１．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效．２．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．３．选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂，非选择题答案使用０．５毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．４．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．５．保持卷面清洁，不折叠、不破损．一、选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）１．已知直线犾１：（犿＋２）狓＋２狔－１＝０与直线犾２：３狓＋（犿＋１）狔＋１＝０平行，则实数犿＝ Ａ．－４ Ｂ．１ Ｃ．－４或１ Ｄ．－８５２．已知数列｛犪狀｝中，犪狀－犪狀－１＝２（狀≥２），且犪１＝１，则数列｛犪狀｝前１０项的和犛１０＝ Ａ．１９Ｂ．２０Ｃ．９０Ｄ．１００３．某电子设备制造厂所用元件来自两个不同的元件制造厂甲和乙，统计出２万个元件的情况如下表：正品次品甲９４００６００乙９６００４００ 从中任取１件，设事件犃＝“取出的产品为正品”，则犘（犃）＝ Ａ．０．９３Ｂ．０．９４Ｃ．０．９５Ｄ．０．９６４．在（３槡狓－２３槡狓）６的二项展开式中，常数项为 Ａ．－１６０Ｂ．－２０Ｃ．２０Ｄ．１６０５．在空间直角坐标系中，犘（０，０，０），犃（１，０，０），犅（０，２，０），犆（０，０，３），三角形犃犅犆重心为犌，则点犘到直线犃犌的距离为 Ａ．６７Ｂ．槡２２１１７Ｃ．槡２１７１７Ｄ．槡５３６．某商店记录了某种产品近５个月的月销售量狔（千台）如下表，样本中心点为（３，４）．由于保管不善，记录的５个数据中有两个数据看不清楚，现用犿，狀代替，已知３≤犿≤４，４≤狀≤５，则下列结论正确的是第狓个月１２３４５月销售量狔２．５犿４狀５ Ａ．在犿，狀确定的条件下，去掉样本点（３，４），则样本的相关系数狉增大 Ｂ．在犿，狀确定的条件下，样本的相关系数狉＜０ Ｃ．在犿，狀确定的条件下，经过拟合，发现数据基本符合线性回归方程＝０．７６狓＋，则＝１．７ Ｄ．在犿，狀确定的条件下，经过拟合，发现数据基本符合线性回归方程＝０．７６狓＋，则可预计该款商品第６个月的销售量为６２８０台７．已知犿＞狀＞０，犲＝２．７１８２８…为自然对数的底数，则下列不等式恒成立的是 Ａ．１犿＞１狀Ｂ．犲犿＋狀＞犲狀＋犿 Ｃ．狀犲犿＞犿犲狀Ｄ．犿－２ｃｏｓ狀＜狀－２ｃｏｓ犿８．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内与两定点距离的比为常数犽（犽＞０且犽≠１）的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点犕是圆犗∶狓２＋狔２＝１上任一点，点犙（－３，０），犅（１，１），则１３｜犕犙｜＋｜犕犅｜的最小值为 Ａ．１Ｂ．４３Ｃ．５３槡Ｄ．１７二、选择题（本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．）９．下列说法中，正确的是Ａ．将４名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派１人，则共有１４种不同的分派方法Ｂ．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设犃＝“第一枚正面朝上”，犅＝“第二枚反面朝上”，则有：犘（犅｜犃）＝犘（犅）Ｃ．若随机变量犡～犅（４，１３），则犘（犡＝３）＝８８１Ｄ．若随机变量犡～犖（２，σ２），且犘（犡＞６）＝０．４，则犘（－２＜犡＜２）＝０．２１０．已知数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，则下列说法中正确的是 Ａ．若犛狀＝狀２，则｛犪狀｝是等差数列 Ｂ．若犛狀＝２狀，则｛犪狀｝是等比数列 Ｃ．若｛犪狀｝是等差数列，则犛２０２５＝２０２５犪１０１３ Ｄ．若｛犪狀｝是等比数列，且犪１＞０，狇＞０，则犛２狀－１·犛２狀＋１＞犛２２狀１１．已知函数犳（狓）＝ｌｎ狓狓，则下列说法中正确的是 Ａ．函数犳（狓）的最大值是１ｅ Ｂ．犳（狓）在（１，＋∞）上单调递减 Ｃ．对任意两个正实数狓１，狓２，且狓１＞狓２，若犳（狓）１＝犳（狓）２，则狓１＋狓２＞２ｅ Ｄ．若关于狓的方程［犳（狓）］２＋犿犳（狓）＋犿＝０有３个不等实数根，则犿的取值范围是（－１ｅ２＋ｅ，０）三、填空题（本题共３小题，每小题５分，共１５分．）１２．已知双曲线犆的离心率为２，请写出一个犆的标准方程：．１３．已知奇函数犳（狓）及其导函数犳′（狓）的定义域均为｛狓｜狓≠０｝，犳（１）＝２．当狓＞０时，狓犳′（狓）－犳（狓）＞０，则使不等式犳（狓）＞２狓成立的狓的取值范围是．１４．我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前狀项和，进而可利用该法求数列的｛（２狀－１）·２狀｝前狀项和犛狀，其操作步骤如下：因为犛狀＝１×２１＋３×２２＋…＋（２狀－１）·２狀，则２犛狀＝１×２２＋３×２３＋…＋（２狀－１）·２狀＋１，两式相减得：犛狀＝－２－（２×２２＋…＋２×２狀）＋（２狀－１）·２狀＋１，所以犛狀＝（２狀－３）·２狀＋１＋６，类比以上方法求数列｛狀２·２狀｝的前狀项和犜狀＝．四、解答题（本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）１５．（本小题满分１３分）２０２４年世界人工智能大会（ＷＡＩＣ）将于７月４日至６日在上海世博中心举办．ＡＩ时代，用“光”替代“电”作为信息处理载体的光计算技术已经成为人工智能芯片的重要技术核心．为了研究学生对人工智能的了解情况，某学校随机抽取了１００名学生进行调查，男生与女生的人数之比为９∶１１，其中男生有３０名对人工智能了解，女生有３５名对人工智能不了解．了解不了解总计男生３０女生３５合计１００ （１）完成２×２列联表，依据表中数据，判断是否有９９．９％的把握认为“对人工智能是否了解与性别有关”； （２）从被调查对人工智能了解的学生中，利用分层抽样抽取５名学生．在这５名学生中抽取３名学生做人工智能知识普及小讲堂的主讲人，其中抽取男生的人数为犡．求出犡的分布列及数学期望． 附：犓２＝狀（犪犱－犫犮）２（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱），其中狀＝犪＋犫＋犮＋犱．犘（犓２≥犽）０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１犽２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８１６．（本小题满分１５分）如图，在四棱锥犘－犃犅犆犇中，平面犘犃犇⊥平面犃犅犆犇，△犘犃犇为等边三角形，犘犇⊥犃犅，犃犇∥犅犆，犃犇＝２，犃犅＝犅犆＝１，犕为犘犃的中点．（１）证明：犇犕⊥平面犘犃犅；（２）求平面犘犆犇与平面犘犃犅夹角的余弦值．１７．（本小题满分１５分）已知椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１的左顶点为犃（－３，０），右顶点为犅（３，０），椭圆上不同于点犃，犅的一点犘满足犽犘犃·犽犘犅＝－４９．（１）求椭圆犆的方程；（２）过点（２，０）的直线犾交椭圆犆于犕、犖两点，直线犃犕、犅犖交于点犙，证明：点犙在定直线上．１８．（本小题满分１７分）已知函数犳（狓）＝（狓＋１）ｌｎ狓－犪狓＋２．（１）当犪＝１时，求犳（狓）在狓＝１处的切线方程；（２）若函数犳（狓）在（１，＋∞）上单调递增，求实数犪的取值范围；（３）求证：１３＋１５＋１７＋…＋１２狀＋１＜１２ｌｎ（狀＋１），狀∈犖 ．（参考数据：ｌｎ２≈０．６９３１）１９．（本小题满分１７分）意大利人斐波那契在１２０２年写的《算盘书（ＬｉｂｅｒＡｂａｃｉ）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去．设第狀个月的兔子对数为犳狀，则犳１＝１，犳２＝１，犳３＝２，犳４＝３，犳５＝５…，观察数列｛犳狀｝的规律，不难发现，犳狀＋２＝犳狀＋１＋犳狀（狀∈犖 ），我们称该数列为斐波那契数列．（１）若数列｛犪狀｝是斐波那契数列，求出犪１＋犪５和犪２＋犪６的值，并证明犪狀＋犪狀＋４＝３犪狀＋２．（２）若数列｛犪狀｝是斐波那契数列，且犫狀＝犪狀＋１＋槡５－１２犪狀，求证：数列｛犫狀｝是等比数列；（３）若数列｛犪狀｝是斐波那契数列，在（２）的条件下，求数列｛犪狀｝的前狀项和犛狀．2024年春期高中二年级期终质量评估数学试题参考答案及评分细则评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．。
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题(含答案)
南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，5.保持卷面清洁，不折叠､不破损.第I 卷选择题（共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数()πln cos3f x x =+的导数()f x '=（ ）A.1x B.1πsin 3x + C.1πsin 3x - D.πsin 3x -2.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若123796,16a a a a a ++=+=，则9S =（ ）A.43B.44C.45D.463.函数()y f x =的图象如图所示，下列关系正确的是（ ）A.()()()()04554f f f f '<'<<-B.()()()()04545f f f f <<-<''C.()()()()05544f f f f <<-<''D.()()()()05454f f f f <'<'-<4.在一组样本数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y （1232,,,,,n n x x x x …不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n = 都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为（ ）A.-1B.12-C.12D.15.已知数列{}n a 为等比数列，若24624611118,2a a a a a a ++=++=，则4a =（ ）A.3±B.-3C.36.若正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A.22B.24C.26D.287.刚考入大学的小明准备向银行贷款a 元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t .则小明每个月所要还款的钱数为（）元A.12(1)a t + B.12(1)12a t + C.1212(1)12(1)1at t t +⎡⎤+-⎣⎦D.1212(1)(1)1at t t ++-8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数(1)p p >满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p 按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11n n S a n++的最小值为（ ）A.16B.22C.23D.25二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若数列{}n a 是等比数列，且()*0n a n >∈N ，则下列结论正确的是（）A.数列{}2n a 是等比数列 B.数列{}1n n a a +-是等比数列C.数列{}2n a 是等比数列D.数列{}lg n a 是等比数列10.小明研究函数()f x 的图象与导函数，经查阅资料，发现()f x 具有下面的性质：若函数()y f x =在(),a b 上的导函数为()f x '，且()f x '在(),a b 上也存在导函数，则称函数()y f x =在(),a b 上存在二阶导函数，简记为()y f x =''.若在区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()y f x =在区间(),a b 上为“凹函数”.请你根据以上信息和所学知识，判断以下函数在其定义域上是“凹函数”的有（）A.()21f x x =+B.()3f x x=C.()21f x x =+D.()lg f x x=-11.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，数列{}n b 为正项等比数列，且1199,a b a b ==，则下列结论正确的是（）A.33a b <B.55a b >C.若19a a >则1010a b <D.若19a a <则1010a b <12.设数列{}()*n a n ∈N 为正项等比数列，q 为公比，nT 为前n 项的积，且151616171718,,TT T T T T <>=则下列结论正确的是（ ）A.01q <<B.171a =C.1915T T >D.16T 与17T 均为n T 的最大值第II 卷非选择题（共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列{}n a 的前5项依次为11325,,,,32537，则{}n a 的一个通项公式为n a =__________.14.已知()()21220242024ln 2f x x xf x '=+-，则()2024f '=__________.15.垃圾分类是保护环境､改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x （千克）所需的费用y （角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.620.68yx =+，则下列正确说法的序号是__________.x 2345y22.33.4m①变量,x y 之间呈正相关关系；②可以预测当10x =时，y 的值为6.88；③表中m 的值为3.9；④样本中心点为()3.5,2.85.16.已知数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，且前12项和为134，则1a =__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知曲线3:2C y x x =+-.（1）求与直线41y x =-平行，且与曲线C 相切的直线方程；（2）设曲线C 上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和220n S n n =-.（1）求证：{}n a 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，且11a =，__________.现有条件：①525S =；②823a a a =；③523a a =.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）20.（本小题满分12分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间x （分钟/每天）和他们的数学成绩y （分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.表一编号12345学习时间x 3040506070数学成绩y65788599108（1）经分析，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请求出线性回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩.（参考数据：551122820,435,i ii i i i x yy x ====∑∑的方差为200）（2）基于上述调查，某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计，得到22⨯列联表（表二）.依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.表二没有进步有进步合计参与周末自主学习35130165末参与周末自主学习253055合计60160220附()()()22121()ˆˆˆ:,,()()()()niii ni i x x y y n ad bc bay bx K a b c d a c b d x x ==---==-=++++-∑∑()2P K k …0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821.（本小题满分12分）设函数()22f x x =，过点()11,0C 作x 轴的垂线1l 交函数()f x 图象于点1A ，以1A 为切点作函数()f x 图象的切线交x 轴于点2C ，再过2C 作x 轴的垂线2l 交函数()f x 图象于点2,A ，以此类推得点n A ，记n A 的横坐标为()*n a n ∈N.（1）证明数列{}n a 为等比数列并求出通项公式；（2）设直线n l 与函数()12log g x x =的图象相交于点n B ，记n n nb OA OB =⋅ （其中O 为坐标原点），求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2，第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列,,a b c 经过第n 次“和扩充”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S .（1）求12P P ､；（2）若2024n P …，求n 的最小值；（3）是否存在实数a b c ､､，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求出a b c ､､满足的条件；若不存在，说明理由.南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题参考答案评分说明：本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.一､单选题1-4.ACCA5-8.CBDB二､多选题9.AC10.CD11.BCD12.ABD三､填空题13.2nn +（答案不唯一，其他答案正确也给分） 14.-2023 15.①②④ 16.1四､解答题17.解：（1）因为32y x x =+-，所以231y x '=+.设切点为()00,x y .因为切线与直线41y x =-平行，所以()04f x '=，解得：01x =±.当01x =时，00y =，所以切线方程为()41y x =-，即44y x =-；当01x =-时，04y =-，所以切线方程为()441y x +=+，即4y x =.综上所述，所求的切线方程为：44y x =-或4y x =.（2）因为()2311f x x =+≥'，即tan 1α≥，又因为0πα≤<，所以，ππ42α≤<，故α的取值范围是ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭.18.解：（1）证明：220n S n n=-∴当1n =时，211120119a S ==-⨯=-；当2n ≥时，()()22120(1)201221n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦；经验证当1n =时上式成立，所以221n a n =-.因为()()122121212n n a a n n -⎡⎤-=----=⎣⎦（常数）所以数列{}n a 是等差数列.（2）由（1）知：221n a n =-.令0n a >，则212n >.所以当110n ≤≤时，21220n n n T a a a S n n =----=-=- ；当10n >时，12101112n nT a a a a a a =----++++ 1010n S S S =-+-220200n n =-+；综上所得：2*2*20,110,N 20200,10,Nn n n n n T n n n n ⎧-≤≤∈=⎨-+>∈⎩19.解：（1）设等差数列的公差为d .选条件①：由525S =可得：51545252S a d ⨯=+=，又11a =，解得：2d =，所以21n a n =-.选条件②：由823a a a =可得：()()11172a d a d a d +=++，又11a =，解得：2d =（0d =舍去），所以21n a n =-.选条件③：由523a a =可得：()1143a d a d +=+，又11a =，解得：2d =，所以21n a n =-.（2）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭.所以12n nT b b b =+++ 111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭20.解：（1）304050607043550,8755x y ++++====，又()1,2,3,,5i x i = 的方差为()52112005i i x x =-=∑，所以()()()551152152282055087ˆ 1.0752001000iiiii i ii x x y y x y x ybx x ===-⋅-⋅-⋅-⨯⨯====⨯-∑∑∑，ˆˆ87 1.075033.5ay bx =-=-⨯=，故ˆ 1.0733.5yx =+.当100x =时，140.5y =，故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分.（2）根据数据，计算得到：()()()()222()220(251303530)11012.22216555601609n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯，因为12.22210.828>，所以有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.21.解：（1）证明： 函数()()22,4f x x f x x '=∴=，∴以点()()2111,22n n n A a a n ---≥为切点的切线方程为：()211124n n n y a a x a ----=-，当0y =时，112n x a -=，即()1122n n a a n -=≥，又11,a =∴数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，112n n a -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭.（2）解：由题意得：11,12n n B n -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1111112221444n n n n n n b OA OB n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0122111111135232144444n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.①则()()1231111111352321444444n nn S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.②①-②得：()1121111443111111222(21)1221144444414n n n n n S n n --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- .5512334n n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭2082019394n n n S ⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭22.解：（1）原数列有3项，经第1次拓展后的项数1325P =+=；经第2次拓展后的项数2549P =+=；（2）数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n 次拓展后的项数为n P ，则经第1n +次拓展后增加的项数为1n P -，所以()1121n n n n P P P P +=+-=-，所以()112221n n n P P P +-=-=-，由（1）得11114,1422n n n P P -+-=-=⋅=，所以121n n P +=+，由1212024n n P +=+≥，即122023n +≥，解得10n …，所以n 的最小值为10；（3）设第n 次拓展后数列的各项为123,,,,,,m a a a a a c ⋯，所以123n m S a a a a a c =++++++ ，因为数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和，所以()()()()11112223n m m S a a a a a a a a a a a c c +=+++++++++++++ ，即11223332n m S a a a a c +=+++++ ，所以()13n n S S a c +=-+，所以1322n n a c a c S S +++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得11322n n a c a c S S -++⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，由1232S a b c =++，则322n n a c a c S b ++⎛⎫=++⎪⎝⎭，若使n S 为等比数列，则0202a c a c b +⎧=⎪⎪⎨+⎪+≠⎪⎩或0202a cb ac +⎧+=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，所以a b c ､､满足的条件为00a c b +=⎧⎨≠⎩或20b ac b ++=⎧⎨≠⎩.。
2022-2023学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估(期末考试)数学(理)试卷含答案
2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}2230A x x x =--≤∣，{}2log 1B x x =≤∣，则A B ⋃＝（ ） A ．［－1，3]B ．(,3]-∞C ．（0，2]D ．（0，3]2．已知复数z 满足(i 1)2i z -=，则 z （ ）A ．1B CD ．23．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．344．已知向量(4,2a =-，(1,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A ．B ．－1C ．1D5．已知x ∈R ，y ∈R ，若:|1||2|1p x y ++-≥，22:2440q x y x y ++-+≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±7．设f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋1），则函数y ＝g （x ）的最大值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上单调递增，且2()3f x f π⎛⎫≥-⎪⎝⎭恒成立，则ω的值为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．129．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于点A ，B （A 在x 轴上方），与抛物线准线交于点M ．若|BM |＝2|BF |，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．60°B ．30°或150°C ．30°D ．60°或120°10．对于函数()sin xf x x x e =+-，[0,]x π∈，下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有唯一的极大值点 B ．函数f （x ）有唯一的极小值点 C ．函数f （x ）有最大值没有最小值D ．函数f （x ）有最小值没有最大值11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b ={}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则2023c 的值为（ ）A ．5052B ．5057C ．5058D ．506312．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且22()6b a c --=，cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若点P 为ABC △的费马点，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．－6B ．－4C ．－3D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）14．如图，△ABC 内接于椭圆，其中A 与椭圆右顶点重合，边BC 过椭圆中心O ，若AC 边上中线BM 恰好过椭圆右焦点F ，则该椭圆的离心率为______．15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．16．已知函数1()ln (0)mx x f x x mx x e+=-+>的值域为[0,)+∞，则实数m 取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数．．的等差数列， n S 是其前n 项和，且()()122n n n a a S -+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若89nn n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求n b 取得最大值时的n ． 18．（本题满分12分）在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率15，且各次踢球互不影响，（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若经过两轮踢球，用2p 表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求2p ．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，PB ⊥底面ABCD ，112PB AB AD BC ====，设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面P AB ；（2）设Q 为l 上的动点，求PD 与平面QAB 所成角的正弦值的最大值． 20．（本题满分12分）已知函数2()ln f x a x x ax =-+． （1）当a ＝1时，求证：()0f x ≤；（2）若函数f （x ）有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为12，其左右焦点分别为1F ，2F ，点A （1，－1）在椭圆内，P 为椭圆上一个动点，且1||PF PA +的最大值为5． （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 的上半部分取两点M ，N （不包含椭圆左右端点），且122FM F N =，求四边形12F F NM 的面积．选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）， （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程； （2）若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值． 23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）已知存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥成立，a ，b +∈R ． （1）求a ＋2b 的取值范围；（2）求22a b +的最小值．2022年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．150 14．13 15．20π 16．21,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）当1n =时，()()1111122a a S a -+==，解得：12a =或者11a =-，因为0n a >，故12a =． 方法一：因为()()1222n n n n a a n a S ++==，所以()()()21222n n n n a a a +-+=，又0n a >，即可得1n a n =+．方法二：当2n =时，()()22221222a a S a -+=+=，易得：23a =．因为数列{}n a 是等差数列，故1n a n =+．（2）由（1）知，()819n n b n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，故()11829n n b n ++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．18799nn n n b b +-⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭， 当7n <时，1n n b b +>；当7n =时，1n n b b +=； 当n >7时，1n n b b +<；故数列{}n b 的最大项为7b ，8b ，即7n =或8 18．【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件A ，乙进球为事件B ，A ，B 相互独立， 由题意得：()1121?255P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()2111323P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 甲的得分X 的可能取值为－1，0，1，()()()()21111535P X P AB P A P B ⎛⎫=-===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()21218011535315P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()214115315P X P AB P A P B ⎛⎫====⨯-=⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：所以()411015151515E X =-⨯+⨯+⨯= （2）根据题意，经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种； 分别是：甲两轮中第1轮得0分，第2轮得1分； 或者甲第1轮得1分，第2轮得0分； 或者甲两轮各得1分，于是：()()()()()201101p P X P X P X P X P X ⎡⎤==⋅=+=⋅=+=⎣⎦8448416151515151545⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 19．【解析】（1）证明：因为PB ⊥底面ABCD ，所以PB BC ⊥． 又底面ABCD 为直角梯形，且2ABC BAD π∠∠==，所以AB BC ⊥．因此BC ⊥平面PAB ．因为BC AD ∥，BC ⊄平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD ．又由题平面PAD 与平面PBC 的交线为l ， 所以l BC ∥，故l ⊥平面PAB ．（2）以B 为坐标原点，BC 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,0,0B ，()2,0,0C ，()0,1,0A ，()0,0,1P ，由（1）可设(),0,1Q a ，则(),0,1BQ a =．设(),,n x y z =是平面QAB 的法向量，则00n BQ n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ax z y +=⎧⎨=⎩，可取()1,0,n a =-所以cos ,3n PD n PD n PD⋅-==⋅设PD 与平面QAB 所成角为θ，则sinθ==因此：当0a>≤（当且仅当1a=时等号成立）又当0a≤时，易知不符合题意．所以PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值为3．20．【解析】（1）()()()221112121x xx xf x xx x x----++='=-+=故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在（1，＋∞）上是单调减少的．所以()()max10f x f==，即()0f x≤（2）当a＝0时，()2f x x=-，不存在零点当0a≠时，由()0f x=得21ln x xa x+=，()0,x∞∈+设()2ln x xg xx+=，则()312ln x xg xx--'=令()12lnh x x x=--，易知()h x在()0,∞+上是单调减少的，且()10h=．故()g x在()0,1上是单调增加的，在()1,∞+上是单调减少的．由于21111egee-+⎛⎫=<⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，()11g=，且当1x>时，()0g x>故若函数()f x有且只有一个零点，则只须11a=或1a<即当(){},01a∞∈-⋃时，函数()f x有且只有一个零点．21．【解析】（1）由题意知：12ca=，即2a c=，又由椭圆定义可得：()122PF PA a PA PF+=+-2225a AF a≤+==，又∵222a b c =+，且52a ≤， 故可得：2a =，b =1c =．即椭圆C ：的方程为：22143x y += （2）延长1F M 交椭圆于点P ，由122FM F N =， 根据椭圆的对称性可得112F M PF =．设()11,M x y ，()22,P x y ，则()22,N x y --．显然，10y >． 设直线PM 的方程为1x my =-，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690m y my +--=，∴122634my y m +=+① 122934y y m =-+②又112FM PF =，得122y y =-③由①②③得，m =得直线PM的方程为15x y =-20y -+=， 设2F 到直线PM 的距离为d ，则由距离公式得：3d ==，又由弦长公式得：12PM y =-==将m =278PM =， 设四边形12F F NM 的面积为S ，易知1127228S PM d =⋅⋅=⨯= 【选做题】 22．【解析】（1）因为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=． 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线C 的极坐标方程为：2243sin 1ρθ=+（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭21243sin 1ρθ=+，22243cos 1ρθ=+，所以2222121111||||OA OB ρρ+=+ ()()223cos 13sin 1544θθ+++==．即2211||||OA OB +为定值5423．【解析】（1）由题知：()()2222x a x b x a x b a b a b +--≤+--=+=+， 因为存在0x R ∈，使得0024x a x b +--≥，所以只需24a b +≥， 即2a b +的取值范围是[)4,∞+． （2）方法一：由（1）知24a b +≥，因为,a b R +∈，不妨设22t a b =+， 当2b ≥时，224t a b =+>，当02b <<时，有222(42)t b a b -=≥-，整理得，2281651616555t b b b ⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭，此时t 的最小值为165；综上：22a b +的最小值为165．方法二：令222t a b =+，不妨设cos a t θ=，sin b t θ=，因为24a b +≥，所以4cos 2sin t θθ≥≥+，所以：2165t ≥，即22a b +的最小值为165．。
2022-2023年七年级期中质量评估免费试卷完整版(河南省南阳市内乡县)
选择题有人说：你的梦想没有实现并不表示你是穷人，真正的穷人是永远不做梦的人。
”对这句话的正确理解是A. 人生需要理想，理想丰富我们的人生B. 有了梦想就会有钱C. 我们应该天天做梦D. 我们的具体理想不是一成不变的，而是发展变化的【答案】A【解析】本题考查对梦想重要性的认识，主要考查学生的理解运用能力。
依据所学知识，编织人生梦想，是青少年时期的重要生命主题。
梦想是对未来美好生活的愿望，它能不断激发我们生命的热情和勇气，让生活更有色彩。
有梦想，就有希望。
我们的人生需要理想，理想丰富我们的人生。
所以A符合题意；有了梦想不等于实现了梦想，B、C说法错误，故应排除；题文重点在强调梦想的重要性，D与题无关，故应排除；所以本题选择A。
选择题培养良好的学习习惯，可以终身受益。
下列属于良好学习习惯的是①注重课前预习②提高学习效率③注意课后巩固④被动学习A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④【答案】B【解析】本题考查对学会学习的正确认识，主要考查学生的理解运用能力。
依据我们对学习的感受，我们应注重培养自己良好的学习习惯。
我们要注重课前预习，课中记录，提高学习效率；课后注重巩固练习，做好补充。
我们要以积极主动地态度迎接我们的学习。
所以①②③符合题意；被动学习与主动学习是相对的，我们需要主动学习，④的说法错误，故应排除；所以本题选择B。
选择题北大方正的创始人王选教授在大学二年级选专业时，选择了当时很少有人问津的新兴专业——计算数学，因为他看到国家制定的“十二年科学发展远最规划”中列出的几个未来重点发展学科有计算技术。
实践证明，这一选择是完全正确的，它为王选日后发明激光照排奠定了第一块基石。
王选的事例告诉我们A. 我们确立自己的职业目标时要选新兴学科B. 他的成功有偶然性C. 我们要从社会满要与自身的实际出发，确立个人的成长目标D. 我们要在大学时确立人生目标【答案】C【解析】依据题文描述，王选的事例告诉我们，我们要从社会需要与自身的实际出发，确立个人的成长目标，所以C符合题意；我们要根据自己的实际和社会需要确立自己的职业目标，而不能以是否是新兴学科为依据选择成才目标，A说法错误，故应排除；个人事业的成功具有偶然性的说法错误，B与题不符，故排除；选择一个好专业是重要的，但这与成功并不一定具有必然性，D与题意不符，故应排除；所以本题选择C。
期中质量评估(含答案)初中数学北师大版八年级下册
期中质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A．−1<x<3B．−1<x≤3C．−1≤x<3D．−1≤x≤33．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A=∠B+∠C B．a:b:c=3:4:5C．∠A:∠B:∠C=3:4:5D．b2=a2+c24．在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)和B(−2,2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B 重合，则平移后点B的坐标是（）A．(0,−2)B．(4,6)C．(4,4)D．(0,4)5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE//BC交BA于点D，交AC于点E，AB=5，AC=3，∠A=50∘，则下列说法中错误的是（）第5题图A．△DBI和△EIC是等腰三角形B．点I为DE的中点C．△ADE的周长是8D．∠BIC=115∘6．如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．第6题图步骤一：以点C为圆心，CA的长为半径画弧①；步骤二：以点B为圆心，BA的长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤三：连接BD，CD，AD，AD与BC的延长线交于点H．下列说法中正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BH垂直平分线段ADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．若关于x的不等式(a−2)x<a−2的解集为x>1，则a必须满足的条件是（）A．a>0B．a>2C．a≠2D．a<28．如图，将两个全等的等腰直角三角形按如图所示摆成，其中AB=AC=AG=FG，∠BAC=∠AGF=90∘，AF，AG分别与BC交于D，E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90∘得到△ABH，有下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD=3，CE=4，则AB=62；④若AB=BE，则S△ADE，其中正确的结论有（）S△ABD=12A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =80∘ ，则∠B 的度数为________________．10．如图，将△ABC 沿着BC 的方向向右平移到△DEF 的位置，AC 与DE 相交于点O ，AB =7，DO =3，平移距离为4，则阴影部分的面积为____________．第10题图11．如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知，若ax +b <kx ，则x 的取值范围是________________．第11题图12．如图，在△ABC (AB <AC )中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC =15cm ，△ABE 的周长为24cm ，则AB 的长为____________cm ．第12题图13．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD .若AC =10，BC =6，则BD 的长为________．第13题图三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）解不等式组：{2x +10>6,12x−1≤5−32x ,并把解集在数轴上表示出来．15．（7分）如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1,l 2相交于点O ．求证：AO =CO ．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−2,4)，C (−1,1)．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得到图形△A1B1C1，画出△A1 B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90∘后得到的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）若△A1B1C1可以看作是由△A2B2C2绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为__________________．17．（8分）某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．（1）求空地ABCD的面积；（2）若每种植1m2的草皮需要200元，问总共需投入多少元？18．（9分）如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC的延长线上，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，与AC相交于点G．（1）求证：CG=CE；（2）若∠B=30∘，∠CAD=40∘，求∠AEF和∠D的度数；（3）求证：∠D=2∠AEF．19．（12分）阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包．体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图所示．（1）请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．（2）若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？20．（12分）已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60∘得到BF，连接EF，CF，AF．（1）【问题发现】如图①，当点E在线段AD上时，∠AFC=55∘，则∠FAC的度数是____________；（2）【结论证明】如图②，当点E在线段AD的延长线上时，请判断∠AFC和∠FAC的数量关系，并证明你的结论；（3） 【拓展延伸】当点E 在直线AD 上运动，若存在一个位置，使得△ACF 是等腰直角三角形，请直接写出此时∠EBC 的度数．期中质量评估第一部分 选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．50∘10．2211．x <−312．913．2三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．解：{2x +10>6,①12x−1≤5−32x.②解不等式①，得x >−2.解不等式②，得x ≤3.∴ 不等式组的解集为−2<x ≤3.将不等式组的解集表示在数轴上如答图.第14题答图15．证明：如答图，连接OB.第15题答图∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，∴OB=OA，OB=OC，∴AO=CO．16．（1）解：如答图，△A1B1C1即为所求作．点A1的坐标为(−1,−3)．第16题答图（2）如答图，△A2B2C2即为所求作．点A2的坐标为(3,3)．第16题答图（3）(4,−2)17．（1）解：如答图，连接BD.第17题答图在Rt △ABD 中，∠A =90∘ ，AB =3m ，DA =4m ，∴BD =AD 2+BD 2=42+32=5(m).∵CD =13m ，BC =12m ，∴BD 2+BC 2=52+122=25+144=169=132=CD 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠CBD =90∘ ，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×3×4+12×5×12=36(m 2).（2） 36×200=7200（元）.答:总共需投入7 200元．18．（1） 证明：∵CA =CB ，∴∠B =∠CAB ．∵EF ⊥AB ，∴∠AFE =∠EFB =90∘ ,∴∠B +∠BEF =90∘ ，∠CAB +∠AGF =90∘ ，∴∠BEF =∠AGF ．∵∠AGF =∠EGC ，∴∠CEG =∠EGC ．∴CG =CE ．（2） 解：∵AE 平分∠CAD ，∴∠EAD =∠EAC =12∠CAD =12×40∘=20∘ ．∵CA =CB ，∴∠CAB =∠B =30∘ ．在△AEF 中，∠AEF =180∘−∠AFE−∠CAB−∠EAC =40∘ ．在△ABD 中，∠D =180∘−∠B−∠CAB−∠CAD =80∘ ．（3） 证明：在△AEF 中，∠AEF =180∘−∠AFE−∠CAB−∠EAC =90∘−(∠CAB +∠EAC )．在△ABD 中，∠D =180∘−∠B−∠CAB−∠CAD =180∘−2(∠CAB +∠EAC )．∴∠D =2∠AEF ．19．（1） 解：设购置毽子的数量为x ，沙包的数量为y ，根据题意，得{x +y +6=56,5x +3y +600=810,解得{x =30,y =20.∴5x =150，3y =60．答：购置毽子的数量为30，沙包的数量为20，毽子对应的金额为150.00，沙包对应的金额为60.00．（2） 设再次购买毽子m 个，则购买沙包(100−m )个.根据题意，得{m >43,5m +3(100−m )≤390,解得43<m ≤45.又∵m 为整数，∴m =44或45，对应的100−m =56或55,共两种方案：方案一：买44个毽子、56个沙包，共花费5×44+3×56=388（元）；方案二：买45个毽子、55个沙包，共花费5×45+3×55=390（元）．答：有两种购买方案，最低费用为388元．20．（1） 35∘（2） 解：∠AFC +∠FAC =90∘ .证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ，∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘ ．∵AD ⊥BC ，∴∠BAD =30∘ ．∵ 将BE 绕点B 顺时针方向旋转60∘ 得到BF ，∴BE =BF ，∠EBF =60∘ ，∴∠EBF =∠ABC ,∴∠ABE =∠CBF .在△ABE 和△CBF 中，{AB =BC ,∠ABE =∠CBF ,BE =BF ,∴△ABE≌△CBF (SAS)，∴∠BAE =∠BCF =30∘ ，∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =60∘+30∘=90∘ ，∴∠AFC +∠FAC =90∘ ．（3） 分两种情况：①如答图①，当点E 在点A 的下方时，第20题答图①∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF．由（2）得△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∴AC=AE=AB，=75∘，∴∠ABE=180∘−30∘2∴∠EBC=∠ABE−∠ABC=75∘−60∘=15∘；②如答图②，当点E在点A的上方时，同理可得,∠EBC=∠ABE+∠ABC=75∘．综上所述，∠EBC的度数是15∘或75∘．第20题答图②。
河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]
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2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列计算正确的是（ ）A ．0=B ．+=CD )26-=-2．下列说法错误的是（ ）A ．“水涨船高”是必然事件B ．“水中捞月”是不可能事件C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数221y x x =+-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．()233y x =+-B ．()211y x =--C ．()231y x -=+D ．()213y x =--5．如图，点A 、B 、C 在O e 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC 、DC 、若18A Ð=°，则D Ð的大小为．（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．68°6．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心．若()2,1A -，()3,3B -，DE D 的坐标为（ ）A ．33,2æö-ç÷èøB ．33,2æöç÷èøC ．3,32æöç÷èøD ．3,32æö-ç÷èø8．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（ ）A 1B 1-C 1D 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13分，共15分）11x 的取值范围是 ．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD BC ^，垂足为D ，则tan BAD Ð的值为 ．13．如图，在ABC V 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC Ð，AD =，12AB =，CD 的长是 ．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ = ．三、解答题（共75分）16(1)(2)()1tan 60sin 451-°-°--(3)解方程：2-+=．x x251017．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．(1)填空：=A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD°»°»°»）的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.2919．掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3. 5m处.(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20．如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC =．(2)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，且3OC OB =，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作MN x ∥轴交抛物线于点N ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点M 沿抛物线向下移动，使得89MN ££，求点M 的纵坐标M y 的取值范围；(3)若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围．23．我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边AB =ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决（1）在图②中，sin ACB Ð=______，EG CG=______．（2）在图②中，2CH CG =×______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢落在矩形的内部或一边上．设DCD a ¢Ð=，若090a °<£°，连接D A ¢，D A ¢的长度为m ，则m 的取值范围是______．1．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=C.=D. )26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．C【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“水涨船高”是必然事件，故A 选项不符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C 选项符合题意；D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D 选项不符合题意；故选：C ．3．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．4．B【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】将221y x x =+-化为顶点式为：()=+-2y x 12，将二次函数()=+-2y x 12的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为()21221y x =+--+，即()211y x =--．故选：B ．5．C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出18ACB Ð=°，再利用圆周角定理求出36AOB Ð=°，利用平行线的性质可得36B Ð=°，再证明90DCB Ð=°，进而可得结论．【详解】解：AO BC Q ∥，18A Ð=°，18ACB OAC \Ð=Ð=°，CBO AOB Ð=Ð，236AOB ACB \Ð=Ð=°，36CBO AOB \Ð=Ð=°，BD Q 是直径，90DCB \Ð=°，903654D \Ð=°-°=°，故选：C ．6．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.7．A【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出AB ==据ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，可得相似比为3:2DE AB ==，再根据点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．【详解】∵()2,1A -，()3,3B -，∴AB ==∵ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，∴ABC DEF ∽△△，点()2,1A -与点D 为对应点，∴相似比为：3:2DE AB ==，∵()2,1A -，点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即3232æö-´-=ç÷èø，21332æö´=ç÷ø-è-，∴点D 的坐标为33,2æö-ç÷èø．故选：A ．8．C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．9．C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．10．B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．12．34【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先求出BAD CBE Ð=Ð，然后利用利用tan tan CE BAD CBE BEÐÐ==解题即可．【详解】解：如图，∵AD BC ^，∴90BAD ABC Ð+Ð=°，又∵90CBE ABC Ð+Ð=°，∴BAD CBE Ð=Ð，∴3tan tan 4CE BAD CBE BE ÐÐ===，故答案为：34．13．【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，根据相切可得90ADO Ð=°，再根据特殊角的正切值可得30A Ð=°，即可得60AOD Ð=°，再证明OD BC ∥，即可得90C ADO Ð=Ð=°，1302CBD ABC Ð=Ð=°，问题随之得解．【详解】O Qe 与AC 相切于点D ，\^AC OD ，90ADO \Ð=°，AD =Q ，tan OD A AD \==，30A \Ð=°，即60AOD Ð=°，BD Q 平分ABC Ð，OBD CBD \Ð=Ð，OB OD =Q ，OBD ODB \Ð=Ð，ODB CBD \Ð=Ð，OD BC \∥，90C ADO \Ð=Ð=°，60ABC \Ð=°，即1302CBD ABC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°\162BC AB ==，∵30CBD Ð=°，tan 306CD BC \=×°==14．53π﹣【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD =2604360p ´´ ﹣12 ﹣2902360p ´´=53π﹣故答案为53π﹣【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10AB==，①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BQP∽△BCA，∴PQ BQ AC BC=，∴1068y y-=，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．(1)(2)(3)，2x =【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，含三角函数的运算，解一元二次方程等知识，（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（3【详解】（1==（2()1tan 60sin 451-°-°--)11-=+--1=1=+；（3）22510x x -+=，∵2a =，=5b -，1c =，∴()22Δ4542117b ac =-=--´´=，∴x =∴1x 17．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a +==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b =，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）562002002201010´+´=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．2.2米【分析】过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意， 16BAG Ð=°，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =´Ð=´°»´=（米），cos1650.96 4.8AG AB =´°»´=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF Ð=°，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．(1)2010819...y x x =-++(2)该男生在此项考试中能得满分.【分析】（1）已知顶点坐标为(4,3.5)，设成顶点式2435().y a x =-+，将(0,1.9)代入求出a 的值，即可求出函数表达式.（2）根据（1）中的表达式，求出0y =时x 的值，即D 点的坐标，则可知OD 的长，再与9.7作比较，即可判断是否得满分.【详解】（1）设2435().y a x =-+将(0,1.9)代入得163519..a +=解得0.1a =-201435.().y x \=--+2010819...x x =-++（2）当0y =时，20108190...x x -++=2x4x ===14240x x ==<（舍去）257324935..,=<Q57.>497.\+>∴该男生在此项考试中能得满分.【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，及二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数表达式式是解题的关键.20．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得CDF ABC Ð=Ð，再结合圆周角定理以及角平分线的性质可得A ABC CB =Ð∠，问题即可得证；（2）先得出90BAD Ð=°，再结合1tan 2AD ABD ABÐ==，勾股定理可得2AD =，4AB =；结合（1）证明BAD FAB V V ∽，即可求出8AF =，问题随之得解．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，CDF ABC \Ð=Ð，EDF ADB Ð=ÐQ ，ADB ACB Ð=Ð，EDF ACB \Ð=Ð，DF Q 平分CDE Ð，CDF EDF \Ð=Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=；（2）由题意可得，BD 是O e 的直径，90BAD \Ð=°，1tan 2AD ABD AB \Ð==，即12AD AB =，又O QeBD \=又∵222BD AD BA =+，2AD \=，4AB =，由 （1）可知，ADB ACB ABC Ð=Ð=Ð，BAD FAB Ð=Ð，BAD FAB \V V ∽，\AB AD AF AB =，\424AF =，8AF \=，826DF AF AD \=-=-=，DF \的长为6．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角函数，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．(1)260y x =-+(2)18元(3)19元，198元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，结合x 的取值范围求解即可；（3）根据题意可列出w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+¹，由所给表格可知：36123613k b k b=+ìí=+î，解得：260k b =-ìí=î，故y 与x 的函数关系式为260y x =-+；（2）解：根据题意得：()()10260192x x --+=，解得：x x 121822==，．又∵1019x ££，∴18x =，答：销售单价应为18元．（3）解：()()()210260220200w x x x =--+=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线20x =，∴当1019x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当19x =时，w 有最大值，max 198W =．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．22．(1)223y x x =--+(2)65124M y -££-(3)01p x ££-【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，可得点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，由于当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，求出72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．最后求解即可；（3）将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =--=-+P x 的取值即可．【详解】（1）解： (0,3)C Q ，3OC \=．又3OC OB =Q ，1OB =∴，(1,0)B \．(1,0)B Q ，(0,3)C 为抛物线2y x bx c =-++上的点，\将(1,0)B ，(0,3)C 代入，得103b c c -++=ìí=î，解得23b c =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）Q 抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，\点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，当72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．\点N 的纵坐标N y 的取值范围为65124N y -££-．M N y y =Q ，\点M 的纵坐标M y 的取值范围为65124M y -££-．（3）Q 点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，\将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =-=-P \点横坐标P x 的取值范围是：12P x -££-或01P x ££-+Q 点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，P \点横坐标P x 的取值范围是： 01P x ££-23．（1）12，14；（2）AE （答案不唯一），证明见解析；（33m £<【分析】（1）根据矩形的性质，结合折叠知识，得出HC DC ==AEH CFH V V ≌，得出AH CH ==，得出AC =sin ACB Ð；设DG GH x ==，则32GE x =-，在Rt GEH V 中，根据勾股定理，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，求出,GE CG ，即可得出答案；（2）根据1sin 2ACB Ð=，得出30ACB Ð=°，根据90DCB Ð=°，得出60DCA Ð=°，根据折叠得出1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，即可得出GCH HCF Ð=Ð，从而可以证明GCH HCF V V ∽，根据相似三角形的性质，即可得出结论；（3）先根据折叠确定点D ¢的轨迹，然后根据其轨迹找出D A ¢的最大值和最小值，即可确定m 的取值范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC AB ==，90ADC Ð=°，∵点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，∴HC DC ==∵矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ，∴AE CF =，90AEH CFH Ð=Ð=°，AHE CHF Ð=Ð，∴AEH CFH V V ≌，∴AH CH ==，12EH HF EF ===即AC =∴1sin 2AB ACB AC Ð===；在Rt ACD △中，3AD ===，根据折叠可知，DG GH =，1322DE AE AD ===，设DG GH x ==，32GE x =-，在Rt GEH V 中，222GH GE EH =+，即22232x x æö=-+ç÷èø，解得：1x =，∴31122GE =-=，2CG ===，∴11224EG CG ==；故答案为：12；14．（2）∵1sin 2ACB Ð=，∴30ACB Ð=°，∵90DCB Ð=°，∴903060DCA Ð=°-°=°，根据折叠可知，1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，∴GCH HCF Ð=Ð，∵90GHC HFC Ð=Ð=°，∴GCH HCF V V ∽，∴CG CH CH CF=，即2CH CG CF =×，∵CF BF AE DE ===，∴空白处可以填AE 或CF 或BF 或DE ．故答案为：AE 或CF 或BF 或DE （填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢在以点C 为圆心，以CD 为半径的圆上，∴当点D ¢在AC 上时，D A ¢最小，即D A ¢的最小值为AH ，∴m ³，∵点D ¢落在矩形的内部或一边上，∴当点D ¢在点D 时，D A ¢最大，∵090a °<£°，∴D A ¢最大无法取到最大值3，m<，∴3综上分析可知，m3£<．m3£<．m【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质、三角函数的定义、三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，根据折叠得出D¢的轨迹，是解题的关键．。
2023-2024学年河南省南阳市淅川县人教版六年级下册期中质量评估测试数学试卷【有答案】
2024年春期期中质量评估试卷六年级数学注意事项：1.本试卷分题本和答题卡两部分。
题本共4页，六大题，满分100分，考试时间90分钟。
2.所有题目的答案，都用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，考生必须保持答题卡的整洁。
一、填空。
（每空1分，共21分）1．六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下：5，﹣1，0，3。
这四名女生共做了( )个仰卧起坐。
2．()()()60.25%9:8¸====（）。
3．一个篮球的标价为120元，若以八折优惠出售后仍可获利20%，这个篮球的进价是( )元。
4．50米的30%是( )米，比100米少25%是( )米，比6吨多16吨是( )吨。
5．把底面半径2厘米，高10厘米的一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
6．在比例尺是40∶1的图纸上，量得一种零件长12厘米，这个零件实际长( )厘米。
7．圆的周长用字母表示是c＝( )，在这个式子中，( )和( )成( )比例。
8．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成( )才能使比例仍然成立。
10．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。
要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出个球。
二、判断：（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）11．5∶4和15∶14能组成比例。
( )12．在一个温度计上，﹣8℃和﹢8℃相差16℃。
( )13．梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。
( )14．一个人的身高与他的年龄成正比例。
()15．把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的23。
()三、选择。
2022年春期二年级下册数学期终质量评估试卷及答案(真题汇编)
一个数的 4 倍正好是 20，这个数是( )。
A.6B.5C.4一本童话书有 437 页，小丁看了 143 页，大约还有( )页没看。
A.90B.190C.290在统计数量时，可以画( )字的方法统计比较简单明了。
A.王B.正C.干一个铅笔盒 10 元，一支钢笔 5 元，小明想买 1 个铅笔盒和 3 支钢笔，请问他 需要花( )元？A.15B.25C.35D.20把 8 个梨，平均分给 2 个小朋友，每一个小朋友分 4 个，列式正确是( )。
A.8×2＝16B.8÷2＝4C.8÷4＝2下图中，( )不是轴对称图形。
11 只鸽子飞进了 5 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
( )三位数加三位数的和一定是四位数。
( )笔算除法时，每次除得的余数都要比除数小。
( )如果试商 42 看做 40，商可能会偏大。
( )用 3，1，0，9 组成一个最小的四位数是 1390。
( ). . . A B C计算 4×6 和24÷6 时都可以用口诀“四六二十四”来算。
( )在 1000、604、209、600、507、890 中，一个零也不读的是( )，只读一个零的是( )。
操场上有 21 人在跳绳， 7 人在打球，跳绳的人数是打球人数的( )倍。
6048 是由( )个千、( )个十和( )个一组成的。
括号内最大能填几？( )×4＜33 ( )×5＜46 8×( )＜66在〇填上“+”“- ”“×”“÷”20〇5=4 6〇6=36 8〇4=12 2〇2=48〇4=32 18〇6=3 24〇4=20 16〇2=85〇8=40 15〇5=10 24〇6=30 36〇6=6张老师买了一条 42 米长的绳子，做长跳绳用去 15 米，还剩( )米，如果将剩下的绳子做成较长的跳绳，每条长 3 米，可以做( )条。
河南省南阳市淅川县2023-2024学年七年级下学期期终质量评估英语试题
河南省南阳市淅川县2023-2024学年七年级下学期期终质量评估英语试题一、阅读理解Here are some students’ ideas about the hot words in 2021. Let’s read them together.根据材料内容选择最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．How many hot words do the students talk about?A．One.B．Two.C．Three.D．Four.2．Which student likes playing soccer?A．Wang Yuxin.B．Zhang Shanpu.C．Zhao Xiaoran.D．Jiang Yuyao. 3．Who may like playing online games?A．Yang Aolun.B．Liu Yixiang.C．Wang Yuxin.D．Zhao Xiaoran. 4．Who thinks the things about the space are interesting?A．Yang Aolun and Jiang Y uyao.B．Zhao Xiaoran and Wang Yuxin.C．Zhang Shanpu and Liu Yixiang.D．Zhang Shanpu and Yang Aolun.5．Which school do these students come from?A．Hongqi Primary School.B．Hongxing Middle School.C．Qianjin High School.D．Beijing University (大学).Alan doesn’t have a dog. But one day, he tells his friends, “I have a cute black dog and her name is Stella. She likes eating bananas and playing with balls.”After school, Alan’s friends want to go home with him and see the dog.“No, you can’t come because Stella is afraid to see lots of people,” lies (说谎) Alan.“We can play with her one by one,” Alan’s friends say.Alan still lies, “But we want to go out today. You can come to my home tomorrow.”Then, Alan runs home and tells his mother about it. “It’s not right to lie,” says Mom. Alan knows he is wrong, but what can he do now?The next day, Alan is ill (生病的) and doesn’t go to school. In the evening, Alan’s friends come to Alan’s home. One of them brings some bananas.“We see Stella outside. She’s not black but yellow. She doesn’t like playing with balls and she isn’t afraid to see many people. But she likes eating my bananas,” Alan’s friends say.Alan can’t believe (相信) it and he runs outside. Oh, his mother buys him a dog. Alan thanks his mother. Then he tells the truth (真相) to his friends and says sorry to them.6．Alan doesn’t let his friends see Stella on the first day because ________.A．Stella is ill B．Stella doesn’t look cuteC．Alan doesn’t have a dog D．Alan wants to go out with his family 7．What does the underlined word “it” refer to (指代)?A．Alan feels ill.B．Alan wants a dog.C．Alan lies to his friends.D．Alan plays with his friends.8．Who brings bananas to Stella?A．Alan.B．Alan’s teacher.C．Alan’s mother.D．Alan’s friend. 9．What do Alan’s friends find about Stella at last?A．She is black.B．She likes eating bananas.C．She likes playing with balls.D．She is afraid to see many people. 10．What does the story mainly tell us?A．It’s not right to have a dog.B．It’s not right to lie to others.C．It’s good to play with friends after school.D．It’s good to ask Mom for help when you’re ill.Long long ago, an old man lived with his son on the border (边境) of a country. They both enjoyed riding horses very much. One day, their black horse, one of their good horses was lost. The old man’s friends came to comfort him. But the old man said, “Well, this is not a bad thing. Who knows!”A few months later, the missing horse came back with a great horse. The second day, his friends came to his home and were glad to see the horses. But the old man said, “Well, this may bring us bad luck.”One day, his son was having fun riding on the new horse. Suddenly, he fell from the horse and hurt one of his legs. The young man couldn’t walk again. The old man’s friends came and comforted him again. “This accident may bring us good luck some day,” the old man said.A year later, all young men in the country were drafted (征兵). But his son had to stay at home because of his leg.11．Who likes riding horses very much?A．The old man.B．The old man’s son.C．The old man’s friends.D．The old man and his son.12．The underlined word “comfort” means ________ in Chinese.A．安慰B．责备C．打扰D．祝贺13．What happened after several months?A．The villagers found the black horse from other places.B．The black horse came back with a great horse.C．The old man gave his friend his horse.D．The old man bought a new horse.14．Which one is TRUE from the third paragraph?A．The old man hurt his leg.B．The old man’s son hurt his leg.C．The old man’s son didn’t like the black horse.D．The black horse couldn’t run any more.15．What can we learn from the story?A．We should keep horses.B．Good or bad, just face it.C．We shouldn’t go to the borders.D．Horses can bring us good luck.In China, there are twenty-four solar terms (节气). The sixth one is Grain Rain (谷雨). Grain Rain is usually from April 19th to 21st every year. 16 It means the end of spring and the coming of summer.17 It comes from the old saying, “Rain gives life to all grains.” It tells people that rain is very important for crops (庄稼) at this time of year. When Grain Rain comes, it often brings much rain. 18 Some people may not like the rain, but farmers always look forward to the day. For them, it’s a great time to plant (种植) crops.19 In southern (南方的) China, people usually drink tea. They call it Grain Rain tea. They believe it can help them keep away from bad luck. 20 They enjoy a kind of vegetable called Chinese toon (香椿). It is delicious and it’s good for people.根据短文内容，从下面五个选项中选出能填入文中空缺处的最佳选项，使短文意思通顺、内容完整。
2023六年级数学第二学期期中素质评估(有答案)
数学期中素质评估一.巧思妙算。
[共25分) 1.直接写得数。
(4分)3.14×20＝ 2×＝ 1+﹣＝ （+）×9＝ 72÷＝ 1.5×100＝ 1.25×8＝ 99×0.8+0.8＝ 2.能简便的要简便计算。
（12分））（16183169+÷ 171581)17161924(+⨯+9.25×9.9+92.5% 65÷（1-209）×513.解方程。
（9分）3 1.52x = 114235x += 57:4:715x =二、择优录取。
(把正确答案的序号填在括号里，每题1分，共8分)项目 一 二 三 四 五 总分 得分4.能清楚的表示出各部分量与总量之间的关系是（ ）。
A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.统计表5.( )能与41：31组成比例。
A.3:4B.4:3C.3：41D.34：436.公鸡与母鸡的只数比是3:2,下列说法错误的是（ ）。
A.母鸡只数是公鸡只数的32B.母鸡只数比公鸡只数少50%C.公鸡只数比母鸡只数多50%D.公鸡只数占总数的60%7.用★、4、6、12这四个数可以组成比例，★不可能是( )。
A.2 B.3 C.8 D.188.小淘气沿着等边三角形的道路散步，那么下列说法正确的是( )。
A.从点A 向东偏北30°方向可以走到点C B.从点A 向西可以走到点BC.从点B 向北偏西60°方向可以走到点CD.从点C 向南偏西30°方向可以走到点A9.小李测量一个土豆的体积。
她先在一个底面边长1分米、高2分米的长方体容器中放入10厘米高的水，然后将土豆放入容器，使它完全浸没于水，发现这时水面上升了4厘米。
这个土豆的体积是( )立方厘米。
A.40 B.400 C.600 D.80010.将一个直径是3厘米的圆放大成周长是37.68厘米的圆。
河南省南阳市2020-2021学年高二数学下学期期终质量评估试题理 含解析
A. 160B. 240C. 360D. 420
12.已知命题 不等式 恒成立，命题 在 上存在最小值，且 (其中 的导数是 ，若 或 为假命题，则 的取值范围是（）
∴f（x）＝ ，f′（x）＝ ，
当x∈（﹣∞，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∴当x＝2时，f（x）取得极小值为f（2）＝ ，
故AC错误，B正确；f（x）的极小值为定值，与m无关，故D错误．
故选：B．
11．为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将a，b，c，d，e，f六位专家型“教学名师”分配到我市第一、第二、第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中c不去市一中，则不同的分配方案种数为（ ）
【分析】根据已知条件，可得P（105≤X＜120）＝P（90＜X≤105）＝ ，即可得P（X≥120）的概率，即可求解．
解：设数学成绩为X，
∵数学成绩分数位于（90，105]的人数占总人数的 ，
又∵数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2），
∴P（105≤X＜120）＝P（90＜X≤105）＝ ，
A. 16B. 17C. 18D. 19
9.如图是某个闭合电路 一部分，每个元件的可靠性是 ，则从 到 这部分电路畅通的概率为（）
A B. C. D.
10.已知直线 与曲线 在点 处相切，则下列说法正确的是（）
A. 的极大值为
B. 的极小值为
河南省南阳市2023-2024学年高一下学期期中质量评估数学试题(含答案)
南阳市2023-2024学年高一下学期期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D.2.已知，，，若，则（ ）A.10B.11C.12D.133.在扇形中，，弦，则扇形的面积是（ ）A.B.C. D.4.在梯形中，，，则（ ）A.25B.15C.10D.55.在与中，已知，，，若，则（ ）A. B.C. D.6.小娟，小明两个人共提一桶水匀速前进，已知水和水桶总重力为，两人手臂上的拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ）20244'-︒4044'-︒2244'-︒31556'︒67556'︒()1,2A ()4,3B (),6C x AB AC ∥x =AOB 2AOB ∠=2AB =AOB 1sin1()21sin1sin1()2sin1ABCD 90BAD CDA ∠=∠=︒5AD =AD BC ⋅=ABC △111A B C △11AB A B x ==11BC B C ==13C C π∠=∠=111ABC A B C ≌△△30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(x ∈)x ∈+∞)32x ⎧⎫∈+∞⎨⎬⎩⎭G 1F 2F12F F = 1F 2FθA.越小越费力，越大越省力B.始终有C.当时， D.当时，7.若，且，，，则，，的大小是（ ）A. B.C. D.8.已知，其中，.其部分图象如下图，则（ ）A.-1B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列等式恒成立的是（ ）A. B.C. D.10.已知向量，，，则（）θθ122GF F ==23πθ=1F G= 2πθ=1F G= ,,0,2παβθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos tan αα=cos ββ=cos sin θθ=αβθαθβ<<αβθ<<βαθ<<βθα<<()()sin f x x ωϕ=+0ω>0ϕπ<<6f π⎛⎫=⎪⎝⎭12-()sin sin παα+=cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3sin cos 2παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()tan tan παα+=-()1,2a = 2b = a b +=A.在上的投影数量是B.在上的投影向量是C.与D.11.设函数（其中，，），若在上具有单调性，且）A. B.C. D.当时，12.在中，，，，则（ ）A.的周长是B.C.D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若，满足条件的的集合是_______.14.将函数的图象上各点向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，得到的图象的函数解析式是________.15.已知，则_______.16.在中，为边上的任一点，若，，则_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点Q 的坐标为.a b 12-b a⎛ ⎝a b ()4a b b+⊥()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>0πϕ-<<()f x ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5266f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2A =23ω=2πϕ=-3,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ⎡∈-⎣ABC △2AB =3AC =60BAC ∠=︒ABC △5BC BC BC []0,2x π∈sin cos 0x x +>x 1sin 22y x =3π135sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭19cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ABC △D BC 1cos 3B =22AB AD BD DC =+⋅sin C =Ox α02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭x ⎛⎝（1）求的值；（2）若，求P 的坐标.18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点M 为中点，点N 在上，.（1）设，，用，表示向量；（2）求证：M ，N ，C 三点共线.19.（本小题满分12分）（1）已知，，求满足，的点D 的坐标；（2）设，为单位向量，且，向量与共线，求的最小值.20.（本小题满分12分）在锐角中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求C ；（2）若，，求的面积.21.（本小题满分12分）已知在上是单调函数，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，都有.（1）求解析式；（2）若函数在上有两个零点，，求的值.2sin 5cos 3sin 2cos ββββ+-OP OQ ⊥ABCD AB BD 3BN BD =AD a = AB b = a b NC()1,0A -()0,2B 5AB AD ⋅=210AD = a b 12a b ⋅=- c a b + b c + ABC △2cos 2c B a b =-5b =c =ABC △()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭x ∈R ()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()f x ()()()g x f x m m =-∈R 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ()12f x x +22.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为中角A ，B ，C 的对边，G 为的重心，为边上的中线.（1）若，且，，求的长；（2）若，求的最小值.ABC △ABC △AD BC ABC △60CGD ∠=︒1CG =AB GB GC ⊥cos BAC ∠南阳市2023-2024学年高一下学期期中质量评估数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案BDBADCBC二、选择题题号9101112答案BCADACACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）因为点在单位圆上且，所以，得由三角函数定义知，，，故.（2）由题意：，故.18.【解析】（1）（2）因为，370,,244πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 12sin 623y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭Q 02πβ<<221x +=x =sin β=cos β=2sin 5cos 123sin 2cos ββββ+=--sin sin cos 2παββ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭cos cos sin 2παββ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭P ⎛⎝13NC BC BN a BD=-=-()()11213333a AD AB a ab a b=--=--=+ 12MC MB BC b a =+=+且由（1）知，所以，所以，又C 为公共点，所以M ，N ，C 三点共线.19.【解析】（1）设D 点坐标为，则，，∴，解得或，即点D 的坐标为（2，1）或（-2，3）.（2）由向量与共线，令，，则，而向量，为单位向量，且，于是得，（当且仅当时取“=”）所以的最小值为.20.【解析】（1）（方法一：：）由余弦定理得：，又由题知：，所以，化简得，所以：，因为，故.（方法二：）由正弦定理得：，因为2132NC a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 23NC MC = NC MC ∥(),x y ()1,2AB = ()1,AD x y =+()22125110x y x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩c a b +()a c tb =+ R t ∈()1bc ta t b +=++ a b 12a b ⋅=- b c +=== =≥12t =-b c + 222cos 2a c b B ac+-=2cos 2c B a b =-222222a c b c a b ac ⎛⎫+-⋅=- ⎪⎝⎭222a b c ab +-=2221cos 22a b c C ab +-==0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3C π=2sin cos 2sin sin C B A B =-()sin 2sin 2sin cos B B C C B =+-sin 2sin cos B B C=sin 0B ≠所以：，因为，故.（2）由余弦定理：，整理得，解得或.当时，，最大角B 是钝角，为钝角三角形，舍去；当时，，最大角B 是锐角，为锐角三角形，符合题意.所以.21.【解析】（1）由题对任意，都有，故当时，取得最大值.因为在是单调函数，且的图象关于点对称，所以得，所以又因为函数在时取得最大值，所以，，即，.因为，所以，所以：.（2）因为，令，则在内的图象如图所示，1cos 2C =0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3C π=2222cos c a b ab C =+-2560a a -+=2a =3a =2a =222a cb +<ABC △3a =222a cb +>ABC △11sin 5322ABC S ab C ==⨯⨯=△x ∈R ()512f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭512x π=()f x ()f x 5,612ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ,06π⎛⎫⎪⎝⎭541264T πππ=-=T π=22Tπω==()f x 512x π=5262k ππϕπ+=+k Z ∈23k πϕπ=-+k Z ∈2πϕ<3πϕ=-()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦23t x π=-2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin y t =2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由题函数在有两个零点，，即与在内有两个交点，，，，即，所以22.【解析】（1）由题可知：，即，所以，从而为等边三角形，则，，因为为的重心，所以为线段的三等分点，所以在中，由余弦定理得：，所以（2）（方法一：）由，且为中点，则，不妨设，则，，在中，由余弦定理：①，又因为，易得：②由①②解得：，（当且仅当时取“=”）故的最小值为.（方法二：）∵()()g x f x m =-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x sin y t =y m =2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1t 2t 1m ≤<12122233t t x x πππ+=-+-=1256x x π+=()125sin sin sin 3333f x x πππππ⎛⎫⎛⎫+=-=+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113326CGD ACD ABC S S S ⎛⎫==⨯==⎪⎝⎭△△△1sin 602CGGD ︒=1GD =GCD △120BDG ∠=︒1BD CD ==G ABC △G AD 3AD =ABD △2222cos AB AD BD AD BD BDG =+-⋅⋅∠2231231cos12013=+-⨯⨯⨯︒=AB =GB GC ⊥D BC BD CD GD ==BD CD GD x ===3AD x =2BC x =ABC △()22222cos x b c bc BAC =+-∠ADB ADC π∠+∠=()()()()2222223302323x x c x x b x x x x +-+-+=⋅⋅⋅⋅22224cos 555b c b c BAC bc c b ⎛⎫+⎛⎫∠==+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b c =cos BAC ∠4523GB AB AG AB AD=-=-，同理：，由，得，即，即，∴，当且仅当时，取“=”故的最小值为.()21213233AB AB AC AB AC =-⨯+=- 2133GC AC AB =- GB GC ⊥0GB GC ⋅=21213333GB GC AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225220999AB AC AB AC =⋅--=22522cos 999bc BAC c b ∠=+222224cos 555b c b c BAC bc c b +⎛⎫∠==+≥= ⎪⎝⎭b c =cos BAC ∠45。
北师大版2024年小学二年级下学期数学期中质量评估必考题
北师大版2024年小学二年级下学期数学期中质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 看下图，小美从家出发，向______方向走可以到学校。
2. 在直尺上，刻度5到刻度（______）是10 厘米。
3. 用时、分、秒填空。
小华每天睡9______ 跳绳10下用了7______小亮吃饭用了20______ 小明跑50米用了12______4. 你能根据有余数除法的知识完成下面的填空吗?45÷7=(______)......(______) (______)÷9=3 (4)(______)÷5=7......3 (______)÷(______)=4 (8)5. 红领巾上有（_____）个锐角，一块三角板上有（_____）个直角。
6. 看下图，小晴从家出发向北走100米到学校，小晴家在哪里？图中______表示小晴家。
（填字母）7. 我们学过的时间单位有______、______和______，其中______是最小的时间单位。
秒针走一小格的时间是______。
8. 6个5相加的和是________，2个8相乘的积是________。
二、选择题。
1. 50个皮球装在盒子里，每盒装6个，全部装入盒中，至少要（）个盒子。
A.7B.8C.92. 用9、5、8三张卡片，可以摆出（）个不同的两位数.A.6B.4C.83. 1辆玩具车7元，拿20元买了2辆，应找回（）元。
A.4B.5C.64. (72－36)÷4=（）A.9B.14C.54D.365. 下面的数中，大于2000，小于3000，并且最接近2800的是( )｡A.1800B.2100C.27606. 表示3时的是（）。
A .B .C .三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
1. 钟表上时针指向8和7的中间，分针指向5，此时是7时25分．（___）2. 5×1=5+1 （___）3. 一支铅笔长约20厘米。
上海市二年级下数学期终评估测试卷
二年级数学期终评估测试卷一．计算。
（42%）1．直接写出得数。
（11%）（每题1分）6 × 9 = 71 － 15 = 300 ＋ 30 = 4 ×7 ＋ 6 = 24 ＋ 18 = 56 ÷ 8 = 120 － 70 = 10 － 0 ÷ 10 = （ ）÷9=7……7 18 × 3 －9 × 3 = 4 × 5 ＋ 5 × 6 = 2．把算法写完整。
（4%）（每题2分）（1） （2）|3．列竖式计算。
（9%）（每题3分）383 ＋ 297 = 841 － 355 = 710 － 418 =4．递等式计算。
（9%）（每题3分）457 ＋ 94 ＋ 309 900 － 9 × 9 236 － 159 ＋ 623$5．巧算。
（9%）（每题3分）371 ＋ 164 ＋ 229 683 ― 98 ― 183 845 ― 556 ― 245526 70 8 ￥ 100526＋178= 526 ＋ ___ ＋ ___ ＋ ___ = ___ ＋ ___ ＋ ___ = ___ ＋ ___ )= ___：252 ― 124 = _____252 ― 100 = _____ ____ ― ____ = _____ ____ ― ____ = _____二．填空。
（20%）（题2～题7，每题2分） 1．数射线（千）。
（8%）{（1）写出字母a 、b 、c 、d 所表示的数。
（4%）a =（ ）b =（ ）c =（ ）d =（ ） （2）写出a 、b 相邻的数，c 、d 相邻的整十数。
（4%）____ a ____ ____ b ____ ____ c ____ ____ d ____ 2．3．4．一个三位数，个位数字比十位数字多1，百位数字比十位数字少1，这个三位数可能是 ______ 。
5．—61 35 ＜ 1435 60 1 ＞ 6080百- 十个世界第一斜拉索桥——上海杨浦大桥全长 八千三百五十四 米 八千三百五十四 米 写作：______________ /它是一个 ____ 位数；它的最高位是 ___ 位，表示 ___ 个 ___ ；最低位是 ___ 位，表示 ___ 个 ___ 。
河南省南阳市2023-2024学年高二下册期终质量评估英语检测试题(含答案)
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估英语检测试题说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，满分95分）和第Ⅱ卷（非选择题，满分55分）两部分。
2. 将所均按题号填涂或填写在答题卡或答题纸相应的答题处，否则不得分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共95分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What is the weather like?A. Rainy.B. Sunny.C. Cloudy.2. When will the next bus leave for the train station?A. At 8:20.B. At 8:30.C. At 8:40.3. What did the man lose?A. Leathers.B. A pet.C. A suitcase.4. Which film does Mike prefer?A. The horror film.B. The historical film.C. The science fiction film.5. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a library.C. In a cinema.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或读白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2023年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学试题及参考答案
2023年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学试题及参考答案一、选择题1.若3sin π=y ，则='y （）A.0B.21 C.21-D.232.数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4cos 1πn n的第5项为（）A.0B.1- C.22D.22-3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题.若第一天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第二天比前一天多织布（）尺.A.21 B.185 C.3116 D.29164.设等比数列{}n a 的前n 项和为10，前n 2项和为60，则该数列的前n 4项和为（）A.360B.720C.1560D.18005.设曲线()*+∈=N n xy n 1在点()1,1处的切线与x 轴交点的横坐标为nx，则数列{}n x 的前2023项的积为（）A.20232024 B.20242023 C.20231 D.202416.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如()21011表示二进制的数，将它装换成十进制的形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制数位15111转换成十进制数的形式是（）A.2217- B.1216- C.2216- D.1215-7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“()21n n a a n S +=”是“数列{}n a 为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.现有长为89cm的铁丝，要截成n 小段()2>n ，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（）A.8B.9C.10D.11二、选择题9.已知递增数列{}n a 满足1882=a a ，973=+a a ，则下列说法正确的是（）A.若数列{}n a 为等差数列，则914=aB.若数列{}n a 为等差数列，则911=aC.若数列{}n a 为等比数列，则1211=aD.若数列{}n a 为等比数列，则914=a 10.若()⎪⎭⎫⎝⎛'+=62cos πf x x x f ，则（）A.216-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf B.216=⎪⎭⎫⎝⎛'πf C.2313-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf D.2313+=⎪⎭⎫⎝⎛'πf 11.若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，65S S <，76S S =，87S S >，则下列说法正确的有（）A.公差0<dB.012>S C.59S S > D.使0<n S 的最小整数n 为1412.某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的54，女生喜欢抖音的人数占女生人数的53，若有95%的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）A.50B.45C.40D.35附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22()k K P ≥20.1000.0500.010k2.7063.8416.635三、填空题13.若()xx x f 2+=，则()='2f .14.一个等比数列的公比1≠q ，且它的每一项都是它后面两项的等差中项，则公比=q .15.已知数列{}n a 满足：Z a n ∈，23=a ，⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数为偶数n nn nn a a a a a ,13,21，则=1a .16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足n n n S a a a 22=+，且0>n a ，则=n S ，=10a .四、解答题17.（1）求函数()xxe xf x cos =的导函数；（2）求曲线()x x x f ln 2+=在点()()11f ，处的切线方程.18.已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.①数列{}n a 是等差数列；②数列{}nS 是等差数列；③123a a=.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据()i i y x ,()20,,2,1 =i ，其中i x 和i y 分别表示第i 个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得80201=∑=i ix，4000201=∑=i iy，()802012=-∑=i i x x ，()80002012=-∑=i i y y ，()()700201=--∑=i i i y y x x .（1）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量.参考公式：相关系数：()()()()∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221对于一组具有线性相关关系的数据()i i y x ,()n i ,,2,1 =，其回归直线a x by ˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb121ˆ，x b y aˆˆ-=.20.已知等差数列{}n a 的公差为()0≠d d ，其前n 项和为n S ，若11010=S ，且2a 是1a 和4a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .21.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+++ ，求{}n b 的前n 项和n T .22.已知数列{}n a 中，11=a ，点()n n a a n -+12,在直线x y =上，其中 3,2,1=n （1）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设数列{}n b 的前n 项和n T ，是否存在实数λ，使得数列{}n n T a λ+为等差数列？若存在，试求出λ，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的给5分，部分选对的给2分,有选错的给0分.9.AC10.BC11.ABD12.AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1214.2-15．1或816.6(第一空3分，第二空2分)四、解答题：共70分.17.解：（1）22cos )sin (cos cos )cos (x xe x x x e x x e x x e y x x x x --=-'='2)cos sin cos (x x x x x x e x --=..................................................................5分（2）x x f y ln 1)(+='=',1)1(='=∴f k ,又2)1(=f 故切线方程为：12-=-x y ，即1+=x y ...................................................10分18解：选①②作条件证明③：..............................................................................................1分(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，............................................................3分当1n =时，()211a S a b ==+；..................................................................................4分当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；.......8分因为{}n a 也是等差数列，所以()()222a b a a a b +=-+，解得0b =；.............10分所以()221n aa n =-，.....................................................................................11分所以213a a =......................................................................................................12分选①③作条件证明②：..................................................................................................1分因为213a a =，{}n a 是等差数列，所以公差2112d a a a =-=，.......................................................................................3分所以()21112n n n S na d n a -=+==，.............................................8分因为)1n =+-=，.....................................................11分所以是等差数列............................................................................................12分选②③作条件证明①：.................................................................................................1分(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，..........................................................2分当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；..............................5分因为213a a =，所以()()2323a a b a b +=+，解得0b =或43ab =-；................7分当0b =时，()221,21n a a a an ==-，当2n ≥时，2-1-2n n a a a =满足等差数列的定义，此时{}n a 为等差数列；.............9分当43a b =-4=3an b an a =+-03a=-<不合题意，舍去.........11分综上可知{}n a 为等差数列...........................................................................................12分19.解：(1)由题意知，相关系数.875.087800080700)()()((20122012201==⨯=----=∑∑∑===i ii ii iiy yx x y yx x r ....................................3分因为y 与x 的相关系数接近1，所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．.....................................................................................................4分(2)由题意可得，,75.880700)()((ˆ2012201==---=∑∑==i ii ii x x y yx x b........................................6分a ^＝y －－b ^x －＝400020－8.75×8020＝200－8.75×4＝165，..........................................8分所以y ^＝8.75x ＋165...............................................................................................9分当x ＝10时，y ^＝8.75×10＋165＝252.5...............................................................11分所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨．................................12分20.解：(1)根据题意，可得()()12111109101102,3a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩...............................................2分解之，得12,2a d =⎧⎨=⎩....................................................................................................4分()112,n a a n d n ∴=+-=∴数列}{n a 的通项公式为2.n a n =.......................................................................6分（2）由(1)可知，()()221,2n n n S n n +==+()1111,11n S n n n n ∴==-++..................................................................................8分11111111,223341n T n n ∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111nn n =-=++...................................................................................11分∴数列}1{nS 的前n 项和.1n n T n =+.......................................................................12分21.解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1，得a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，1n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1，.......................................................2分1＝1，＝2，....................................................................................................3分因此a n ＝2n －1.....................................................................................................4分(2)由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，当n ＝1时，b 1a 1＝12；............................................5分当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －＝12n 所以b n a n ＝12n ...................................................7分由(1)知a n ＝2n －1，所以b n ＝2n －12n，...............................................................8分所以T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ，12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1.......................................................9分两式相减，得12T n ＝12＋＋223＋…－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1，...........................................................11分所以T n ＝3－2n ＋32n .......................................................................................12分22．解：（1）由已知得111,2,n n a a a n +==+21211,11111,a b a a ∴==--=--=-又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--...................................................2分11121111(1)1111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++------∴===------{}n b ∴数列是以1-为首项，以12为公比的等比数列...................................4分（2）由（I ）知，11111(),22n n n b --=-⨯=-..................................................5分1111,2n n n a a +-∴--=-.....................................................................................6分21011,2a a ∴--=-32111,2a a --=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅1211,2n n n a a --∴--=-将以上各式相加得：1012111(1)(),222n n a a n ----=-++⋅⋅⋅+212111142211(1)(2) 2.12212n n n na a n n n ---⋅∴=+--=+---=+--42.2n na n ∴=+-...........................................................................................8分（3）存在2λ=-，使数列{}n n a T λ+是等差数列.......................................................9分由（1）可知：121(122 2.1212nn n nT b b b --=++⋅⋅⋅+==--....................................10分422(2)22n n n n a T n λλ+=+-+-42222nn λλ+=+--........................................................................11分∴当且仅当420λ+=，即2λ=-时，数列{}n n a T λ+为等差数列.................12分。
北师大版二年级2024年小学数学下学期期中质量评估真题
北师大版二年级2024年小学数学下学期期中质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 下午上课的时间是2∶30，明明从家到学校要走20分钟，明明最慢要______时______分从家里出发。
现在的时间是1∶57，再过3分是______。
现在时间是上午7时45分，再过______分是8时整。
2：10再过30分钟后是______时______分。
早上上课的时间是______时______分；放学的时间是______时______分。
2. 用28根小棒，搭单独的三角形，能搭（______）个，还多（______）根小棒。
3. 6000千克＝（______）克 3千克＝（______）克4. 两位数减两位数，相同数位要（___），先从（___）减起。
5. 一个两位数，十位上的字比个位上的数字小3，这个数最大是（______），最小是（______）。
6. 小红要从下面选1个文具盒和1件其他的文具，她有______种选择。
分水果。
每只小动物只能分一个水果，有______种不同的分法。
7. 晚上，小明发现了北极星，他的前面是______，后面是______面，右面是______面，左面是______面。
小林放学回家往南走，学校在他家的______面。
南方的反方向是______方。
西方的反方向是______。
8. 用7、3、4这三个数字可以组成（______）个没有重复数字的不同两位数，其中最大的两位数是（______）。
二、选择题。
1. 计算下列算式时,与计算36÷4=□用不同的乘法口诀的是( )。
A.36÷9B.36÷6C.4×92. 李敏家养鸡28只，养鸭18只，养鹅的只数和鸭同样多。
养的鸡、鸭、鹅共（）。
A.44只B.54只C.34只D.64只3. 一个一个地数，九千零九接着数下去的第一个数是（）。
高一数学下学期期终质量评估试题含解析 试题
2021年舂期高中一年级期终质量评估数学试卷一、选择1. 某中学教务处采用系统抽样方法，从高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进展编号．在第一组中随机抽取一个号，假如抽到的是17号，那么第8组中应取的号码是〔〕A. 177B. 417C. 157D. 367【答案】C【解析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，那么第组中应取号码为．故此题答案选．2. 扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为〔〕A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】B【解析】由扇形面积公式，那么，又．故此题答案选．3. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，那么甲被选中的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】从四人中任选两人一共有中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率．故此题答案选．4. O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，那么，应选A．考点：向量的运算．5. 假设0＜α＜2π，那么使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是〔〕A. 〔﹣，〕B. 〔0，〕C. 〔，2π〕D. 〔0，〕∪〔，2π〕【解析】由知，又，那么，由，知，两者同时满足，可知．故此题答案选．6. 把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是〔〕A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，与比拟可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移7. 函数，那么函数满足〔〕A. 最小正周期为B. 图象关于点对称C. 在区间上为减函数D. 图象关于直线对称【答案】D【解析】其最小正周期，错误；其对称点满足，即对称中心为，错误；其单调递减区间满足，即，错误；其对称轴满足，即，那么其中一条对称轴为．故此题答案选．点睛：和的最小正周期为.假设为偶函数,那么当时函数获得最值,假设为奇函数,那么当时,.假设要求的对称轴,只要令的对称中心的横坐标,只要令即可.8. 计算以下几个式子，①,②2〔sin35cos25+sin55cos65〕, ③, ④ ，结果为的是〔〕A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④9. 如下图，平面内有三个向量，，，与夹角为，与夹角为，且，，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】以为坐标原点，方向为轴正方向，与垂直向上为轴正方向，平面直角坐标系，据，可得，由题中，进展向量的坐标运算，可得方程组，解得，所以．故此题答案选．点睛：此题的关键在于建立平面直角坐标系．进展向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或者三角形中，选用从同一点出发的根本量或者首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与向量有直接关系的向量来解决．10. 阅读右边的程序框图，输出结果的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知考点：①认识并能运用程序框图②三角函数求值③倍角公式。
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期终评估测试卷
班级 姓名 学号
一．计算。
（ ）
．直接写出得数。
（ ）（每题 分）
× － ＋
× ＋
＋ ÷ －
－ ÷
（ ）÷ …… × － × × ＋ ×
．把算法写完整。
（ ）（每题 分）
（ ） （ ）
．列竖式计算。
（ ）（每题 分）
＋ －
－
．递等式计算。
（ ）（每题 分）
＋ ＋ － ×
－ ＋
＋
＋ ＋
＋
＋
＋
＋
―
―
―
．巧算。
（ ）（每题 分）
＋ ＋ ― ― ― ―
二．填空。
（ ）（题 ～题 ，每题 分）
．数射线（千）。
（）
（ ）写出字母 、 、 、 所表示的数。
（ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ）写出 、 相邻的数， 、 相邻的整十数。
（ ）
．
．
．一个三位数，个位数字比十位数字多 ，百位数字比十位数字少 ，这个三位数可能是 。
．
里可以填几？
＜ ＞
百
十
个
●
●
●
世界第一斜拉索桥——上海杨浦大桥全长 八千三百五十四 米
八千三百五十四 米 写作：
它是一个 位数；它的最高位是 位，表示
个 ；最低位是 位，表示 个
右边算盘上表示的数是 ； 它是由 个千， 个百， 个十和 个一组成的。
可以写成： ＋ ＋ ＋ 一列从杭州开往上海的动车， ： 从杭州
开出，经过 分（钟）到达上海南站。
到达上海南
站的时刻是 时 分。
．小亚用小圆片在位置图上放出了数 ，小丁丁移动了一片小圆片，现在这个数可能是 。
东
南
北西三．画一画，写一写。
（ ）
．用三角尺量一量下面的角，哪些是锐角？哪些是直角？哪些是钝角？（ ）
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角
．
邮局 少年宫 电影院 公园 小巧家 体育场 游泳馆 医院
科技馆 小胖家 植物园
幼儿园
四．综合应用。
（ ）
双休日，我们全家一起去了上海书城，
下午还到了上海马戏城看马戏！
经过
分（钟）
： ：
．小丁丁和爸爸、妈妈从家乘车到上海书城（具体时间如右图），请你想一想、填一填。
（ ） （ ）填写小胖家周围的场所。
（ ）
北面：
西面：
南面：
东面：
（ ）小巧想从少年宫到科技馆去去，请你为她设计一种最近的行走路线。
．在书城，小丁丁的爸爸买了一套 《新中国大阅兵：新中国成立
周年国庆大典》售价 元，又买了 本记事本，每本记事本售价 元。
小丁丁的爸爸买这套 和 本记事本一共需要花多少元钱？（ ）
．小丁丁准备买一本新华字典和一本科普读物。
一本新华字典售价 元，比一本科普读物便宜 元，小丁丁带了 元的零用钱购买这两本书吗？（ ）
．下午，小丁丁和爸爸、妈妈乘坐轨道交通 号线，从人民广场站上车，到上海马戏城下车。
小丁丁拿着一张 ，去买 张地铁票，每张地铁票 元，售票员应该找给小丁丁多少元钱？（ ）
．马戏的票价如下右图，如果你是小丁丁会怎样买票？请你写出算式并计算，小丁丁全家看马戏至少要花多少元钱？（ ）
．回家的路上，妈妈买了 千克苹果和 克的香蕉，妈妈一共买了多少克水果？（ ）
儿童票：
元
成人票：
元
套票（ 儿童。