minitab方差分析
Minitab单因素方差分析
方差分析
Minitab
• 方差分析与回归分析的区别：当研究的是 两个数值型变量的关系时是回归分析.
• 回归分析沿水平轴的自变量是数值型变量 ，而方差分析中是分类变量。
方差分析
Minitab
• 在因素只有一个时不一定要采用方差分 析，可以采用t-检验和 z-检验
• t-检验和 z-检验不能用于多于 2 个样 本的数据. 此时就要采方差分析。
H 0 : 1 2 ... r ，
H1 : 诸i 不全相等 ．
若在显著性水平 上拒绝 H 0 ，则称因子 A 在水平 上是显著的，简称因子 A 显著．否则称因子 A 不显著．
检验上述假设的关键在于总平方和的分解．
单因子方差分析 总平方和的分解公式
Minitab
单因子试验共有 n m1 m2 mr 个数据，总平均值:
单因子方差分析 总平方和的分解公式 Minitab
其中第一个平方和
r mi
( yij yi )2
i1 j1
称为组内平方和 S内 ，又称为误差平方和 Se ，其自由度
f e n r ．第二个平方和
r
mi ( yi y)2.
i 1
称为组间平方和 S间 ，又称为因子 A 的平方和 S A ，其自由度 fA r 1．
…
Tr yr1 yr 2 yrmr
…
yr Tr / mr
单因素方差分析单因子试验的三项基本假定
Minitab
自正A1态.正总态体性N。(在i ,水i2 )平的Ａ一i下个的样数本据，yii=1,1y,i22,……,,ry．imi是来
A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即
2 1
2 2
2 r
y 1 r n i1
Minitab单因素方差分析
Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。
在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。
这时，方差分析就是我们常用的工具之一。
在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。
如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。
下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。
方差分析minitab操作流程
方差分析minitab操作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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minitab方差分析自由度
minitab方差分析自由度方差分析自由度是统计学中的一个重要概念，它体现了样本观测数据的相关性。
Minitab是一款流行的统计分析软件。
它可以帮助您轻松计算方差分析自由度，可以正确地确定方差分析结果的有效性。
本文将重点介绍minitab方差分析自定义自由度的计算方法。
首先，提示以下术语以便理解本文：方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）：一种分析数值型数据的统计技术，用于研究一个总体平均值的变化程度。
方差分析自由度（Degrees of Freedom for Analysis of Variance，DF-ANOVA）：两个或多个总体内每一个数据点之间的自由度，反映了数据可以自由变化的程度。
Minitab：一款强大的统计分析软件，主要用于统计学分析，可以帮助您轻松计算方差分析自由度。
方差分析自由度的计算方法是，对于有K组总体和N个观测值的试验，自由度的计算公式为：DF-ANOVA=（K-1）*（N-1）使用Minitab软件计算方差分析自由度是非常简单的，只需要几步操作：第一步，打开Minitab软件，在“文件”菜单下选择“新建”，点击“数据表”，在窗口内输入总体K、N的数值，点击“确定”。
第二步，点击“菜单”，在“统计”菜单下选择“方差分析”，在弹出的窗口内输入K、N的数值，点击“计算”按钮，就可以看到计算出的DF-ANOVA值。
第三步，在统计结果窗口中，可以查看每个总体及整个总体的均值和方差，同时可以查看DF-ANOVA值。
以上就是使用Minitab软件计算方差分析自由度的最简单的方法。
DF-ANOVA的值可以用于确定样本数据的相关性，以及确定方差分析结果的有效性。
DF-ANOVA可以被用来帮助科研人员了解试验结果之间的相关性并做出准确的判断，以直观地表示数据的有效性。
此外，当科研人员对数据进行多元方差分析时，DF-ANOVA也可以作为一种评估数据的依据，以便科研人员将试验结果高度相关的变量组合起来，从而使单个变量和多个变量的组合之间相互解释。
Minitab两因素方差分析
v b 2 ij
f e (v 1)(b 1) MSe S e / f e
f T vb 1
Minitab
例 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉强 度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察其 抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间的 差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随机 化完全区组设计安排试验．试验数据如下： 表 区组 处理 1 2 3 4 Bj Bj 1 3 3 5 5 16 4 试验数据（原始数据-70） 2 -1 -2 2 2 1 0.25 3 3 4 4 7 18 4.5 4 1 2 3 5 11 2.75 5 -3 -1 -2 2 -4 -1
据仍然可按单因子方差分析处理，所得方差分析表如下： 表 来源 处理 误差 总和 把区组从设计中剔除后的不正确分析 平方和 37.8 102.0 139.8 自由度 3 16 19 均方和 12.6 6.38 F比 1.97
对给定 =0.05，4 种处理间没有显著差异． 这一错误结论是没有重视区组作用而导致的． 所以在试验中，凡是试验单元间有较大差异时，应运用 区组概念去减少数据中的误差．
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
Minitab
例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图） ，而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
Minitab单因素方差分析
收集数据
首先需要收集用于单因素 方差分析的数据，确保数 据具有代表性且样本量足 够。
数据整理
将收集到的数据整理成表 格形式，便于后续分析。
数据检验
在进行分析前，需要对数 据进行检验，确保数据满 足方差分析的前提假设， 如正态性、方差齐性等。
Minitab操作过程
01
打开Minitab软件，输入数据。
等。
02
讨论结果
根据解读结果，对不同组之间的差异进行讨论，并给出合理的解释。
03
结论
根据分析结果得出结论，并给出相应的建议或措施。
05
注意事项与局限性
注意事项
确保数据满足方差分析的前提假设
单因素方差分析的前提假设包括独立性、正态性、方差齐性和误差项的随机性。在进行分 析之前，应检查数据是否满足这些假设。
对异常值敏感
单因素方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析结 果产生较大影响。
无法处理非参数数据
单因素方差分析适用于参数数据，对于非参数数据，如等级数据或 有序分类数据，分析效果可能不佳。
未来研究方向
发展非参数方差分析方法
针对非参数数据和非正态分布数据的方差分析方法研究是 未来的一个重要方向。
感谢观看
THANKS
方差齐性检验的方法包括Bartlett检验 和Levene检验等。
数据的正态性检验
判断数据是否符合正态分布，如果不 符合则需要进行数据转换或采用其他 统计方法。
正态性检验的方法包括Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验等 。
数据的方差分析
01
计算各组数据的平均值、方差等统计量。
03
通过Minitab，用户可以方便地导入数据、设置分析 参数、查看分析结果和制作统计图形。
Minitab两因素方差分析
的准确性．
各平方和的简化计算公式
Minitab
ST
v i 1
b
yi2j
j 1
T2 , vb
fT vb-1
SA
T12
T22
Tv2 b
T2 , vb
f A v-1
SB
B12
B22 Bb2 v
T2
vb
,
f B b-1
Se ST SA SB ,
fe (v-1)(b 1)
i 1 b
区组平方和： S B v (B j y)2，f B b 1
j 1
vb
误差平方和： Se
( yij Ti B j y)2
i1 j1
即有 ST S A S B Se , fT f A f B f e ．
注意：设立区组的目的，就是把区组平方和从总平方和分解出来，
免其对处理平方和与误差平方和的干扰，从而加强以后判断
假如此种差异很微小，实施随机化设计是妥当的． 假如此种差异不可忽略，就要采取随机化区组设计．
•随机化区组设计：分二步进行．
Minitab
第一步， 将 20 块棉田按差异大小排序，将害虫最多的４
块棉田分为第１个区组，将害虫最少的４块棉田分为第５个区
组，其它按序入组．
第二步，在１个区组内随机的实施一种杀虫剂．
区组 1 ①② ④③
区组 2
区组 3
②③
③④
①④
②①
图 金属试件的随机化区组设计
（①②③④表示 4 种不同杆尖）
区组 4 ④① ③②
随机化区组设计的一般定义
设(某因子)有 v 个处理需要比较，有 n 个试验单元M用ini于tab 试验．
第一步：把 n 个试验单元均分为 k 个组（k=n/v），使每 个组内的试验单元尽可能相似，这样的组称为区组．
Minitab教程-方差分析
方差分析的引入
观察值之间的差异包括系统性差异和随机性 差异 方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超
出了水平内正常误差的程度
F统计量
• 水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践
证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分 布。
F=组间方差／组内方差
置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中 添加了三种营养补充物质中的一种，30 天后对单位体积水中的浮游动物进行计 数。检验是否有显著证据证明存在交互作用和主效应。
双因子方差分析的默认输出为方差分析表。对于浮游 动物数据，如果可接受值小于 0.145（交互作用 F 检 验的 p 值），则没有显著证据表明存在补充物质*湖 水交互作用效应或湖水主效应。当 alpha 水平为 0.05 时，由于 F 检验 p 值为 0.015，因此有显著证据表明 存在补充物质主效应。
MINITAB教程-方差分析
全海军
1、方差分析
• 方差分析(Analysis of Variance，简称
ANOVA)，又称“变异数分析”，或 “F检验”，是R.A.Fisher发明的，用 于两个及两个以上样本均数差别的显 著性检验。
• 方差分析是要检验各个水平的均值是
否相等，采用的方法是比较各水平的 方差。
单因ห้องสมุดไป่ตู้方差分析
• 某化学工程师想要比较四种油漆混料的硬度。每
种油漆混料取六份样品涂到一小块金属上，待金 属块凝固后再测量每种样品的硬度。为了检验均 值是否相等，并评估均值对之间的差分
油漆硬度方差分析得到的 p 值小于 0.05。此 结果表明油漆混料的硬度明显不同。
双因子方差分析
minitab等方差检验
minitab等方差检验【实用版】目录1.引言2.Minitab 简介3.方差检验的原理和方法4.Minitab 进行方差检验的步骤5.结论正文1.引言方差检验是一种常用的统计分析方法，用于检验两个或多个样本的均值差异是否显著。
在实际应用中，我们常常需要使用专业的统计软件来进行方差检验，以便得到准确的结果。
Minitab 作为一种功能强大的统计软件，可以方便地进行方差检验。
本文将介绍方差检验的原理和方法，并详细说明如何使用 Minitab 进行方差检验。
2.Minitab 简介Minitab 是一款广泛应用于学术界和工业界的统计软件，可以进行各种常见的统计分析，如描述性统计、假设检验、方差分析等。
Minitab 具有操作简便、结果准确的特点，是科研和工程领域中常用的统计分析工具。
3.方差检验的原理和方法方差检验的原理是比较样本均值和总体均值之间的差异。
假设检验的基本思想是基于假设检验原理，即先假设两个样本的总体均值相等，然后通过计算统计量来判断这个假设是否成立。
如果统计量的值超过了临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；否则，不能拒绝原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
方差检验的方法有多种，如单样本 t 检验、独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等。
这些方法的选择取决于具体的研究设计和数据类型。
4.Minitab 进行方差检验的步骤以下是使用 Minitab 进行方差检验的基本步骤：(1) 打开 Minitab 软件，创建一个新的数据文件。
(2) 在数据文件中输入样本数据。
通常，将每个样本的数据输入为一列，每个样本之间用空行分隔。
(3) 选中数据，然后点击“分析”菜单，选择“比较均值”子菜单。
(4) 在弹出的对话框中，选择合适的检验方法（如独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等），并输入相应的参数。
(5) 点击“确定”按钮，Minitab 将自动计算检验统计量和 p 值，并在结果窗口中显示。
minitab方差分析
通过改进发动机冷却性能的试验，引进了协方差分析方法，消除了协变量对响应的影响，提示了显著因子的效应被掩盖的状况，从而根本性地提高了实验的精确度：同时从残差中消除了协变量的误差，也大大提高了试验的功效。
通过协方差分析方法指导的试验设计，在实际工程试验中得到成功的应用，开创了解决复杂试验设计的新局面问题的由来：在产品设计完成之前，一个汽车制造商对模型车进行验证试验，要证实一个引擎的发动机的冷却系统可以在现实运行中的极端情况下，能够有可接受的性能水平。
燃烧释放出来的热量从发动机被转移到冷却剂中，再通过散热管和散热片传导到周围空气中。
冷却系统的关键是散热器出口处冷却剂的温度。
数据收集：工程师给出了车辆结构的好几种方案。
确切的时间预先不能指导，需要完成试验后才能指导。
因为道路测试比较困难，通常需要2-3天。
事实上花了好几天进行了全因子实验来引入潜在的每一天的变化。
试验记录了每回试验的空气温度，因为空气温度对冷却剂温度是有影响的分析步骤阶段1：制定完全模型（Full Model）的ANOVA表，1）打开文件COVARIATE.MPJ2）选择统计>DOE>因子>分析因子设计3）在响应栏选择Coolant Temp4）点击项5）完成如图对话框6）点击确定分析结果如下：拟合因子: Coolant Temp 与 Density, Design, Surface, Sryling Coolant Temp 的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误 T P常量 220.787 0.6163 358.24 0.000Density 0.800 0.400 0.6163 0.65 0.545Design -0.725 -0.363 0.6163 -0.59 0.582Surface -1.600 -0.800 0.6163 -1.30 0.251Sryling 0.125 0.062 0.6163 0.10 0.923Density*Design 2.000 1.000 0.6163 1.62 0.166Density*Surface -1.375 -0.688 0.6163 -1.12 0.315Density*Sryling -1.200 -0.600 0.6163 -0.97 0.375Design*Surface -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702Design*Sryling -2.875 -1.438 0.6163 -2.33 0.067Surface*Sryling -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702S = 2.46526 PRESS = 311.168R-Sq = 72.31% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） = 16.93%来源自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 4 14.96 14.96 3.741 0.62 0.6712因子交互作用 6 64.39 64.39 10.731 1.77 0.275残差误差 5 30.39 30.39 6.077合计 15 109.74对于Coolant Temp方差分析（已编码单位）我们利用显著水平α=0.05来判断显著的因子，发现没有一项是显著的。
JMP与Minitab比较之方差分析
JMP与Minitab比较之方差分析关键字：JMP Minitab 方差分析Minitab和JMP是目前使用最广的两款质量管理统计软件，我两个都使用过，想从方差分析的角度比较一下两款软件，供大家参照。
Minitab和JMP是目前使用最广的两款质量管理统计软件，我两个都使用过，想从方差分析的角度比较一下两款软件，供大家参照。
假设我们要研究A、B、C三种不同药物对人体引起的疼痛效果是否存在显著差异，在最新版的Minitab15和JMP7中输入“疼痛”和“药物”两列数据，想得到方差分析的结果。
对比项目一：操作的便捷性JMP的操作路径为：主菜单Analyze > Fit Y By X，确定“Y”为“疼痛”、“X”为“药物”后，从红三角的下拉菜单中选择“Means/Anova”，即可得到如图一所示的报表；Minitab的操作路径为：主菜单Stat > ANOVA > One-Way，确定“Response”为“疼痛”、“Factor”为“药物”后，即可得到如图二所示的报表。
如果需要输出统计图形，还要点击“Graph”按钮，在选项内做一些设定。
从操作层面上来看，两者的便捷性差不多。
对比项目二：统计分析的具体内容方差分析的最重要输出结果就是那张“ANOVA Table方差分析表”，JMP和Minitab都做到了。
其他内容，诸如判定系数R-square、子组均值的置信区间等等，两者也都有涉及，只是形式略有不同，看不出孰高孰低。
不过JMP自由灵活的“输出报表定制化”这一特点，我觉得是很值得称道的，使用起来非常灵活。
对比项目三：统计图形对分析结果的展现图三是用JMP软件制作而成的统计图形，A、B、C三种不同药物之间的差异程度可以分别通过单值图Individual Value Plot、箱线图Boxplot、置信菱形图Mean Confidence Diamond Plot和直方图Histogram四种不同形式的统计图形表达方式在一个画面上同时展现出来，感觉非常强大，而且还可以自由控制输出的类型和数量，感觉很友好。
Minitab两因素方差分析
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
数据的方差分析
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
Minitab
EXH_AOV.MTW
▪Response:指定反应变量 ▪Factor:指定说明变量(要因) ▪Comparisons:检定多重比较 ▪Store residuals:保存残差 ▪Store fits:保存水准平均值
▪DF:自由图(Degree of Freedom) ▪SS:乘方的和(Sum of Square) ▪MS:不偏分散(Mean of Square) ▪F:F-概率值 ▪P:P-value(留意概率) ▪留意水准比 p-value 大则有影响。 即水准间有差。
Balanced ANOVA（平衡设计方差分析）
Minitab
➢ 所有单元的观察个数相同时使用
EXH_AOV.MTW
▪Response:反应变量数据 ▪Model:指定需分析的因子 ▪Random factors:指定变量因子 ▪Probtype|Calculat的标记为考虑交互作用
效果的计算实施.
•检定方差的同一性 •区间 Plot •主效果 Plot •交互效果 Plot
One Way ANOVA(单因素方差分析)
➢因子为一个, 反复数为对所有水准不相同也可, Radom实验。 ➢在数据为一个 Col中以 Stack 形态保存时使用。
Minitab
(先需要检定 RESPONSE值的 正态性)
• Minitab 通过绘制每个因子水平的平均响应值创建 主效应图。以线连接每个因子水平的各个点。
Minitab单因素方差分析
SA MS A F f A r 1 MS A r 1 MS e Se f e n r MS e nr
fT n 1
—— —— ——
S e ( yij yi )
i 1 j 1 r mi
r
mi
2
ST ( yij y ) 2
i 1 j 1
i 1 j 1 i 1
单因子方差分析
ST ( yij y )
i 1 j 1 r mi 2
Minitab
( yij yi ) ( yi y )
r mi r mi
2
( yij yi ) 2 ( yi y ) 2
i 1 j 1 i 1 j 1
当 F F1 (r 1, n r ) 时，拒绝原假设 H 0 ，即认为诸正态均值
间有显著差异；
当 F F1 (r 1, n r ) 时，保留原假设 H 0 ，因为尚无发现诸均 值 1 , 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 ．
单因素方差分析
ST ( yij y ) 2， f T n 1 ．
i 1 j 1
可把 S T 分解为如下两个平方和
S T ( y ij y i ) ( y i y )
i 1 j 1 r mi r 2
r
mi
2
( y ij y i ) mi ( y i y ) 2 .
方差分析
方差分析
Minitab Minitab
方差分析 (analysis of variance 简称ANOVA).
实际工作中这样的问题：几种不同的原料对 产品质量有无显著影响 这里考察的对象：原料称为因素 把因素所对应的状态称为水平 当考察的因素只有一个时，称为单因素问题。
minitab方差分析
精心整理通过改进发动机冷却性能的试验，引进了协方差分析方法，消除了协变量对响应的影响，提示了显着因子的效应被掩盖的状况，从而根本性地提高了实验的精确度：同时从残差中消除了协变量的误差，也大大提高了试验的功效。
通过协方差分析方法指导的试验设计，在实际工程试验中得到成功的应用，开创了解决复杂试验设计的新局面问题的由来：6）点击确定分析结果如下：拟合因子:CoolantTemp与Density,Design,Surface,SrylingCoolantTemp的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量220.7870.6163358.240.000Density0.8000.4000.61630.650.545Design-0.725-0.3630.6163-0.590.582Surface-1.600-0.8000.6163-1.300.251Sryling0.1250.0620.61630.100.923Density*Design2.0001.0000.61631.620.166Density*Surface-1.375-0.6880.6163-1.120.315 Density*Sryling-1.200-0.6000.6163-0.970.375Design*Surface-0.500-0.2500.6163-0.410.702Design*Sryling-2.875-1.4380.6163-2.330.0673）点击确定4）完成如下对话框5）点击确定生成以下散点图从图上可以看出，空气的温度每天随着时间增加而增加，从总体上讲，星期二比星期三稍高一点由于运行序（RunOrder）是随机化的，所以我们可以用单独的方式来观察一下协变量针对每个因子的数据分布情况单值图1）选择图形>单值2）选择一个Y，含组。
Minitab两因素方差分析
试验误差的方差 2 的估计是ˆ 2 0.89 ，ˆ 0.94．
Minitab
注释一．假如不设立区组，则区组平方和并入误差平方和．数
据仍然可按单因子方差分析处理，所得方差分析表如下：
表 把区组从设计中剔除后的不正确分析
来源 平方和 自由度 均方和 F 比
处理 37.8
(区组)和
B1
B2
…
Bb
Tv
Tv
vb
T yij
i1 j1
均值
B1
B2
…
Bb
y T /vb
其中：T 为全部 vb 个数据的总和， y 为总均值．
随机化完全区组设计的统计模型 Minitab
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下：
yij ai b j ij，i 1, ,2, v, j 1,2,, b
•若每种杆尖要取 4 个硬度值，按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的．
•只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图），而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计．
•若还要关注区组平方和的大小，即考察区组间是否存在 显著差异，可把区组也看作一个因子．要检验如下一对假设：
H 0：b1 b2 bb 0
H1：诸bi中至少有一个不为零
在此假设下，检验统计量为 F MS B MS e
•尽管对此检验的合理性存在着争论，但从双因子方差分 析看，再一次使用 F 检验也未尝不可，把检验结果作为一种参 考也是有价值的．
跟我学一步步学Minitab (31)单因子方差分析20200427
如果影响响应的因子只有一个，那就是单因子方差分析
原假设：不同因子水平下，响应的值相等 备择假设：不同因子水平下，响应的值不全相等
分析例子 为了确定4条生产线产品强度是否差异 每条生产线随机抽取5个产品，测量强度值如下
1号线 2号线 3号线 4号线
产品编号1 产品编号2 产品编号3 产品编号4 产品编号5
实验条件，即不同 的处理造成的差异， 称为组间差异
随机误差，如测量 误差造成的差异或 个体间的差异，称 为组内差异
什么是方差分析
方差分析的判定方法
通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小
如果组间差异大于 组内差异，那么不 同因子水平对响应 的影响就显著
什么是方差分析
单因子方差分析 单因子方差分析
大家好！今天我们谈谈：“如何利用Minitab进行单因子方差分析”；就是分析因子是如何影响指标的
什么是方差分析
方差分析的基本问题：我们关心一个数量指标，称为响应
影响这个响应变量的因素，我们称为因子 同时，不同的因子称为因子水平不同
什么是方差分析
方差分析的原理
认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个
Minitab选项表中，选择统计>方差分析>等方差检验
分析的例子 分析不同生产线的方差是否相等？ 在弹出的选项中，按如下方式进行选择
选择：强度值
选择:生产线
其余的项目，根据实际的需求分别进行选择或者填写
分析的例子 分析不同生产线的方差是否相等？ 对获得的分析结果进行解释
p=0.89 ， 大 于 0.05 ， 不 能 拒 绝 原假设
拒绝原假设，认为原假 设不成立，备选假设成 立。认为四条生产线的 方差有明显差异
07Minitab方差分析
Sample 3 n3= 7
Minitab 使用方法介绍
ANOVA基本概念
SSBetween
n1
y 1
y
2
n2
y2
y
2 .. ..ni
y i
y
2
a
SS
F a ct o r s
ni
y y 2 i
i 1
组间变异
Minitab 使用方法介绍
ANOVA基本概念
组内变异
第三步是得到组内变异. 通过计算每组内每个点相对ຫໍສະໝຸດ 均值 Yi 的偏差的平方和来得到.
Y2
1
Y3
1
Sample 3
Minitab 使用方法介绍
ANOVA基本概念
Total Sum of Squares
SSTotal
y 11
y 2
y 12
y 2..
y 21
y
2 .. y ij
y 2
an
SSTotal
yij - y 2
i1 j 1
总体变异
Minitab 使用方法介绍
• 假设性检验为: H0:μ1=μ2=μ3=μ4=…=μk Ha:At least one μk is different
• 简单地说,ANOVA检测群体均值是否存在差异.ANOVA并 不能告诉我们哪一个不同;我们要靠多重对照的方法来辅 助ANOVA来获得
Minitab 使用方法介绍
关于地毯的ANOVA范例
Pool stDev=残差13.6开方或将4个水平的stDev平方和开方后平均
(σpooled2=(σ12+ σ22 + σ32 + σ42)/4)即等于3.786.即3.691=√13.6 ，前提是各 子组大小相等
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通过改进发动机冷却性能的试验，引进了协方差分析方法，消除了协变量对响应的影响，提示了显著因子的效应被掩盖的状况，从而根本性地提高了实验的精确度：同时从残差中消除了协变量的误差，也大大提高了试验的功效。
通过协方差分析方法指导的试验设计，在实际工程试验中得到成功的应用，开创了解决复杂试验设计的新局面问题的由来：在产品设计完成之前，一个汽车制造商对模型车进行验证试验，要证实一个引擎的发动机的冷却系统可以在现实运行中的极端情况下，能够有可接受的性能水平。
燃烧释放出来的热量从发动机被转移到冷却剂中，再通过散热管和散热片传导到周围空气中。
冷却系统的关键是散热器出口处冷却剂的温度。
数据收集：
工程师给出了车辆结构的好几种方案。
确切的时间预先不能指导，需要完成试验后才能指导。
因为道路测试比较困难，通常需要2-3天。
事实上花了好几天进行了全因子实验来引入潜在的每一天的变化。
试验记录了每回试验的空气温度，因为空气温度对冷却剂温度是有影响的
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Siooth
Clinic Hdl如
17
分析步骤
阶段1 :制定完全模型（Full Model ）的ANOVA表,
1 ）打开文件COVARIATE.MPJ
2）选择统计＞DOE＞因子〉分析因子设计
3）在响应栏选择Coolant Temp
4）点击项
5）完成如图对话框
SSrflinc
AfiC
ABD
© KD
ABCE
厂厂
GIS
J|
6）点击确定分析结果如下：
拟合因子：Coolant Temp 与Density. Design. Surface, Sryling
Coolant Temp的效应和系数的估计（已编码单位）|
项效应系数系数标准误T P
常量220.7870.6163 358.24 0.000
Density0.8000.4000.61630.65 0.545
Design-0.725-0.3630.6163-0.59 0.582
Surface-1.600-0.8000.6163-1.30 0.251
Sryling0.1250.0620.61630.10 0.923
Density*Design 2.000 1.000 0.6163 1.62 0.166
Density*Surface -1.375 -0.688 0.6163 -1.12 0.315
Density*Sryling -1.200 -0.600 0.6163 -0.97 0.375
Design*Surface -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
Design*Sryling -2.875 -1.438 0.6163 -2.33 0.067
Surface*Sryling -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
S = 2.46526 PRESS = 311.168
R-Sq = 72.31% R-Sq （预测）=0.00% R-Sq （调整）=16.93% 来源自由度Seq SS Adj SS Adj MS F P
主效应 4 14.96 14.96 3.741 0.62 0.671
2 因子交互作用 6 64.39 64.39 10.731 1.77 0.275
残差误差 5 30.39 30.39 6.077
合计15 109.74
对于Coolant Temp 方差分析（已编码单位）我们利用显著水平 a =0.05来判断显著的
因子，发现没有一项是显著的。
从逻辑上选择，基于从成本上考虑采用低水平的 Den
sity
因子。
而实际上，本实验是在沙漠环境中完成的，每天中的空气温差很大，周围空气的温 度对冷却剂是有作用的。
试验中，不能控制这个重要的变量，但是，必须要考虑在内，也 就是以协变量的角色来分析
阶段2:进行散点图分析，引入协变量，解释结果先用散点图来观察一下两天中空气温度 的变化情况 散点图分析
1） 选择图形〉散点图 2） 选择包含连接和组 3） 点击确定
1
«« 1
购
1
4）完成如下对话框
al —
T LA *
厂H 口訂札％MJtV
5）点击确定
生成以下散点图
8:00 AM ia ： DC M 12： oo PNi 2： Oo TM 4:00 PM
Tiae
从图上可以看出，空气的温度每天随着时间增加而增加，从总体上讲，星期二比星期 三
稍高一点由于运行序（RunOrder ）是随机化的，所以我们可以用单独的方式来观察 一下协变量针对每个因子的数据分布情况 单值图
1） 选择图形 >单值 2） 选择一个丫，含组 3） 完成如下对话框
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Te>p 与Ti>e 的韻点图
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畧
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即=怙3町
4）点击确定
5）选择快捷键，Ctrl+E，用Design替代Density因子，点击确定6）选择快捷键，Ctrl+E，用Surface替代Design因子，点击确定7）选择快捷键，Ctrl+E，用Styling替代Surface因子，点击确定8）点击右键〉布局工具，把四个图形合并成一张图显示
9）点击完成。