实际问题与反比例函数2

黄梅县育才实验学校八年级数学导学案
班级姓名编号日期: 2012.03.10课题：《实际问题与反比例函数》设计者: 八年级数学组学习目标：1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。

自主学习·互动展示【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗？
导学流程
自学自探环节互动展示环节总结归纳环节
自学指导
（内容、学法、时间）
互动策略
（内容、学法、时间）
展示方案
（内容、学法、时间）
随堂笔记
（重点摘记、成果记录、
知识生成、同步演练）
例
题
导
析（25分钟）
亲爱的同学们，我们学习了
许多公式或关系式，那么你能回
忆起它们并解决下面的问题
吗？
【知识回顾】
1.圆柱体体积v、底面积s、高
h之间的公式是 ,若v是常
量，s与h是函数关系。

2、圆锥体体积v、底面积s、高h
之间的公式是 ,若v是常
量，h与s的解析式为，是
函数关系。

3、路程s、速度v、时间t之间的
关系式是，若s是常量，v
与t是函数关系。

①两人小对子：
结合自主学习问题及成
果对子间进行交流。

并
相互给予等级评定。

②小组帮扶：
有针对的对组内薄
弱同学辅导，使其明确
公式或关系式的变换方
法及变换后的形式、是
什么函数关系。

组长带领全组同学
交流类似于例题的题型
的解题思路是什么？
③展示准备：
教师分配任务，承担
展示任务的小组，确定
展示方案，并在黑板做
好展示准备，其他组在
小组内做好展示预演准
备。

（5分钟）
展示单元一：
方案预设1
主题：例题导析
1. 按照【自我探究】中
的问题依次展示例题的
解题思路；
2．在黑板上展示解题过
程；
3. 分析解题过程或结
果中的注意点和易错
点。

方案预设2：
主题：知识的升华
1、总结类似于例题
的题型的解题思路或归
纳方法。

2、请利用图象
对（2）、（3）做出直观
的解释。

（10分钟）
例题的解题过程：
同类演练：
1、如图，某玻璃器皿制造公司要制
造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的
圆锥形漏斗。

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎
样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为1平方分米，
则漏斗的深为多少?
2、已知某品牌显示器的寿命大约为
4
10
2 小时。

（1）这种显示器可工作的天数d与平
均每日工作的小时数t具有怎样的函数
关系？
（2）如果平均每天工作10小时，则
这种显示器大约可使用多长时间？
同学们,前面我们结合实际问
题讨论了反比例函数，看到了它
在实际问题中所起的作用。

下面
我们来一起探讨如何用反比例
函数解决实际问题吧：
自主学习教材P50的例1：
【自我探究】
1、阅读文本后，你认为圆柱的容积
v、底面积s、和深度d的关系式
是，当v为常量时，s与d
是函数关系，当d为常量时，v
与s是函数关系。

2、你认为例题1、（1）中是常
量, 和是变量，它们成函
数关系。

3、你认为例题1、（2）是给出变量
的是，求的变量是。

4、例题1、（3）中求相应的储藏室
的底面积实质上已知变量，求变
量。

5|、请在右边写出例题的解题过
程。

（10分钟）
同
类
演
练（15分钟）自主研读右侧同类演练，注意：
1.思考解题过程和注意点；
2.尝试自主完成同类演练。

（要
求：工整、规范）
另：每组指派两名代表上黑板自
主板演。

（5分钟）
互查互助：
①互查互检组内成员演
练成果及自行修正。

②观察黑板展演成果，
快速查找问题，组长记
录问题，准备找人纠错。

（5分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性
展示，拓展性展示；
③针对自主演练的内
容，回归纠错，并将同
类演练的答案规范的完
成在导学稿上。

（5分钟）
归纳方法：
提交者：项志军
训练课（时段：自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：
1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行
驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为
2、完成任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间
的函数关系式
3、一种电器的使用寿命n （月）与平均每天使用时间t （小时） 成反比例，•其关系如图所示．
（1）求使用寿命n （月）与平均每天使用时间t （小时）之间的函数关系式。

（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是多少个月？
发展题：
4、（1）已知某矩形面积为202
cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式。

（2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？
提高题：
5、 一种产品，需先将材料加热到60 0
C 后，再进行操作，设该材料温度为y 0
C ，从开始加热计算的时间为x 分
钟，据了解，该材料加热后，温度y 与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比
例关系(如图)，已知该材料在操作加工前的温度为15 0C ，加热5分钟后温度达到60 0
C 。

(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系；
(2) 拫据工艺要求，当材料的温度低于15 0
C 时，须停止操作，
那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
Y/ 0
C
X / 分钟
60 15 5。