永磁同步电机交直轴电感计算

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永磁同步电机交直轴增量电感计算与

第26卷㊀第12期2022年12月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.26No.12Dec.2022㊀㊀㊀㊀㊀㊀永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究李巍1,㊀王浩淞1,㊀陈伟2(1.同济大学电子与信息工程学院,上海201804;2.上海新时达电气股份有限公司,上海201801)摘㊀要:电感参数是电机设计及电机控制系统的重要参数,电机的各种性能指标与电感参数有着密不可分的关系㊂针对永磁同步电机磁路结构复杂㊁铁磁材料非线性导致电感参数为变量的问题,本文以一台内嵌式永磁同步电机为对象进行相关研究,阐述交直轴增量电感计算和测量的方法及结果对比验证㊂首先采用有限元法对不同负载下的交直轴增量电感进行计算,建立电感关于电流的三维数据表格,剖析交直轴增量电感的变化趋势和交叉饱和特性的影响㊂其次为了探讨增量电感和视在电感二者之间的关系,对一台未充磁电机交直轴的两种电感进行相应的计算和对比分析㊂最后采用多种不同的实验方法对上述电机的交直轴电感进行测量,并将实验测量结果与有限元法的计算结果进行对比,证明了理论分析的正确性㊂关键词:永磁同步电机;增量电感;视在电感;有限元法;冻结磁导率法;离线辨识DOI :10.15938/j.emc.2022.12.003中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2022)12-0019-09㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-05-20基金项目:国家自然科学基金(51777139)作者简介:李㊀巍(1982 ),女,博士,副教授,博士生导师,研究方向为电机系统及其控制㊁电磁场数值计算;王浩淞(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁同步电机设计及其应用;陈㊀伟(1983 ),男,博士,研究方向为交流电机控制技术与运动控制技术㊂通信作者:王浩淞Research on calculation and measurement of d-axis and q-axis incremental inductance of permanent magnet synchronous motorLI Wei 1,㊀WANG Hao-song 1,㊀CHEN Wei 2(1.College of Electronic and Information Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China;2.Shanghai STEP Electric Corporation,Shanghai 201801,China )Abstract :The inductance is a very important parameter in motor design and motor control system,which relates to many kinds of performance metrics.For the inductance is a variable due to the complex magnet-ic circuit structure and the nonlinearity of ferromagnetic materials,this paper takes an interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)as the research target.Firstly,the finite element method (FEM)was used to calculate the dq-axis incremental inductance under different load conditions,with the trend of dq-axis inductance and the effect of cross saturation elaborated by constructing inductance look-up-table (LUT)varying with current.Secondly,in order to dissect the relationship between apparent inductance and incremental inductance,corresponding calculation and contrastive analysis were carried out to a de-magnetized motor.Finally,several different experimental methods were used to measure the dq-axis in-ductance of the motors.The results of experimental measurement and finite element calculation are com-pared to verify the correctness of theoretical analysis.Keywords :permanent magnet synchronous motor;incremental inductance;apparent inductance;finite element method;frozen permeability;off-line identification0㊀引㊀言永磁同步电机具有结构紧凑㊁损耗小㊁效率高等显著优点,因而应用范围极为广泛,几乎遍布航空航天㊁国防㊁工农业生产和日常生活的各个领域[1]㊂随着永磁同步电机在各个领域的应用不断推广,对其控制性能也提出了更高的要求,而大多数先进控制算法是基于永磁同步电机精准的模型和参数实现的[2]㊂电感参数作为永磁同步电机模型中的重要参数,对电机的动态性能评估和高精度控制都非常关键㊂电感反映了绕组在一定电流下产生磁链的能力,对于固定磁路且磁导率为恒值时,磁链与流过线圈的电流之间有正比关系㊂由于铁心部分的饱和效应,电机绕组的磁链与电流呈非线性关系,这就引出了增量电感的概念[3]㊂文献[4]提出了一种利用增量电感建立永磁同步电动机dq0转矩模型的方法,文献[5]阐述了永磁同步电机的增量电感用于电机故障诊断的原理,通过对比增量电感的两个峰值可以检测电机的静态偏心率㊂因此,对永磁同步电机的增量电感进行研究具有一定的实际价值㊂随着电磁场数值计算技术的进步和广泛推广,采用有限元法计算电机电感参数较为准确,因此有限元法成为计算电机非线性电感参数的主要手段㊂目前大多数商业有限元软件可以选择计算三相绕组的视在电感和增量电感,并且有的软件可以通过脚本文件直接计算出交直轴电感㊂对于电机的铁磁材料来说,不同电流下铁磁材料的磁导率会发生变化,因此电感参数也随之变化㊂针对铁磁材料饱和效应引起的非线性电感的计算,可通过冻结磁导率法实现[6-7],也有部分研究采用了有限元法结合交直轴分解理论直接计算出永磁同步电机交直轴电感[8],这些方法能够较快地计算出永磁同步电机的交直轴电感,但是计算情况并未完全考虑到电机的实际工况㊂永磁同步电机电感计算通常发生在电机设计或者优化设计的过程中,由于计算需要已知电机的具体设计参数㊂而对于工程应用端,并无法获取电机的具体设计参数,因此通常采用基于实验的电感参数辨识方法来获得交直轴电感㊂为了能够准确辨识出永磁同步电机的电感参数,国内外学者都开展了大量研究工作,并取得了很多优良的成果㊂现今的电感参数辨识方法大体可以分为两大类,即在线辨识和离线辨识㊂在线电感参数辨识比较常见的方法有最小二乘法㊁模型参考自适应法㊁扩展卡尔曼滤波法以及智能算法等[9-11],这些方法从不同的策略和算法上对参数进行辨识,能保证一定的辨识精度和跟踪性能,但在辨识过程中容易造成数据饱和,算法也较为复杂㊂离线电感参数辨识主要基于永磁同步电机的数学模型,在某些特定的条件下进行实验测量,再推导出交直轴电感,常用的方法有直流衰减法㊁交流静态法㊁矢量法等[12-14]㊂本文以一台功率为5kW的内置式永磁同步电机为分析对象,采用有限元法计算交直轴增量电感及其随电流的变化情况,分析在磁路不同饱和程度下交直轴增量电感的变化规律;为了进一步对比增量电感与视在电感的差异,同时对一台未充磁同型号电机进行相应的电感计算,较全面地阐明永磁同步电机交直轴的视在电感和增量电感的关系㊂最后,采用多种不同的离线方法对交直轴电感进行测量,并与相应的计算结果进行比较,验证理论和计算分析的正确性㊂1㊀视在电感和增量电感在理想的永磁同步电机的数学模型中,一般会假设铁心的磁导率为常值且绕组电感不变,但在实际电机中,由于铁磁材料的非线性,电感参数为变量,具体按照磁链和电流的关系又可分为视在电感和增量电感[15]㊂视在电感的定义为电机静止状态下的电感,所以又称为静态电感,其大小等于磁路中电流产生的磁链与该电流的比值,如图1所示,若电机运行在点P处,OP的斜率即为P点视在电感,表达式为L app=tanα=ψI㊂(1)增量电感一般用来描述电机的动态特性,所以也称为动态电感,其大小为工作点所在磁化曲线切线的斜率,如图所示运行点P处,曲线上P的斜率即为P点的增量电感,表达式为L inc=tanβ=dψd I㊂(2)式(1)㊁式(2)中:L app为视在电感;L inc为增量电感;ψ为电流为I时磁路中的磁链㊂一般来说,铁磁材料的磁化特性曲线可以分成非饱和区和饱和区,当磁路在非饱和区时,两种电感的大小近似相等,即L appʈL inc,随着绕组电流的增加,磁路的工作点会从非饱和区进入饱和区,此时视02电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀在电感和增量电感的值均呈下降趋势,且明显增量电感下降得更快㊂图1㊀绕组铁心磁化特性及工作点示意Fig.1㊀Magnetization characteristics of core andits operation point根据法拉第电磁感应定律,电机绕组的电压方程为u =Ri +d ψd t =Ri + ψ i d i d t =Ri +L inc d id t㊂(3)可以看出,永磁同步电机数学模型中的电感均为增量电感,为了准确描述永磁同步电机的动态特性,准确地评估增量电感具有重要的意义㊂2㊀基于有限元法的电感参数计算2.1㊀计算原理采用有限元法计算永磁同步电机在特定负载条件下的交直轴电感时,为了考虑齿槽的影响,通常采用瞬态场求解出转子旋转一个周期过程中的定子三相绕组的电感值,然后通过坐标变换得到交直轴电感值㊂在瞬态场每个步长的有限元计算完成后,每个单元在工作点处的磁导率被冻结,用于后续的电感参数计算㊂根据电感的定义,给定一个电流激励,计算在所冻结的磁导率和给定的电流激励条件下的磁链,便可求解出电感㊂冻结磁导率法在有限元计算电感中广泛应用[16]㊂2.2㊀有限元建模本文选用了一台内置式永磁同步电机作为计算对象,该电机有4对磁极,定子采用双层绕组,Y 型连接,电机额定参数如表1所示㊂根据电机的设计参数,在有限元软件中建立永磁同步电机的模型㊂定子槽型采用梨形槽,转子采用内嵌式永磁体,电机几何模型如图2所示㊂完成电机的几何建模后,再分别对电机的基本参数㊁材料属性㊁网格剖分㊁机械运动㊁边界条件和激励源等进行设置,即可对永磁同步电机的电感参数进行计算㊂表1㊀永磁同步电机参数Table 1㊀Parameters of the PMSM㊀㊀参数数值额定电压U N /V380额定功率P N /kW 5额定频率f N /Hz 200额定电流I N /A10额定转矩T N /(N㊃m)16额定转速n N /(r /min)3000永磁体极对数p4图2㊀电机几何模型图Fig.2㊀Geometric model of prototype motor2.3㊀增量电感计算及分析在常用的永磁同步电机控制方法中,如i d =0控制㊁最大转矩电流比(MTPA)控制等,都是通过调节电流矢量实现的㊂本文通过调节电流矢量实现交直轴电感及其交叉饱和效应计算,通过改变电流矢量与直轴的夹角γ,可实现交直轴电流的调节,如图3所示㊂图3㊀dq 坐标系下的电流矢量关系Fig.3㊀Relationship of current vector in dq coordinatesystem定子绕组中通入如下三相对称的正弦交流电,当定子A 相绕组轴线与直轴重合时,通过调节定子12第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究电流相位角φ即可调节定子电流矢量角γ:i A =i s cos(2πft +φ);i B =i s cos(2πft +φ-2π3);i C =i s cos(2πft +φ+2π3)㊂üþýïïïïïï(4)式中:i s 为定子三相绕组一相的电流幅值;f 为电机的同步频率㊂采用非功率形式不变的坐标变换,可得交直轴电流为i d i q éëêêùûúú=23cos θcos θ-2π3()cos θ+2π3()-sin θ-sin θ-2π3()-sin θ-2π3()éëêêêêùûúúúúi A i B i Céëêêêêùûúúúú㊂(5)其中:θ为转子位置的电角度,即直轴与A 相绕组轴线的夹角,且有θ=ωt =2πft ,代入式(4),联立式(5)可以求解得到i s 与交直轴电流i d 和i q 满足以下关系式:i d =-i s cos φ;i q =i s sin φ㊂}(6)由式(6)可知,电流幅值i s 和相位角φ的关系与图1中电流矢量和矢量角γ的关系相一致,可以通过改变电流激励控制电流矢量在电机直轴和交轴上的分配㊂计算时设置电机转速n =3000r /min,设定i s 的变化范围为0~10A,每隔1A 取一个计算点,使γ在0ʎ到180ʎ范围内变化,且每隔30ʎ取一个计算点,因此共有70个电流幅值和相角的组合,交直轴增量电感的计算结果如图4所示㊂从图4(a)可知,当矢量角γ=0ʎ时,交轴电流i q =0,去磁性质的直轴电流削弱了永磁体产生的磁链,直轴磁路的饱和程度降低,因此直轴电感L d 会随着负载电流i s 的增大而增大,这与常规理论分析一致㊂当0ʎ<γ<90ʎ时,直轴电流和交轴电流同时存在,而L d 仍会随着i s 的增大而增大,可见在额定负载电流工况下,L d 主要由i d 的大小决定,与交轴磁路的饱和程度关系不大㊂当90ʎ<γ<180ʎ时,此时直轴电流为增磁性质,直轴磁路变得更加饱和,因此L d 随着负载的增大而减小㊂从图4(b)可知,当矢量角γ=90ʎ时,直轴电流i d =0,只存在交轴电流i q ,交轴电感L q 会随着负载电流i s 的增大而减小,这也与常规理论分析一致㊂但当γ较小时,L q 会随着i s 先增大后减小,且γ越小L q 的拐点越靠后,如图5所示,可见与直轴磁路相比,交轴磁路受交叉饱和的影响更加严重㊂图4㊀交直轴增量电感随电流及矢量角的变化Fig.4㊀Variation of dq-axis incremental inductance with current and vectorangle图5㊀不同矢量角下电流对交轴电感的影响Fig.5㊀Effect of current on q-axis inductance under dif-ferent vector angle当负载电流大小一定时,交直轴电感都会随着矢量角γ的增加而降低,如图6所示㊂由于交轴电流i q 对直轴磁路的饱和程度影响不大,在分析直轴电感L d 的变化时仅需关注直轴电流i d 的变化㊂如22电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀图6(a),当0ʎ<γ<90ʎ时,随着γ增大去磁效果减弱,L d 越小;当90ʎ<γ<180ʎ时,i d 的性质由去磁变为增磁,磁路更加饱和,L d 进一步减小㊂当γ=90ʎ时,i d =0,不同负载电流下L d 几乎相等㊂与直轴磁路相比,交轴磁路受交叉饱和的影响较大,对L q 的变化趋势进行分析时不仅需要关注交轴自身的电流i q ,还必须考虑直轴电流i d 的影响㊂如图6(b),可以看出不同负载电流对应的L q 在γ=60ʎ左右时发生重合,具体原因分析如下:当0ʎ<γ<60ʎ时,尽管i q 使交轴磁路的饱和程度增加,但i d的去磁作用占主导,因此在γ一定时,i s 越大L q 也就越大;当60ʎ<γ<90ʎ时,随着γ的增加,i q 增大,i q 的增磁作用超过了i d 的去磁作用,因此L q 会随着i s 的增大而减小;当90ʎ<γ<180ʎ时,除了i q 会增加交轴磁路的饱和程度以外,i d 由去磁转变为增磁,L q 继续下降㊂图6㊀不同电流下矢量角对交直轴电感的影响Fig.6㊀Effect of vector angle on dq-axis inductanceunder different current以上计算的均为交直轴的增量电感㊂由于永磁体的存在,电机直轴磁路接近饱和区,同时受交叉饱和的影响,交轴磁路的工作点也可能进入到饱和区,此时增量电感更能够反映电机的动态性能㊂2.4㊀增量电感和视在电感对比分析为了更加清晰地剖析永磁同步电机视在电感和增量电感的关系,将电机的永磁体用空气来替代,以消除永磁体磁链的影响,仅考虑绕组电流产生的磁链对交直轴磁路的作用,从而全面对两种电感进行对比和分析㊂当交轴电流i q =0,直轴电流i d 在[0,10A]范围内变化时,计算出交直轴的视在电感和增量电感变化曲线如图7所示㊂图7㊀视在电感和增量电感计算结果对比图(i q =0)Fig.7㊀Comparison curve of apparent inductance andincremental inductance (i q =0)从图7可以看出,不管是视在电感还是增量电感,L q 都整体大于L d ,这和充磁的情况相似㊂同时可以看出,在1A 附近时,L d 跟L q 接近,由于在电流较小时,交直轴磁路均未饱和,且离磁化特性曲线的原点很近,其斜率也近似㊂交轴的视在电感和增量电感随直轴电流i d 变化不大,这与正常充磁情况下的规律不同㊂直轴的视在电感和增量电感均在下降,且增量电感降得更快㊂由于直轴的磁通会随着i d 增加而变大,磁路逐渐饱和,因此L d 会下降;根据视在电感和增量电感的定义,随着磁路饱和程度的上升,磁化曲线的斜率会逐渐变小,因此增量电感要小于视在电感,当材料深度饱和时,磁导率约等于空气磁导率,如图7所示,直轴增量电感的减小也符合先快后慢的趋势㊂当直轴电流i d =0,交轴电流i q 在[0,10A]范围内变化时,计算出交直轴的视在电感和增量电感变化曲线,如图8所示㊂可以看出,两种电感L q 均略32第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究大于L d ,其中视在电感在区间内先小幅上升,然后再下降,整体变化不大,而增量电感能够反映视在电感的变化趋势,因此增量电感下降得更加明显㊂图8㊀视在电感和增量电感结果对比图(i d =0)Fig.8㊀Comparison curve of apparent inductance andincremental inductance (i d =0)对比图7和图8可以看出,相较于L d 随i d 的上升迅速下降,i q 对L q 的影响并不明显,可知交轴磁路随着i q 的上升饱和程度变化不大,由于交轴磁路磁阻小,在相同磁动势激励下,能容纳更多的磁通,不易进入饱和区㊂L d 随i q 也是相同变化规律,可见i q 对直轴磁路影响不大,结合图8中随着i d 上升L q 几乎不变,表明在没有永磁体时,交直轴之间的交叉饱和影响并不明显,可以忽略不计㊂3㊀交直轴电感实验测量及对比分析为了验证上述理论分析和仿真计算的正确性,本文采用了几种常用交直轴电感的离线测量和辨识方法进行了实验验证㊂电感的离线测量方法大致可以分为两类,一类是基于LCR 表等常用阻抗测量仪器进行线端电感测量,再经过理论上的变换得到交直轴电感,本文称这一类方法为离线测量法;另一类是在电机绕组中注入特定的激励,将激励与响应的数值带入电机的数学模型中求得交直轴电感值,本文称这一类方法为离线辨识法㊂下面分别对两类方法进行介绍㊂3.1㊀离线测量法离线测量法为实验室最基本和最容易操作的一种方法㊂LCR 表是以微处理器控制的数字式测量仪器,用来测量各种无源阻抗参数㊂目前,大多LCR 表的测试回路采用自动平衡电桥法[17],其基本测量原理如图9所示㊂图9㊀基本测量原理框图Fig.9㊀Basic measurement principle block diagram测试信号由H c 端加到被测阻抗Z x 上,H p 端测得高端电压V 1,流过Z x 的电流为I 1,电流流过Z x 后,送到输入单元㊂在输入单元中,电流流过标准电阻R r ,当电桥平衡时,流过Z x 的电流全部流过标准电阻R r ,即电流I 1=I 2,经过放大电路把I 2转换为电压V 2㊂所以根据测量得到的高端电压V 1,R r 上的电压V 2,即可计算出被测件的阻抗Z ㊃=V ㊃1I㊃1=V ㊃1I㊃2=R rV ㊃1V ㊃2㊂(7)阻抗的实部对应电阻,虚部对应电抗㊂由公式X =2πfL 可得到在测量频率f 下的电感值L =X 2πf㊂(8)以上为LCR 表测量电感的原理,在实际应用时,用LCR 表测量电机的三相绕组电感,根据相关理论可转换为电机的交直轴电感㊂已知三相静止坐标系上的永磁同步电机电感矩阵为L ABC=L AAM AB M AC M BAL BBM BC M CAM CB L CC éëêêêêùûúúúú㊂(9)根据文献[18],永磁同步电机的三相定子自感的表达式分别为:L AA =L s0+L s2cos2θ;L BB =L s0+L s2cos2(θ-120ʎ);L CC =L s0+L s2cos2(θ+120ʎ)㊂üþýïïïï(10)式中:L s0为气隙磁通所引起的自感分量;L s2为转子凸极特性导致气隙不均匀所引起的二次谐波自感分量幅值㊂永磁同步电机的三相定子互感的表达式为:42电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀M BC=M CB=-L s02-L s2cos2(θ+30ʎ); M AB=M BA=-L s02-L s2cos2(θ-90ʎ); M AC=M CA=-L s02-L s2cos2(θ+150ʎ)㊂üþýïïïïïïï(11)将永磁同步电机的三相定子自感以及互感的表达式代入电感矩阵方程后,对其进行坐标变换,可以得到交直轴电感的表达式分别为:L d=32(L s0+L s2); L q=32(L s0-L s2)㊂üþýïïïï(12)文献[18]提出了采用等效阻抗法测量永磁同步电机交直轴电感㊂通过手动转动转子,结合LCR 表找到电机定子任意两相或三相间阻抗模为最大和最小的最小值的位置,并在这些位置测量出它们的等效电感,根据推导出的公式计算出电机的交直轴电感㊂等效阻抗法测量结果如表2所示㊂表2㊀等效阻抗法测量结果Table2㊀Measurements of equivalent impedance method Z min/Ωθ/(ʎ)Z max/Ωθ/(ʎ)f/Hz L d/mH L q/mH3.61281.02 6.54284.52100 2.8745.2064.31782.348.04585.60120 2.863 5.335 34.7985.0468.4187.051000 2.769 5.444 295.578.83610.373.7410000 2.352 4.857文献[19]提出线电感法测量永磁同步电机交直轴电感㊂采用线电感法时,测量转子在任意位置下ABC三相绕组的线电感,根据推导出的公式同样可计算得到电机的交直轴电感,测量结果如表3所示㊂表3㊀充磁电机线电感法测量结果Table3㊀Measurements of line inductance methodmagnetized motorL AB/mH L BC/mH L CA/mH f/Hz L s0/mH L s2/mH L d/mH L q/mH 7.0410.32 6.571000.313-0.7812.8095.168 7.1210.59 6.621200.330-0.8272.8055.303 7.1010.89 6.5410000.360-0.9052.7215.454 6.019.37 5.52100000.320-0.8022.2704.693从表2和表3中可以看出,两种利用LCR表离线测量电感的方法具有很好的一致性㊂另外对于同一种方法,电感的大小与测试频率有关,由于铁心磁导率随着频率增加而降低,测试频率越大电感越小㊂通过与上文有限元计算的结果对比可以发现,离线测量法的结果与计算的增量电感大小较为接近㊂当永磁体充磁后,电机磁路的磁链存在基值,结合LCR表的测量原理,可知离线测量法测量的是永磁同步电机的增量电感㊂为了进一步验证理论分析和仿真计算结果,另取一台经过消磁处理的电机来类比有限元计算中永磁体未充磁的电机模型,其他参数均保持一致,使用线电感法得到的测量结果如表4所示㊂表4㊀去磁电机线电感法测量结果Table4㊀Measurements of line inductance method ofdemagnetized motorL AB/mH L BC/mH L CA/mH f/Hz L s0/mH L s2/mH L d/mH L q/mH 16.2218.4817.711000.4170.3378.0729.398 16.2118.4717.701200.4170.3378.0679.393 15.9318.2317.4510000.4240.3427.9279.277 11.3413.3312.65100000.3670.2985.6366.803可以看出,相较于充磁的电机而言,因为退磁后永磁体的磁导率变大,磁路磁阻减小,所以去磁电机的直轴电感和交轴电感均明显变大,但和有限元计算的结果对比测量值又偏小,说明该电机并未做到完全去磁,表现出弱凸极效应,符合实际情况㊂3.2㊀离线辨识法文献[20]提出了一种在电机静止状态下辨识出电机的电感参数的方法㊂考虑到磁链的饱和程度对电感辨识结果的影响,先在电机中注入一直流电流,激励起电机磁链,然后在此直流信号上叠加一幅值较小的交流信号,通过电流㊁电压中的交流成分即可计算出电机在此饱和程度下的互感㊂本文采用此方法对所研究的永磁同步电机进行了电感离线辨识,定子电流的实验波形如图10所示㊂为了在辨识过程中使永磁同步电机不产生旋转转矩,该方法在电机的直轴中注入直流电流I d㊂采用以上方法辨识得到的充磁电机和去磁电机的交直轴电感值如图11所示㊂从以上结果可以看出,不管充磁电机还是去磁52第12期李㊀巍等:永磁同步电机交直轴增量电感计算与测量研究电机,直轴电感L d 和交轴电感L q 都随着直轴电流I d 的增大而减小,且去磁电机的L d 和L q 均大于充磁电机,相较于充磁电机二者更为接近,其中L q 仅略大于L d ,这和有限元计算以及离线测量法得到的结论相符㊂图10㊀定子电流的实验波形Fig.10㊀Experimental waveform of statorcurrent图11㊀交直轴电感参数辨识结果Fig.11㊀Estimated dq-axis inductance parameter为了进一步验证该方法辨识出的电感类型,将以上离线辨识的结果与有限元仿真在相同电流激励条件下计算出的交直轴增量电感进行对比,如图12所示㊂从图10中可以看出,相较于交轴电感L q ,直轴电感L d 的离线辨识结果与有限元计算值存在较大误差,由于有限元计算是基于完全理想的电机模型,而实测电机的永磁体存在一定程度的退磁,导致辨识出的直轴电感比理论值偏大㊂通过两种方法的相互验证,说明离线辨识法能够较准确地测量出永磁同步电机的交直轴增量电感,也有效支撑了前面基于有限元法的电感理论分析㊂图12㊀离线辨识和有限元计算结果对比Fig.12㊀Comparison of off-line estimation andfinite element method4㊀结㊀论1)交轴磁路和直轴磁路存在交叉饱和,但相互影响的程度不同㊂由于永磁体位于直轴磁路上,导致直轴电流对交轴电感的影响较大,而交轴电流对直轴电感的影响较小,即交轴磁路受交叉饱和的影响更严重㊂2)电机的交直轴磁路由于永磁体的存在已经饱和,对未充磁电机的进行计算能做到只考虑绕组电流的影响,从而校验增量电感和视在电感的关系㊂结果表明磁路饱和时视在电感和增量电感的变化趋势相同,但增量电感的变化更加明显,符合绕组铁心的磁化特性㊂3)由于永磁同步电机的空载磁场由永磁体产生,基于电桥法和交直流注入法所测量和辨识的电感均为增量电感㊂无论是实验测量结果之间,还是实验结果与有限元计算结果之间,都具有较好的一致性,有效验证了有限元计算分析永磁同步电机绕组电感问题的可靠性㊂62电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第26卷㊀。

永磁同步电动机交直轴电感计算

本文通过理论分析得出交直轴电感的表达式，提出
了一种基于电机稳态运行的电感参数的实验研究方法，提出了功角的测量方法，并对一台６极９槽电机进行实验研究，为永磁同步电动机设计和性能分析提供了依据。
１交直轴电感计算原理
在稳态条件下，忽略定子绕组，永磁同步电动机的
电动势平衡方程可表示为
Ｕ＝戍＋Ｊｌｄ以＋ＪＩｇＸｑ
图４电机基本结构
表１电机主要参数
额定电压（Ｖ）额定转速（ｒｐｍ）
额定电流（Ａ）相电阻（Ｑ）
２２０１０５０４．５１．５
ｅ ——●一ｌ
一ｕ。
嘏督
图２永磁电动机霍尔脉冲信号、图３永磁电动机霍尔脉冲信号、
空载反电动势的相位关系
空载反电动势的相位关系
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转速（ｒｐｍ）图５功率角、电流随转速的变化曲
—百——ｎ
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Ｊ
广１广飞Ｊ
３电感参数实验研究用实验验证上述理论分析的正确性，本文设计一台６极９槽电机，电机基本结构如图４所示，及主要参数如表ｌ所示。实验参数如下，鼠＝０。，ｙ＝３０。。为了得到较为全面的交直轴电感随电流的变化曲线，通过调节电机的转速，从而得到各个负载点下电机的交直轴电感。由一台电机拖动样机做空载实验，测出霍尔脉冲信号、空载线电动势的相位角ａ；由电机负载实验，测出霍尔脉冲信号、电动机绕组线电压的相位角织，进而得到功率角目，功率角随电机转速、绕组电流的变化曲线如图５所示。
随着稀土材料性价比不断的攀升，永磁同步电动机以体积小、运行可靠、高功率密度等优势被广泛应用。永磁同步电机一般用于驱动．要求具有较高的动态响应能力，交直轴电感是影响其性能的重要参数。目前，研究电感参数的方法有许多，史婷娜等…采用有限元法对永磁同步电机的交直轴电感进行研究，总结出永磁同步电机电感的变化规律；文献”。ｌ系统的分析了永磁同步电机绕组自感和互感的饱和效应，指出饱和效应引起这些电感随转角变化的二次谐波和一次谐波分量；文献１４】推导出ＰＭＳＭ在ｄ、ｑ坐标系下电感参数的理论公式，通过电桥测量电机的静态三相电感和三相电阻参数，从而计算ｄ、ｑ轴电感．但没有考虑绕组电流对电感参数的影响。可见，上述电感参数的测量方法仍存在一些不足，不能考虑负载条件下的饱和及非线性的影响。文献”１介绍了一种结合空载实验的简化负载实验，得到了交直轴电抗值，但其准确程度不高，误差较大，因此，本文提出一种基于电机稳态运行的电感参数研究方法，以较为准确的研究其电感参数变化。

永磁同步电机电感计算

永磁同步电机电感的计算需要考虑多个因素，包括绕组自感和交直轴电感等。

绕组自感是指电机三相绕组中每相的电感，可以通过有限元法进行计算。

具体来说，首先计算出不同电流和转子位置下的绕组自感，然后通过绕组自感计算出交直轴电感参数。

交直轴电感是指电机dq轴上的电感，可以通过dq轴电感和相电感之间的关系进行计算。

具体来说，L_dq = 2/3 × L_ph'，L_ph'是相电感。

此外，还需要考虑永磁体磁链对电感的影响。

在瞬态场计算增量电感时，可以直接求解从而避免了求解。

总之，永磁同步电机电感的计算是一个复杂的过程，需要考虑多种因素。

如需了解更多信息，建议咨询电机领域专业人士或查阅相关文献资料。

永磁同步电机dq轴电感计算_概述及解释说明

永磁同步电机dq轴电感计算概述及解释说明1. 引言1.1 概述永磁同步电机dq轴电感计算是对永磁同步电机中dq轴电感进行分析和估算的过程。

在永磁同步电机的控制系统设计中，准确计算dq轴电感是非常重要的。

本文将介绍和解释永磁同步电机dq轴电感计算的概述和方法。

1.2 文章结构本文分为五个部分。

首先，在引言部分，我们将简要概述本文内容和目标。

其次，在第二部分，我们将介绍永磁同步电机及dq坐标系的基本概念。

然后，第三部分将详细阐述计算dq轴电感的方法与原理。

接下来，第四部分将通过实例分析来展示如何应用这些方法进行计算，并验证结果的准确性。

最后，在第五部分, 我们将给出结论和总结，并提出未来进一步研究的建议。

1.3 目的本文旨在深入探讨永磁同步电机dq轴电感计算的概念、原理和方法，并通过具体案例展示其实际应用价值。

同时，希望通过文章的撰写能够加深对于永磁同步电机控制系统设计的理解，为相关领域的研究提供参考和指导。

2. 永磁同步电机dq轴电感计算概述：2.1 永磁同步电机简介永磁同步电机是一种使用永磁体作为磁场源而不需要励磁的电机。

它具有高效率、高功率密度以及较低的维护成本等优点，因此被广泛应用于工业和交通领域。

2.2 dq坐标系简介dq坐标系是一种常用的描述永磁同步电机控制系统的坐标系。

d轴指向永磁体磁场方向，q轴与d轴垂直。

在dq坐标系下，可以将永磁同步电机的运动方程简化为直流（DC）和交流（AC）分量，便于进行分析和控制。

2.3 dq轴电感的重要性及计算方法概述dq轴电感是永磁同步电机中一个重要的参数，它影响着系统的稳态和动态特性。

准确地计算dq轴电感可以帮助设计者预测系统的运行性能并进行合理的控制策略选择。

计算dq轴电感主要包括理论推导与基本原理、影响因素分析以及具体的计算公式和步骤说明。

在理论推导中，根据dq轴电感的定义和dq坐标系变换关系，推导得出了计算dq轴电感的基本原理。

影响因素分析则是在考虑永磁体磁场、电机几何结构、电路参数等诸多因素的基础上，确定了影响dq轴电感大小的主要因素。

稀土永磁同步电动机直、交轴电感简易计算方法

稀土永磁同步电动机直、交轴电感简易计算方法
李斌斌;窦满峰;张鑫
【期刊名称】《微电机》
【年(卷),期】2008(041)011
【摘要】通过分析稀土永磁同步电动机磁路结构,得出一种基于稀土永磁同步电动机直、交轴磁阻计算求解其电感的简单方法.用此方法对一台7.5 kW切、径向混合励磁结构的稀土永磁同步电动机进行计算,得出直、交轴电感为27.85 mH、101.55 mH,与有限元分析结果32.85 mH、97.29 mH对比,误差为14%和4%,说明这种简单的计算方法准确度较高.
【总页数】3页(P19-20,39)
【作者】李斌斌;窦满峰;张鑫
【作者单位】西北工业大学,西安,710072;西北工业大学,西安,710072;西北工业大学,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】TM351;TM341
【相关文献】
1.永磁电机交、直轴电感特性有限元分析 [J], 肖玉坤;戴正文;邹琳;李建贵;罗瑞仁
2.内置式永磁同步电机交直轴电感研究 [J], 叶小奔;钟成堡;陈飞龙;谢芳;刘娜;张闯;杨文德
3.一种频率响应测量永磁电机交直轴电感方法 [J], 卢茂祥;仇志坚
4.考虑交叉耦合时电动汽车用内置式永磁同步电机交直轴电感计算 [J], 孙涛;代颖;
刘皖秋;周波
5.永磁辅助同步磁阻电机交直轴电感参数分析 [J], 肖勇;陈彬;李霞;史进飞;王杜;李莹
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(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模型

(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模
型
永磁同步电动机的数学模型可以表示为：
1. 电磁转矩方程：
磁链方程：
ψd = Ld * id + (Lq - Ld) * iq
ψq = Lq * iq
电磁转矩方程：
Te = 1.5 * (ψd * iq - ψq * id)
其中，ψd和ψq分别表示直轴和交轴磁链，Ld和Lq表示直轴和交轴的电感。

2. 电流方程：
直轴电流方程：
Ud = R * id + ωe * Lq * iq + ψq * ωm
Uq = R * iq - ωe * Ld * id - ψd * ωm
其中，Ud和Uq分别表示直轴和交轴电压，R表示电阻，ωe表示定子电流的角频率，ωm表示转子电流的角频率。

3. 机械方程：
转速方程：
Te = J * dωm/dt + B * ωm
其中，Te表示电磁转矩，J表示转动惯量，B表示转子的摩擦阻尼系数。

综上所述，这些方程构成了永磁同步电动机的数学模型，可以用来描述其电磁转矩、电流和转速之间的关系。

基于有限元法的水冷式永磁同步发电机DQ轴电感计算

３２
Ｍｏｖａｂｌｅ
ＰｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎ＆Ｖｅｈｉｃｌｅ
Ｎｏ．２２０１５
∞
２２ｌｏ
氅船挺
９８７６５４３２１．
负载运行时，水冷式永磁同步发电机的电磁转
表１电感计算方法比较
▲ － ●
ｄ
（ｂ）气隙径向磁密频谱图
图３负载时气隙径向磁密
在进行电感计算之前，需对电机的空载及负载
运行进行仿真。通过空载仿真，确定ＤＱ轴的位置。
针对本文研究的水冷式永磁同步发电机，其Ｄ轴位于６Ｏ。机械角度处，Ｑ轴位于４５。机械角度处。通过
负载仿真，确定电机定子绕组中电流的大小，从而确定ＤＱ轴电流的大小。通过负载仿真，可知水冷式
永磁同步发电机定子电流最大值为１４．５６Ａ。水冷式永磁同步发电机，其稳态向量图，如
图５所示。
由图５可见，水冷式永磁同步发电机的Ｄ、Ｑ轴
（ｂ）Ｑ轴电感
图６ＤＱ轴电感（ｂ）气隙径向磁密频谱图
磁体的磁导率与空气相接近，因此，Ｄ轴所在位置的
磁导率较低，磁阻较大，故电感较小且变化很小，如图６（ａ）所示。转子齿轴线对应于Ｑ轴位置，由于转子采用非线性硅钢片，其磁导率对电流的敏感度比永磁体明显，因此Ｑ轴电感的变化幅度较Ｄ轴大，

永磁电机线电感和交直轴电感关系

永磁电机线电感和交直轴电感关系永磁电机是一种直流电机，由永磁体和线圈组成。

线圈包括直轴和交轴两种类型，分别对应着不同的线电感。

本文将深入研究永磁电机线电感和交直轴电感的关系。

一、永磁电机的结构及原理永磁电机是一种电动机，利用电能和磁能相互转换来实现电机的转动。

它的基本结构包括永磁体、线圈、滑环等部分。

永磁体是电机中产生磁场的部分，它由强磁性材料制成，例如NdFeB磁材料和SmCo磁材料等。

线圈是电机中产生电场的部分，它由铜线包覆在铁芯上，随着电流的流动，它会产生磁场，与永磁体的磁场相互作用，从而产生力矩。

1.通过直流电源给线圈供电，电流流入线圈中，产生磁场；2.由于永磁体的磁场被线圈的磁场引起，形成旋转力矩；3.电机转动时，线圈中的电流方向改变，使得磁极也会随之改变，实现电机的正反转。

1. 纵向线圈电感纵向线圈电感是指线圈中电流方向和磁场方向相同的线圈。

由于磁场方向也是沿着线圈的轴向，因此它的线电感被称为直轴电感。

直轴电感的计算公式为：Ld = μ0πr^2N^2/lμ0是真空中的磁导率，r是线圈的半径，N是线圈匝数，l是线圈长度。

三、交直轴电感的关系交直轴电感的大小关系对永磁电机的控制有很大影响。

直轴电感和交轴电感的比值，也就是d/q电感比，是永磁电机控制的一个重要参数。

当电机负载变化时，通过改变电机的d/q电感比，可以实现电机的转速调节和转矩控制。

在永磁电机控制中，一般会采用电流矢量控制方法，将电机的控制分解成直流轴和交流轴的独立控制。

这种控制方法的核心是通过控制交/直轴电流大小和相位来控制电机的转速和转矩。

四、结论本文研究了永磁电机线电感和交直轴电感的关系。

永磁电机的结构及原理、永磁电机的线电感和交直轴电感、交直轴电感的关系都在本文中得到了深入研究。

交直轴电感的大小关系对永磁电机的控制有很大影响，这为永磁电机控制的理论和实际应用提供了重要的基础。

这些理论和应用不仅适用于永磁电机，也适用于其他类型的电机控制。

电动汽车驱动用内置式永磁同步电机直交轴电感参数计算与实验研究_符荣

国家自然科学基金重点资助项目（ 51177135 ）。收稿日期 2014-04-24 改稿日期 2014-05-29
第 29 卷第 11 期
符
荣等
电动汽车驱动用内置式永磁同步电机直交轴电感参数计算与实验研究
31
1
引言
电动汽车以电能为动力能源，具有零排放、低
利用率，电机磁路一般都设计的比较饱和，而内置式永磁同步电机由于转子上永磁体的存在，以及定子绕组磁动势在不同工况下相互作用，引起电机磁路的饱和程度与交叉饱和程度的变化，导致内置式永磁同步电机定转子自感与互感不再是常数 [14]。与电励磁凸极同步电机不同，内置式永磁同步电机的交轴同步电感 Lq 大于直轴同步电感 L d。根据文献 [3] 中理想凸极同步电机的 A 相轴线的气隙磁导表达式，可将内置式永磁同步电机 A 相轴线的气隙磁导表示为
32
电工技术学报
2014 年 11 月
MAC 都与转子位置有关，即自感系数与互感系数都是转子位置的函数。为实现对电动汽车驱动用内置式永磁同步电机的高精度控制，准确计算内置式永磁同步电机直交轴电感参数 L d、 L q 非常关键。根据派克变换方程 [3] Ldq=CLABCC 1 式中
对2d限元模型所忽略的端部电感采用磁路解析法进行计算以保证永磁同步电机直交轴电感参数的计算精度1331忽略交叉饱和影响的直交轴电感有限元计算根据派克变换方程可知当永磁同步电机的相绕组轴线与轴重合时根据磁链法电机直轴电枢反应电感ad可通过式6进行计算重合时根据磁链法电机交轴电枢反应电感aq可通过式7进行计算内置式永磁同步电机忽略交叉饱和影响的直轴同步电感参数ad以及交轴同步电感参数aq
In order to predict the performance of an IPMSM for electric vehicles, the d-axis and

ansoft计算交直轴电感.

•
•
d
E 1j I •
图1永磁同步电动机相量图
通过大量的试验与计算验证,内置式永磁同步电动机功率角θ的范围为50°~55°,表面式永磁同步电动机功率角θ的范围为30°~35°,而永磁电动机的功率因数一般在0.95左右,即20ϕ≈°,所以可以得到内置式永磁同步电动机的ψ角为30°~35°,表面式永磁同步电动机的ψ角为10~15°°。本文计算时,内置式永磁同步电动机的ψ角选择为35°,表面式永磁同步电动机的ψ角选择为15°。为了验证ψ角选择的合理性,又对ψ角在±5°范围变化时的电抗参数值进行了校核,结果表明,参数值的误差范围均在1%以内。
从计算数据和试验数据可以看出:①内置式结构永磁同步电动机适合采用电压积分法来求取电抗参数;②表面式更适合采用伏安法来求取电抗参数。
表1内置径向式数据比较(误差以试验值为基值
计算结果试验结果误差对比(%功率/kW
X d
X q
X d
X q
X d
X q
0.12 0.128 0.398 0.1370.316 6.32 -26 0.25 0.115 0.311 0.1220.313 5.3 0.68 0.37 0.133 0.33 0.1420.351 6.48 5.92 0.55 0.227 0.435 0.2220.49 -2.68 11.2 0.75 0.253 0.488 0.2240.501 -13.1 2.46 2.5 0.4 0.663 0.381
系
⎪⎩⎪
⎨⎧−===2
m C B m
A I I I I I (4以A相轴线为原点,将永磁体的d轴与A相轴线重合,当0θ=°时,这时的dq轴电流如下
d m q 0
I I I =⎧⎪⎨=⎪⎩ (5

永磁同步电机交直轴电感计算

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻和交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq ，表现出隐极性质。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq ，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H 沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U 表示，单位为A 。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F=∮Hdl l=∑I i k i=1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F 表示（A ）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A ，长度为L ，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BAU =HL ，与电路中电流和电压的关系类比，定义R m =UΦ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为R m=LμA（L 是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=μA L。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为F δ=H δδ=B δμ0δ=δμ0ΦτL a,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La 为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

由于永磁体特别是稀土永磁体的磁导率近似等于真空磁导率，对于表面式，直轴磁阻与交轴磁阻相等，因此交直轴电感相等，即Ld=Lq ，表现出隐极性质。

永磁同步电机交直轴电感计算

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq ，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H 沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U 表示，单位为A 。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F=∮Hdl l=∑I i k i=1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F 表示（A ）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为R m=LμA（L 是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=μA L。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

ansoft计算交直轴电感.

系
⎪⎩⎪
⎨⎧−===2
m C B m
A I I I I I (4以A相轴线为原点,将永磁体的d轴与A相轴线重合,当0θ=°时,这时的dq轴电流如下
d m q 0
I I I =⎧⎪⎨=⎪⎩ (5
等效的直轴状态的电流I m是指电机额定电流的直轴分量,永磁同步电动机的这种运行状态就是等效直轴状态,因为交轴电流为零,没有交轴电枢反应,则此时的电机气隙反电势即为直轴电动势,即E δ=E d ,根据电机学原理电枢反应电动势由式
本文提出一种计算电抗参数的方法,通过计算值与试验值的比较,证明这是一种行之有效的方法。本文采用Ansoft软件来进行计算。
2利用有限元方法计算电枢反应电抗
2.1概述
本文提出一种计算电抗参数的方法,通过计算值与试验值的比较,证明这是一种行之有效的方法。本文中将永磁同步电动机的运行状态分解为等效直轴状态和等效交轴状态这两种状态。等效直轴状态就是电枢绕组电流只有直轴分量而没有交轴分量的状态。等效交轴状态就是电枢绕组电流只有交轴分量而没有直轴分量的状态。
关键词:等效电路;参数;有限元法
The Research of Equivalent Circuit Parameter of the Permanent Magnet Synchronous Motor by Finite-element Method
Zhang Baoqiang Han Xueyan Tang Renyuan
Key words:equivalent circuit;parameter;finite-element method
1引言
永磁同步电动机由于具有体积小、高效节能等优点,近年来得到了广泛的应用。但是永磁同步电机也存在一些不同于电励磁电动机的问题,其中,电抗参数的准确计算就是重要问题之一[1]。永磁电机的磁极结构往往设计得较为复杂,电机的磁路很饱和,导致电机的电抗参数随磁路的饱和情况而变化[2],因此永磁同步电动机电抗参数的求取比较困难。

永磁同步电机交直轴电感计算10页

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U表示，单位为A。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F=∮HHHH =∑H HHH=1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F表示（A）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A，长度为L，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BAU=HL，与电路中电流和电压的关系类比，定义H H=HΦ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为H H=HHH（L是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=HHH。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距范围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为H H=H H H=H HH0H=HH0ΦHH H,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。

而对其他结构，直轴磁阻大于交轴磁阻，因此Ld<Lq，表现出凸极电机性质。

永磁同步电机交直轴电感计算

参数化扫描的有问题，但是趋势应该差不多《永磁电机》永磁同步电机分为表面式和内置式。

对于内置式，直轴磁阻大于交轴磁阻（交轴通过路径的磁导率大于直轴），因此Ld<Lq ，表现出凸极电机的性质。

磁动势、磁阻：磁场强度H 沿一路经的积分等于该路径上的磁压，用符号U 表示，单位为A 。

磁场强度沿一条闭合路径的积分等于等于该路径所包围的电流数，即F =∮HHH H=∑H H H H =1,称为安培环路定律。

由于磁场为电流所激发，上式中回路所环绕的电流称为磁动势，用F 表示（A ）。

在电机设计中，为简化计算，通常把电机的各部分磁场简化为相应磁路。

磁路的划分原则是：①每段磁路为同一材料；②磁路的截面积大体相同；③流过该磁路各截面的磁通相同。

电机等效磁路的基本组成部分为磁动势源、导磁体和空气隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。

图3-1为一圆柱形的磁路，其截面积为A ，长度为L ，假设磁通都通过该圆柱体的所有截面且在其截面上均匀分布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为{Φ=BA U =HL，与电路中电流和电压的关系类比，定义H H =H Φ,为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。

磁阻用磁路的特性和有关尺寸为H H =H HH（L 是长度，μ是磁导率）,与电阻的表达式在形式上类似。

磁阻的倒数为磁导，用ᴧ表示，Λ=HH H。

众所周知，若气隙长度均匀、磁密在一个极距*围内均匀分布、铁心端部无磁场边缘效应，则气隙磁压降为H H =H H H =H H H 0H =H H 0ΦHH H,式中，Ф为每极磁通；δ为气隙长度；τ为极距；La 为铁心长度。

调速永磁同步电机转子结构分为表面型和内置型。