2015年高考数学模拟试卷-新课标-含答案

2015年高考数学模拟试卷 新课标 含答案

1．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数（ ）

A ．1+=x y 的图像上

B ．x y 2=的图像上

C ．x

y 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上

2．下列说法正确的是（ ）

A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”

B ．“1-=x ”是“022=--x x ”的必要不充分条件

C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是真命题

D ．“1tan =x ”是“

3．设1F 、2F 是双曲线C ：（0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一

若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程 是（ ）

A ．02=±y x D ．02=±y x

4．设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有

b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

） A ．4027 B ．4027- C ．8054 D ．8054-

5．已知i 为虚数单位，计算：=-+i

i 23___________． 6．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A I _______．

7．函数2

)cos (sin x x y +=的最小正周期是__________________． 8．8

)1)(1(+-x x 展开式中含5x 项的系数是_________．

9．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人．

10．在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，4=AC ，则=⋅__________． 11．对于任意),1()1,0(∞+∈Y a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的

过的定点的坐标是______________．

12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,

21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x

轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．

13．已知点),4(m P 在曲线C ：⎩⎨⎧==t

y t x 4,42（t 为参数）上，则P 到曲线C 的焦点F 的

距离

为_______________．

14．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面

宽是____________米（精确到01.0米）．

15．设随机变量ξ的概率分布律如下表所示：

x 0 1 2

)(x P =ξ a b c

其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量ξ的的均值为

34，则ξ的方差为___________． 16．若不等式2||≤+a x 在]2,1[∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是__________．

17．设⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=x n x f n 2πsin )(（*N ∈n ），若△ABC 的内角A 满足Λ++)()(21A f A f 0)(2014=+A f ，则=+A A cos sin ____________．

18．定义函数}}{{)(x x x f ⋅=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，2}3.2{-=-．当],0(n x ∈（*N ∈n ）时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 2

1Λ________________．

19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且24

1b ac =． （1）当4

5=p ，1=b 时，求a ，c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．

20．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 2

1==．

（1）求证：⊥PQ 平面DCQ ； （2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．

21．已知椭圆Γ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ过点)1,3(． （1）求椭圆Γ的方程；

（2）设斜率为1的直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，以线段AB 为底边作等腰三角形PAB ，其中顶点P 的坐标为)2,3(-，求△PAB 的面积．

22．设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，2

1n n n c a b +=+，2

1n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式；

A B

C

D

P

Q

（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；

（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．

23．设a 是实数，函数|2|4)(a x f x

x -+=（R ∈x ）． （1）求证：函数)(x f 不是奇函数；

（2）当0≤a 时，求满足2

)(a x f >的x 的取值范围； （3）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．