第10讲 一次函数与直线方程综合

高中数学先修课程 一次函数与直线方程综合 专题练

一、填空题

1．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m ，8），则m= ．

2．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ．

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____。

5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____。

8．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．

9．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．

第8题第9题

10．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ．

二、选择题

11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x

(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）

（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）

13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )

（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-

= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12

k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（第13题图）

（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y

15．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）

A ．m ＞0，n ＞0

B ．m ＞0，n ＜0

C ．m ＜0，n ＞0

D ．m ＜0，n ＜0 p 的值为（ ）

17．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）

A ．甲队率先到达终点

B ．甲队比乙队多走了200米路程

C ．乙队比甲队少用0.2分钟

D ．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比

甲队的速度快

18．一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线

经过（ ）

A ．第二、四象限

B ．第一、二、三象限

C ．第一、三象限

D ．第二、三、四象限

19．把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）

A ．1＜m ＜7

B ．3＜m ＜4

C ．m ＞1

D ．m ＜4 20．如图一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象，则

的解中

（ ）

A ．m ＞0，n ＞0

B ．m ＞0，n ＜0

C ．m ＜0，n ＞0

D ．m ＜0，n ＜0

三、解答题

21．（1）当k为何值时，函数y=（k﹣2）是正比例函数？

（2）a为何值时，函数y=（a﹣3）是一次函数？

（3）a为何值时，y=（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？

22．如图，直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．

（1）求k的值；（2）求△ABC的面积．

23．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？

（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

24．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

25．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：

（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面．

26．阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x﹣y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．

观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组

的解，所以这个方程组的解为．在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1

以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③．