二次函数周检测题(3)含答案

二次函数周检测题（3）含答案

1．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两个实数根是( )

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝0

D ．x 1＝1，x 2＝3 2．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )

A ．x 1＝－3，x 2＝1

B ．x 1＝3，x 2＝1

C ．x ＝－3

D ．x ＝－2 3．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴的两个交点之间的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4．下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是( )

A ．y ＝3x 2－5x ＋3

B ．y ＝4x 2－12x ＋9

C ．y ＝x 2－2x ＋3

D ．y ＝2x 2＋3x －4 5．已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．若抛物线y ＝kx 2－2x ＋1的图象与x 轴： (1)只有一个交点，则k ＝____；

(2)有两个交点，则k 的取值范围是 ． 7．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )

A. 32 C ．－12 9．画出二次函数y ＝x 2－2x 的图象，利用图象回答： (1)方程x 2－2x ＝0的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于0? (3)x 取什么值时，函数值小于0?

10．已知抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－2m ＋2017的值 为( )A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018

11．抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax 2＋bx ＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是( )

A．－15 C．x<－1 D．x<－1或x>5

13．若m，n(n

A．m

14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m<0)与x轴相交于点A(x

1，0)，B(x

2

，

0)，点A在点B的左侧．当x＝x

2

－2时，y____0.(填“>”“＝”或“<”)

15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x

1

＝－1，x

2

＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标

为．

16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

17．已知二次函数y＝2x2－mx－m2.

(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；

(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于

A(x

1，0)，B(x

2

，0)(x

1

2

)两点，与y轴交于点C，x

1

，x

2

是

方程x2＋4x－5＝0的两根．

(1)若抛物线的顶点为D，求S

△ABD ∶S

△ABC

的值；

(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．

答案：

1. B

2. A

3. C

4. D

5. D

6. (1) 1 (2) k<1且k≠0

7. C 8. C 9. 解：画图象略(1)x

1＝0，x

2

＝2 (2)x<0或x>2 (3)0

10. B 11. C 12. D 13. D 14. < 15. (1，0)，(5，0)

16. 解：(1) x

1＝1，x

2

＝3 (2) 12 (4) k<2

17. (1) 解：令y＝0，则2x2－mx－m2＝0，

Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，

∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点

(2) 解：由题意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，

解得m

1＝1，m

2

＝－2，当m＝1时，二次函数为y＝2x2－x－1，

当y＝0时，2x2－x－1＝0，解得x

1＝1，x

2

＝－

1

2

，∴A(－

1

2

，0)；

当m＝－2时，二次函数为y＝2x2＋2x－4，令y＝0时，

则2x2＋2x－4＝0，解得x

1＝1，x

2

＝－2，∴A(－2，0)．

综上所述，A点坐标为(－1

2

，0)或(－2，0)

18. 解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x

1＝－5，x

2

＝1，

∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)，即y＝ax2＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)，

∴S

△ABD ∶S

△ABC

＝(

1

2

×6×|－9a|)∶(

1

2

×6×|－5a|)＝9∶5

(2)连接AC，因为∠ADC＝90°，则AC2＝AD2＋CD2，

∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝1

6

，∵a>0，∴a＝

6

6

，

故二次函数的解析式为y＝

6

6

(x＋5)(x－1)，

即y＝

6

6

x2＋

26

3

x－

56

6