夫兰克-赫兹实验中测定Hg第一激发能的最优实验条件和数 …
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二．测量汞第一激发态能级 由于加速电压加在 G2K 上，电子在管内加速过程中不断与原子碰撞，传递能量，不易
达到较高能量，因此主要发生最低能级的激发，VG2K-Ip 曲线的振荡周期就是这个能级间距。 加速电压较大时，会有较多未碰撞的高能量电子，电离的汞原子等到达收集极，退激发原子 发出的光子也会在收集极上产生光电效应，这些复杂的作用结果是收集电流的极小值随加速 电压增大而很快增加，形成多重本底[2]。这个本底与周期振荡的共振电流叠加，使得周期 发生电流峰间距发生变化。为进一步得到均匀的间距可以设法去掉本底。一般取测量所得振 荡电流的极小值作为本底，可用 I = a + b*Vc 对本底电流进行拟合，然后扣除本底后对峰间 距进行测量。对峰电压位置和峰序数作线性拟合，斜率即为所测得的 VE1。
实验方法：
夫兰克-赫兹实验利用低能电子与气体原子发生非弹性碰撞时的共振吸收获取气体原子 能级结构的有关信息，一般使用的充气实验管结构和实验电路如图：
实验管包含这样几个部分：发射电子的阴极 K，控制栅极 G1，加速栅极 G2，电子收集 极 P。要测定原子第一激发能，加速电压 Vs 应加在 G2K 上。G1K 距离很小，电子主要在 G1G2 间与原子发生碰撞。G1K 间应加上一适当的控制电压，起到清除空间电荷，使阴极发 射电子进入加速区的作用。而 G2P 间加上反向的减速电压，作为控制能到达收集极电子最 小能量的阈值。实验中使用充汞蒸汽的复旦双栅柱面型四极式 F-H 实验管，其收集极 P 为 14mm 直径敷铝铁皮筒，控制栅和加速栅分别为直径 1.8mm 和 12mm 的钼丝螺旋线，阴极 K 为直径 1.14mm 的镍管，外敷厚约 0.05mm 三元氧化物（BaO，SrO，CaO）涂层，与中心的
图（5）
按讨论的最优参数选取一个测量结果，计算得其未扣除本底和扣除本底后的 VE1，如图 （5），并与标准值 4.89V 比较，结果如下：
E1 / eV
相对误差 / %
未去本底
4.91+0.03
0.4
去除本底
4.90+0.02
0.2
可见去除本底后结果结果更准确，不确定度减小，峰位置的线性性增加。但是去除本
将不同温段的曲线分别对照可得到峰间距的变化情况。如图（2），较低温度时，高加
图（2）
速电压段的峰间距加大，主要是受快速上升的本底影响；高温时，低加速电压段峰分辨率低， 间距变小。为了得到清晰、高分辨率的电流峰，且在测量范围内尽可能取得较多的有效峰数， 保证间距均匀，应选择中间温度段，约 170~180 度。
实验结论：
对于本实验所用装置，不同条件下测量 VG2K-Ip 曲线表明，在温度为 170~180 度，阴极 加热电压约 2.0V，控制栅极电压 VG1K 约 1.0~2.0V，减速电压约 2.0V 时，可以得到非常好 的测量曲线：有较多的电流峰，分辨率较高，间距均匀。
对低激发能级的 Ip-VG2K 曲线峰位置和序号作线性拟合即得第一激发能，实验结果与标 准符合很好。若扣除曲线中多重本底后，峰间距更均匀，结果更接近标准值，当测量条件不 符合最优参数设置时，这个方法能得到更好的优化结果。
减速电压 VG2P 减速电压限制了能到达收ຫໍສະໝຸດ Baidu极的电子的最小动能，因此在其他条件一定时，VG2P 越小，
Ip 越大，这与测量结果相符。从图（4）可知：VG2P 较大时，Ip 整体很小，峰谷差距小，分 辨率低很，且需较大的加速电压才开始有振荡出现，过小的 VG2P 使低扫描加速电压下不能 得到收集电流；对较小的 VG2P，多重本底上升也很快，对峰位置和间距影响较大，且高加 速电压下 Ip 容易超出微电流计量程。要得到尽可能多的高分辨率的峰，可选取适中的 VG2P， 如 2.0V 左右。
底与否结果都与标准相差很小，去除本底优化效果不太明显。
另选一组并非最优参数下测得的曲线，重复同样计算，如图（6），结果为：
E1 / eV
相对误差 / %
未去本底
5.03+0.04
2.9
去除本底
5.00+0.03
2.2
图（6）
同样，去除本底后结果更准确，不确定度减小，线性性提高较多。这组数据计算结果 与标准的相对误差较大，来源于其多重本底曲线上升快，对振荡周期影响更大，特别是高加 速电压段。从本底拟合结果来看，在高压段拟合结果并未与测量值符合得很好。对于这样较 不理想的测量结果，扣除本底后在测量峰间距所得第一激发能级有较大幅度优化。
使用高质量的充气放电管可以精确测量气体原子低激发态能级，通过实验将电子与原 子的碰撞这样的微观过程转化为电流和栅极电压这样的宏观可控可测的物理量，通过记录分 析宏观量的变化来研究原子的微观状态，有助于进一步理解微观的量子理论。因此 F-H 实 验是近代物理实验中非常重要的一个。各种实验参数的设定对于实验中记录的宏观量有很大 影响，具体研究在何种条件下可以做出准确测量就显得非常重要。
加热热子 F 构成傍热式氧化物阴极，具有发射系数大的特点。 当加热阴极时，会有电子发出。电子在加速电压 VG2K 作用下加速运动。若电子动能小
于汞原子第一激发能级，则无法激发原子，只发生弹性碰撞，电子可以不损失动能到达 G2 极，并有较高能量穿过 G2P 减速区，表现为收集电流无吸收。随着加速电压增大，电子动 能达到汞原子第一激发能，可以激发汞原子发生非弹性碰撞，电子动能减小，部分电子无法 穿过减速区，收集电流 Ip 减小。若加速电压进一步增大，电子发生碰撞传递能量后仍有较 大动能，收集电流又开始增大。碰撞后的电子继续向 G2 极运动过程中如果再次获得临界能 量，则可再次发生共振吸收，表现为随加速电压不断增大，收集电流形成峰谷相间的周期振 荡，周期代表汞的第一激发能级大小。注意到阴极和加速栅极 G2 间有接触电势差，即电子 在加速区最终获得的动能并不就是 G2 极电压，加速电压可表示为 Vs=Va+nVb，Va 为接触 电压，而汞的第一激发能即 Vb eV。
实验结果与讨论：
一．第一激发能级测量中各参数对测量曲线的影响及最优参数的选区 汞蒸汽温度
汞蒸汽原子密度将影响到电子平均自由程：蒸汽密度越大，电子与原子碰撞概率越大， 平均自由程越小。改变气体温度将改变气体密度。图（1）给出具有代表性的三个温度下 VG2K-Ip 曲线。从中可以看出，平均收集电流随加速电压增大而增大，增长随着蒸汽温度增 加而加快，在较高温度下更加明显，即高温下曲线整体上升更快。收集电流的增大与发射极 的性质相关：实验管处在恒定温度下，包括发射阴极 K，整个实验管具有类似理想二极管
图（1）
和氧化物阴极的发射特性[2]，其发射能力随温度升高而增大，故曲线整体随温度上升而更 快升高。VG2K-Ip 曲线为逐渐上升的振荡曲线，其峰包络线和谷包络线表征了曲线的形状特
点：峰包络为先加速上升然后趋于饱和的 S 形曲线，表示收集电流极大值的变化趋势；谷 包络线为加速上升的曲线，表征了在发生共振吸收后仍然能穿越减速区的电子数目。
关键词：夫兰克-赫兹实验，栅极加速电压，第一激发态能级，多重本底
引言：
1914 年夫兰克（F. Franck）和赫兹（G. Hertz）发现充汞放电管中电子流大小随电子能 量有周期性变化，能量间隔为 4.9eV，与汞原子光谱 253.7nm 谱线相符。这被认为是具有临 界能量的电子与原子发生非弹性碰撞，电子将特定能量传递给原子造成的。这个实验验证了 原子能量的量子化，成为玻尔原子定态轨道理论的有力证据。
较低温度下：阴极发射能力差，能提供的电子数少，峰包络趋于饱和快；而谷包络上 升很快，因为电子平均自由程大，碰撞概率小，高加速电压下较多电子可以穿越减速区。故 较低温下峰谷包络很快汇合，高加速电压下峰不明显，间距改变大，有效峰数少。较高温度 下：阴极发射能力增强，峰包络趋饱和慢；原子密度大，电子平均自由程小，对高加速电压 仍能充分碰撞共振吸收，谷包络上升慢。故高温时，高加速电压段的峰辨率更大，间距更均 匀。但是，高温下加速电压较低时峰的峰辨率很低：这时电子能量低，收集电流较小，而平 均自由程又小，共振吸收的振荡曲线被多重本底的谷包络所影响而难以分辨。
夫兰克-赫兹实验中测定 Hg 第一激发能的最优实验条件和数据处理
方法的探索
罗熠 0519031
摘要：实验使用充汞复旦 F-H 实验管进行夫兰克-赫兹实验，测定汞的第一激发能级，并使用计算机采集分 析数据。实验中改变各种实验参数，分析得到了汞蒸汽温度 T，电子加速电压 VG1K，减速电压 VG2P，对实 验曲线形状和测量结果的影响，总结出最优的参数设定。并讨论在不同参数下使用恰当的数据处理方法得 到准确的结果。
图（3）
图（4）
控制栅极电压 VG1K 控制栅极电压越高，越利于从阴极表面产生的电子进入加速区，表现出收集电流随 VG1K
增大的整体上升。从图（3）可以看到：VG1K 增加不会对电流峰值的位置和间距产生影响， 这对不同温度都成立；Ip 随 VG1K 增加而整体增大，但是电流峰值增大幅度普遍大于谷值， 因此峰的峰辨率随 VG1K 增加而变大；Ip 开始随 VG1K 增大而很快增加（VG1K=0.4-1.4V），随 后再增大 VG1K（1.4-2.0V），电流增大不明显。因此适当提高 VG1K 利于电流形成明显的峰， 但应考虑到所用微电流计的量程，取 1.0~2.0V 为宜。
致谢：
感谢我的合作者葛剑超，这个实验是我们两人共同完成的。包括这个实验在内的所有实 验在实验前准备，实验过程，数据处理每一个环节我们都作了很多讨论，相互激发出很多新 想法。还要感谢白翠琴，姚红英，王煜老师和所有实验室老师给与的热情指导和认真评改。
参考文献：
[1]原子物理学 第三版 杨福家著 高等教育出版社 [2]夫兰克-赫兹实验中 Hg 的第一激发电位的测量—个人计算机在近代物理实验中的应用，潘玉莲，王煜， 潘振元， 物理实验， Vol.15 No.4 1995 [3] 优化夫兰克 2 赫兹实验条件， 张明长 ,刘海凤， 物理实验，Vol.28 No.4 2008 [4]夫兰克—赫兹实验的研究， 宋文福 冯正南 朱力 大学物理实验，Vol.17 No.2 2004 [5]夫兰克—赫兹实验曲线的分析， 周小莉 刘兴全 孙禹，哈尔滨师范大学自然科学学报， Vol.19 No.1 2003
实验中由扫描电源提供自动扫描电压，范围 0-80V。收集电流经微电流放大器放大后由 数据卡采集，进行 A/D 转换并输入计算机，由软件记录。后期数据处理全部使用 Origin 软 件。实验采用单一变量控制法，逐步测量在各参数变化后不同的 VG2K-Ip 曲线，以供分析讨 论。首先改变加热温度：Vf=2V，VG1K=1V，VG2P=2V 时，改变温度从 150 度升温到 200 度， 每升高 10 度作一次扫描。然后固定 Vf=2V，VG1K=1V，T=150 度，分别在 VG2P=1、2、5V 下扫描；固定 Vf=2V，VG2P=2V，T=150 度，分别在 VG1K=0.4、1、1.4、2V 下扫描。之后在 T=170 度、190 度下重复改变 VG1K 和 VG2P 的两个部分。
达到较高能量，因此主要发生最低能级的激发，VG2K-Ip 曲线的振荡周期就是这个能级间距。 加速电压较大时，会有较多未碰撞的高能量电子，电离的汞原子等到达收集极，退激发原子 发出的光子也会在收集极上产生光电效应，这些复杂的作用结果是收集电流的极小值随加速 电压增大而很快增加，形成多重本底[2]。这个本底与周期振荡的共振电流叠加，使得周期 发生电流峰间距发生变化。为进一步得到均匀的间距可以设法去掉本底。一般取测量所得振 荡电流的极小值作为本底，可用 I = a + b*Vc 对本底电流进行拟合，然后扣除本底后对峰间 距进行测量。对峰电压位置和峰序数作线性拟合，斜率即为所测得的 VE1。
实验方法：
夫兰克-赫兹实验利用低能电子与气体原子发生非弹性碰撞时的共振吸收获取气体原子 能级结构的有关信息，一般使用的充气实验管结构和实验电路如图：
实验管包含这样几个部分：发射电子的阴极 K，控制栅极 G1，加速栅极 G2，电子收集 极 P。要测定原子第一激发能，加速电压 Vs 应加在 G2K 上。G1K 距离很小，电子主要在 G1G2 间与原子发生碰撞。G1K 间应加上一适当的控制电压，起到清除空间电荷，使阴极发 射电子进入加速区的作用。而 G2P 间加上反向的减速电压，作为控制能到达收集极电子最 小能量的阈值。实验中使用充汞蒸汽的复旦双栅柱面型四极式 F-H 实验管，其收集极 P 为 14mm 直径敷铝铁皮筒，控制栅和加速栅分别为直径 1.8mm 和 12mm 的钼丝螺旋线，阴极 K 为直径 1.14mm 的镍管，外敷厚约 0.05mm 三元氧化物（BaO，SrO，CaO）涂层，与中心的
图（5）
按讨论的最优参数选取一个测量结果，计算得其未扣除本底和扣除本底后的 VE1，如图 （5），并与标准值 4.89V 比较，结果如下：
E1 / eV
相对误差 / %
未去本底
4.91+0.03
0.4
去除本底
4.90+0.02
0.2
可见去除本底后结果结果更准确，不确定度减小，峰位置的线性性增加。但是去除本
将不同温段的曲线分别对照可得到峰间距的变化情况。如图（2），较低温度时，高加
图（2）
速电压段的峰间距加大，主要是受快速上升的本底影响；高温时，低加速电压段峰分辨率低， 间距变小。为了得到清晰、高分辨率的电流峰，且在测量范围内尽可能取得较多的有效峰数， 保证间距均匀，应选择中间温度段，约 170~180 度。
实验结论：
对于本实验所用装置，不同条件下测量 VG2K-Ip 曲线表明，在温度为 170~180 度，阴极 加热电压约 2.0V，控制栅极电压 VG1K 约 1.0~2.0V，减速电压约 2.0V 时，可以得到非常好 的测量曲线：有较多的电流峰，分辨率较高，间距均匀。
对低激发能级的 Ip-VG2K 曲线峰位置和序号作线性拟合即得第一激发能，实验结果与标 准符合很好。若扣除曲线中多重本底后，峰间距更均匀，结果更接近标准值，当测量条件不 符合最优参数设置时，这个方法能得到更好的优化结果。
减速电压 VG2P 减速电压限制了能到达收ຫໍສະໝຸດ Baidu极的电子的最小动能，因此在其他条件一定时，VG2P 越小，
Ip 越大，这与测量结果相符。从图（4）可知：VG2P 较大时，Ip 整体很小，峰谷差距小，分 辨率低很，且需较大的加速电压才开始有振荡出现，过小的 VG2P 使低扫描加速电压下不能 得到收集电流；对较小的 VG2P，多重本底上升也很快，对峰位置和间距影响较大，且高加 速电压下 Ip 容易超出微电流计量程。要得到尽可能多的高分辨率的峰，可选取适中的 VG2P， 如 2.0V 左右。
底与否结果都与标准相差很小，去除本底优化效果不太明显。
另选一组并非最优参数下测得的曲线，重复同样计算，如图（6），结果为：
E1 / eV
相对误差 / %
未去本底
5.03+0.04
2.9
去除本底
5.00+0.03
2.2
图（6）
同样，去除本底后结果更准确，不确定度减小，线性性提高较多。这组数据计算结果 与标准的相对误差较大，来源于其多重本底曲线上升快，对振荡周期影响更大，特别是高加 速电压段。从本底拟合结果来看，在高压段拟合结果并未与测量值符合得很好。对于这样较 不理想的测量结果，扣除本底后在测量峰间距所得第一激发能级有较大幅度优化。
使用高质量的充气放电管可以精确测量气体原子低激发态能级，通过实验将电子与原 子的碰撞这样的微观过程转化为电流和栅极电压这样的宏观可控可测的物理量，通过记录分 析宏观量的变化来研究原子的微观状态，有助于进一步理解微观的量子理论。因此 F-H 实 验是近代物理实验中非常重要的一个。各种实验参数的设定对于实验中记录的宏观量有很大 影响，具体研究在何种条件下可以做出准确测量就显得非常重要。
加热热子 F 构成傍热式氧化物阴极，具有发射系数大的特点。 当加热阴极时，会有电子发出。电子在加速电压 VG2K 作用下加速运动。若电子动能小
于汞原子第一激发能级，则无法激发原子，只发生弹性碰撞，电子可以不损失动能到达 G2 极，并有较高能量穿过 G2P 减速区，表现为收集电流无吸收。随着加速电压增大，电子动 能达到汞原子第一激发能，可以激发汞原子发生非弹性碰撞，电子动能减小，部分电子无法 穿过减速区，收集电流 Ip 减小。若加速电压进一步增大，电子发生碰撞传递能量后仍有较 大动能，收集电流又开始增大。碰撞后的电子继续向 G2 极运动过程中如果再次获得临界能 量，则可再次发生共振吸收，表现为随加速电压不断增大，收集电流形成峰谷相间的周期振 荡，周期代表汞的第一激发能级大小。注意到阴极和加速栅极 G2 间有接触电势差，即电子 在加速区最终获得的动能并不就是 G2 极电压，加速电压可表示为 Vs=Va+nVb，Va 为接触 电压，而汞的第一激发能即 Vb eV。
实验结果与讨论：
一．第一激发能级测量中各参数对测量曲线的影响及最优参数的选区 汞蒸汽温度
汞蒸汽原子密度将影响到电子平均自由程：蒸汽密度越大，电子与原子碰撞概率越大， 平均自由程越小。改变气体温度将改变气体密度。图（1）给出具有代表性的三个温度下 VG2K-Ip 曲线。从中可以看出，平均收集电流随加速电压增大而增大，增长随着蒸汽温度增 加而加快，在较高温度下更加明显，即高温下曲线整体上升更快。收集电流的增大与发射极 的性质相关：实验管处在恒定温度下，包括发射阴极 K，整个实验管具有类似理想二极管
图（1）
和氧化物阴极的发射特性[2]，其发射能力随温度升高而增大，故曲线整体随温度上升而更 快升高。VG2K-Ip 曲线为逐渐上升的振荡曲线，其峰包络线和谷包络线表征了曲线的形状特
点：峰包络为先加速上升然后趋于饱和的 S 形曲线，表示收集电流极大值的变化趋势；谷 包络线为加速上升的曲线，表征了在发生共振吸收后仍然能穿越减速区的电子数目。
关键词：夫兰克-赫兹实验，栅极加速电压，第一激发态能级，多重本底
引言：
1914 年夫兰克（F. Franck）和赫兹（G. Hertz）发现充汞放电管中电子流大小随电子能 量有周期性变化，能量间隔为 4.9eV，与汞原子光谱 253.7nm 谱线相符。这被认为是具有临 界能量的电子与原子发生非弹性碰撞，电子将特定能量传递给原子造成的。这个实验验证了 原子能量的量子化，成为玻尔原子定态轨道理论的有力证据。
较低温度下：阴极发射能力差，能提供的电子数少，峰包络趋于饱和快；而谷包络上 升很快，因为电子平均自由程大，碰撞概率小，高加速电压下较多电子可以穿越减速区。故 较低温下峰谷包络很快汇合，高加速电压下峰不明显，间距改变大，有效峰数少。较高温度 下：阴极发射能力增强，峰包络趋饱和慢；原子密度大，电子平均自由程小，对高加速电压 仍能充分碰撞共振吸收，谷包络上升慢。故高温时，高加速电压段的峰辨率更大，间距更均 匀。但是，高温下加速电压较低时峰的峰辨率很低：这时电子能量低，收集电流较小，而平 均自由程又小，共振吸收的振荡曲线被多重本底的谷包络所影响而难以分辨。
夫兰克-赫兹实验中测定 Hg 第一激发能的最优实验条件和数据处理
方法的探索
罗熠 0519031
摘要：实验使用充汞复旦 F-H 实验管进行夫兰克-赫兹实验，测定汞的第一激发能级，并使用计算机采集分 析数据。实验中改变各种实验参数，分析得到了汞蒸汽温度 T，电子加速电压 VG1K，减速电压 VG2P，对实 验曲线形状和测量结果的影响，总结出最优的参数设定。并讨论在不同参数下使用恰当的数据处理方法得 到准确的结果。
图（3）
图（4）
控制栅极电压 VG1K 控制栅极电压越高，越利于从阴极表面产生的电子进入加速区，表现出收集电流随 VG1K
增大的整体上升。从图（3）可以看到：VG1K 增加不会对电流峰值的位置和间距产生影响， 这对不同温度都成立；Ip 随 VG1K 增加而整体增大，但是电流峰值增大幅度普遍大于谷值， 因此峰的峰辨率随 VG1K 增加而变大；Ip 开始随 VG1K 增大而很快增加（VG1K=0.4-1.4V），随 后再增大 VG1K（1.4-2.0V），电流增大不明显。因此适当提高 VG1K 利于电流形成明显的峰， 但应考虑到所用微电流计的量程，取 1.0~2.0V 为宜。
致谢：
感谢我的合作者葛剑超，这个实验是我们两人共同完成的。包括这个实验在内的所有实 验在实验前准备，实验过程，数据处理每一个环节我们都作了很多讨论，相互激发出很多新 想法。还要感谢白翠琴，姚红英，王煜老师和所有实验室老师给与的热情指导和认真评改。
参考文献：
[1]原子物理学 第三版 杨福家著 高等教育出版社 [2]夫兰克-赫兹实验中 Hg 的第一激发电位的测量—个人计算机在近代物理实验中的应用，潘玉莲，王煜， 潘振元， 物理实验， Vol.15 No.4 1995 [3] 优化夫兰克 2 赫兹实验条件， 张明长 ,刘海凤， 物理实验，Vol.28 No.4 2008 [4]夫兰克—赫兹实验的研究， 宋文福 冯正南 朱力 大学物理实验，Vol.17 No.2 2004 [5]夫兰克—赫兹实验曲线的分析， 周小莉 刘兴全 孙禹，哈尔滨师范大学自然科学学报， Vol.19 No.1 2003
实验中由扫描电源提供自动扫描电压，范围 0-80V。收集电流经微电流放大器放大后由 数据卡采集，进行 A/D 转换并输入计算机，由软件记录。后期数据处理全部使用 Origin 软 件。实验采用单一变量控制法，逐步测量在各参数变化后不同的 VG2K-Ip 曲线，以供分析讨 论。首先改变加热温度：Vf=2V，VG1K=1V，VG2P=2V 时，改变温度从 150 度升温到 200 度， 每升高 10 度作一次扫描。然后固定 Vf=2V，VG1K=1V，T=150 度，分别在 VG2P=1、2、5V 下扫描；固定 Vf=2V，VG2P=2V，T=150 度，分别在 VG1K=0.4、1、1.4、2V 下扫描。之后在 T=170 度、190 度下重复改变 VG1K 和 VG2P 的两个部分。