数学教育学第一章

你最喜欢教师的哪些课堂教学语言
逻辑 严密 的 54
激励 激 性的 情 性 的 79 17
鞭 策 性 的 35
赞 赏 性 的 61
激 幽默 关心 简洁 将 性的 爱护 明了 性 的 性 的 12 226 101 79
你最厌恶教师的哪些课堂教学语言
讽刺 重复 语无 空讲 挖苦 啰嗦 论次 道理 的 的 的 的 163 69 30 63
6岁 100 100 100 100
按物点数 说出总数 按数取物
说明：数学教学需要进行科学的研究，取得深刻的理性认识。只凭自 己在中小学的一些经验是远远不够的。
第三节 数学教育研究热点的改变
2000年，在第九届国际数学教育大会上（ICME-9）， 年 在第九届国际数学教育大会上（ ），Mogens Niss ）， 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。
项
课堂上 举手 要求 回答 的人 数
A组题得分情况 均 满分 分 人 数 30分 以 下 人 数 4
B组题得分情况 均分
两组卷 面均 分 满分 得分 （各 人 人 占50 数 数 ％）
第一 乙班:一 次 般方 法57 人 甲班:一 般方 法55 人 乙班:发 现法 57人
甲班:发 现法 55人
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第四节 几个数学教育研究的案例 《Educational Studies in Mathematics》 数学教育研究
《数学教育学报》
[案例一] 通过访谈了解学生的想法
选自英国CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Sciencwenku.baidu.com)中学数学与科学中的概念 《孩子们的数学理解：11-16岁》 这个研究案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访 谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错 的主要原因是什么？克服它们的有效措施是什么，等等。
1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验 或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量 的比较研究较多。 到了1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的定 性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更 加盛行。 1980年代之后，受Piaget等心理学家的影响，解释学 生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来
（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念 ）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用， 是非常必要的。 欧几里得不是为孩子写这本书的“ 是非常必要的。”欧几里得不是为孩子写这本书的“ （3）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特 ）应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题， 殊的解法。 殊的解法。 （4）应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观 ）应该把算术、代数和几何学方面的内容， 念综合起来。 念综合起来。
训斥 污辱 涉及 蔑视 责骂 人格 父母 歧视 的 的 的 的 62 165 48 102
调查结果表明： 调查结果表明：
（1）学生对教师课堂教学用语的要求较高，不仅要 ）学生对教师课堂教学用语的要求较高， 求具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地； 求具有启发性，而且要值得回味，留有思考的余地； （2）初中学生正处在个性形成和发展阶段，心理上 ）初中学生正处在个性形成和发展阶段， 还比较脆弱，迫切需要教师的关爱， 还比较脆弱，迫切需要教师的关爱，非常需要得到教 师的激励； 师的激励； （3）学生具有极强的自尊心，把自己的人格放在首 ）学生具有极强的自尊心， 他们有维护自尊的意识和要求， 位，他们有维护自尊的意识和要求，他们希望教师能 以平等、真诚的态度来对待他们。 以平等、真诚的态度来对待他们。
曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究： 曹子方对幼儿计数的认知发展做过具体研究：
结果：3-7岁幼儿计数能力的发展顺序是： 口头数数，按物点数，说出总数， 口头数数，按物点数，说出总数，按数取物
表 杭州地区幼儿计数的平均成绩
儿童年龄
口头数数
3岁 7 4 3 3
4岁 22 20 15 9
5岁 59 50 47 37
85.4
22
38.2
7
37
61.8
73
86.2
18
1
24.8
0
32
55.8
42
87.1
35
2
8.2
1
8
47.6
第二 次
69
86
36
5
10.7
2
11
48.4
第一，布鲁纳所说的“愉快”是存在的， 第一，布鲁纳所说的“愉快”是存在的，这从两次发现课举手 要求回答的总人次为238,而两次一般课相应数据为 而两次一般课相应数据为115,以及 要求回答的总人次为 而两次一般课相应数据为 以及 课堂观察中可以看出。 课堂观察中可以看出。 第二，布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的， 第二，布鲁纳所说的“迁移”能力提高也是正确的，这从学生 在完成B组题目上的表现可以看出 两次发现课中，学生在B 组题目上的表现可以看出， 在完成 组题目上的表现可以看出，两次发现课中，学生在 组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。 组得到的平均分为48.9，而两次一般课的相应分数仅为33。 第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学， 第三，发现法有利于对基础好、智力好的学生进行教学，但也 容易产生全班成绩上的两极分化。比如， 组题中， 容易产生全班成绩上的两极分化。比如，在A组题中，两次发 组题中 现课得满分的总人数和30分以下的总人数依次是 人和9人 分以下的总人数依次是58人和 现课得满分的总人数和 分以下的总人数依次是 人和 人， 但相应的一般课数据则为53人和 人和3人 但相应的一般课数据则为 人和 人。
案例四 对教师课堂教学用语的调查研究
你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、 你认为教师课堂教学用语中哪些话对你的帮助、 鼓励最大，最有利于你进步？ 鼓励最大，最有利于你进步？
（1）表扬、肯定的话； ）表扬、肯定的话； 2）鼓动、激励性的话； （2）鼓动、激励性的话； （3）富有哲理性的话； ）富有哲理性的话； （4）彬彬有礼的话。 ）彬彬有礼的话。
西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智， 西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，
七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐
中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的， 中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于 国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用 地位不高。 数学教育的主要目的是为了经世致用， 国家管理 数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。
六艺教育：礼、乐、射、御、书、数
古典教育： 古典教育：
坚持古典教育的人，自诩其教学几门课程便 能给予人的心智以一般的训练，并使得能力 能够迁移到后来的学习中去。他们攻击科学 教育课程只重视琐碎的事实，担负不起道德 培养的重任。 倡导科学教育的人则强烈要求将近代科学 引进学校教育，坚持自然科学知识应点最 重要的地位，应以实用的知识代替那些传 统的不切实际的装饰性知识。
第二节 数学教育成为一门科学学科的历史
对数学教育研究起根本性影响的两门学科： 对数学教育研究起根本性影响的两门学科：数学和心理学 数学： 数学：1908年，在每四届国际数学家大学上成立了国际数学联盟的一个新的下 年 属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。 属组织：国际数学教育委员会，克莱茵是第一任主席。
科学教育： 科学教育：
真正在学校中普及数学是在辛亥革命，特别是“五四” 运动以后的事情。
Jeremy Kilpatrick 《一份数学教育研究的历史》 一份数学教育研究的历史》
19世纪末，人们才充分认识到：除了数学还要懂得 世纪末，人们才充分认识到： 世纪末 教学法才能胜任数学教师工作。 教学法才能胜任数学教师工作。 会数学不一定会教数学 数学教师是有别于数学家的另一种职业 1911年，第一个数学教育博士：哥廷根大学的Rudolf Schimmack 导师： 导师：克莱茵 20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的 倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特 殊技能的专业。
数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选 取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。 取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。 心理学家对数学教育的影响主要体现在研究方法指导 不过， 上。不过，像皮亚杰等心理学家对一部分小学数学内容也 进行过深入而细致的研究， 进行过深入而细致的研究，对这些内容的教学提出了他们 的看法。 的看法。 法国第一个心理实验室的主任Alfred Binet 曾经提出教育 法国第一个心理实验室的主任 研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。 研究有三种主要方法：问卷、观察和实验。 皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行， 皮亚杰：一个研究者和一个儿童坐在一个安静的房间里进行， 桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先， 桌上摆放着一些研究者事先准备好的材料。首先，研究者给 儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后， 儿童一项认知任务，儿童作出一个回答以后，研究者根据这 个回答继续向儿童提出另一个问题， 个回答继续向儿童提出另一个问题，有时只有在同一个背景 下改变一下任务， 下改变一下任务，有时则是在一个新的背景下提供一个类似 的任务，有时则是追问理由等， 的任务，有时则是追问理由等，希望能够比较深入地了解儿 童的认知结构和过程。（访谈法） 。（访谈法 童的认知结构和过程。（访谈法）
（1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能 ）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了， 显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、 显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、 方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。 方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。
案例二 观察一堂以师生问答为主的课
实证的研究
案例三 通过教学实验检验理论
让学生在发现和创造中学数学
布鲁纳认为“发现法”具有两个效用： 布鲁纳认为“发现法”具有两个效用： 一是给心灵带来愉快; 一是给心灵带来愉快 二是促使能力获得迁移。 二是促使能力获得迁移。
合并同类项和去括号
教学方 目 法及 实验 人数
绪论： 第一章 绪论：为什么要学习 数学教育学
第一节 数学教育成为一个专业的历史 第二节 数学教育成为一门科学学科的历史 第三节 数学教育研究热点的演变 第四节 几个数学教育研究的案例
数学老师是讲数学的， 数学老师是讲数学的，只要懂得数学就一 定能上好数学课，何必学数学教育？ 定能上好数学课，何必学数学教育？ 我从小学一年级就上数学课， 我从小学一年级就上数学课，怎么上数学 课还能不知道？ 课还能不知道？ 教育学就那么几条规律，我都知道了， 教育学就那么几条规律，我都知道了，数 学教育还会有什么新花样？ 学教育还会有什么新花样？
第一节 数学教育成为一个专业的历史
数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。 数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。 古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、 古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣 和文职人员
Reading Writing Arithmetic
你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听， 你认为教师在课堂语言中哪些话最不中听，对你的 刺激最大？ 刺激最大？ （1）讽刺挖苦性的话； ）讽刺挖苦性的话； （2）训斥责骂性的话； ）训斥责骂性的话； （3）污辱人格的话； ）污辱人格的话； （4）否定整个班集体的话； ）否定整个班集体的话； （5）批评涉及父母的话； ）批评涉及父母的话； （6）蔑视、歧视的话。 ）蔑视、歧视的话。
首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大 首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大; 其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。 其次，数学教育研究关注的问题范围在拓展。 数学教育研究方法的多样性。 数学教育研究方法的多样性。 数学教育研究的热点问题
可以通过说理来阐明观点、 可以通过说理来阐明观点、想法和计划 可以展示来自于教学实际的经验， 可以展示来自于教学实际的经验， 可以对自己或别人的经验和印象作系统的反思 可以作逻辑和哲学层面的观念分析 可以通过纪实录象收集数据 可以对测试答卷作定性或定量的数据分析和解释 可以对数学本质作纯粹研究 可以借助心理学、哲学、历史、 可以借助心理学、哲学、历史、人类学或社会学方法作相应的研究