浙江省杭州市夏衍中学高一数学上学期期末考试试题

杭州市夏衍中学2015学年第一学期期末考试试卷

高一数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5}A =，则=A C U （ ）

A ．∅

B ．{2,4,6}

C ．{1,3,6,7}

D ．{1,3,5,7}

2、若8.0log ,3,52621===-c b a ，则（ ）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a 3．定义在R 上的函数()f x ，满足)()(x f x f =-且在(0,)+∞上是增函数，则（ ）

A ．(3)(4)()f f f π<-<-

B ．()(4)(3)f f f π-<-<

C ．(3)()(4)f f f π<-<-

D ．(4)()(3)f f f π-<-<

4．已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3

x x x x f x 那么错误！不能通过编辑域代码创建对象。的值为（ ） A.错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B.4 C.错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D.4

1- 5．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫7π2－α等于（ ） A ．－12 B ．12 C ．32 D ．－32

6、已知函数[]sin (20)()31(0)x x x f x x π-⎧∈-⎪=⎨

+>⎪⎩（），，则[()]4y f f x =-的零点为（ ） A ．2π- B ．12 C ．32- D ． 12

- 7．函数()sin()(0,||)2

f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()

g x x ω=的图像（ ）

A ．向右平移6

π个单位长度 B ．向右平移

56π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移56π个单位长度 8．已知函数()2111[0,]24221,12

2x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是( )

①直线x =3是函数()g x 的一条对称轴；

②函数()f x 的值域为2[0,]3；

③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95

；

④对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解．

A ．①②

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

9．函数()lg(2)22x f x x =+-__ __ ___

10．计算：=+⋅+⋅+⎪⎭

⎫ ⎝⎛2410)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（________ . (答案化到最简) 11．已知角α的终边上一点P （1，－2），则

sin 2cos sin cos αααα+=-___________． 12．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为

4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ． 13． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .

14．函数⎩

⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是

15．函数2sin 2cos y x x =+在区间2[,]3πθ-上的最小值为14

-，则θ的取值范围是

三、解答题（本大题共4小题，满分40分）

16、已知U ＝R ，A ＝{x |14或x<2}， (1)求A∩B， C U (A∪B) ；

17、已知函数f （x ）=Asin （wx ＋6

π）（A>0, w >0）的最小正周期为π，且x ∈时， f （x ）的最大值为4，

（1）求A 的值；

（2）求函数f （x ）在[],0π-上的单调递增区间。

18、已知函数2()21

x f x a =-

+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；

19．已知函数() 2.f x x x =-

（1）写出()f x 的单调区间;

（2）设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.

杭州市夏衍中学2015学年第一学期期末考试试卷

高一数学

一、选择题

C A C A A

D C D

二、填空题

9、(]2,1- 10、3 11、0 12、2π

13、-1 14、]

41,0( 15、22,33ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦

三、解答题（本大题共4小题，满分4分）

16、

解析：（1）A={x|14},

A∩B ={x|1

17、

．解：（1）由T ＝π＝w π2，∴w ＝2∴f （x ）＝Asin （2x ＋6

π） ∵x ∈，∴6π≤2x ＋6π≤π67∴sin （2x ＋6

π）∈ ∴ f max （x ）＝A=4……7分 （2）由（1）得f （x ）＝4sin （2x ＋6

π） ∵－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π ∴－3

π＋k π≤x ≤6π＋k π 又[],0x π∈-故f （x ）的增区间是5,,,063πππ⎡

⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

…………………7分 18、

解：解（Ⅰ）由题意可得：()f x =2221

x x a a +-+ ∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-

即 2221

x x a a --+-=-+2221x x a a +-+