2019-2020年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案

2019-2020年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案 一、考试要求 1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单

的集合。

2.理解充分条件，必要条件及充要条件

的意义，会判断两个命题的充要关系；

二、考点扫描

1．集合中元素特征：确定性，互异性，无

序性；集合按元素特征分类：数集，点集。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用或表示；

（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB 时，称A 是B 的子集；

（3）当AB 时，称A 是B 的真子集。如果一个集合A 有n 个元素（Crad(A)=n ）,那么它有个

个子集， 个非空真子集

注：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；（2）集合与集合间的关系用 符号

表示

3、集合运算： 交，并，补，定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}，

A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，C U A=｛x|x ∈U ，且xA ｝。

4命题：

（1）复合命题的形式：p 且q ，p 或q ，非p ；p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；

非p(记作“┑q ” )

（2）或”、 “且”、 “非”的真值判断：1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真

假相反；

2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；

3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真

（3）四种命题：记“若q 则p ”为原命题，则否命题为“若非p 则非q ”，逆命题为“若q

则p “，逆否命题为”若非q 则非p “。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，

四种命题为真的个数只能是偶数个。

5、分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p 则q ”而言，

当它是真命题时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是p 的充

分条件，p 是q 的必要条件，两种命题均为真时，称p 是q 的充要条件。

（2）如果已知pq 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

判断两条件间的关系技巧：（1） ；（2）

6、 反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。

三 小题训练

1、已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。

2．xx 年全国卷三：设集合(){}22,1,,M x y x y x R y R =+=∈∈，(){}

2,0,,N x y x y x R y R =-=∈∈， 则

集合中元素的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4

3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是

A的条件。

4．（xx上海春）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g （x）≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为___ __

5．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N*｝，则（）

A.I＝A∪B

B.I＝I A∪B

C.I＝A∪I B

D.I＝I A∪I B

6.（00上海春）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是

（只要写出一个表达式）

四．典型例题

例1．（xx上海理）记函数f(x)=的定义域为A,

g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B

.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

例2．(03全国)已知设P：函数在R上单调递减.Q:不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.

例3．命题p:函数的定义域为；

命题q:不等式对一切正实数均成立.

如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.

例4．（理科题）集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f (x＋T)=T f (x)成立．注：标注理科字样的例习题，供学有余力的同学使用，以后不再说明

（1）函数f (x)= x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f (x)= a x (a＞0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f (x) = a x∈M.

五．强化训练

1、（03北京卷）设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于（ ）

A ． D ．

2．（xx 北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

3、全国卷四．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合=（ ）

A ．{0}

B ．{0，1}

C ．{1，2}

D ．{0，2} 4. 04湖北卷．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A B 对任意

②A B ③A BAB ④A B 存在 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 5、（xx 年北京卷理）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （ ）

（A ）M ＝P （B ）PM （C ）MP （ D ）

6、(xx 年湖北卷)设P 、Q 为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a ∈P ，b ∈Q}。若P={0，2，5}，

Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是 ( )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

7、04全国卷一．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足ABI ，则下列各式中错误．．

的是（ ） A ．(A)∪B=I B ．(A)∪(B)=I C ．A ∩(B)= D ．(A)(B)= B

8．（xx 广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ）

A .15 B.16 C.3 D.4

9．（1996上海，1）已知集合M ＝｛（x ，ｙ）｜x ＋ｙ＝2｝，N ＝｛（x ，ｙ）｜x －ｙ＝4｝，

那么集合M ∩N 为（ ）

A.x =3，y =－1

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.{（3，－1）}

10、（xx 全国，1）如图7—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，

则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.（M ∩P ）∩S

B.（M ∩P ）∪S

C.（M ∩P ）∩I S

D.（M ∩P ）∪I S

11．（1995全国，1）已知I 为全集，集合M 、NI ，若M ∩N ＝N ，则（ ）

A.I M I N

B.M I N

C. I M I N

D.M I N

12、(xx 年湖北卷理)对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”

的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a 2>b 2”的充

分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件。其中真命题的个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13、（xx 年山东卷）设集合A 、B 是全集的两个子集，则是的（ ）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件

14、已知,,分别就下面条件求的取值范围:

(I); (II).

15．（xx ·辽宁理科18）设全集U ＝R

（1）解关于x 的不等式（R ）

（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-

π

πππx x x ｝，若C U 恰有3个元素,求a 的取值范围． 图7—1