课时训练2.3二次函数与一元二次方程、不等式(原卷版)

第二章 一元二次函数、方程和不等式

【2.3 二次函数与一元二次方程、不等式】

基础闯关 务实基础 达标检测

题型一 一元二次不等式的解法

1、若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式

()()0m x n x -+>的解集为（ ）

A ．{}

x x n x m -或 B ．{}

x n x m -<< C ．{}

x m x n -<< D ．{}

x x m x n -或 2、不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x > 3、若不等式022>++bx ax 的解集{}21<<-x x ，则b a +值是( )

A ．0

B ．1-

C ．1

D ．2

4、不等式210kx kx +-<对一切实数x 都成立，则

k 的取值范围为（ ）

A ．()4，

-∞- B ．()4,0- C ．(),4(0,)-∞-⋃+∞ D ．(4,0]- 5、设集合A={x|x 2-x-6>0},B={x|-4<3x-7<8}. （1）求A ∪B,A ∩B;

（2）已知集合C={x|a

题型二 含有参数的一元二次不等式的解法 6、若不等式()()2

22240a x a x -+--<对一切

x ∈R 恒成立，则实数a 取值的集合（ ）

A ．{}2a a ≤

B ．{}

22a a -<< C ．{}22a a -<≤ D ．{}

2a a ≤- 7、不等式250ax x c -+<的解集为

1

1|32x x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

，则a ，c 的值为（ ） A ．6a =，1c = B ．6a =-，1c =- C ．1a =，6c = D ．1a =-，6c =- 8、已知不等式20x bx c ++>的解集为

{}21x x x <或．

（1）求b 和c 的值；

（2）求不等式210cx bx ++≤的解集.

题型三 三个“二次”之间的关系 9、不等式022

>++n mx x 的解集是

{}32>-

A ．2，12

B ．2，-2

C ．2，-12

D ．-2，-12 10、若二次函数1)12(2

2

+++-=k x k x y 的图象与

x 轴的两个交点分别为)0,(1x ，)0,(2x ，且21,x x 都

大于1.

（1）求实数k 的取值范围; （2）若2

1

21=x x ，求k 的值.

题型四 一元二次不等式的实际应用

11、将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,则售价a(元/个)的取值范围应是( )

A.90

B.90

C.100

D.80

12、十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若

能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高

4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛

⎫-> ⎪⎝

⎭万元.

（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.

13、一个小型服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x 件的成本R=(500+30x)元.

（1）该厂的月产量为多少时,月获得的利润不少于1 300元?

（2）当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?

能力提升 思维拓展 探究重点

1、不等式()

()22

1110a x a x ----≤对任意实数x 都

成立，则实数a 的取值范围____ 2、设关于x 的不等式

28(1)7160,()ax a x a a Z ++++≥∈，只有有限个

整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________

3、若不等式22

231ax x x x

-+<-+对一切实数x 均成立，求实数a 的范围．

4、解关于x 的不等式：()2

110ax a x -++>

（1）若2a =，解上述关于x 的不等式； （2）若a R ∈，解上述关于x 的不等式．