2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.观察下列图形，是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.已知关于x的方程(a−3)x|a−1|+x−1=0是一元二次方程，则a的值是()

A. −1

B. 2

C. −1或3

D. 3

3.下列事件是必然事件的是()

A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等

B. 若a2=b2则有a=b

C. 方程x2−x+1=0有两个不等实根

D. 圆的切线垂直于过切点的半径

4.二次函数y=kx2−4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是()

A. k<2

B. k<2且k≠0

C. k≤2

D. k≤2且k≠0

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过

点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋

转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0)，则点C的

坐标为()

A. (−1,√3)

B. (−2,√3)

C. (−√3,1)

D. (−√3,2)

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直

线x=1.下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+

c)2−b2<0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结

论正确的个数为()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=

∠ADB=90°，反比例函数y=k

在第一象限的图象经过点

x

B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD为()

A. 2k

B. 6k

C. k

2

D. k

8.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，

点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线

AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为

y，则y关于x的函数图象为()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.点P(2a+1,4)与P′(1,3b−1)关于原点对称，则2a+b=______．

10.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三

角形的周长为______．

11.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到

的图象的解析式为y=x2−2x+3，则b的值为______ ．

12.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=

4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.

若点F是DE的中点，连接AF，则AF=______．

13.如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两

个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区

域内的数字之和为4的概率是______．

14.如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1=

A1A2=A2A3=⋯=A n−1A n=1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，

(x>0)的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1交反比例函数y=2

x

于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+⋯+S2019=______．

15.将二次函数y=x2−5x−6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余

部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b 的值为______．

⏜上，将弧沿BC⏜折叠后刚

16.如图，在⊙O中，点C在优弧ACB

好经过AB的中点D，若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC

的长是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.解方程：

(1)(x+3)2=2x+5

(2)3x2−1=6x(用配方法)

18.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数

根x1，x2．

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．

19.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌

背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．

(1)表述出所有可能出现的结果

(2)小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．

20.如图，在边长为1的正方形网格中，A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1)．

(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时，画

出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长;

(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度

可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该

小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函

数关系式及自变量的取值范围．

(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0

捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．

(k≠0)的图象交于22.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k

x

第二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC 的面积为4．

(1)分别求出a和b的值；

(2)结合图象直接写出mx+n

的解集；

x

(3)在x轴上取点P，使PA−PB取得最大值时，求出点P的坐标．