2021年八年级数学分组分解法教案(I)新课标 人教版

2019-2020年八年级数学分组分解法教案(I)新课标人教版

教学目的：

1.使学生掌握分组分解法中，分组后运用公式把多项式分解因式。

2.通过一题多解，培养学生探索和创新能力。

教学重点：熟练掌握把四项式进行适当分组，并运用公式法分解因式。

教学难点：掌握分组的原则，使其能够在组内或在组与组之间用公式法分解因式。

教学过程：

一、复习提问：

1.通过讲评作业，复习运用分组分解法进行因式分解。

2.强调：我们在利用分组分解时，在分组时要预先观察和想到分组后两组各有的公因式，而且两组之间还能继续提取公因式。分组不是最后的目的，而是通过分组后把问题转化到两组之间还可以再分解因式，这样选择分组方法是分组分解法的关键。

二、讲解新课：

1.例1：把分解因式。

分析：引导学生观察分析，如果把前两两项分成一组，虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中有一个因式是，后两项分成一组，通过提取公因式，也有一个因式是，这样两组之间可再通过提取公因式进行因式分解。这就是分组后能直接运用公式进行因式分解。

解：

)())((y x a y x y x ++-+=

2. 例2：把分解因式。

分析：引导学生观察分析，用两种方法进行因式分解。总结出解题思路：无论采取哪一种分组的方法，最后两组之间一定要能再分解才行。最后相同因式相乘要写成乘方的形式。

解法一：

)()(3

223y xy y x x --++=

解法二：

)()(3

223y y x xy x -+-=

)()(2222y x y y x x -+-=

3. 练习：P30练习1，2，4。

4. 例3：把分解因式。 分析：引导学生观察讨论，此题若按前面二二分组的方法进行分组，能否分解？若不行，怎么办？进一步观察分析这个多项式的特征，前三项是一个完全平方式，它与第四项组成平方差公式，可以继续分解因式。这种分组的方法叫“三一分组”，三项是完全平方式，两组

之间可用平方差公式进一步分解。

解：

])][()[(c b a c b a --+-=

5. 例4：把分解因式。

分析：通过例3我们知道，四项式的分组分解根据所给多项式的特征，有时要采用“三一分组”的方法进行分组分解。如何判断呢？如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化。如本题中后三项可通过提取“-”号，使得提取“-”号后的三项式是完全平方式。

解：

)9124(2

22c bc b a +--=

)]32()][32([c b a c b a ---+=

)32)(32(c b a c b a +--+=

6. 练习：P30练习3； 补充：

⑴；⑵。

三、小结：

1. 运用分组分解法把多项式因式分解，有两种分组方法，一是“二二分组”，另一个是

“三一分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法。分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组可提取公因式或运用公式分解，但最终在使得两组之间可再分解。

2.在运用分组分解法分解因式时，要特别注意符号的变化，分解过程要详细，这样才能提解题的准确性。

四、作业：P36习题8.3：A4、B1；P46复习题一：A19。

五、教学反思记载：|38310 95A6 閦26617 67F9 柹c.37055 90BF 邿p25446 6366 捦QvRS 40096 9CA0 鲠