重庆市2019年中考数学考试说明

2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考真题

A B C D O D C BA O D CBA 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） .答案A.3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.6．估计31)2632(⨯+的值应在（） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.BC提示：用试验法.答案D.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (x ky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB ∽△AOD ，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A 、17.0米；B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）O D C BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．提示：由图知甲的速度为4000.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++.解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）F E D CB A七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图D C B A a%20%10% =x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--•-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分）（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ∵EF ∥BC ，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人）答图y=2x-3答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个，而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y=-4当x=0时，y= -1.（1）求这个函数的表达式；（2（3）已知函3x 21y -=接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0分别代入y=|kx-3|+b 中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是43x 23y --= ……（3分）（2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随xP H FENMDCBA 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2时，函数有最小值，最小值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x ≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元）即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元）由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积．（2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．Q P HF ENMDCBA PH F ENMDCBA解与证：（1）作CQ ⊥AD ，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21•=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF. ∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB ≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE ，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE ≌△ECM ，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF ∽△EBD ，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt △CRP ，当点F ，P ，R PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF.过点F 作FS ⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR ∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt △SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS-PS=221-∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2，∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为：(554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。

2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。

2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考

重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（ b , 4ac b ），对称轴公式为 2a 4a 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4 分，共 48分） 1．下列各数中，比 -1 小的数是（） A 、 2 ； B 、1； C 、 0 ； D 、 -2. 提示：根据数的大小比较 . 答案 D. 2．如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（提示从：正根面据看主视图的意义A . 答案 A. B 3．如图，△ ABO ∽△ CDO ，若 BO=6， DO=3，D 、5. . 答案 C.AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， BC 与⊙ O 交于点 D ，连结 OD ．若）少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 32的钱给乙．则乙的钱数也为 50，x 1 y 50 1 xy50 A 、 2 ；222x y 50 xy 50 33 问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为提示：根据列二元一次方程组的思路 8．按如图所示的运算程序，能使输出 A 、 m=1，n=1； B 、 m=1， n=0； x ，乙的钱数为，则可建立方程组为（） 11x y 50xy 50C 、 2D 、 222x y 50 xy5033. 答案 A.y 值为 1 的是（）C 、 n=2；D 、 m=2，b x= 2a CD=2，则 AB 的长是（）D4；提示：根据相似三角形的性质4．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ C=50°，则∠ AOD 的度数为A 、 40°；B 、 50°；C 、 80°；提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形； C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；提示：根据矩形的判定 . 答案 C.B 、四条边相等的四边形是矩形； D 、对角线相等的四边形是矩形 6．估计 (2 3 6 2). 答案 A.13的值应在（ 5和 6之间； C 、 A 、4 和 5 之间； B 、提示：化简得 2 2 6 . 答案 C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多6和 7之间； D 、7和 8之间.B提示：用试验法 . 答案 D. 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD ∥ x 轴，反比例函数k（k 0,x 0）的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点 A （2,0），D （0,4）， x 则 k 的值为（ y A 、16； B 、 20；提示：易得△ DAB ∽△ AOD ，AD=2 5 ，则 AB=4 5 ，所以 DB=10， E （4,5）. 答案 B. 10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） i =1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵占树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC=26米，在距山脚点 AED=48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、树 CD 的高度约为（）（参考数据： A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠ 点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古 sin48 ≈ 0.73 ， cos8 °≈ 0.67 ， tan48 °≈ 1.11 ) B23.3 米； D 、 A 、 17.0 米；提示：延长 DC 交直线 AE 于 F. 在直角三角形所以 DF=30× 1.11=33.3. 答案 C. 33.3 米 . ACF 中，易求得 CF=10,AF=24，则 EF=30. 11. 若关于 x 的一元一次不等式组 1(4a 43x 1 22)2y a y 41y B 、 1； 12的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）y1 A 、0；提示：由不等式组的条件得：整数 a 为-3 ，1，3. 答案 12．如图，在△ ABC 中，DC / 与 AB 交于点 E ，连结、 3 3 2 C 、 7 ；提示：过 D 作 DF ⊥BC /于 F ，连接 CC /交 BD 于 G. 易得 BD ⊥CC / ， AC / =AD=CD=/CD=2，则∠ ADC / =60°，∠ DC /G=30°，所以 DG=1，C / G= 3 ，A BG=BD-DG=，2BC /=C 7 .在△ BC /D 中利用面积可求出 DF.答案 B. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） C 、 4； D 、6. a<5. 由分式方程的条件得： B. D 是 AC 边上的中点，连结 BD ， AC /，若 AD=AC / =2， BD=3则点 D 到 BC /的距离为（ a ≥-3 的奇数且 a ≠ -1. 综上所述：把△ BDC / 沿 BD 翻折，得到△ BDC /，） A 、 B 、 3 21 ； 7 D 、 13 .13. 计算：（ 3）0 （1） 1= .2 提示：根据零指数幂、负整数指数幂 . 答案 3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为．提示：根据科学记数法的意义 . 答案 2.56 × 107. 15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．提示：所有结果有 36种，符合条件的有 9种.答案 1 .416．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，∠ ABC=60°， AB=2，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．y/米 4000 4000提示：由图知甲的速度为 4000÷O （12-2-2）=50102 米/x/分分.乙的速度为 4000÷（2+2）=1000 米/分. 则乙回到公司时，用了 4 分钟，O 而此时甲前行12了 x 5/分00× 4=2000 米.答案 6000 米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药9材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植16总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 40 的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．提示：设已种植的川香面积为 4x ，贝母面积为 3x ，黄连面积9川香面积为 a ，贝母面积为 b ，黄连面积为 196y .由题意得：1解得 a= 1 x ， b=3x. 所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为24x+3x+5x+8x=20x. 答案 3︰ 20.三、解答题（本大题 7个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19. 计算：2（ 1）（x+y ） 2-y （2x+y ）解：原式 =x 2+2xy+y 2-2xy-y 2 ⋯⋯（ 3 分）3:4 ，则该村还需种植贝母5x. 余下面积为 y ，其中种植5x 16y19 9 940(12x y)，解得 y=8x ，则 16y =2x，所以a b，又 4x a 3x b3=x25 分）13 20a3 a320．如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 边上的中点，连结过点 E 作EF ∥ BC 交AB 于点 F ． ( 2)求证： FB=FE ．解与证：(1)∵ AB=AC ， D 是 BC 边上的中点 .∴∠ ADB=∠ADC=90°，∠ BAD=∠ CAD. ⋯⋯( 3 分) ∴∠ CAD=90°- ∠C=90°-36°=54°⋯⋯( 5分) 2)∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBF=∠ EBC∵EF ∥ BC ，∴∠ BEF=∠EBC. ∴∠ EBF=∠BEF. ⋯⋯( 9 分) ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤ x ≤100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是： 94， 90， 941）直接写出上述图表中 a ，b ，c 的值；2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（ 3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ ≧90）的学生人数是多少？解：（ 1）a=40， b=94， c=99. ⋯⋯（ 3 分）（ 2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数 94 高于七年级学生成绩的中位数 93 ；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数 100 高于七年级学生成绩的众数 99. ⋯⋯（ 6 分）（3）∵七年级 10名学生中，成绩在 C ，D 两组中有 6人，八年级 10 名学生中，成绩在 C ， D 两组中有 7 人.720=468(人)2)(a解：原式 a 29a29 4a)9 4a )a 2)a 22a=(a 2 a 2(a 3) 2 ? a 2a 2 ?(a 3)(a 3)(a 3)(a 3)9 分） 10 分）1）若∠ C=36°，求∠ BAD 的度数．AD ，BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E ，年级七年级八年级平均数 92 92 中位数 93 b 众数c 100 方差5250.4八年级抽取的学生竞赛成绩七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表-6 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有 468人. ⋯⋯（ 10分）22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数” ．定义；对于自然数 n ，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”，例如： 32是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数” ，因为计算 23+24＋ 25 时，个位产生了进位．（ 1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（ 2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．解：（ 1）2019 不是“纯数” ， 2020 是“纯数” . 理由如下：⋯⋯（ 2 分） ∵在计算 2019+2020+2021 时，个位 9+0+1=10，产生了进位， ∴ 2019 不是“纯数” .∵在计算 2020+2021+2022 时，个位 0+1+2=3，十位 2+2++2=6，百位 0+0+0=0，千位 2+2++2=6，它们都没有产生进位， ∴ 2020 是“纯数” . ⋯⋯（ 4 分）（ 2）由题意，当“纯数” n 为一位数时 n+（n+1）+（n+2）=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中， “纯数”有 3 个.当“纯数” n 为两位数时，个位不超过 2，十位不超过 3 时，符合“纯数”的定义 .∴两位数的自然数中“纯数”有： 10，11，12，20，21，22，30，31，32，33 共 9 个，而 100 显然也是“纯数” .∴不大于 100 的“纯数”的个数共有： 3+9+1=13 个 . ⋯⋯（ 10 分） 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法 1y= 2x-3画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在 a (a a(ay=|kx-3|+b0）．0）．中，当 x=2 时，y=-4 当 x=0 时， y= -1. （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； 1 （3）已知函 y x 3 的图象如图2 所示，结合你所画的函数图象，直1 接写出不等式 kx 3 b 12x 3 的解集．解：（1）分别代入将 x=2 时， y= -4 和 x=0 时， y=|kx-3|+b 中，得-8 -7 -6-5 -4y= -1. 2k 3 3b4b 4解得： b1∴这个函数的表达式是3x 3 2（2）函数图象如答图函数的性质（写出其中一条即可）3 分）5 分） ①当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小；y6 5 4 3 2 1-8 -7 -6-5 -4 3y=| 2 x-3|-4答图-3 -2-4-6y-1-1 -26 7 8 x1 y=2x-36-3-2-2-4O6 7 8 x当x>2 时，y 随x 的增大而增大.②当x=2 时，函数有最小值，最小值是-4. ⋯⋯（7 分）（3）不等式的解集是1≤x≤4⋯⋯（10 分）24．某文明小区有50 平方米和80 平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物3管费将会减少3 a% ； 6 月份参加活动的80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户10数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份45 总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5 a% ，求 a 的值．18 解：（1）设该小区共有x 套80 平方米的住宅，则有2x 套50 平方米的住宅. 由题意得：2× 80x+2× 50× 2x=90000. 解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ⋯⋯（4分）（2） 6 月份参加活动的50 平方米这部分住户将减少的物管费是：33500×40%（1+2a%）×50× 2× a% =20000（1+2a%）× a% （元），10 106 月份参加活动的80 平方米这部分住户将减少的物管费是：11250×20%（1+6a%）×80×2×1a%=8000（1+6a%）×1a% （元），446 月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是：5[500 ×40%（1+2a%）×50×2+250×20%（1+6a%）×80×2] × a% （元）185即[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × a% （元）18由题意得：3 1 520000（1+2a%）× 3a% +8000（1+6a%）× 1 a% =[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × 5 a% .10 4 18⋯⋯（8 分）设a%=m，化简整理得：2m2-m=0，解得：m1=0（舍），m2=0.5.所以a=50.答： a 的值是50. ⋯⋯（10 分）25．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．（1）若DP=2AP=4，CP= 17 ，CD=5，求△ ACD的面积．（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD= 2 CM+2C．EF E C解与证：（1）作 CQ ⊥ AD ，垂足为 Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴ AP=2，AD=6.设 PQ=x ，则 DQ=4-x ，又 CP= 17 ， CD=5 在直角三角形 CDQ 和直角三角形根据勾股定理得：( 17)2 x 2 52 (4 x)2 解得 x=1，所以PQ=1 所以 CQ= CP 2 PQ 2 =41∴ S △ ACD = AD ?CQ21= 6 4=12. ⋯⋯( 4 分)(2)∵ BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠ AHB=∠ AFC=90°， ∠ANH=90°- ∠EAF=∠AEF. ∴∠ ANB=∠CEA.∴∠ BAN=∠ ACE ， AB=AC.∵∠ ACF+∠CAF=90°，∴∠ BAN+∠ CAF=90°，即∠ BAC=90° ∴△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ABC=45°， AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴ NF=EF.连结 EN （如图），则△ NFE 为等腰直角三角形，∴ EF= 2 NE ，∠ ENF=45°.2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ ECM=135° . ∵∠ ANE=180° - ∠ ENF=135°，∴∠ ANE=∠ ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠ AEM=90°. ∴∠ EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又 AN=EC ，∴△ ANE ≌△ ECM ，∴ NE=CM. ⋯⋯（ 8 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC=2FC.22∵ FC=FE+EG= 2 NE+EC= 2 CM+EC.222 ∴AD=2FC=2（ 2CM+EC ）= 2 CM+2CE. ⋯⋯（ 10 分）. 2四、解答题：（本大题 1个小题，共 8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左侧）交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E ．（ 1）连结 BD ，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B ，D 重合），过点 M 作 MN ⊥BD 交抛物线于点 N （点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH ⊥x 轴，垂足为 H ，交 BD 于点 F ，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求 HF+FP+1 PC 的最小值；312 （ 2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF+FP+1 PC 取得最小值时，把点 P 向上平移个 2单32 位得到点 Q ，连结 AQ ，把△ AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度α （0°<α<360°），得到△ A / OQ /，其中边 A /Q / 交坐标轴于点 G ，在旋转过程中，是否存在一点 G ，使得∠ Q /=∠Q / OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q / 的坐标；若不存在，请说明理由．又 BN = AE ，AN=CE ，∴△ ANB ≌△ B CEA.F E C解：(1)∵点 A ，B 是抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴的交点，点 D 是抛物线顶点， ∴点 A(-1,0) 、点 B(3,0) 、点 D(1,-4). ∴直线 BD 的表达式是 y=2x-6. ∵点 N 在抛物线 y=x 2-2x-3 上，可设点 N 的坐标为 (t,t 2-2t-3) ，则点 F 的坐标为 (t,2t-6). 22 ∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3.根据已知条件，可得△ MNF ∽△ EBD ，∴ MN FNE D B B ，又 EB=2，DE=4，∴ DB=2 5 . DB ∴ MN= 5 FN= 5 (t 2) 25 5 5 ∴当 t=2 时， MN 取得最大值，此时，点 F(2,-2) ， HF=2. ⋯⋯ 1 如答图，以 CP 为斜边，以 1 CP 的长为直角边， 3 作 Rt △CRP ，当点 F ，P ，R 在一条直线上时， PF+1CP 取得最小值，此时， PF+1 CP=RF. 33 过点 F 作FS ⊥ y 轴，垂足为 S.点 F ，P ，R FP =3. SP 2 分) CP 在一条直线上，△ CPR ∽△ FPS.则 RP 在 Rt △SPF 中， SF=2，FP=3SP.∴SP= 2 ，FP=3 2. ∴CP=CS-PS=1 22 2 2 2 = 22 yE O A H S PC ND61∴ RP=1C3∴RF=RP+PF=2 2 +3 2 =1 4 2 ，∵ HF=2， 623 ∴HF+FP+1 PC 的最小值为 2+1 4 2 = 7 4 2 3 (2)满足条件的点 45 (5 25255)， 3 Q /的坐标为： 2 5 4 5 ( 255 , 455)， 4 分)4 5 2 5 ( 5 , 5 )， ( 2 5(545455 ).提示：如图，过 Q /作 x 轴的垂线，设垂足为 I. 在直角三角形 OIQ / 求解 45 5255) 同理(455,255)同理( 255, 4 5)同理( 255, 455)5)。

2019重庆中考数学试题及答案

2019重庆中考数学试题及答案数学试卷重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。

1.在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A.一3B.一1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算(ab)的结果是(。

)A.2abB.abC.abD.ab4.已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠XXX的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB。

若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(。

)A.2B.3C.4D.58.2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行。

XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场。

设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S。

下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(。

重庆市2019年中考数学试卷及解析

2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。

2019年重庆市中考数学试题(A卷)含答案解析(word版)

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（2019•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（2019•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2019•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2019•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2019•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2019•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。

2019年重庆市中考数学试卷解析版(a卷)

2019年重庆市中考数学试卷解析版（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=AB 2，解得：AB ＝4．故选：C ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝40°， ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40°， ∴∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80°；故选：C ．5．下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A ．6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间解：（2√3+6√2）×√13，＝2+6√23，＝2+√36×23，＝2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7，故选：C ．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（） A ．{x +12y =5023x +y =50B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50 D ．{12x +y =50x +23y =50解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1解：当m ＝1，n ＝1时，y ＝2m +1＝2+1＝3，当m ＝1，n ＝0时，y ＝2n ﹣1＝﹣1，当m ＝1，n ＝2时，y ＝2m +1＝3，当m ＝2，n ＝1时，y ＝2n ﹣1＝1，故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．40解：∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°． ∴E （12x ，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2，解得x ＝10， ∴E （5，4）．∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20．故选：B．10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米解：如图，设CD与EA交于F，∵CFAF=1：2.4=512，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC=√CF2+AF2=13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°=DFEF=DF30=1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．6解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2得：{x ≤a x ＜5∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；由关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1∴y =3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴5＞a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1．故选：B ．12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC '于点H ，∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '， ∴DC ＝DC '＝2，BC ＝BC '，CM ＝C 'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC '＝2， ∴△ADC '为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC 'D ＝∠C 'AC ＝60°， ∵DC ＝DC '，∴∠DCC '＝∠DC 'C =12×60°＝30°，在Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C ＝30°，DC '＝2， ∴DM ＝1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2，在Rt △BMC '中，BC '=2+C′M 2=√22+(√3)2=√7， ∵S △BDC '=12BC '•DH =12BD •CM ， ∴√7DH ＝3×√3， ∴DH =3√217，故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107 ．解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 14．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为：14．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2√3−23π ．（结果保留π）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO =12AB ＝1，由勾股定理得，OB =√AB 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2，BD ＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2＝2√3−23π，故答案为：2√3−23π．17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3：20 ．解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x +916y =1940(x +y)①[13x +(y −916y −z)]：(14x +z)=3：4②由①得 x =32y③，将③代入②，z =38y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=z x+y =38y 32y+y =320，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ）（2）（a +9−4aa−2）÷a 2−9a−2 解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ）＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2 ＝x 2；（2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2 =a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =a 2−2a+9−4a(a+3)(a−3)=(a−3)2(a+3)(a−3)=a−3a+3．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB ＝FE ．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%−310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320=468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a≥0)−a(a＜0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y ＝|32x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|32x ﹣3|﹣4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x ＜2)，∴函数y =32x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y =−32x −1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集是1≤x ≤4．24．（10分）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1−310a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1−14a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1−310a%）•200（1+2a%）+160（1−14a%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1−518a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2=1 2，∴a＝50．答：a的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD 上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP=√17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=√2CM+2CE．（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，{AN=CE∠ANB=∠CEA BN=AE，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，{∠MEC=∠EAF AN=EC∠ANE=∠ECM，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF=√22NE=√22MC，∴AF=√22MC+EC，∴AD=√2MC+2EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN ⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ∴令y ＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，令x ＝0，解得：y ＝﹣3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∵点D 为抛物线的顶点，且−b 2a =−−22=1，4ac−b 24a =4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D （1，﹣4） ∴直线BD 的解析式为：y ＝2x ﹣6，由题意，可设点N （m ，m 2﹣2m ﹣3），则点F （m ，2m ﹣6） ∴|NF |＝（2m ﹣6）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+4m ﹣3 ∴当m =−b2a=2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF ＝2，此时，N （2，﹣3），F （2，﹣2），H （2，0）在x 轴上找一点K （−3√24，0），连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴sin ∠OCK =13，直线KC 的解析式为：y =−2√2x −3，且点F （2，﹣2）， ∴PJ =13PC ，直线FJ 的解析式为：y =√24x −4+√22∴点J （2−2√29，−19−4√29）∴FP +1PC 的最小值即为FJ 的长，且|FJ |=1+4√2∴|HF +FP +13PC |min =7+4√23；（2）由（1）知，点P （0，−4+√22）， ∵把点P 向上平移√22个单位得到点Q ∴点Q （0，﹣2）∴在Rt △AOQ 中，∠AOG ＝90°，AQ =√5，取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG ＝GQ =12AQ =√52，此时，∠AQO ＝∠GOQ 把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则G （0，−√52），过点Q '作Q 'I ⊥x 轴交x 轴于点I ，且∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， ∵sin ∠OAQ =OQAQ =5=2√55 ∴sin ∠IOQ '=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO |=4√55 ∴在Rt △OIQ '中根据勾股定理可得|OI |=2√55∴点Q '的坐标为Q '（2√55，−4√55）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（4√55，2√55）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（−2√55，4√55）④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得Q '（−4√55，−2√55）．综上所述，所有满足条件的点Q ′的坐标为：（2√55，−4√55），（4√55，2√55），（−2√55，4√55），（−4√55，−2√55）．。

2019年重庆市中考数学试卷(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-推荐

1A B C D O D C BA O D CB A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（）A 、2；B 、1；C 、0；D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） .答案A.3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.6．估计31)2632(⨯+的值应在（） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.2提示：用试验法.答案D.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB ∽△AOD DB=10，E(4,5).答案B. 10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A 、17.0米；B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数3O D CBA y/25600000用科学记数法表示为．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．提示：由图知甲的速度为.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4米.答案6000米. 18黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++.解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）=x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--•-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分）4F E D CB A七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图D C B A a%20%10%20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分）（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ∵EF ∥BC ，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013=468（人）答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.5答图y=2x-3∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个，而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1.（1）求这个函数的表达式；（2（3）已知函3x 21y -=接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0分别代入y=|kx-3|+b 中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是43x 23y --= ……（3分）（2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随x 当x>2时，y 随x 的增大而增大.②当x=2值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x ≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的806P H F E NMDC B A Q P HF ENMDCB A PHF E NMDCB A平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元）即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元）由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积．（2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．解与证：（1）作CQ ⊥AD ，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4∴S △ACD =CQ AD 21•=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠AHB=∠AFC=90°，7∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF. ∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB ≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE ，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE ≌△ECM ，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC. ∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）. 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．x ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3.8根据已知条件，可得△MNF ∽△EBD ，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt △CRP ，当点F ，P ，R PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF. 过点F 作FS ⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR ∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt △SPF 中，SF=2，FP=3SP. ∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS-PS=221-∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2， ∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为： (554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)55) 559。

2019重庆中考数学试卷(含答案)

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（（2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ．（1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积．（2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。

2019年重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)

A B C D O D CB AOD CB A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）提示：根据主视图的意义.答案A.3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计31)2632(⨯+的值应在（） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 提示：化简得622+.答案C.7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）BA 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（）A 、16；B 、20；C 、32；D 、40.提示：易得△DAB∽△AOD，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A 、17.0米； B 、21.9米； C 、23.3米； D 、33.3米.提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x≤a，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.ODCBA y/提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a≥-3的奇数且a≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x ．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．提示：由图知甲的速度为4000÷(12-2-2)=500米/分.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4分钟，而此时甲前行了500×4=2000米.答案6000米.F ED C B A 18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++. 解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）=x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--∙-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分）（2）∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC ∵EF∥BC，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图DC B A a%20%10%信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93； ②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013=468（人）答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.y=x-3答图y=2x-3当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个，而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分） 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1. （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函3x 21y -=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-的解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0时，分别代入y=|kx-3|+b 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是 43x 23y --=……（3分）（2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随x 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参P H F EN MDCB A 加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元）即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元）由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM⊥AE，垂足为E ，交CD 于点M ，AF⊥BC，垂足为F ，BH⊥AE，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积．（2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．解与证：（1）作CQ⊥AD，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5Q P HF ENMDCBA PHF EN MDCB A在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21∙=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH⊥AE，AF⊥BC，∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM⊥AE，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE≌△ECM，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC. ∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）. 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t -6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF∽△EBD，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt△CRP，当点F ，P ，R 在一条直线上时，PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF. 过点F 作FS⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt△SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS -PS=221-=222-. ∴RP=31CP=622-.∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2， ∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为： (554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q/作x轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ/求解(554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。

2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)(真题)

A B C D O D C BA O D CBA 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） .答案A.3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.6．估计31)2632(⨯+的值应在（） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.BC提示：用试验法.答案D.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (x ky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB ∽△AOD ，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A 、17.0米；B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）O D C BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．提示：由图知甲的速度为4000.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++.解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）F E D CB A七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图D C B A a%20%10% =x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--•-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分）（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ∵EF ∥BC ，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人）答图y=2x-3答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个，而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y=-4当x=0时，y= -1.（1）求这个函数的表达式；（2（3）已知函3x 21y -=接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0分别代入y=|kx-3|+b 中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是43x 23y --= ……（3分）（2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随xP H FENMDCBA 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2时，函数有最小值，最小值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x ≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元）即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元）由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积．（2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．Q P HF ENMDCBA PH F ENMDCBA解与证：（1）作CQ ⊥AD ，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21•=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF. ∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB ≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE ，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE ≌△ECM ，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF ∽△EBD ，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt △CRP ，当点F ，P ，R PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF.过点F 作FS ⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR ∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt △SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS-PS=221-∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2，∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为：(554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。

2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)

重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分．{题目}1．（2019年重庆B 卷）5的绝对值是A ．5B ．－5C ．15D ．－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A ． {分值}4{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: 绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D ．因此本题选D ． {分值}4{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单组合体的三视图} {类别:常考题}{题目}3．（2019年重庆B 卷）下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B 是正确的，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为2题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°{答案}B{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C ＝40°，∴∠B ＝50°，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年重庆B 卷）抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是 A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 {答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y ＝－3x 2+6x +2＝－3（x －1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x ＝1．因此本题选C ． {分值}4{章节: [1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx +c 的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 {答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x 道题，依题意，可得10x －5（20－x ）＞120，解得，x ＞1423，∴小玉至少答对15道，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年重庆BA ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间{答案}B{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．＝6＜7，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年重庆B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输C4题图出y 的值是－2，若输入x 的值是－8，则输出y 的值是 A ．5 B ．10 C ．19 D ．21{答案}C{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x 的值是7时，输出y 的值是－2，则有－2＝72b-+，解得b ＝3，因此当x ＜3时，y ＝－2x ＋3，所以当输入的x 的值是－8时，y ＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于A ．10B ．24C ．48D ．50 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A 点的坐标和菱形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．由于点A 的坐标是（10，0），所以OA ＝OC ＝10，设C 点的坐标为（m ，n ），因为OC ＝10，sin ∠COA ＝45，则有4105n =，m 2＋n 2＝102，解得m ＝6，n ＝8，即C （6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝6k，解得k ＝48，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:菱形的性质} {考点:正弦}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝B C ．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝162.4，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米8题图9题图{答案}B{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．延长EF 交AB 于点M ，过D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点H ，如下图则ME ＝BH ＝BC ＋CH ，BM ＝EH ＝ED ＋DH ，设DH ＝x （x ＞0），由于斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1∶2.4，则有CH ＝2.4x ， ∵CD ＝BC ＝52，∴x 2＋（2.4x ）2＝522，解得x ＝20∴BM ＝EH ＝ED ＋DH ＝20＋0.8＝20.8（米） CH ＝2.4x ＝48（米）∴ME ＝BH ＝BC ＋CH ＝52＋48＝100（米）在Rt △AME 中，由于∠AEM ＝∠AE F ＝27°， ∴AM ＝ME ·tan27°≈100×0.51≈51，∴AB ＝AM ＋BM ≈51＋20.8≈71.8（米），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3B ．－2C ．－1D ．1{答案}A{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12(7)34625(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩①② 解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＞5211a+， ∴该不等式组的解集为：5211a+＜x ≤3∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴0＜5211a+＜1，解得－52＜a ＜3，方程12311y ay y--=---的两边同乘以（y －1）得： M H1－2y ＋a ＝－3（y －1），解得y ＝2－a ，∵方程12311y ay y --=---的解为正数，且y ≠1，∴2－a ＞0，且2－a ≠1，即a ＜2且a ≠1又－52＜a ＜3， ∴满足条件的整数a 为：－2，－1，0，则所有满足条件的整数a 的值之和是－3，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为 A ．8 B ．42 C ．22＋4 D ．32＋2{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE 和EG 的长是解题的关键． ∵∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ， ∴△ADB 是等腰直角三角形，即AD ＝BD ，又BE ⊥AC ，DG ⊥DE ，∴∠GBD ＝∠EAD ，∠GDB ＝∠EDA ∴△GBD ≌△EAD ，∴GD ＝ED ， BG ＝AE ＝1∵DG ⊥DE ，∴∠DGE ＝∠DEG ＝45° ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°又△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ， ∴ED ＝EF ，∠DEC ＝∠FEC ，即GD ＝EF ，∠FEC ＝45°， ∴∠DEF ＝∠DEC ＋∠FEC ＝90°，即DE ⊥EF ， ∴GD ∥EF∴DFEG 是平行四边形，又AB ＝3，AE ＝1，BE ⊥AC 于点E ， ∴BE 22AB AE -2， ∴EG ＝2－1，又DE ⊥EF ，ED ＝EF ，∴EF＝2∴四边形DFEG 的周长＝2（EG ＋EF ）＝＋2，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:勾股定理} {考点:轴对称的性质} {考点:几何选择压轴}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：0111)()2-+＝．{答案}3{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年重庆B 卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为．{答案}1.18×106{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年重庆B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．{答案}112{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：336＝112．因此本题应填：112．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年重庆B 卷）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD16题图D＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．{答案}82－8{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值．如答图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∴cos ∠EAD ＝222AD AE ==，∴∠EAD ＝45°， ∴AD ＝ED ＝22，CE ＝4－22S 阴影＝（S 梯形ABCE －S 扇形ABE ）＋（S 扇形AEF －S △ADE ）＝（2AB CE BC +⨯－245360πAB ⨯⨯）＋（245360πAB ⨯⨯－12AD ED ⨯）＝442222+-⨯－122222⨯⨯＝82－8因此本题应填：82－8． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年重庆B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．{答案}2080{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键．设小明的速度是m 米/分，爸爸的速度是n 米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的ED AC路程，爸爸以原速跑回家时，小明以54m 米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有51155513804n m n m =⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩，解得m ＝80，n ＝176，所以小明家到学校的距离是80×11＋54×80×（23－11）＝2080（米）因此本题应填：2080． {分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年重庆B 卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．{答案}1819{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x ，第一车间每天生产的数量为y ，甲组检验员的人数为m ，乙组检验员的人数为n ，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为3366x ym+⨯，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为322242x y yn ++⨯，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为8634x yn+⨯，由于每个检验员的检验速度一样，所以3366x y m +⨯＝322242x y y n ++⨯＝8634x y n +⨯，由3366x y m +⨯＝322242x y yn ++⨯可得m n＝6722x y x y++＝21247x y x y ++，由322242x y yn ++⨯＝8634x y n +⨯可得4x ＋7y ＝x ＋16y ，即x ＝3y ，将x ＝3y 带入m n ＝21247x y x y ++中，可得m n ＝1819，因此本题应填1819．{分值}4{章节:[1-15-1]分式} {考点:列代数式} {考点:等式的性质} {考点:代数填空压轴} {类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．{题目}19．（2019年重庆B 卷）计算：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．． {答案}解：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++＝m －1＋2(3)(3)(3)m m m -+-×32(1)m m ++＝m －1＋11m +＝2111m m -++＝21m m +{分值}10{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:完全平方公式} {考点:单项式乘以多项式} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差}{题目}20．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ，求证：AE ＝FE ．{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质． {答案}解：（1）在△ABC 中，由于AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．∴△ABC 是等腰三角形，且AD 为顶角∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ，又∠C ＝42°，∴∠BAC ＝180°－2∠C ＝96°，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝48°；（2）由（1）可知，∠FAC ＝∠BAD ＝12∠BAC ，B20题图∵EF∥AC交AD的延长线于点F，∴∠AFE＝∠FAC，∴∠AFE＝∠BAD，∴AE＝FE．{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:三线合一}{考点:两直线平行内错角相等}{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．{答案}解：（1）∵频数之和为30，∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6 4.74.652+=，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率＝12430+×100％≈53.33％，活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值活动后被测查学生视力频数分布表七年级600名学生活动后视力达标的人数600×1630＝320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．②活动前合格率1430×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．{分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:用样本估计总体}{考点:统计量的选择}{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．（2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于103，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}难度:3-中等难度}{类别:新定义}{考点:新定义}{考点:整式加减}{考点:整式加减的实际应用}{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B 的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数y＝－2|x＋2|的对称轴是x ＝－2；（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，∵x2＞x1＞3，∴y1＞y2．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{类别:发现探究}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个．依题意，得20×2.5×2x ＋20×4x ＝4500，即100x ＋80x ＝4500，解得x ＝25，答：4平方米的摊位共有25个．（2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个，参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个， ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a ％）个，参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a ％）个， ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％） 4平方米摊位少收管理费20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a ∴20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％）＋20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）＝〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a整理得2（a ％）2－a ％＝0∴a %＝12或a %＝0（不合题意，舍去）由于a %＝12，∴a ＝50{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:代数式求值}{题目}25．（2019年重庆B 卷）在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．（1）如图1，若∠D ＝30°，ABABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF ．求证：ED －AG ＝F C ．{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ”使所证问题结论中的线段集中到一起．{答案}解：（1）如答图1，过点E 作AB 的垂线教BA 的延长线于点M25题图1 D25题图2 D在□ABCD 中，∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝30°，又BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ＝12∠ABC ＝15°， ∴AE ＝ABMAE ＝∠ABE ＋∠AEB ＝30°∴ME ＝12AE，∴S △ABE ＝12AB ·ME ＝12＝32．（2）如答图2，作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ，则∠NAF ＝∠GBA ，∵∠NAF ＝∠GBA ，AB ＝AF ，，∠BAG ＝∠AFN ＝90° ∴△ABG ≌△FAN∴AG ＝FN ，∠N ＝∠AGB ∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAG ＝∠KAE ∴∠KAE ＝∠N ∴DA ＝DN∵DE ＝DA －AE ，CN ＝DN －DC ＝DN －AB ＝DN -AE ∴DE ＝CN ＝FC ＋FN ＝FC ＋AG 即DE －AG ＝FC{分值}10{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:全等三角形的性质}{考点:与线段和差倍分有关的问题} {考点:三角形的面积} {考点:几何综合}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．DB25题答图125题答图2DB{题目}26．（2019年重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线y2+x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ．（1）如图1，连接AC ，B C ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH ＋HKKG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线的顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．{答案}解：（1）∵PE 平行于y 轴，PF ⊥BC ，∴∠FPE ＝∠OBC 为一定值，∴当PE 取得最大值时，EF ，PF 取得最大值，即△PEF 的周长也取得最大值。

2019重庆市数学中考B卷解析

2019年重庆市初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019重庆市B 卷，1，4）5的绝对值是（）B.－5C.51D.15- 【答案】Ａ【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．【知识点】绝对值2．（2019重庆市B 卷，2，4）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】Ｄ【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．【知识点】三视图3．（2019重庆市B 卷，3，4）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】Ｂ【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81. 故选Ｂ．【知识点】真命题，假命题，相似比4．（2019重庆市B 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C＝40°则∠B 的度数为（）°°°°【答案】Ｂ【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC 是⊙O 的切线，A 为切点，所以∠BAC ＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C ＝40°则∠B 的度数为50°. 故选Ｂ．【知识点】切线定义，三角形内角和 .5．（2019重庆市B 卷，5，4）物线y ＝263-2++x x 的对称轴是（）A.直线 2=xB.直线 2-=xC.直线 1=xD.直线 1-=x【答案】Ｃ【解析】设二次函数的解析式是y=c bx ax ++2，则二次函数的对称轴为直线y ＝263-2++x x 的对称轴是直线 1=x .故选Ｃ．【知识点】二次函数对称轴6．（2019重庆市B 卷，6，4）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A.13B.14C.15D.16【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ．【知识点】一次不等式的应用 7．（2019重庆市B 卷，7，4）估计1025⨯+的值应在【答案】B【解析】本题考查了二次根式的乘法、合并同类二次根式，以及估算 ∵535251025=+=⨯+，∴36＜45＜49，∴6＜49＜7故选B ．【知识点】二次根式的乘法、合并同类二次根式.8．（2019重庆市B 卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是-2，若输入的x 值是-8，则输出y 的值是【答案】C【思路分析】本题主要考查的是程序运算和一次函数解析式的确定，解题关键是确定一次函数解析式中字母的值.【解题过程】解：将x=7,y=-2 分别代入2b x y +-=得，b ＝3.所以一次函数解析式为23+-=x y ．把x ＝-8代入32+-=x y ，y ＝19.故选C ．【知识点】程序运算；一次函数解析式的确定9．（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =k x(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（）【答案】C【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8）根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45 ∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =k x (k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数10．（2019重庆市B 卷，10，4）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ,B ,C ,D 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：那么建筑物AB 的高度约为（）【答案】B【思路分析】作EN ⊥AB 于N ,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .先解直角三角形Rt △ECM ,求出EM,CM ，再根据tan 27°=AN EN,求出AN ，∴AB=AN +BN 【解题过程】解：作EN ⊥AB 于N,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .∵斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：DC=BC =52米，设DM =x 米，则CMx 米，在Rt △ECM 中，∵2DM + 2CM =2DC ，∴2x +()22.4x =252 解得 x =20 ∴CM =48米，EM 米，BM =ED +DM =52+48=100米∵EN ⊥AB,EM ⊥BC ，AB ⊥BC ∴四边形ENBM 是矩形. ∴EN=BM=100米，BN=EM =米.在Rt △AEN 中，∵∠AEF =27°∴AN=EN ﹒tan51米∴AB=AN +BN 米. 故选B ．【知识点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题；解直角三角形的应用—仰角俯角问题11．（2019重庆市B 卷，11，4）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----ya y y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1【答案】A【解析】第一部分：根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6① 7-x 412-3x x 可得．解：解不等式①，得：x ≤3，解不等式②，得：x >11a 25+ 因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a 25+的大致范围为111a 250<+<；特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a 25+=0也成立所以111a 250<+≤ 化简为35.2<≤-a 第二部分：求分式方程31121-=----ya y y 的解，得 a y -=2 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y 即：⎩⎨⎧≠->-1202a a 解得：a <2且a ≠1第三部分：根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围，找出a 的公共范围:25.2<≤-a 且a ≠1所以满足条件的整数a 为－2，－1，0．它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．【知识点】解一元一次不等式组，由整数解构建不等量关系，解分式方程，分式方程的解考虑分母不为零。

2019重庆市中考数学试题(B卷)(Word解析版)

DCBAA重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a2b-,a4bac42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（）A、5；B、-5；C、51；D、51-.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）.答案D.3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用验证法.答案C.7.估计1025⨯+的值应在（）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.提示：化简得53.答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A、5；B、10；C、提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=54.若反比例函数)0x,0k(xky>>=经过点C，则k的值等于（）F EDCB A G F ED CB AA 、10；B 、24；C 、48；D 、50.提示：因为OC=OA=10，过点C 作OA 的垂线，记垂足为D ，解直角三角形OCD.答案C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A 、65.8米；B 、71.8米；C 、73.8米；D 、119.8米.提示：作DG ⊥BC 于G ，延长EF 交AB 于H.因为DC=BC=52，i =1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y 1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a ≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（）A 、8；B 、24；C 、422+；D 、223+.提示：易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED=EF=GD ，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG=x ，则EG=2x ，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=222-.答案D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()13(-+-= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 . 提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .FED CBA y/提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：121. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 .提示：连AE ，易得∠EAD=45°.答案828-.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.提示：设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得： 11x=(16-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的产品为x 43个，第六五车间每天生产的产品为x 38个，每个车间原有成品均为m 个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天.由题意得： 6(x+x+x+)+3m=6ac ，bc 2m 2)x 43x (2=++，bc 4m x 38)42(=+•+由后两式可得m=3x ，代入前两式可求得.答案18︰19.FE D C BA (注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图4127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab =2a 2+b 2. （2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+- 解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++•-+-+- =1m 11m ++- =1m m 2+20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D.（1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F.求证：AE=FE.解与证：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=90°，又∠C=42°.∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF ∥AC ， ∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位. 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A ，B 的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴. （2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离. （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)在该函数图象上，且x 2>x 1>3，比较y 解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.E D A E DA （2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象. 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x 2>x 1>3时，y 1>y 2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费. （1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少%a 103；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a 41，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a 185，求a 的值. 解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m ×40%个，4平方米摊位有m ×20%个. 6月活动二中：2.5平方米摊位有2m ×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-%a 103)元/个 4平方米摊位有m ×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-%a 41)元/个. 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：20×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)元由题意得：2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4 =[20×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)]×(1-%a 185). 令a%=t ，方程整理得2t 2-t=0，t 1=0（舍），t 2=0.5 ∴a=50.即a 的值为50.25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E. （1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.K 答图1E DCB A H N M GFE DCBA 答图2图1提示：（1）过B 作边AD 所在直线的垂线，交DA 延长于K ，如图，易求得BK=26.答案1.5. （2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC ，为此延长CF 至FM ，使FM=AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又AE=AB=CD ，所以只要证AD=MD ，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M=∠AGB ，∠MAF=∠GBA=∠AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分） 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=32x 23x 432++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1，连接AC ，BC.若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G.点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK.当△PEF 的周长最大时，求PH+HK+23KG 的最小值及点H 的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D /，N 为直线DQ 上一点，连接点D /，C ，N ，△D /CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,32)，D(1,439)，△PEF ∽△BOC. ∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线BC 的解析式为y=32x 23+- 设P(x, 32x 23x 432++-)，则E(x, 32x 23+-) ∴PE=32x 23x 432++--(32x 23+-)=x 3x 432+-∴当x=2时，PE 有最大值. ∴P(2, 32)，此时如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60 °得到直线l ，过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /. 则PH+HK+23KG= PH+HK+KM /≥PM 易知∠POB=60°.POM 在一直线上.易得PM=10，H(1,3)（2）易得直线AC 的解析式为y=32x 3+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x 3+，所以可设D /(m,435m 3+)，平移后的抛物线y 1=435m 3)m x (432++--.将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /(5,4325). 设N(1,n)，又C(0,32)，D /(5,4325). 所以NC 2=1+(n-32)2，D /C 2=22)324325(5-+=161267，D /N 2=22)n 4325()15-+-（. 分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解.答案N 1(1,4139338+)，N 2(1, 4139338-)，N 3(1,41011325+)，N 4(1, 41011325-)，N 5(1,1363641).。

名师解读重庆市中考考试说明之数学新增一个作图题

名师解读2019重庆市中考考试说明之数学新增一个作图题
重庆商报讯今年中考考点有哪些？考生们该如何复习备考？昨天，记者从市教委了解到，《重庆2019年初中毕业生学业暨高中招生考试说明》(以下简称《考试说明》)已经出炉，我市巴蜀中学、育才中学的一线名师对考纲进行了解读。

老师们表示，与去年相比，今年各科考试形式和试题都基本保持稳定，不少学科继续“减负”，死记硬背的题型有所减少，试题更加注重灵活与新颖。

据了解，今年中考各科考试时间和方式不变，7科总分750分。

语文、数学、英语每科时间120分钟，满分各150分。

物理、化学闭卷合用120分钟，物理满分80分，化学满分70分。

思想品德和历史开卷，两科合用90分钟，满分各50分。

体育满分50分。

数学
考试题型变新增一个作图题
“相比之下，今年中考数学试题难易程度跟去年相当，试题结构出现了较大变化。

”巴蜀中学初三数学教研组长王兴斌老师分析认为。

王老师说，跟去年相比，今年数学增加了两个选择题，减少了两个大题。

“对于同学们来说，可谓有利有弊。

”王老师说，两个大题的减少节约了一些解题时间，
但这两个大题以往是比较容易得分的答题，今年变成了两个选择题，知识性的考查要灵活一些。

“同样的知识点，但题型分布更广了。

”
从题型上来说，将增加一个作图题，王老师认为，这对培养孩子的操作能力有一定提高。

此外，还有一个变化是减少了原来比较繁杂的计算和跟数学知识联系不紧密的背景材料，减少了相关的阅读量。

具体体现在第25题，原来是联系实际给出背景材料，阅读量大，今年中考将变成纯数学背景，计算难度上有所减弱。

重庆市2019年中考数学考试说明

2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考真题

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)

2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

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2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考

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2019重庆中考数学试题及答案

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2019年重庆市中考数学试卷解析版(a卷)

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2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)(真题)

2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)

2019重庆市数学中考B卷解析

2019重庆市中考数学试题(B卷)(Word解析版)

名师解读重庆市中考考试说明之数学 新增一个作图题

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