电路分析基础第七章__二阶电路

第七章二阶电路

重点要求:

1. 理解二阶电路零输入响应过渡过程

的三种情况;

2. 了解二阶电路的阶跃响应和冲击响应。

3.学习数学中的拉普拉斯变换的定义、性质

及反变换的方法;

4.掌握用拉普拉斯变换求解电路的过渡过程

的方法。

1

§7-1 二阶电路的零输入响应

二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。

典型的二阶电路是RLC串联电路。

求全响应方法:

1.经典法(时域分析法)

全响应= 稳态分量(强制分量) + 暂态分量(自由分量)

2.拉普拉斯变换法(频域分析法)

2

响应曲线:U 0

u C , u L , i 0

ωt

i

u C

u L

§7-1 二阶电路的零输入响应

2

20

p ααω

=−±−

一. 问题的提出

经典法解动态电路过渡过程存在的问题：对较复杂的电路，联立求解微分方程特别是定积分常数比较困难。若激励不是直流或正弦交流时，特解不容易求得。

二. 拉氏变换法用积分变换的原理简化求解电路过渡过程

时域电路

解微分方程

时域响应f(t)

取拉斯变换

复频域电路

解代数方程

复频域响应F(s)

取拉斯反变换

7.2 动态电路的复频域分析

应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的一种复频域分析方法，也叫运算法！

是数学中的一种积分变换.

优点：对复杂电路﹑无稳态情况﹑换路时出现

强迫跃变等用拉氏变换法较经典法方便。

三. 拉普拉斯变换的定义

设函数f(t)在0≤t ≤∞时有定义，则积分

称为原函数f(t)的拉普拉斯变换（象函数）。

()dt

e t

f s F st

∫∞

−−=0)(式中s=σ+ j ω

----复频率。

单位：熟悉的变换:相量法

⎩

⎨⎧=

∫

∞

+∞

−

)s (21)(ds e F j t f st

j c j c π反变换

正变换

Z

H

1.象函数F (s)存在的条件：

∞

<∫∞−−

dt e

t f st

0)(说明：

电路分析中的函数都能满足上述条件。

2. 在电路中积分的下限定义为“0-”, 更有实际意义(将奇异函数也包括在内)。

[][]

⎩⎨⎧==−)( )()( )( S F t f t f S F 1

简写正变换反变换

在电路分析中通常直接查表得到。

四. 几个简单f(t)的象函数

a

s dt dt e L e

e e t

a s st

at at

−=

==

−−∞

−∞

∫

∫−

−

1

][.3)(00()()()()1

][.100000====∫∫∫

+

−

+−

−

−−∞

dt t dt t dt t L e e

t st

st

δδδδ()()s

dt dt t L e

e

t st

st

1

][.200=

=

=

−∞

−∞

∫

∫−

−

εεℒℒℒ

说明：拉普拉斯变换将时域中的微分运算变成了复频域中

算子s 与象函数的乘法运算。

)

0(0)(),()]([−−==f t t f s F t f L 时的初值为在且若()

()

()

()()()()）

（−

−∞

−−∞∞

−−∞−=+−=−−

==

∫∫

∫

−

−

−

−

0]00[)(][

][0000f s sF

dt

e t

f s f dt

e

s t f t f e

dt

e

dt

t df

dt

t df

L st

st

st

st

二﹑微分性质：证明：()())

0(][−−=f s sF dt

t df L 则∫∫−=vdu

uv udv 分部积分公式

ℒℒℒ

三﹑积分性质：

说明：拉普拉斯变换将时域中的积分运算变成了复频域中

算子s 与象函数的除法运算。

∫==t

s F s

dt t f L s F t f L 0)

(1

])([),()]([则有若()()()

()()0

0,,0===−−∫h t f dt

t dh dt t f t h t

且则设()()()][0)]([][t h L s h t h L s dt

t dh L ×=−×=−由微分性质有：()()()()

s F s

t f L s dt t dh L s t h L 1

][1][1][===∴∫=t s F s

dt t f L 0)

(1

])([即有：ℒℒℒ

ℒℒℒℒ