高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.4有磁介质时的磁场性质4.6导体、电磁介质界面上的
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高二物理竞赛磁场中的磁介质 课件
i
I M dl
L
14
介质表面磁化电流密度：
Mt
M
选
dl ∥Mt
dIs M dl
M tdl
磁化面电流密度考虑到方向来自jdIs dl
Mt
若M
平行于表面，则j′=M
j M nˆ
15
与磁介质内任意闭合路径L铰链的总束缚电流
I '
dI '
M • dr
L
L
3. 磁化规律(实验规律) 各向同性线性磁介质
的磁矩的总和，叫分子磁矩。 m mi
某些分子在正常情况下,其磁矩的矢量和 一定，称为分子的固有磁矩。
抗磁质 m 0 无外场作用时，对外不显磁性。
顺磁质 m 0
无外场作用时，由于热
运动，对外也不显磁性
8
5. 磁场对磁介质分子的作用
(1) 分子磁矩方向变化 磁矩将转向外场方向。
(2) 分子磁矩大小变化 • 外场与分子磁矩 m 同向
M
r
1
B
m
B
0r
0r
m
介质的磁化率
对比 电介质
P e0E
0 r 1E
e 极化率
16
磁化强度
pmi
M lim i
ΔV 0 ΔV
磁化强度与磁化电流的关系
j M nˆ
I M dl
L
对比电介质
极化强度
pei
P lim i
ΔV 0 ΔV
q
P
nˆ P
ds
S
17
•各向同性线性磁介质
M
r
1
B
r 0
B
为介质中磁场 的磁感应强度
高二物理竞赛课件：介质的电磁性
介质的电磁性
通过薄层进入介质2的正电荷为 P2 ds， 由介 质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 P1 ds 因此薄层出现的净余电荷为
dQp (P2 P1) ds
以 p为极化电荷面密度，则有
pds (P2 P1) ds (P2 P1) nˆds
得到
p nˆ (P2 P1)
总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当
然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。
每一个环形电流贡献为i 或-i，在S面上一共有多
少这种电流呢？
在边界线L上取一线元 ，dl设环
a
形电流圈 的面积为 a，则由图可见 ，
若分子中心位于体积元
的a柱d体l 内，
dl
则该环形电流就被 所穿过。因dl 此，
jp
P t
④ 介质中的电场
称为极化电流密度
E Es Ei Ep , Ep是有源无旋场
考虑到极化电荷产生电场,
E f p 0
由于 p P,上式变为: (0 E P) f
令D 0 E p --电位移矢量.
D
f
,
E
B t
对各向同性的线性介质:
P e0 E, D E
0r 0 (1 e )
由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，
呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁
化电流。
设S为介质内部的一个曲
8
L6
1
4
面，其边界线为L，环形电流 7 通过S面有两种情况:
S3
2
5
一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、
3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S
面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对
通过薄层进入介质2的正电荷为 P2 ds， 由介 质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 P1 ds 因此薄层出现的净余电荷为
dQp (P2 P1) ds
以 p为极化电荷面密度，则有
pds (P2 P1) ds (P2 P1) nˆds
得到
p nˆ (P2 P1)
总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当
然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。
每一个环形电流贡献为i 或-i，在S面上一共有多
少这种电流呢？
在边界线L上取一线元 ，dl设环
a
形电流圈 的面积为 a，则由图可见 ，
若分子中心位于体积元
的a柱d体l 内，
dl
则该环形电流就被 所穿过。因dl 此，
jp
P t
④ 介质中的电场
称为极化电流密度
E Es Ei Ep , Ep是有源无旋场
考虑到极化电荷产生电场,
E f p 0
由于 p P,上式变为: (0 E P) f
令D 0 E p --电位移矢量.
D
f
,
E
B t
对各向同性的线性介质:
P e0 E, D E
0r 0 (1 e )
由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，
呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁
化电流。
设S为介质内部的一个曲
8
L6
1
4
面，其边界线为L，环形电流 7 通过S面有两种情况:
S3
2
5
一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、
3，这种电流环对总电流没有贡献；而另一种是在S
面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对
高二物理竞赛有磁介质时磁场的计算PPT(课件)
m
0
1
496
例 一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上
12
密绕而成，每厘米绕10匝。I=2A时，测得环内
B为1.0T，则铁环的相对磁导率r为
(A)796 增加的角速度和磁矩为： (B)398 (C)199 (D)63.3
选取合适的积分环路，使H从积分号提出来；
(A)796 (B)398 (C)199 (D)63. 磁化强度与磁化电流的关系 根据B与H的关系求B。 磁化强度 M 沿闭合回路的线积分等于该回路包围的磁化电流代数和。 分析：H→B→Φ→μ→ 例 同轴电缆由一导体圆柱(半径为a)和同轴导体园管(内外半径为b、c)构成，二者之间充满 磁介质，电流I从导体圆柱流去，从导体管流回，求磁感应强度分布。 恰好可以由库仑力和洛伦兹力的合力提供，故电子维持原有轨道，但速率增加。 磁化强度与磁化电流的关系 匀速缓慢增加与原角动量同向的磁场，产生的感生电场加速电子： 分析：H→B→Φ→μ→ －－有介质时的高斯定律 恰好可以由库仑力和洛伦兹力的合力提供，故电子维持原有轨道，但速率增加。 例 同轴电缆由一导体圆柱(半径为a)和同轴导体园管(内外半径为b、c)构成，二者之间充满 磁介质，电流I从导体圆柱流去，从导体管流回，求磁感应强度分布。
r
r
r
FC e v0 v B
FC FL
恰好可以由库仑力和洛伦兹力的合力提供，
故电子维持原有轨道，但速率增加。
4
增加的角速度和磁矩为：
e B
当磁化强度与介质表面不平行时 根据B与H的关系求B。
2m
选取合适的积分环路，使H从积分号提出来； 增加的角速度和磁矩为：
2
er 磁化强度 M 沿闭合回路的线积分等于该回路包围的磁化电流代数和。
高中物理竞赛(课件)：磁介质(1)
各向同性磁介质 M H （磁化率）
H B M B H
0
0
B 0 (1 )H
B 0r H H
9
各向同性磁介质 B 0rH H
相对磁导率 r 1
磁 导 率 0r
1 顺磁质 r 1 抗磁质
1 铁磁质 （非常数）
10
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限
长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁
磁介质
1
磁化强度
M
m
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
单位: A m1
意义 磁介质中单位体积内分子 的合磁矩.
2
有磁介质时的磁高斯定理
有磁介质时的磁场由 传导电流和束缚电流 共同产生:
B B0 B'
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭
合曲线
S B0 dS 0
SB'dS 0
7
磁介质中的安培环路定理
l B dl BC B dl 0Ii 0 (NI Is )
I
传导电流 分布电流
B
C
Is ML
M dl
BC
A
L
D
Is
M dl
l
l B ( B
l 0
dl
M)
0 (NI
l
M
dl NI
I
dl
)
8
磁场强度
H
B
M
0
磁介质中的安培环路定理 l H dl I
导率为 r 的磁介质.当两圆筒
通有相反方向的电流 I 时，
试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小；
I
r
d
（2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.
高二物理竞赛课件：磁介质的磁场
也引起附加磁矩。但分子固有磁矩
pm 比电子附加磁矩的总和 Δpm 大得多，以致 Δpm 可以忽略不计。 这样，顺磁质在磁场中的磁化主要
是由于 pm 的取向作用所引起。 因此其附加磁场 B’ 与外磁场 Bo 方向一致。
二、介质中的安培环路定律
有介质时：
l
B .dl
=μ 0（ΣI
+
0
ΣI
’
）
而对传导电流部分 l B 0 .dl =μ 0Σ I0
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 。
求：动生电动势。
. d = ( v ×B ) dl
ε . = v ×B dl cos (v ×B ，dl )
= vB sin900 dl cosθ
v ×B
dl
dθ θ
θv
R B
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
Φn
ε 绕 行方向 i L
Φn
ε 绕 行方向 i L
6. 动生电动势 非静电性电场的场强为：
++ + ++
v ×B
Ek=
fm e
= v×B
ε . i = l E k dl
. =
l
(
v×B
)
dl
εd i = ( v ×B ) . dl ε i =l ( v×B ) . dl
v
fm
方向指向d l 为正
磁介质的磁场
§2-2-7 磁介质的磁场 一、磁介质的磁化 1、磁化
由于物质的分子(或原子)中存在着运动 的电荷，所以当物质放在磁场中时，其中 的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处 于一种特殊的状态中，这种现象叫做磁化。
pm 比电子附加磁矩的总和 Δpm 大得多，以致 Δpm 可以忽略不计。 这样，顺磁质在磁场中的磁化主要
是由于 pm 的取向作用所引起。 因此其附加磁场 B’ 与外磁场 Bo 方向一致。
二、介质中的安培环路定律
有介质时：
l
B .dl
=μ 0（ΣI
+
0
ΣI
’
）
而对传导电流部分 l B 0 .dl =μ 0Σ I0
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
作切割磁力线运动。已知：v ，B ，R 。
求：动生电动势。
. d = ( v ×B ) dl
ε . = v ×B dl cos (v ×B ，dl )
= vB sin900 dl cosθ
v ×B
dl
dθ θ
θv
R B
[例3] 有一半圆形金属导线在匀强磁场中
Φn
ε 绕 行方向 i L
Φn
ε 绕 行方向 i L
6. 动生电动势 非静电性电场的场强为：
++ + ++
v ×B
Ek=
fm e
= v×B
ε . i = l E k dl
. =
l
(
v×B
)
dl
εd i = ( v ×B ) . dl ε i =l ( v×B ) . dl
v
fm
方向指向d l 为正
磁介质的磁场
§2-2-7 磁介质的磁场 一、磁介质的磁化 1、磁化
由于物质的分子(或原子)中存在着运动 的电荷，所以当物质放在磁场中时，其中 的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处 于一种特殊的状态中，这种现象叫做磁化。
高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.5各种磁介质(共20张PPT)
洛伦兹力远小于库仑力 0 , 0
Ze2
4 0r 2
erB0
m 2r
2
2 0
20
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
erB0
m0r 2
eB0
m0
e
洛伦兹力远小 于库仑力，高 阶无穷小，略
Ze2
4 0r 2
e0rB0
erB0
m02r
2m0r
eB0
2m
考虑电子角速度反平行于外磁场，有同 样结论，的方向总是与外磁场B0相同
在外磁场撤消后，铁磁质内掺杂和内应力或因为 介质存在缺陷阻碍磁畴恢复到原来的状态
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁 畴
a 片形畴（L=8微米）； b 蜂窝畴（L=75微米）； c 楔形畴 图 几种铁磁材料的磁畴结构，其中a、b为Ba铁氧体单晶基面上的 磁畴结构，L为晶体厚度；c 为钴的两个晶粒上的磁畴结构
抗பைடு நூலகம்质
有外场
m分子0 m分子0
抗磁质
抗磁质分子的固有磁矩m分子= ml+ ms＝0 不存在由非零的分子固有磁矩规则取向引
起的顺磁效应。磁性来源？ 抗磁质磁性起源于电子轨道运动在外磁场
下的变化 电子轨道运动为什么会变化？原因：在外
磁场下受洛伦兹力
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
分子磁矩的由来
磁头： 写入过程中：磁头将电信号——磁场 读出过程中：将磁记录介质的磁场— —转变为电信号 磁记录介质：内存、外存、磁盘和磁 带等
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
磁性功能材料
压磁材料也叫磁致伸缩材料
铁磁质磁畴中磁化方向改变会导致介质中晶格间距的改变
2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)磁场的能量(共16张PPT)
)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为
Wm
=
1 2
L
I
2
所以
L
=
பைடு நூலகம்
2Wm I2
[例2] 两个共轴圆线圈，半径分别为 R 及r ,匝数分别为N1和N2 ，相距为d ,设 r 很 小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的 ，
求两线圈的互感系数。（湖南名校联盟模拟）
22
I
l
Il
(a)
(b)
已知：l=20cm, b=10cm, N=100
求：(1) Ma , (2) Mb
解：(1)
B
=
m 2
0I px
I
Φ
= sB.dS
=
2b m 0 I
b 2px
.l dx
=
m0I l 2p
2b dx
bx
=
m0 2
I p
l
ln2
Ψ
=NΦ
=
m
0NI 2p
l
ln2
bb l
(a) bb 22
已知：R,r,d, N1 , N2 求：M
解：
B 1=
N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
Ψ 21
=N
2B
1S
=
N 2N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
pr
2
M
=
Ψ21
I1
=
m0N 2N 1pr 2R2 2 (R2+d )2 3/2
高二物理竞赛磁场中的磁介质PPT(课件)
B 2 r (NI I ) L 0 r ——磁介质中的安培环路定理
设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。 根据 r的不同，磁介质分为三类：
0
s
顺磁质磁化电流的磁场与外磁场方向一致，抗磁质则相反
设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。
磁介质表面出现磁化电流
B cd ' cd Bl ad ' Bl ad Bldd
A BIldd IB
电子受到磁场的洛伦兹力 不做功？动生电动势
速度选择器
2. 对载流线圈的功
Fcd
B
d (c)
线圈从1转到2时
A
2 1
Id B
I(2 1) I B
a(b) Fab
n
d
以上结果有普遍意义，即电流I 不变时
Is)
0r NI
令
0
r
——磁介质的磁导率
L
B
dl
NI
I
令 H B ——磁场强度
L D dS q0
L H dl I
传导电流
——磁介质中的安培环路定理
H单位：安培/米(A/m)
[例]半径为R1的无限长圆柱导体
(0)，外有一半径为R2的无限
r
R1
R2
Байду номын сангаас
长同轴圆柱面，两者间充满相
对磁导率为r的均匀磁介质。 I I
[例]半径R、载流 I 的半圆形闭合线圈共有 N 匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求(1)线圈的磁矩；
b
Il
c c'
(2)抗磁质： r<1, 即B<B0：如铜、氢等
移动到c’d’时 设电流 I 从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。
高二物理竞赛磁介质的磁场PPT(课件)
一个磁畴中约有1012~1015个原子。
铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。磁 畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外磁场而取得 一致的方向。
在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，任 意物理无限小体积内的平均磁矩为零。
加外磁场后，磁畴转向磁畴体积变化 .
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
场强度和磁感应强度。
解： H d l
H 2r NI
NI
H
NI
2r
nI
I
当环内是真空时 B0 0H
当环内充满均匀介质时
B H 0r H
B B0
r
§9-3 铁磁质 铁磁质： 铁、钴、镍、镝等物质 铁磁质基本特点： （1）相对磁导率不是常数，随外磁场的变化，
且r >>1.
（2） B—H不具有简单的线性关系.
不同的铁磁质有不同的居里温度Tc。
1）避开了磁化电流，使得环路积分只与传导电流相联系；
（3）在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场.
对于各向同性线性磁介质
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
5、磁滞损耗
铁磁质在交变磁场中反复磁化，该过程中能量的 损失叫做磁滞损耗。 原因：磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。 大小：磁滞损耗正比于磁滞回线面积
§9-2 磁介质中的磁场
有磁介质存在时，空间任一点的磁场
BB0B' 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
总磁场 B遵从的规律 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩。磁 畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外磁场而取得 一致的方向。
在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱，任 意物理无限小体积内的平均磁矩为零。
加外磁场后，磁畴转向磁畴体积变化 .
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
场强度和磁感应强度。
解： H d l
H 2r NI
NI
H
NI
2r
nI
I
当环内是真空时 B0 0H
当环内充满均匀介质时
B H 0r H
B B0
r
§9-3 铁磁质 铁磁质： 铁、钴、镍、镝等物质 铁磁质基本特点： （1）相对磁导率不是常数，随外磁场的变化，
且r >>1.
（2） B—H不具有简单的线性关系.
不同的铁磁质有不同的居里温度Tc。
1）避开了磁化电流，使得环路积分只与传导电流相联系；
（3）在外磁场的作用下能产生很强的附加磁场.
对于各向同性线性磁介质
例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
5、磁滞损耗
铁磁质在交变磁场中反复磁化，该过程中能量的 损失叫做磁滞损耗。 原因：磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。 大小：磁滞损耗正比于磁滞回线面积
§9-2 磁介质中的磁场
有磁介质存在时，空间任一点的磁场
BB0B' 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
总磁场 B遵从的规律 例1 有两个半径分别为R和r的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质.
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(磁介质)介质中的磁场 磁场强度(共16张PPT)
H
B
0
M
B
0
mH
B 0(1 m )H 0r
介质的磁导率
令： r 1 m 称为相对磁导率
B H
磁介质中的
电介质中的
安培环路定理
高斯定理
Bdl
L
0
I0 0
Is
L
L
S
E
dS
1
0
S
(q
qi'
)
1
1
L B dl 0 I 0 L M dl
L
(
B
0
L
M)
dl
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
磁介质
介质中的磁场 磁场强度
一、磁介质中的Байду номын сангаас斯定理
sB
dS
0
B B0 B'
S
B
B
sBo dS 0
B dS 0
s
B dS s
(
s
Bo
B
)
dS
0
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
解：
H dl
L
H 2r
NI
NI
r
H
nI
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。（18山西初赛改编）
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
r
B ldB l 4 r 3
高中物理竞赛—电磁学(详版)-第四章 电磁介质4.7电磁能(共20张PPT)
n qiq j r j1, ji ji
4.107
(2)
Ui
U (Pi )
1
4 0
n qj r j1, ji ji
4.108
Ui: 除 点 电 荷 i 外 其 它 点电荷单独存在时qi 所在处的电势总和
2005.5
A'
1 2
n i 1
qiU i
(3)
北京大学物理学院王稼军编
点电荷组的静电势能
能量定域于场中
e
1 2
DE
1 2
D
E
D 0 E
e
1 2
0E 2
2005.5
北京大学物理学院王稼军编
例题
例题15：p267 例题二：两个半径为R1，R2的同心球壳，
均匀带电，电量分 别为 Q1、Q2,求带电体 系的相互作用能 例题三：求原子核静电能——近似模型为 均匀带电球体，半径为R，带电量为Q，球 外真空
U ji
U j (Pi )
Pi
Ej
dl
1
4 0
qi rij
代表第j 个电荷在 第i 个电 荷所在位 置Pi处产 生的电势
点 电 荷
组的总
n
A' A'1 A'2 A'3 A'n A'i
i 1
功应为
n i1
qi U ji
i1 j1
1
4 0
n i 1
i1 qiq j r j1 ji
(1)
2005.5
北京大学物理学院王稼军编
P266 4.106式
第二种表达式
可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关
q jUij
2020届高中物理竞赛电磁学部分 第4章 电磁波的传播(共34张ppt)
E
i
H
代入麦氏方程组，消去时间因子e it ，得
H
i E
E H
0 0
取第一式的旋度，应用第二式，得 E 2 E
引入 k
有 2E k2E 0
亥姆霍兹（Helmholtz）方程--一定频率下电磁波的基本方程
方程每个满足的解都对应一种可能存在的波膜 ，或将麦氏方程化为
3.相速度 v
4.穿透深度 --波幅降至导体表面值 1 e 时的传播距离
讨论：1）不良导体
1
JD Jf
1
复波数 k 1 i i 2 i
穿透深度 1 2
2）良导体(金属导体)
1
Jf JD
穿透深度
2
2
a. 理想导体 0 全部反射
b. 0 稳恒电磁场 电流在导体中均匀分布
2）如果 2
，
E//0,E 0 ,反射波为完全偏振波--布儒斯特定律，
起偏角--布儒斯特角 B
t g BcsionB B sssiin n
2 1
n21
由电磁场的边值关系导出的光学中的这些定律及公式，又一次有力地说明了光就是电磁波。
3）从光疏正射到光密介质时，存在半波损失—反射过程中的半波损失。
2 B k 2 B 0
满足
B0，同时
E
i
B
三、单色平面电磁波
沿x轴传播的平面波,定态波动方程变为一维常微分方程 。
E r ,t E x ,t满足
E0的一个解
E xE 0eik x
时谐波全式 E x ,t E 0 e ik x t
E0 --电场振幅
eikxt --振荡的相位因子
和随频率而变的现象--介质的色散 对于一般非正弦变化的电场，色散介质的电位移矢量与电场不成瞬 时关系；而对线性均匀介质和某一频率的正弦波而言，和均为常量。
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求H—M—B
与螺绕环类比
方法二：M——I’——B——H B和M方向一致为
H B M 0
0
B 0H 0M
B 0i' 0M
2004.4
北京大学物理学院王稼军编
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2004.4
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2020高中物理竞赛
电磁学
两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
0
L内
I'
用上述公式计算磁场遇到麻烦
磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通 常也是未知的
B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前 提
解决的办法——需要补充或附加有关磁介 质磁化性质的已知条件
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有介质时，第四章中给出的安培环路定理
可理解为
I' M dl
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j1) n 0或j2n j1n
t
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结论
两种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
n (D2 D1) 0 n (E2 E1) 0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
n(
j2
j1)
0
t
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n (E2 E1) 0
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电流线、电场线和磁感应线 在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向 分量不连续——三者在两种界 面发生折射 tg1 B1t 1H1t 1 B线折射 tg 2 B2t 2 H 2t 2
L
磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于 穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导 电流强度的代数和。
磁场强度：H 是一个辅助矢量
单位为安培每米，用A/m表示
问题
已知I0 ——可能求H，但因为M未知——依旧 无法求B
需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H 和B的关系
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m NI (Rm1 Rm2 )
Rm1
1
1
0 1
dl S1
Rm2
1
1
02
dl S2
高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用
并联磁路：有分支磁路 对于分支节点，忽略漏磁，满足
B d S
S
0
1 2
11 1 Rm Rm1 Rm2
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欧姆定律
磁路定理
IR
m mRmi
I Ri
i
I li
i iSi
m Rmi
i
m
i
li
0 i Si
空气中，磁阻大，通量小
介质中，磁阻小，通量大，磁通量较多通 过介质，磁力线集中在铁芯内。
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串联磁路：无分支磁路
M和B同向，顺磁质 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, 1, B 0H 无磁化现象
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磁化率m
地位和作用类似于e
对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
标量
均匀介质 m是常数
非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时
间的函数
对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同，是
实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得 到的结果
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导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累0
高斯定理和电流连续性方程可得
S
j
dS
底1
j
dS＋ 底2
j
dS＋ 侧面
j
dS＝－
dq dt
d dt
0dS
S
j1 nS j2 nS
n
（j02
j01 )
二阶张量
如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系 式来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上
当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
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例题：
有一磁介质细铁环，在外磁场撤消
后，仍处于磁化状态，磁化强度矢
量M 的大小处处相同，M的方向如
图所示。求环内的磁场强度H和磁
H=0
感应强度B
问：公式B=0H是否适用？
H dl I0 0
L
答：不适用，因为铁环属于铁磁质 B 0H 0M
可以用B= 0 (H+M)来讨论
B 0M
方法一：用H的安培环路定理 i' Mn i' nI
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电磁学
有磁介质时的磁场性质
I0
产生
B0
使介质 磁化
M
B'产生附加场 I '
||
B
传导电流产生 + 磁化电流产生
S B0 dS 0
+ S B'dS 0
L
B0
dl
0
L内
I0
L
B'dl
0
L内
I
'
总磁场 B遵从的规律
S B dS 0
L
B
dl
0
L内
I0
H和M的关系
对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为
从磁
荷观 M mH
点引
H B M
0
磁化率
相 对 磁
入 B 0H 0M 0 (1 m )H 0H
B和M的关系为 B 0 M 1 M
导 率
各向同性线性磁介质 m
km
m 0, 1, | m | 很小
m 0, 1, | m | 很小
1 0, 2 90
1 1(真空或非磁性) 2 1(铁磁质）
1 1(不良导体或绝缘体) 2 1(良导体）
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磁屏蔽和静电屏蔽和磁路定理
磁屏蔽效果没有静电屏蔽好
磁路定理 ：闭合磁路的磁动势等于各段磁 路的磁位降落和（与电路类比）
它的理论依据是安培环路定理，只是将安培 环路定理具体落实到与磁路的尺寸、长短有 关的磁阻与磁通量上。
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H dl NI0 m
磁动势
L
各段磁路的
Hili
i
通量一样
i
Bili
0i
i
Bi li
0 i Si
m
i
li
0 Si
磁阻Rm
虽然铁磁质不满足关系B=0 H，但是，
对于一定的H值，可由磁化曲线求得对应 的B值，并由此求得该H值所对应的“相对
磁导率”，所以各段磁路的是不同的。
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系 ，亦即给出边界条件
总场
两边同
除以0 ，
再移项
定义： 磁场强度
B dl 0 I 0I0 I'
L
L内
B dl 0 I0 0 M dl
L
L内
L
B (
0
M)dl
L内
I0
传导电流
H B M H dl I0
0
L
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ห้องสมุดไป่ตู้
有磁介质时的 安培环路定理
H dl I0