MEMS陀螺仪随机漂移仿真和试验

2010年6月第36卷第6期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs June 2010V o.l 36 N o 6收稿日期:2009 04 17作者简介:钱华明(1965-),男,安徽池州人,教授,qianhua m@sina .co m.ME M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验钱华明 夏全喜 阙兴涛 张 强(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001)摘 要:为了提高使用精度,研究了某微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echanical Syste m )陀螺仪的随机漂移模型.应用时间序列分析方法对经过预处理的陀螺仪量测数据进行建模,提出采用状态扩增法设计K al m an 滤波器.进行速率试验和摇摆试验,验证了在静态和恒定角速率条件下,滤波后的误差均值和标准差分别为滤波前的55%和12%.针对在摇摆运动时随着振幅的增加滤波效果下降的问题,设计了自适应Ka l m an 滤波器,分析了衰减因子的选取原则.仿真结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都能显著改善摇摆运动时的滤波效果,而自适应衰减因子法的精度更高.关 键 词:随机漂移;时间序列分析;Ka l m an 滤波;自适应滤波中图分类号:V 241.5文献标识码:A 文章编号:1001 5965(2010)06 0636 04S m i ul a ti o n and experm i ent o f rando m errors of MEMS gyroscopeQ ian H ua m i n g X ia Quanx i Que X ingtao Zhang Q iang(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i na)Abstr act :The rando m errors o f a m icro electro m echan ical syste m (ME M S)gyroscope w as analyzed and m ode l e d to i m prove gyroscope perfor m ance .T i m e series analysis w as used to fit the gyroscope m easure m en t data w hich had been preprocessed .State vector augm enting m ethod w as proposed to design Ka l m an filter .I norder to ver ify the va li d ity o f the m ethod,rate test and osc illati n g test had been done .A fter filtering ,in the case o f static and constant angu lar rate ,the m ean val u e and standard dev iation w ere 55%and 12%of that be f o re filtering respecti v ely .H o w ever ,the effect decreased w hen it turns to osc illating env ironm en.t Adapti v e K al m an filter w as adopted to so l v e the prob le m.The choosi n g pri n ciple of fad i n g factor w as discussed and the filtering perfor m ance o f constant fad i n g factor w as co m pared w ith tha t of adaptive factor .The results sho w ed t h a,t in t h e case o f osc illati n g ,both o f the m cou l d get a re m ar kab l e perf o r m ance i m prove m en,t and the filte ring perfor m ance o f the adaptive fading factor is h i g her t h an tha t o f the constant one .Key wor ds :rando m errors ;ti m e series analysis ;Kal m an filtering ;adaptive filteri n g微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echan ica l Syste m )惯性器件具有体积小、成本低、功耗少、抗冲击能力强等优点,由于这些优点,它在低成本惯性系统中获得越来越广泛的应用.但由于制作工艺等原因,目前ME M S 陀螺仪的精度仍然比较低,限制了其进一步应用.研究表明:随机漂移是影响ME M S 陀螺仪精度的重要因素,对其进行模型辨识并滤波是提高陀螺仪性能的主要途径[1].目前针对ME M S 陀螺仪随机漂移补偿的研究很多,主要方法有功率谱密度法、神经网络法、小波分析法等,但这些方法计算量大,得到的模型阶数高,并不十分适合于低成本系统的实时在线估计[2-3].文献[4-6]提出将工程中广泛应用的K al m an 滤波应用到陀螺仪数据处理中,处理过程是首先采用时序分析方法对陀螺仪随机漂移建模,然后设计Ka l m an 滤波器滤波.这些文献对随机漂移建立了正确的模型,然而,在建立Ka l m an 滤波器系统方程时,都没有区分真实角速率和漂移,当真实角速率不为零时会出现明显错误.本文采用状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器,进行静态和动态试验验证模型和滤波器的正确性,针对载体摇摆时经典Ka l m an 滤波器效果下降的问题,引入自适应Ka l m an 滤波方法.1 陀螺仪随机漂移模型的建立陀螺仪输出信号 g 用公式表达为g = +r +v (1)其中, 为真实角速率;v 为量测噪声;r 为随机漂移,它为建模对象,为了建模必须将其提取出来,即进行预处理.首先从陀螺输出信号中减去试验中输入的角速率值和常值零偏,然后用均值估计法来消除v,均值估计法表达式[4]为r n =1l ni=n-l+1r *i(2)其中,r *i为量测数据去除确定项后的残差;l 为定常数据窗长度;r n 为r 的时间序列.对r n 进行平稳性和正态性检验,然后建立模型.模型的形式可利用序列的相关函数和功率谱密度特性确定[7],也可直接从最简单的模型开始拟合,根据拟合后残差的大小来确定[8].本文采用第2种方法并考虑了A I C (Aka i k e I nfor m ationC riterion)准则、模型适用性和系统实时性要求.A I C 准则的简化形式为A I C (p )=ln 2a+2p /N(3)其中, 2a为残差方差;N 为数据点数;p 为模型阶数.选用AR (Au to Regressi v e)模型对陀螺仪随机漂移建模,用A I C 准则分析,所得A I C 值随AR 模型阶数变化的曲线如图1所示.图1 A IC 函数曲线由图1可见A I C 函数在p =2时有最小值.由于建模之后要进行Ka l m an 滤波,而滤波计算量以滤波器维数的3次方递增,为了满足系统实时性要求,模型的阶次越低越好,所以p 值在1和2之中选择.选择标准为检验模型适用性,通过计算残差 n 的自相关函数和r n 与 n 的互相关函数来完成.经计算,AR (1)模型中这两个值分别为0.052和-0.085,说明残差信号为白噪声,即所构建的模型满足适用性要求.回归到问题的最初出发点,建模的目的是要提取出白噪声来满足K al m an 滤波器的使用要求,可见一阶模型已经完全满足这一点,故选用AR (1)模型,其表达式为r n =!r n-1+ n n ~N ID (0, 2)(4)其中,!为模型参数; n 为白噪声,其方差为 2.2 Kal m an 滤波器的设计建立模型以后,采用Ka l m an 滤波器进行滤波.因为系统噪声为有色噪声,量测噪声为白噪声,采用状态扩增法对滤波器模型进行改进[9].选取 和r 为状态变量,即X =[ r]T.系统状态方程和观测方程为X k =∀k,k-1X k-1+#k w k(5)Z k =H k X k +v k(6)其中,w k 和v k 为白噪声序列;Z k 为陀螺仪量测值;∀k,k -1=110!;#k =01;H k =[1 0].由式(5)和式(6)构造Ka l m an 滤波器:X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(7)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](8)P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k ,k-1Q k-1#T k,k-1(9)K k =P k,k-1H Tk(H k P k,k-1H T k+R k )-1(10)P k =(I -K k H k )P k ,k-1(11)其中,Q k 为系统噪声方差阵;R k 为观测噪声方差阵;P k,k -1为一步预测误差方差阵;P k 为估计误差方差阵;K k 为滤波增益矩阵.3 模型和滤波器性能的检验为了验证模型的准确性和滤波器的有效性,对ME M S 惯性测量组件ADIS16350进行试验,该组件包含三轴陀螺仪和三轴加速度计,陀螺仪的零偏不稳定性和量测噪声分别为0.015( )/s 和0.60( )/s .此处只研究一个陀螺仪.主要测试设备为3KTD 565三轴多功能惯导实验转台.3.1 静态试验测试前对陀螺仪固定误差进行补偿,测试时将惯导组件固定在转台端面上,保持静止,通电预热10m i n 后以100H z 采样频率采集并保存30m i n 陀螺仪数据进行离线分析.因为陀螺仪的分辨率较低,难以敏感地球自转角速率,采集的数据只包含随机漂移和量测噪637第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验声,对其预处理然后建模.采用Yule W alker 方法来计算模型参数,计算得!=0.107.令X ^0=[0 0]T,全体数据均方根值的10倍作为初始误差方差P 0.代入式(7)~式(11)进行K al m an 滤波解算.滤波后,误差均值和标准差分别由滤波前的-0.3131( )/s 和0.6350( )/s ,降低到-0.1965( )/s 和0.0869( )/s .可见,静止时滤波器可以大幅消减陀螺仪随机漂移.3.2 速率试验控制转台外框依次以 为2,5,10和100( )/s 旋转10m i n ,采集并保存数据.与静态数据处理方法一样,首先对随机漂移进行建模,然后使用K al m an 滤波器滤波,计算滤波前后误差均值和标准差,所得结果见表 1.可见,滤波后误差均值和标准差的降低幅度和静态时相近,分别为滤波前的55%和12%左右.可知在恒定角速率下,该滤波方法仍然适用.表1 速率试验误差均值和标准差( )/s误差均值误差标准差滤波前滤波后滤波前滤波后2-0.3300-0.20170.53500.09655-0.3526-0.19630.62630.102310-0.2964-0.17350.41350.0896100-0.3200-0.19000.52370.09353.3 摇摆试验利用摇摆试验模拟载体的机动状态.以周期为10s ,振幅分别为5 ,15 ,50 和150 控制转台外框摇摆.真实角度A 和 计算公式如下:A =A 0sin 2∃Tt +!0(12)=A ~=A 02∃T cos 2∃Tt+!0(13)其中,A 0为振幅;T 为周期;!0为初始相位.因为转台启动和停止时转动不是正弦振荡,难以确定 ,此处采集12m i n 数据,取中间10m i n 进行分析.滤波前后的误差均值和标准差见表2,A 0=50 时的数据经过滤波后的误差曲线见图2(将全部数据显示不易观察,此处只绘制中间1m in 数据).表2 摇摆试验误差均值和标准差A 0/( )误差均值/(( )!s -1) 误差标准差/(( )!s -1)滤波前滤波后滤波前滤波后5-0.3132-0.24850.66660.094715-0.3213-0.35250.73200.112050-0.3567-0.71650.76050.2407图2 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时K al m an 滤波)由表2和图2可见,随着A 0的增大,滤波后误差均值和标准差逐渐增大,且呈现周期振荡.分析可知,式(5)中∀k,k -1(1,1)设定为1,即默认相邻采样点的角速率值相同.当实际角速率为0或保持恒定时,系统模型准确,滤波效果较好.而摇摆时,各时刻的 值不同,这会导致因模型不准确产生误差.然而,因为载体运动方式的不可预知性,∀k,k -1难以动态确定,因此不对其进行调整,而是探求在系统模型不准确时提高滤波性能的方法.提高采样频率可以使相邻采样点的 尽量保持恒定,减小模型误差,但是这对系统硬件和处理器计算速度提出了较高要求,且采样频率的提高会引入高频噪声,使AR 模型发生不应有的升阶[7],因此该方法并不可取.由于产生震荡误差的直接原因是K al m an 滤波器增益值太小,可以采用衰减记忆自适应滤波,通过减少较早时刻量测值的比重来增大增益值,这是符合物理本质的,因为模型不准确时,较早的量测值就不应该起作用了[8],本文即选用衰减记忆自适应Ka l m an 滤波来提高滤波效果.4 自适应K al m an 滤波自适应K al m an 滤波方程[10]描述如下:P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1(14)K k =P k,k-1H Tk (H k %P k,k-1H Tk +%R k )-1(15)P k =1%[(I -K k H k )P k,k-1](16)X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(17)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](18)衰减因子%可由先验知识来确定,但具有很大的随意性,文献[11]提出了衰减因子的自适应估计方法,然而这些方法要求计算矩阵的特征值和迹,计算量较大,文献[12]以GPS /I N S 组合导航系统为背景,提出的一种方法在保证滤波精度638北京航空航天大学学报 2010年的前提下减小了计算量,本文对其进行改进后应用到陀螺仪随机漂移处理中.记V k =Z k -H k X ^k ,k-1(19) 若t k -1时刻滤波最优,应有[12]V k ~N (0,H k P k,k-1H Tk +R k )(20)构造{V k }的加权平方和如下:Y k =V Tk [H k (∀k,k-1P k-1∀Tk ,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1)H T k+R k ]-1V k (21)由概率论知识可知Y k 服从m 自由度的中心&2分布,有如下的检验规则:∋=Y k=∀1 滤波非最优<1 滤波最优(22)其中,∋为统计检验的比例因子; 为门限值,可由预定的置信水平a 借助&2分布表来选定.记A k =H k ∀k,k -1P k -1∀T k,k -1H Tk(23)B k =H k #k,k-1Q k-1#Tk ,k-1H Tk +R k(24)D k =A k +%B k(25) 当滤波最优时,有Y k =V Tk D -1k V k ~&2a(26)分别检验Y k 的每一个分量,满足Y i (k )=[V i (k )]2D ii (k )~&2(1)(27)其中,V i (k )为V k 的第i 个元素;D ii (k )为D k 对角线上第i 个元素.可知,若要使算法最优,%应满足%i <[V i (k)]2A ii (k) -B ii (k )A ii (k )i =1,2,#,m(28)取%*=m i n (1,%1,%2,#,%m )(29)当系统摇摆时,初始时刻量测值不为0,而X ^0=[0 0]T,所求新息V k 较大,若将其代入式(29)中求%*,会得到一个极小的值,再代入式(15)中会使K 值极大,致使系统发散.因此设定%的下限值为0.5,即%=m ax (%*,0.5).因为%在滤波器中只是起微调的作用,其值不应太小,设定此下限也是合理的.分别采用常值衰减因子法(%选取0.8和0.6)和自适应衰减因子法(取a =0.01,即 =6.635)对摇摆试验数据进行分析,计算滤波后的误差均值和标准差,结果见表3.图3为A 0=50 时使用自适应衰减因子法滤波后的误差曲线.对比表2和表3,可见,与经典Ka l m an 滤波相比,2种方法都可以减小误差均值和标准差.常值衰减因子法的误差标准差随着%值的减小和A 0的增大而增大,直至和滤波前相近;误差均值在A 0较小时受%变化的影响不大,A 0较大时随着%的减小而减小.而自适应衰减因子法的误差均值和标准差始终比较小.可见,自适应衰减因子法的精度更高,适应性更强.表3 摇摆试验误差均值和标准差(自适应K al m an 滤波)A 0/( )误差均值/(( )!s -1)误差标准差/(( )!s -1)%=0.8%=0.6自适应法%=0.8%=0.6自适应法5-0.2065-0.2033-0.16880.23520.71050.320615-0.2374-0.2075-0.15200.21150.69330.315850-0.4328-0.2057-0.19410.29560.73250.3072150-0.5634-0.2124-0.19190.30250.71010.3474图3 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时使用自适应衰减因子法)5 结 论本文采用时间序列分析方法对ME M S 陀螺仪随机漂移进行分析和建模,基于状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器.对ADI S16350ME M S 陀螺仪的试验和仿真结果表明:以误差均值和标准差为衡量指标,在静态和恒定角速率状态下,经典K al m an 滤波器可以有效减少陀螺仪随机漂移,然而在摇摆运动时,滤波效果会随着振幅的增大而降低.针对摇摆运动设计了自适应Kal m an 滤波器,比较了常值衰减因子法和自适应衰减因子法的滤波效果.结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都可以提高滤波效果,二者相比,后者精度更高.参考文献(References )[1]Ch angH ong l ong ,Xue L i ang ,Q i n W e,i et a.l An integrated M E M Sgyroscope array w i th h igher acc u racy ou t pu t[J].S ensors ,2008(8):2886-2899[2]Ch en X i yuan .M odeli ng rando m gyro drift by ti m e seri es neuralnet w orks and by trad i ti on al m ethod [C ]//Neural N et w ork s &S i gnal Processi ng .Nan ji ng :IEEE,2003:810-813(下转第658页)639第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验参考文献(References)[1]Lee H Q,Erz b erger H.A l gorit hm for fi xed range opti m al tra j ectori es[R].NASA TP 1565,1980[2]Sorensen J A,W aters M H,Pat m ore L C.Co m puter progra m f orgenerati on and eval uation of near op ti m um verti ca l fli gh t p rofiles [R].NASA CR 3688,1983[3]W u Shu fan,Re i chert G.Energy state app roach t o t he i ntegratedfli gh t perfor mance m anage m ent of co mmercial 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