八年级数学第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
人教版八年级数学上册分式方程的应用——行程问题教学课件
八年级数学上册人教版分式方程的应用—— 行程问题1.会用不同分析方法审题，列分式方程解行程问题中的常见类型.2.能根据实际问题检验所得结果是否合理.温馨提示：“尝试完成、独立完成”等提示语，请暂停视频，有效把握节奏效果更佳哦珍爱生命敬畏自然敬畏自然和谐共生一则动物新闻惹人注目动物新闻蚂蚁给乌龟的挑战书乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子 先生做裁判，从小柳树跑到相距12米的大柳树下。
比赛枪声响后，先 到者为胜。
蚂蚁先生赛程12米，乌龟的速度是蚂蚁速度的2倍，结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到终点，所以蚂蚁输了。
v乌龟和蚂蚁两者的速度各多少？v 分析:请从故事中找出相关的数量关系。
路程=速度×时间解:设蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟速度为2x 米/分。
蚂蚁时间 乌龟时间—=1解得x=6 经检验是原方程的解。
答：蚂蚁速度为6米/分，乌龟速度为12米/分。
列分式方程解应用题的一般步骤:1.审清题意，找出数量关系及等量关系,;2.设未知数（要有单位）;3 列方程;4. 解方程（认准未知数）;5. 验根;6. 答（要有单位）.试用列表法解行程问题从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？等量关系：时间相等路程km速度km/h时间h提速前提速后解设列车提速前行使 的速度为 x 千米/时，根据行使的时间的等量关系，得 例４；从２００４年５月起某列车平均提速v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s 千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？解得经 检验：x= 是原方程的解答：提速前列车的速度为 千米/时例题赏析相遇问题例2 甲步行先出发，乙骑自行车， 从相距19千米的两地相向而行，甲行至7千米时两人相遇，此时两人共用了2小时，已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.图示法：总路程 （ ）千米19甲乙步行（ ）小时骑行（ ）小时步行时+骑行时=（）小时2由此可列出方程：步行（ ）千米7则骑行（ ）千米12设步行速度为x 千米/小时，那么骑自行车速度为（ ）千米/小时4x规范形式：解：设甲步行的速度为x千米/小时，根据题意得整理得：解得：x＝5把x＝5代入原方程，成立∴ x＝5是原方程的解．答：这个人步行速度为5千米/小时.追及问题：到距15千米的村庄检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
分式方程的应用——行程问题
安县沙汀实验中学八年级下数学导学案之十六——分式方程的应用
知识点一：行程问题的应用题
例1：A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走小时，这样可以比原来
少用小时，如果比原来少用1小时，那么列方程为
例2：、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
例3：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？（解含字母系数的方程）
对应练习：
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
课堂过关测试
1、甲、乙两人分别从距目的6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，
结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度。
2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1、5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度。
3、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
拓展应用
解：设规定日期为x天，根据题意，得
1
x 3
1
3
1
x x4
x4
解得：x=12.
经检验：x=12是原方程的解且符合题意.
答：规定日期为12天.
回顾反思
1. 本节课探究了分式的哪些问题？
2. 在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ；
回顾复习
(4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 轮船速度+水流速度 ，
逆水速度＝ 轮船速度-水流速度 ；
(5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计
划每天铺设x米,下面所列方程正确的是( A )
720
720
2
x
( x 20%) x
720
720
C.
2
(1 20%) x
x
A.
720
720
2
(1 20%) x
x
720
720
D.
x 2 (1 20%) x
B.
拓展应用
x
x 2x
解得x=30,
经检验x=30为原方程的根且符合题意.
∴2x=60.
答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程
需60天.
课后作业
1.课本P154 习题15.3第3,5题.
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。
这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。
所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。
这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。
下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。
二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。
我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。
这需要我们对应的物理常识和数学知识。
例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。
2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。
值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。
3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。
解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。
我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。
三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。
解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。
例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。
八年级数学人教版(上册)第3课时分式方程的实际应用——行程问题
解：设小刚跑步的平均速度为 x 米/分，则小刚骑自行车的平均 速度为 1.6x 米50. 经检验，x＝150 是原方程的解，且符合题意． 答：小刚跑步的平均速度为 150 米/分．
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在
第十五章 分式
15．3 分式方程 第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
1．(2021·黔西南)高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距
360 km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用 3 h．已
知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的 3 倍，设普通列车的
平均速度为 x km/h，依题意，下面所列方程正确的是( B )
解：设大巴车的平均速度为 x 千米/时，则小轿车的平均速度为 1.5x 千米/时，根据题意，得
9x0＝19.50x＋3600＋1650， 解得 x＝40. 经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝60. 答：大巴车的平均速度为 40 千米/时，小轿车的平均速度为 60 千米/时．
9．(教材 P155 习题 T8 变式)某班组织同学乘大巴车前往“研学 旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 千米，队伍 8：00 从学校出发．苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小轿车以大巴车 1.5 倍的速度追赶大巴，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地．问：
(1)大巴车与小轿车的平均速度各是多少？
答：B 车的行驶时间为 2.5 h，A 车的行驶时间为 3.5 h.
6．(2021·山西)太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省 开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场， 有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是 25 千米， 但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是 30 千米，平均速 度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用 7 分钟， 求走路线一到达太原机场需要多长时间．
八年级数学上册《列分式方程解应用题行程问题》教案、教学设计
1.注重培养学生的抽象思维能力，引导学生从实际问题中提炼出数学模型；
2.教授解题策略和方法，鼓励学生尝试不同的解题思路，提高解题灵活性；
3.加强对行程问题的讲解，通过生动的实例和图示，帮助学生深入理解速度、时间、路程的关系；
4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的学习兴趣和自信心。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.学生分享学习心得，讨论在解决行程问题时遇到的困难和解决方法。
设计意图：培养学生的反思能力，激发学生的学习兴趣。
3.教师对学生的表现进行评价，强调合作学习的重要性，鼓励学生在课后继续探索行程问题。
设计意图：提高学生的自信心，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，共同探讨解决方法。
设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生解决问题的能力。
2.教师巡回指导，针对学生在讨论过程中遇到的问题，给予适当的提示和引导。
设计意图：帮助学生克服困难，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的行程问题，让学生独立解答。
-采用案例教学法，通过具体行程问题的分析，逐步引导学生学会构建分式方程。
-对行程问题进行分类，总结出不同类型问题的解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
3.探究活动：
-设计小组合作任务，让学生在小组内共同探讨行程问题的解决方法，培养学生的合作意识和交流能力。
-鼓励学生进行变式练习，通过解答不同类型的行程问题，巩固所学知识。
人教部初二八年级数学上册 分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件
6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
例2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思考：这是_行_程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
s x 50
7 19 7 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
根据分式方程你会编一道行程问题的应用题吗？
4800 5000 x x 20
1、通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你 学到了什么？
2、你存在什么疑惑？
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、分析应用题时常用的辅助手段是：
xv
等量关系：时间相等
注意：
s、v表示已知的 量
路程km 速度km/h 时间h
s 提速前
x
s x
x v 提速后 s 50
s 50
xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50
x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)
解得x= sv
检验:由于s，v都是正数，当x=sv50时，x(x+v)≠0
列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.
分式方程的实际应用——行程问题人教版八年级数学上册作业ppt课件
解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意． ∴3x＝150. 答：小明步行的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米 /分钟．
9．(菏泽中考)列方程(组)解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣 工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的 平均速度提高 80%，那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
4．(湘西中考)列方程解应用题： 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速 后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度． 解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速后的平均速度为(x＋ 80)km/h，依题意，得 30x0＝30x0＋＋82000. 解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.
庆庆用的等量关系是：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．
(上述等量关系式，任选一个即可)．
(3)例如选冰冰的方程：389－x 2＋2x＝1. 去分母，得 36＋18＝9x. 解得 x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意． 答：小红步行的速度是 6 km/h.
02 中档题
6．(绥化中考)甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200 km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4∶5，结果乙车比甲车早 30 分钟到 达 B 地，则甲车的速度为 80 km/h.
7．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以 计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量小琼 行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步．
数学人教版八年级上册《分式方程应用题—行程问题》教案
《分式方程应用题—行程问题》教案教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.学情分析：1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知问题1（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。
它们的关系是：路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？学生要做的：勾画关键词学生要思考的：（1）已知什么？求什么？（2）等量关系是有哪些？（3）用哪一个等量关系设未知数.（4）用哪一个等量关系列方程.设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.导入新课一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。
问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？学生独立思考，讨论，然后自己讲解。
教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。
5.4 分式方程的应用——行程问题
题型剖析
一、顺逆流问题
例2 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已
知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
练一练
3. A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出 发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车， 小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公 共汽车早到40分钟到达B地.求两种车的速度.
四、耽搁问题 例4 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点 毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他 将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、 B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
练一练 4.一列火车从车站开出，预计行程为450千米， 当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站， 因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结 果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。
48 48 9 x4 x4
二、同时不同地 例2 哥哥和弟弟100米赛跑，弟弟在哥哥前面20米， 他们同时出发也同时到达终点，已知哥哥比弟弟快
0.3m/s，他们的速度分别为多少m/s？
三行
人教版八年级数学上册-分式方程应用--行程问题PPT课件
.
12
分式方程解决实际问题的步骤：
审
设
列
解
答
.
13
.
14
8745 4530 X X4 60
.
11
一只小船从A港口顺流航行到B港口需6小时， 而由B港口返回到A港口需8小时。某日，小 船在早上6点钟出发由A港口顺流航行到B港 口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水 中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后 找到救生圈。
（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港 口，需要多长时间？
• 若快车从甲地出发，慢车从乙地出发，且 慢车先出发半小时，快车的速度是慢车的 1﹒5倍，两车在距乙地345km处相遇，求 两车的平均速度？
快车：828-345 慢车：345
甲
●
乙
.
7
等量关系：慢车所走路程用的时间＝快车走 的路程所用的时间+半小时，即：
8283450.5345
1.5X
X
.
8
课堂训练： （1）货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同， 已知小车每小时比货车多行20km，求两车的速度各
30 30 15 X 1.5X 60
.
10
（4） 甲、乙两个车站相距96，快车和慢车同时从甲 站开出，1h后快车在慢车前12km，快车比慢车早 40到达乙站，求快车和慢车的速度各是多少？
96 96 40 X X12 60
（5） A、B两地相距87km，甲骑自行车从A地出发向 B地驶去，经过30min后，乙骑自行车由B地出发 ，用每小时比甲快4km的速度向A地驶来，两人在 距离B地45km处相遇，求甲、乙的速度？
──行程问题
大海林林业局第四中学 郝庆英
人教版八年级数学上册《分式方程应用(行程问题)》教学设计
15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情景中的行程问题2、体会数学模型的应用价值。
教学重点: 利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系教学内容：（一）复习引入列方程解应用题的步骤是什么？（二）新课讲解一、相关概念在行程问题中，三个基本量是：它们的关系是：在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .二、基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶千米(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需小时。
(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是。
三．习题讲解：练习：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.练习：轮船在顺水中航行80千米所需的时间比逆水航行80千米所需的时间少一个小时．已知水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．例2.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．四、课堂练习（只列式子）1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?2、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.。
分式方程的应用——行程问题(人教版)八年级数学上册PPT课件
解：（1）设第一次购进水果x千克， 依题意可列方程：
解得x=200． 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进水果200千克.
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售 一段时间后，将最后剩下的 50 千克按照标 价的半价出售，售完全部水果后，利润不低 于 3 100 元，则最初每千克水果的标价至少 是多少元/千克？
依题意，得
解得x＝70. 经检验，x＝70是所列分式方程的解，且符合题意. 所以（1+50%）x＝105． 答：公路升级以后汽车的平均速度为105 km/h.
三级拓展延伸练
11. 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间， 该列车提速前行驶 300 km，提速后比提速前 多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速 度.
3. （例 2）A，B 两座城市相距 40 千米，甲骑 自行车从 A 城出发前往 B 城，1 小时后，乙 才骑摩托车从 A 城出发前往 B 城，已知乙的 速度是甲的 2.5 倍，且乙比甲早 30 分钟到 B
城，求甲、乙两人的速度各是多少.
解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/ 时． 根据行驶时间的等量关系，得 解得x＝16. 检验：当x＝16时，2.5x≠0. 所以x＝16是原分式方程的解，且符合题意. 所以乙的速度为2.5x＝40. 答：甲的速度为16 千米/时，乙的速度为40 千米/时．
解：设轿车的速度是x千米/时，则货车的速度是 （x-20）千米/时. 由题意，得 解得x＝120. 经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意. 所以x-20＝100. 答：轿车的速度是120千米/时，货车的速度是100 千米/时．
2. A 市到 B 市的距离为 210 千米，小刘开着小 轿车，小张开着大货车，都从 A 市去 B 市. 小
分式方程的实际应用-行程问题及销售问题课件
根据题意，得
30a＋20（40－a）≤1 050， a≥40－a，
解得20≤a≤25，
∴a＝20，21，22，23，24，25，
则40－a＝20，19，18，17，16，15.
答：共有6种购买方案．
x
s 50 v x
速度（千米/时）路程（千米）
x
s
v+x
S+50
等量关系： 提速前行驶时间=提速后行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据
题意得
s s 50 . x xv
解得 x sv .
50
表达问题时，用字幕 不仅可以表示未知数 （量），也可以表示 已知数（量）.
检验：由v，s 都是正数，得x x= 5sv0是原方程的解
；
(7)答：写出答案
．
注意:先检验是否是原分式方程的根,再检验是否符合题意.
活动2 探究新知
例 某次列车平均提速v km／h，用相同的时间，列 车提速前行使s km，提速后比提速前多行使50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
分析： 设提速前列车的平均速度为x千米/时.
提速前 提速后
时间（时） s
解： (1) 设乙种图书的单价为x元，
则甲种图书的单价为1.5x元． 由题意，得 60x0－16.050x ＝10，解得x＝20. 经检验，x＝20是原分式方程的根，且符合题意， 则1.5x＝30.
答：甲种图书的单价为30元， 乙种图书的单价为20元；
解：
(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(40－a)本．
答：提速前列车的速度x为
sv 50
千米/时.
提出问题： (1)列分式方程解决实际问题有什么方法技巧？ (2)列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用 题的基本思路是否相同？关键步骤是什么？解出分式方 程后要注意什么？
人教版八年级数学上册分式方程的应用《行程问题》PPT
在编制运用分式方程 解实际问题的过程中， 你有哪些体会？
如果是列分式方程才能 解决的行程问题， 相等关系一定是时间或速度 相等。
本节课所学主要内容
➢ 利用分式方程来解决实际问题的一般步骤是什么？ ➢ 列分式方程解决实际问题与列一元一次方程解决
实际问题有哪些相同点和不同点？ ➢ 体现了什么数学思想方法？
提速前的路程为s，速度是v，提速后的路程为s+50，
速度是v+x，所以代入等量关系列出方程为XS
=
S+50 V+X
问题3
怎样解这个分式方程？
问题4
列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
➢ 审：分析题意，找等量关系 ➢ 设未知数 ➢ 列方程：根据等量关系列方程
列分式方程解决 实际问题的一般 步骤和整式一样 ，只是多了一步 检验
比普通列车早到2小时，求两车的 平均速度.
谢谢大家
目标检测
1.甲、乙两个港口之间的海上行程为 s km,一艘轮船以a km的航速从甲港 顺水航行到达乙港.已知水流速度为 x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航 行 回到甲港所用的时间为 .
目标检测
2.第六次火车大提速后，从北京到上海 的火车运行速度提高了25%，运行时间 缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长 为1462km．设火车原来的速度为x km/h， 则下面所列方程正确的是（ ）
问题1
在这个问题中，相等关系是什么？
“用相同的时间”
第二步，设未知数，提速前的速度是我们要求的 可以设为x，则提速后的速度为v+x 第三步，列方程
例：
某次列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速 后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
数学人教版八年级上册分时方程应用(行程问题).3.3分式方程应用(行程问题)
15.3.3 分式方程课型：新授课版本：人教版年级：八年级上册教学目标知识与技能：能分析题目中的等量关系，会列出表格，从而得到分式方程解决行程问题。
过程与方法：通过正确地理解问题情境，学会列表格分析题目中的等量关系，建立合适的方程，解决行程问题.情感态度与价值观：在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务。
教学重点：利用分式方程解决简单的工程问题教学难点根据行程程问题列分式方程。
教学过程一、复习引入1、列分式方程解应用题的一般步骤1）审：分析题意，找出等量关系；2）设：设未知数，注意单位和语言完整；3）列：根据等量关系，正确列出分式方程；4）解：认真仔细解分式方程；5）验：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6）答：写出答案，注意单位。
2、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×速度，即s=vt常见等量关系：(1)、相遇问题：甲行程 + 乙行程 =全路程(2)、追及问题： (设甲的速度快)1)、同时不同地：用的时间 = 乙用的时间甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差甲走的路程 = 乙走的路程3)、水(空)航行问题：顺流速度 = 静水中航速 + 水速逆流航速 = 静水中速度–水速二、例题讲解，获取新知例1 某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？ 分析：这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得：所以时间相等得到分式方程：50s s x x v +=+解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得50s s x x v+=+ 方程两边同乘x(x+v) ，得s(x+v)=x(s+50)解得 50sv x =检验：由于v ，s 都是正数，当50svx =时x （x+v ）≠0 所以，50svx =是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 三、练习巩固1、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。
分式方程的应用(二)--行程问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
列分式方程解决行程问题 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车 紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶 了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车 的速度分别为多少km/h？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头， 他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
人教版 数学 八年级 上册
理解行程数量关系正确列出分式方程.
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式 方程解决实际问题.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
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解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟，则汽车 行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x 千米/分钟，由题意，得
（1＋8801%）x＋36＝8x1. 解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． ∴(1＋80%)x＝1.8. 答：汽车在高速公路上行驶的平均速度是 1.8 千米/分钟．
MING XIAO KE TANG
8．(威海中考)列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公
园的距离分别是 1 200 米，3 000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行
速度的 3 倍．若二人想同时到达，则小明需比小刚提前 4 分钟出发，
求小明和小刚两人的速度． 解：设小明步行的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x
车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？
解：设 B 车的行驶时间为 x 小时，则 A 车的行驶时间为(1＋40%)x
700
700
小时，B 车的平均速度为 x km/h，A 车的平均速度为 （1＋40%）x
km/h.
MING XIAO KE TANG
根据题意列方程，得7x00－（1＋74000%）x＝80．
MING XIAO KE TANG
4．(湘西中考)列方程解应用题： 某列车平均提速 80 km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，提速 后比提速前多行驶 200 km，求该列车提速前的平均速度． 解：设该列车提速前的平均速度为 x km/h，则提速后的平均速度为(x＋ 80)km/h，依题意，得 30x0＝30x0＋＋82000. 解得 x＝120. 经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为 120 km/h.
3．(江西中考)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命 的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A －B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明 共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 的速度的 1.2 倍， 求小明通过 AB 时的速度．设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据 题意列方程得 6x＋1.62x＝11 ．
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5．如图是学习分式方程时，老师板书的问题和两名同学所列的方 程：
15．3 分式方程 小红家到学校的路程是 38 km，小红从家去学校总是先乘公共汽 车，下车后步行 2 km，才能到校，路途所用的时间是 1 h，已知公共汽 车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度． 冰冰：389－x 2＋2x＝1 庆庆：318－－y2＝9×2y
(1)大巴与小车的平均速度各是多少？ (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远为 x 公里/小时，则小车的平均速度为 1.5x
公里/小时，根据题意，得
9x0＝19.50x＋21＋14，
解得 x＝40.
经检验，x＝40 是原方程的解，且符合题意．
米/分钟，根据题意，得
1 2x00－4＝3 30x00，
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解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意． ∴3x＝150. 答：小明步行的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米 /分钟．
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9．(菏泽中考)列方程(组)解应用题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣 工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的 平均速度提高 80%，那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普 通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
的时间＝小红上学路上的时间．
庆庆用的等量关系是：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．
(上述等量关系式，任选一个即可)．
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(3)例如选冰冰的方程：389－x 2＋2x＝1. 去分母，得 36＋18＝9x. 解得 x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意． 答：小红步行的速度是 6 km/h.
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解得 x＝2.5 ．
检验：当 x＝
2.5 时， (1＋40%)x≠0 ．
所以原分式方程的解为 x＝2.5 ．
所以(1＋40%)x＝ 3.5 ．
答：B 车的行驶时间为2.5 小时，A 车的行驶时间为 3.5 小时．
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2．(怀化中考)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大
数学
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时 分式方程的实际应用——行程问题
MING XIAO KE TANG
01 基础题
1．(徐州中考)徐州至北京的高铁里程约为 700 km，甲、乙两人从
徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京．已
知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80 km/h，A 车的行驶时间比 B
所以 1.5x＝60.
答：大巴的平均速度为 40 公里/小时，小车的平均速度为 60 公里/
小时．
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(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有 y 公里，根据题意， 得
12＋906－0 y＝904－0 y， 解得 y＝30. 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 30 公里．
航速沿江顺流航行 100 km 所用时间与以最大航速逆流航行 80 km 所用
时间相等．设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( C )
A.v1＋0030＝v＋8030
B.310－00v＝308＋0 v
C.3100＋0v＝308－0 v
D.v1－0030＝v＋8030
MING XIAO KE TANG
MING XIAO KE TANG
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 小红步行的速度 ，庆庆同学所
列方程中的 y 表示 小红步行的时间 ；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 解：(2)冰冰用的等量关系是：小红乘公共汽车的时间＋小红步行
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02 中档题
6．(绥化中考)甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200 km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4∶5，结果乙车比甲车早 30 分钟到 达 B 地，则甲车的速度为 80 km/h.
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7．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以 计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量小琼 行走的步数比小博多 10 步，则小博每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步．
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10．(教材 P155 习题 T8 变式)(百色中考)班级组织同学乘大巴车前 往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发．苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基 地．问：