第二章光学谐振腔.
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波矢k k0,0,q ,......... ...v vq
He-Ne：λ=6328埃， q 2l 2 100 8 3 10 6 6328 10 腔长为l=100cm时， 横模：凡是m,n不等于零的模叫横模。
3、限制和减少模数的方法
敞开腔模数N 开 镜对轴中点立体角 d 闭合腔模数N 合 闭合腔立体角 4
2
2
V lxl ylz ...... 实空间体积
( 4 )模密度（K空间）
8l xl y l z 1 8V 3 3 模体积 (2 ) (2 )
（5）振百度文库模总数
km , kn , kq 0
1 N 模 2 （球体积） k空间的模密度 8
因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向
dI 其中 f I
t tc
I I 0e
fc t l
I 0e
l 其中tc 光子在腔内的寿命，也 称腔的时间常数 fc
若只考虑反射损耗R,则 f=1-R l
tc (1 R )c
例如： l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 107
N模 1 4 2 3 8V 2 [ （ ) ] 8 3 c (2 ) 3
N模
8 V 3 c
3
（6）实际空间振荡模密度（x,y,z空间）
Pm 即单位体积与单位频率间隔内
的振荡模数目为：
2 dN 1 8 模 Pm 3 V d c
（7）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可 能振荡的模数目是差异很悬殊的： 微波区 光频区， λ=3cm | λ=5000埃 υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz 带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz
q
2
2
l z ,......... ......q 1,2, ,3,....整数.......... ...(1 2.3)
2 k k z kq q 2l z
类似
m
2
lx
n
2
ly
（2）一个振荡模用一组（m,n,q）描述
k x, y, z
2 2 2 m ,n ,q k m, n , q 2l x 2l y 2l z
8 2 N总 PmV 3 V c
2 28 | 8 1020 8 6 10 10 10 9 Pm 3 10 1 P 10 3 10 | m 3 1030 33 1030
获得单模振荡
| 该腔激起的模巨大，多模
§2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽
（3）模体积（k空间中单个模的体积）
km km1,n,q km,n,q 2 2l x
2 k n k m,n1,q k m,n,q 2l y 2 k q k m,n,q 1 k m,n,q 2l z
(2 ) (2 ) km kn kq 8lxl y lz 8V
c c q c q 1 q [(q 1) q] 2l 2l
M1
A
M2
m=1 m=2
Relative intensity 1
f
R ~ 0.8 R ~ 0.4
m
B L
(a)
m=8
(b)
m - 1
m
(c)
m + 1
Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves,modes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes.R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.
1、在光频区采用敞开式反射镜谐振器 （在微波区采用闭合腔） 一对平行平面（球面）反射镜
2、其他方向开放导致损耗，限制了模数 （包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等） 纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持 振荡， ...(折射率 1, m, n 0) 满足 q 2 l..........
R 1....... tc
l 100 9 R 0........ tc 3.3 10 s 10 c 3 10
(2)纵模间距 • 暂不考虑横模，即m=n=0。 q l
2
2l • 纵模的波长满足： ，即相应的频率 q 为：
c q c q 2l c
率（或波长）以及一定的偏振。
4、模参数的 描述：
长方形闭合腔体 积 V l l l
x y z
无源腔：无工作 物质 有源腔：有工作 物质
沿Z方向传播的平面波
Az Aoz sin(t kz ) Aoz sin( 2t 2
z )......... ..(2.1)
2 k .......... ........( 2.2) c c （1）入射与反射波干涉形成驻波的条件：波 节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大 值与负极大值之间瞬时改变。形成稳定驻 波的要求是：在线度 l 为之内能容纳半 z 波长的整数倍，
第二章: 光学谐振腔
§2.1 闭合腔中的振荡模
1、敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长 传播→单色性差 2、良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到 腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而 形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。 3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔 的一个振荡模。 模的特征：一定的传播方向, 一定的频
a 2
l 2 ( ) 2 a 2 4 l2
气体激光腔： a=1cm,
d a 2 ( ) 10 4 4 l
l=100cm
还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或 者减少
4、谐振器的若干重要参数
（1）谐振器时间常数 腔内单位时间辐射强度的衰减
1 dI f fc I dt l c l
He-Ne：λ=6328埃， q 2l 2 100 8 3 10 6 6328 10 腔长为l=100cm时， 横模：凡是m,n不等于零的模叫横模。
3、限制和减少模数的方法
敞开腔模数N 开 镜对轴中点立体角 d 闭合腔模数N 合 闭合腔立体角 4
2
2
V lxl ylz ...... 实空间体积
( 4 )模密度（K空间）
8l xl y l z 1 8V 3 3 模体积 (2 ) (2 )
（5）振百度文库模总数
km , kn , kq 0
1 N 模 2 （球体积） k空间的模密度 8
因子2：每一个模有两个相互垂直偏振方向
dI 其中 f I
t tc
I I 0e
fc t l
I 0e
l 其中tc 光子在腔内的寿命，也 称腔的时间常数 fc
若只考虑反射损耗R,则 f=1-R l
tc (1 R )c
例如： l=100cm,
R 0.98....... tc 100 0.02 31010 1.7 107
N模 1 4 2 3 8V 2 [ （ ) ] 8 3 c (2 ) 3
N模
8 V 3 c
3
（6）实际空间振荡模密度（x,y,z空间）
Pm 即单位体积与单位频率间隔内
的振荡模数目为：
2 dN 1 8 模 Pm 3 V d c
（7）同样在V=1cm3的闭合谐振腔中,其所包含的可 能振荡的模数目是差异很悬殊的： 微波区 光频区， λ=3cm | λ=5000埃 υ=c/λ=1010Hz | υ=c/λ=6*1014Hz 带宽Δυ=1010Hz | Δυ=1010Hz
q
2
2
l z ,......... ......q 1,2, ,3,....整数.......... ...(1 2.3)
2 k k z kq q 2l z
类似
m
2
lx
n
2
ly
（2）一个振荡模用一组（m,n,q）描述
k x, y, z
2 2 2 m ,n ,q k m, n , q 2l x 2l y 2l z
8 2 N总 PmV 3 V c
2 28 | 8 1020 8 6 10 10 10 9 Pm 3 10 1 P 10 3 10 | m 3 1030 33 1030
获得单模振荡
| 该腔激起的模巨大，多模
§2.2 开放式谐振腔的模间距及带宽
（3）模体积（k空间中单个模的体积）
km km1,n,q km,n,q 2 2l x
2 k n k m,n1,q k m,n,q 2l y 2 k q k m,n,q 1 k m,n,q 2l z
(2 ) (2 ) km kn kq 8lxl y lz 8V
c c q c q 1 q [(q 1) q] 2l 2l
M1
A
M2
m=1 m=2
Relative intensity 1
f
R ~ 0.8 R ~ 0.4
m
B L
(a)
m=8
(b)
m - 1
m
(c)
m + 1
Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves,modes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes.R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.
1、在光频区采用敞开式反射镜谐振器 （在微波区采用闭合腔） 一对平行平面（球面）反射镜
2、其他方向开放导致损耗，限制了模数 （包括扩散、衍射、镜面非完全反射、工 作物质吸收等） 纵模：只有沿轴方向传播的模才能维持 振荡， ...(折射率 1, m, n 0) 满足 q 2 l..........
R 1....... tc
l 100 9 R 0........ tc 3.3 10 s 10 c 3 10
(2)纵模间距 • 暂不考虑横模，即m=n=0。 q l
2
2l • 纵模的波长满足： ，即相应的频率 q 为：
c q c q 2l c
率（或波长）以及一定的偏振。
4、模参数的 描述：
长方形闭合腔体 积 V l l l
x y z
无源腔：无工作 物质 有源腔：有工作 物质
沿Z方向传播的平面波
Az Aoz sin(t kz ) Aoz sin( 2t 2
z )......... ..(2.1)
2 k .......... ........( 2.2) c c （1）入射与反射波干涉形成驻波的条件：波 节处总振幅恒为零，波腹处振幅在正极大 值与负极大值之间瞬时改变。形成稳定驻 波的要求是：在线度 l 为之内能容纳半 z 波长的整数倍，
第二章: 光学谐振腔
§2.1 闭合腔中的振荡模
1、敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长 传播→单色性差 2、良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到 腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而 形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。 3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔 的一个振荡模。 模的特征：一定的传播方向, 一定的频
a 2
l 2 ( ) 2 a 2 4 l2
气体激光腔： a=1cm,
d a 2 ( ) 10 4 4 l
l=100cm
还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或 者减少
4、谐振器的若干重要参数
（1）谐振器时间常数 腔内单位时间辐射强度的衰减
1 dI f fc I dt l c l