安徽合肥市第六中学物理 静电场及其应用精选测试卷

一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）

1．如图所示，y轴上固定有两个电荷量相等的带正电的点电荷，且关于坐标原点O对称。某同学利用电场的叠加原理分析在两电荷连线的中垂线（x轴）上必定有两个场强最强的点A、'A，该同学在得到老师的肯定后又在此基础上作了下面的推论，你认为其中正确的是（）

A．若两个点电荷的位置不变，但电荷量加倍，则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置

B．如图(1)，若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置

C．如图(2)，若在yoz平面内固定一个均匀带正电圆环，圆环的圆心在原点O。直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置

D．如图(3)，若在yoz平面内固定一个均匀带正电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与(1)图两点电荷距离相等，则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．可以将每个点电荷（2q）看作放在同一位置的两个相同的点电荷（q），既然上下两个点电荷（q）的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A＇两位置，两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A＇两位置，选项A正确；

B．由对称性可知，保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称的固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、'A两位置，选项B正确；

C．由AB可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数，在x轴上场强最大的点都在A、A＇两位置，那么把带电圆环等分成一些小段，则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然还在A、A＇两位置，所有这些小段对称叠加的结果，合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A＇两位置，选项C正确；

D．如同C选项，将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块，除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外，靠内的对称小块间距都小于原来的值，这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不再在A、A＇两位置，则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不再在A、A＇两位置，选项D错误。

故选ABC。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。则（ ）

A ．小球 a 一定带正电

B ．小球 c 2

3kq C ．小球 b 2R mR

q k

πD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg 2

26kq 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。 BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则

223cos 3R h α==+ 22

6sin 3

R h α=

+＝

对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：

22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T

πα⋅-︒==+︒ 解得

23R

mR

T q k

π=

2

2

33kq a mR

=

则小球c 的加速度大小为2

2

33kq mR

，故B 正确，C 错误。 D ．对d 球，由平衡条件得

2

226263sin q q kq F k mg mg h R R

α⋅=+=++ 故D 正确。 故选BD 。

3．如图所示，一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上，小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q ，使带电小球P 能够保持在原位置不动，直到小球Q 移动到小球P 位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是（ ）

A ．小球P 受到的库仑力先减小后增大

B ．小球P 、Q 间的距离越来越小

C ．轻质细线的拉力先减小后增大

D ．轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

画出小球P 的受力示意图，如图所示

当小球P 位置不动，Q 缓慢向右下移动时，Q 对P 的库仑力先减小后增大，根据库仑定律可得，QP 间的距离先增大后减小；轻质细线的拉力则一直在减小，当Q 到达P 的正下方时，轻质细线的拉力减小为零，故选AD 。

4．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）

A ．小球运动到

B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g

C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR

D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12

2

q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：

212

B mgR mv =

解得：

2B v gR 故A 正确；

B.小球运动到B 点时的加速度大小为：

22v a g R

==

故B 错误；

C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；

D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：

2

122B

N q q v F mg k m R R

--=

解得：

12

2

3N q q F mg k

R =+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：