第二章--整式及其应用教案

整式的加减

一、 整式的概念

和 统称为整式。

例① --在式子ab 3，- 23abc ，-5，x-y ，2x ，π，3a 2b+2bc,m 2+n 2,2x +1y

中，其中是单项式的有（ ）； 多项式的有（ ）；

整式的有（ ）。 例②--单项式-5xm 2n 2的系数是（ ），次数是（ ）；多项式 - 18a 2b 2c 3+9x 2y 4z-3m 2n 例③--已知-ax 2y b-1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为3，则a+b 的值为 。

*课堂总结：1.单项式：像这样都是 或 的积，那么这样的式子叫做单项式。

2.单项式的系数/次数：单项式中的 叫做这个单项式的系数；那么一个单项式中，所有的 的指数 叫做这个单项式的次数。对于单独一个非零的数，规定它的次数为零。

3.多项式：像这样几个单项式的 和叫多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ；不含字母的项叫做 。

4.多项式的次数：在多项式里，次数最高 的次数，叫做这个多项式的次数。

课堂巩固：

1.把下列各式填在相应的大括号里：x-7，13x ，4ab ，32a ，5-3x ，y ，s t

，

x+13，x 7+y 7，x 2+x 2+1，m−1m+1，8a 3x ，-1。

单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 整式：{ …}。

2.若单项式x m y 2z 7的次数是8，则m 的值是 。

3.观察下列自然数的等式：

32-4×1=4+1，①

52-4×2=16+1，②

72-4×3=36+1，③

……

根据上述规律解决下列问题。

（1）写出第四个等式；

（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）

4.用含字母的式子表示：

（1）x 与y 两数差的平方；

（2）比x 的平方的5倍少2的数；

（3）某商品的原价是a 元，提价10%后的价格。

二、整式的加减

同类项/合并同类项：像100t 与-225t ，3x 2与2x 2这样，所含 相同，并且相同 也相同的项叫同类项。几个常数项也是同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。 例①--将运算法则填在对应的括号中

4x 2+2x+7+3x-8x 2-2

=4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 （ ） =(4x 2-8x 2)+（2x+3x ）+（7-2） （ ） =（4-8）x 2+（2+3）x+（7-2） （ ） =-4x 2+5x+5

例②--合并下列各式的同类项

（1）2xy 2-14y 2x （2）-5x 2y+2x 2y+3xy 2-xy 2

（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2

（4）求多项式2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2的值，其中x= 12； 例③化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b ）；

（2）（5a-3b ）-3（a 2-2b ）。

*课堂总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例④--求12x-2（x-13y 2）+（-32x+13y 2）的值，其中x=-2，y= 23。

*例题总结：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

课堂巩固：

.

1.已知式子A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x-1

2

（1）求A-2B;

（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值。

2.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.

（1）求A;

（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值。

3.化简

x2）；（2）5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab2）；（1）-9y+6x2+3（y-2

3

（3）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]；（4）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]。

4.先化简，再求值。

（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1），其中x=2，y=-0.5；

(2)-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]，其中a=-2.

5.一辆公交车上原来有（6a-6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a-6b）人，上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？

练习题

一、选择题

1.下列各式中，不是整式的是 （ ）

A ．3a B.2x=1 C.0 D.x+y

2.下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

A ．4·21

B .3÷2y C.xy ·3 D.a

b 3.用整式表示“比a 的平方的一半小1的数”是 （ ）

A.(21a)2

B. 21a 2－1

C. 21（a －1）2

D. （2

1a －1）2 4.在整式5abc ，－7x 2+1,－

52x ，2131，24y x 中，单项式共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知15m x n 和－9

2m 2n 是同类项，则∣2－4x ∣+∣4x －1∣的值为 （ ） A.1 B.3 C.8x －3 D.13

6.已知－x+3y ＝5，则5（x －3y ）2－8（x －3y ）－5的值为 （ ）

A.80

B.－170

C.160

D.60

7.下列整式的运算中，结果正确的是 （ ）

A.3+x ＝3x

B.y+y+y=y 3

C.6ab －ab=6

D.－

41st+0.25st=0 8.将多项式3x 2y －xy 2+x 3y 3－x 4y 4－1按字母x 的降幂排列，所得结果是（ ）

A.－1－xy 2+3x 2y+x 3y 3－x 4y 4

B. －x 4y 4+ x 3y 3+3 x 2y －x y 2

－1

C. －x 4y 4+ x 3y 3－xy 2+3x 2y －1

D. －1+3 x 2y －x y 2+x 3y 3－x 4y 4

9.已知a

A.b －a

B.2b －2a

C.－2a

D.2b