数学必修4(1.1.2弧度制课件)

( ) | 2 ( ) 4、 终边与Y轴正半轴重合； 2 3 | 2 ( ) 5、 终边与Y轴负半轴重合； 2 ( ) | 6、 终边与Y轴重合； 2
90
0

2
rad 180 rad 360 2rad
0
0
角度制与弧度制的互化
1、 公式:
2、 角度化弧度:
1
0
180
0
rad

180
rad 0.01745 rad
3、 弧度化角度: 0 公式1 180
公式2 1 rad ( 180

)0 57.300 57018
解题思路
判断一个用弧度制表示 的角所在象限 , 2 一般是将其化成 ( )的形式, 然 后再根据 所在象限予以判断 . 注意: 不能写成(2 1) ( ) 的形式. 10 例 3 不能写成 3 3 的形式, 4 而应写成 2 3
1.1.2弧度制
1 角度制
1 0 0 规定周角的 为1 ,即周角为 360 360

0
2 弧度制
(1) 单位是rad, 读作“弧度”
( 2) 我们把长度等于半径长 的弧所对的圆心角叫作 1弧度角
R L
0
(3) 也可以这样理解 :
圆心角所对应的弧长与 半径的比值, 为该圆心角 L 的弧度数, 即 R 所以:
8 例6 已知扇形的周长为cm, 面积为4cm ,
2
求该扇形的圆心角的弧 . 度数
R 解 : 设扇形半径为 , 弧长为L, 则由
2R L 8
1 LR 4 2

L
R
解得 R 2 L 4 故该扇形的圆心角 的弧度数为
L 4 2 R 2
练习 如图,已知角的终边区域 , 求出角的范围 .
1、 终边与X轴正半轴重合；
2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合；
| 2 ( ) | 2 ( )
| 2 2 2 7、第一象限内的角； | 2 2 8、第二象限内的角； 2 3 | 2 2 2 9、第三象限内的角； 3 | 2 2 2 10、第四象限内的角； 2
1 积公式S L R 例5 利用弧度制证明扇形面 2 (其中L是扇形的弧长R是圆的半径 , ) 1 分析 : 1rad所对应的扇形为圆的 ,而圆的面积 2 公式为 R 2 , 所以 rad圆心角所对应的扇 1 1 1 2 2 形面积为 R R . 如果我们知道扇 2 2 形所对应的圆心角为 的几倍, 则扇形的面 1rad 积即为圆心角为rad的扇形的几倍 1 . L 解 : 弧长为l的扇形的圆心角为 rad, 所以它的面积 R L 1 2 1 S R LR R 2 2
2000 4 668 3 3 4 3 又 3 2 2000 是第三象限角 . 3
例4
试判断下列各角所在的 . 象限
0 1
(4) 1

2
( 3.1 4

2
1.57)
1是第一象限的角 . 3 4 (5) 4 2 4是第三象限的角 . (6) 8 分析 : 由于 314, 得 2 6.28 , 4 12.56.而 8介于两数之间 . 8 4 4.56 3 ( 3 3 3.14 4.71) 又 4.56 2 2 2 8是第三象限的角 .
练习 已知
则:
A B | 6 , 或0
A | 2 (2k 1) ( ) B | 6 6
解 : 如图
2 6

0

6 2
当 2,3,时, 或当 1,2,时, 已超出 ( 6,6)的范围 .
|
( ) ( ) ( )
( )
例4
(1) ( 2) ( 3)

试判断下列各角所在的 . 象限
0

5
5


2


5
是第一象限角 .
11 11 11 是第一象限角 . 2 5 5 5 5 2000 3
例1 填空 :
15 30 45



12 6 4
0 0
0
60 75 90 120 135

3 5 12
0
0
0
0
0

2
2 3
3 4
270 3000 3300 150 180 210 225 240
5 6
0
0
0
0
0
0

7 6
5 4
4 3
3 2
5 11 3 6
例2 填空 : 角度制与弧度制的互化
2000 4 668 3 3
(4) 1 (5) ( 6) 4 8
例4
(1) ( 2) ( 3)

试判断下列各角所在的 . 象限
0

5
5


2


5
是第一象限角 .
11 11 11 是第一象限角 . 2 5 5 5 5 2000 3
例5
1 利用弧度制证明扇形面 积公式S L R 2 (其中L是扇形的弧长R是圆的半径 , )
o
R R
2
分析 :
o
oR
S圆 R
解:
1 1 S 扇形 S园 S 扇形 S园 4 2 1 1 R2 R2 4 2 L 因为扇形为整个圆的 , 所以扇形面积为 2R L S扇形 S园 L R 2 1 LR 2R 2R 2
17 17 0 0 (1) 180 255 12 12 ( 2)
5 5 0 0 0 180 112.5 112 30 8 8
0
5 ( 3) 100 100 180 9
0

10 (4) 600 600 180 3

例3
写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
y
450
0Baidu Nhomakorabea(1) y
x
| 2

4
2

2
( )
45
0 (2)
0
x
| 4 2
( )
练习
2 时间经过了 小时,时针转了1200 度, 等于 4 弧度; 3 0 分针转了 1440 度, 等于 8 弧度;