公务员考试行测数量关系整理全集

第1讲计算问题

主要题型:①尾数法、估算法、公式法、②乘方尾数问题、裂项相消、重复项计算、③新定义符号运算、符号运算、数学概念

例1：

破：①底数留个位；②指数除以4，恰好整除取4。

例2：

破：用（最小数的分之一减最大数的分之一）乘以原来的分子/两数之差

例3：

破：把目标算式转化成已经给定的算式、特殊值带入

第2讲多位数问题

主要方法：带入排除，多步推理

题型：①多位数求值、②多位数构造、③多位数个数统计、④多位数判定位置、⑤多位数乘法拆分、⑥多位数加法拆分、⑦复杂多位数问题

例1：

破：按给定条件一步步推理

例2：

破：多位数个数统计--位数固定：按数位来考虑，此时第一位可以是0。

破：多位数个数统计—位数不固定：按位数划分，如果是一位数，两位数，三位数。首位不能是0。

例3：

破：多位数加法拆分问题，分5步，①求总和；②确定问题对其他影响；③写下确定的情况；

④剩下的总和求平均，对应中位数，写下这种情况；⑤对此情况调整修正。

第3讲平均数问题

题型：①总和与平均数、②轮换平均数、③混合平均数、④不规则平均数、⑤分析性平均数、⑥调和平均数:三个数，它们的倒数成等差数列，则这三个数构成调和平均数。

例1：

破：轮换平均数，写出各自表达式最后求和

例2：

破：混合平均数：已知各自平均数，又知混合后平均数，用十字交叉法求人数比例，再带入。例3：

破：不规则平均数：混合的不均匀，有两两求平均，有三三求平均。设未知数带入求解。例4：

破：调和平均数题型的突破口是每次的增量成等差（最常见是相等），知道是调和平均数，直接带入求解。

第4讲工程问题

总量不变，效率和时间成反比。可赋值总量为一常数。

题型：①基本工程问题（等式列方程）；②分阶段工程问题（按阶段解题）；③两项工程型问题；④合作问题；⑤时效转化问题。

例1：

破：典型的分阶段工程问题，赋值总量，然后按步骤写出。效率与时间成反比。

第5讲浓度问题

浓度问题的破题之道就是要在变化的过程中抓住不变量。

题型：①重复稀释：多次加溶剂稀释，加的过程有变化，有时是不等量、有时先倒出再加。

②溶液混合：已知不同浓度的溶液混合求新浓度；由混合后浓度推原始浓度。

③等量挥发：典型的调和平均数模型，挥发掉、稀释相同的溶液的量。

④抽象比例问题：未出现数字，转化为具体实际过程操作。

例1：

破：液体混合浓度之和为1，重复稀释公式实质是存在量乘稀释比例。

例2：

破：混合之后，溶质质量守恒。

例3：

破：等量稀释题目，因为溶质不变，所以对溶质赋值，求出每次稀释的量。

第6讲计数模型

牢记各个模型的解题突破口

例1：

破：比赛模型，看淘汰赛或循环赛，淘汰赛N-1，循环赛提防主客场。

例2：

破：植树模型中，一看是单边线性，二看是否+1，（棵树-1）是个整体。间隔是长度，棵数是次数，公式中两者不能混淆。

例3：

破：段数=切口数+1，初始一根绳子切口数为1，对折N次，一刀下去切口=2的N次方，剪M刀，再乘以M。

例4：

破：倍增计数中，看是否存在死亡，若有死亡，其次数一般不大，可直接写出。若无死亡机制，则是乘方幂次数计算，是个等比数列。

例5：

破：方阵计数，总人数一定是个完全平方数。

例6：

破：过河问题中，因为要有一个人把船划回来，所以装N人，但运的只有N-1人。

第7讲年龄问题

题型：①年龄差问题

②普通年龄问题-两步解。列表格，1.写每个人在每个时刻年龄、2.列方程。等式有两个来源，一是题目中所给，二就是年龄差恒等。

③置换年龄问题-适用于上步。或者用画图解决。

例1：

破：列表格，写出各个时间段对应的年龄。列方程，从题目或年龄差恒等中找等式。

例2：

破：可以参照上题方法，还可以画图，三个时间段的年龄差相同，所以两者之差是3倍。

第8讲初等数学

题型：①牛吃草问题：有一基础量，让另一个量来消耗，边消耗边生长。由于消耗的量不同，所以消耗的时间也不同。（车站检票口等模型）

N=（牛数-X）×天数；N表示原有存量，X表示专门吃新长的草所要的牛数。可理解为原有存量等于除掉吃新草的牛数乘以天数。N与X是未知的，自己设。

②盈亏问题：一个总量分成若干份，份数不同，有盈有亏。

总量=份数×每份数量+盈余（-亏损），总量与份数是未知的。

③鸡兔同笼问题：两个部分混合，某一指标不同，得到不同的结果，求各个指标。

整体思维——先将两个部分看成是一种情况，然后分析差异。以此量代入算，则求出的是彼量，所以一定要盯紧算出的是谁的量。

④抽屉原理：黑色口袋里往外摸，至少摸出多少个满足至少的条件。

反向构造——变抽为发的思想。一是假设所有的物在自己手中；二、逐一发出，不满足条件时最多发出多少；三、在上述不满足的条件下+1就是所求答案。

例1：

破：利用公式，两个未知数，两个方程，求出代入第三个工程。

例2：

破：当初到底是加还是减，多出的是-，不够的是加，抓紧总量来写等式。

例3：

破：抓紧是以谁为标量来算的，算出的就是另一个量。

例4：

破：变抽为发的关键是写出不满足的形式，然后+1，使其满足。

第9讲初等数学

题型：①周期问题：某元素呈周期性出现：一是单一周期性，求的是过了很长时间后，求解只需要将完整周期部分舍去；二是多个周期，就是多个元素，各有个周期，求解需确定周期的最小公倍数。

②倍数与约数:实质上求最小公倍数与最大公约数，掌握短除法

③分段计算问题：一个量，在不同时期内计算标准不同。

④推断问题：从条件中抓突破口

例1：

破：多重周期就是要求最小公倍数，单个周期中注意间隔期如何计算。

例2：

破：明确是最大公约数还是最小公倍数，最大公约数是内部整体划分，最小公倍数是外部满足的各种情况。短除法---最大公约数是左边所有，最小公倍数则是全部。