输液管道的振动特性

（4）
此 处 的△E：管 道 微 元 的 势 能 。
由流体的伯努利方程可知： 1 2
2
ρv1
+P1
+ρgh1
=
1 2
2
ρv2 +P2 +ρgh2 ，由于
管道振动的方向是 y 方向，而非竖直方向，因此方程不需要考虑重力 影响。 则：
△P=-ρy觶 y觶 '△x
△W=-△P·△V=（ρy觶 y觶 '△x）△x△y△z=（ρy觶 y觶 '△x）A△s
△Ek
水＝
1 2
m（u2+y觶 2）△s
（1）
△Ek
管＝
1 2
My觶 2△s
（2）
△s= 姨1+y'2 △x
（3）
其中△Ek 水表示微分单元中水体所具有的动能；△Ek 管 ：微分单元
内管道具有的动能；△s 微分单元弧段长度。
乙 △E=
x+△x x
1 2
EI（y"
）2dx△ △x→→0 △E=
Baidu Nhomakorabea
1 2
EI（y"）2△x
（8）
由 于 管 道 发 生 的 是 微 小 横 振 动 所 以 X'→0 则 上 述 方 程 可 以 进 一
步简化。
（M+m）X2T"+EIX"2T=0
（9）
因 此 只 需 要 对 方 程 （9）进 行 求 解 就 可 以 研 究 管 道 振 动 的 情 况 了 。
（M+m）T" EIT
科技信息
○高校讲坛○
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
2012 年 第 33 期
输液管道的振动特性研究
刘海欣 （西安工业大学建工学院 陕西 西安 710032）
【摘 要】基于输液管道振动产生机理，对管道系统进行微分分析并建立其微分方程。通过求解微分方程，得到输液管道系统振动频率的函 数关系式，从理论上研究了输液管道系统振动的特性，并分析了该系统振动频率与各种影响因素之间关系。
【关键词】输液管道系统；管道振动微分方程；振动频率 The Research of Transfusion Pipe Vibration Characteristics
【Abstract】On account of transfusion pipe vibration mechanism, we apply differential analysis on pipe system and establish relevant differential equation. By solving that differential equation, then we can get the function of transfusion pipe system vibration frequency. we study on the transfusion pipe system vibration characteristics by theoretic, then analysis the relationship between vibration frequency of that system and various influencing factors.
保 持 不 变 假 定 为 u，则 管 道 各 微 分 单 元 的 振 动 速 度 为 v（x，t）=y觶 （x，t），
在实际情况中， 管道各处不但发生横向振动同样也发生了纵向振动，
为了研究方便此处只考虑管道的横向振动。 那么管道中的流体速度应
该为v△（x→，t）=u軋+△ y觶 （x→，t）由于管道发生的是形变微小的横向振动，则可以 近似的认为u軋为沿 x 正向，△ y觶 （x→，t）沿 y 方向。 则：
【Key words】Transfusion pipe system；Pipe vibration differential equation；Vibration frequency
0 引言
输流管道在工业各个部门（如石油化工等）有很大的应用，然而由 于流体自身的特点以及管道的特性使得流体在输送过程中要发生流 固耦合振动[1-6]。 近年来管道振动问题主要集中在流固耦合振动方面的 研究。 这就产生了诸多研究方向，线性的流固耦合管道振动，以及非线 性流固耦合管道振动。 然而对振动成因分析可知， 管道流固耦合产 生机理主要有摩擦耦合、珀松耦合、以及连接耦合。 很多管道破坏的原 因可以归结为流致振动导致了管道疲劳从而破坏。 因此近年来很多国 内外学者都致力于管道振动这方面的研究[7-8]。 然而大部分学者均从管 道振动的整体方面进行研究 ， [9-10] 从而建立了振动的积分方程 ，这对 管 道特定位置处的研究带来了不便，因此本文从微观出发取出管道的微 分 单 元 进 行 建 模[11]，得 出 其 振 动 微 分 关 系 式 ，并 对 振 动 的 微 分 关 系 式 求解，对结果进行分析得出微元振动的特点，进而从整体上预测管道 的振动。 由所得的振动频率关系式研究管道振动的频率，考虑管道振 动频率与管道自振频率之间的关系从而在实际应用中避免发生共振 现象。
2
鄣t
2
鄣t
整理可得最后管道振动的微分方程为：
muy觶 y觶 '=（M+m）y觶 y咬 +EIy觶 "y"
（7）
其中 M：管道线密度；m：管道内流体线密度。
2 方程的求解及分析
上述方程是一个非线性偏微分非齐次方程，可以采用分离变量法
对其进行求解。 令 y=X（x）T（t），式（7）可化为：
muXX'T'=（M+m）X2T"+EIX"2T
1 输流管道振动方程的建立
取一长为的一段管道，假定管道在传输流体的过程中只是发生了 横 向 振 动 （此 处 研 究 的 是 管 道 发 生 微 小 的 横 向 振 动 ），则 取 （x，x+△x） 微元作为研究对象。 具体图示如下
图 1 输流管道
由于水流具有不可压缩性，因此可知水流在管道中相对流速应该
（5）
其中：△W 外界对微分单元所做的功。 A:管道的截面面积。
由于外界对研究对象所做的功与研究对象动能和势能变化量相
等。 则：
△W=
鄣 鄣t
（△Ek
水+△Ek
管
）△t+
鄣 鄣t
（△E）△t
（6）
联 立 上 述 （1）~ （6）则 可 得 到 ：
鄣 鄣 （ρy觶 y觶 '△x）A△s= 1 （M+m） 鄣y觶 2 △s△t+ 1 EI 鄣（y"）2 △x△t